山西省长治市2020届高三第一次模拟考试数学(文)试题 Word版含解析

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

山西省长治市2020届高三第一次模拟考试数学(文)试题 Word版含解析

www.ks5u.com ‎2020年高考模拟高考数学一模试卷(文科)‎ 一、选择题 ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 计算,再计算交集得到答案.‎ ‎【详解】,,.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查了交集的运算,属于简单题.‎ ‎2.已知为虚数单位,,则复数的虚部为(   ).‎ A. B. C. 2 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本道题结合复数的运算,化简z,计算虚部,即可.‎ ‎【详解】,故虚部即为i的系数,为-2,故选D.‎ ‎【点睛】本道题看考查了复数的化简,关键在于化简z,属于较容易的题.‎ ‎3.函数的图象( )‎ A. 关于原点对称 B. 关于点对称 C. 关于直线对称 D. 关于点对称 ‎【答案】D ‎【解析】‎ - 19 -‎ ‎【分析】‎ 令,解得,得到答案.‎ ‎【详解】函数中,令,解得;‎ 令得,所以的图象关于原点对称,D正确.‎ 代入验证知错误.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查了正切函数的对称中心,意在考查学生的计算能力.‎ ‎4.根据党中央关于“精准”脱贫的要求,某市农业经济部门派三位专家对、、三个县区进行调研,每个县区派一位专家,则甲专家恰好派遣至县区的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 列出所有情况共有6种,满足条件的有两种情况,得到概率.‎ ‎【详解】某市农业经济部门派三位专家对、、三个县区进行调研,每个县区派一位专家,故调研的情况的基本事件总数为,,,,,,六种情况,‎ 甲专家恰好派遣至县区的情况为,,两种情况,‎ 则甲专家恰好派遣至县区的概率为:.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查了概率的计算,意在考查学生的计算能力和应用能力.‎ ‎5.已知向量,满足,,,则在上的投影为( )‎ A. 1 B. C. 2 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ - 19 -‎ 计算,再根据投影公式计算得到答案.‎ ‎【详解】向量,满足,∴,可得,‎ 则在上的投影为.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查了向量的投影,意在考查学生的计算能力和对于投影概念的理解..‎ ‎6.已知椭圆与双曲线的焦点相同,则椭圆的离心率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意得到,得到,得到离心率.‎ ‎【详解】椭圆的半焦距,‎ 双曲线的半焦距,‎ 由题意可得,即,‎ ‎∴椭圆的离心率为.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查了椭圆离心率,双曲线焦点,意在考查学生的计算能力和转化能力.‎ ‎7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该几何体的体积为( )‎ - 19 -‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 该几何体是如图所示的三棱锥,计算体积得到答案.‎ ‎【详解】根据三视图知,该几何体是如图所示的三棱锥,‎ 结合图中数据,计算该三棱锥的体积为:.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查了根据三视图求体积,意在考查学生的空间想象能力和计算能力.‎ ‎8.已知,满足约束条件,则目标函数最大值为( )‎ A. 2 B. C. D. 13‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出可行域,目标函数几何意义是区域内的点到原点的距离的平方,计算得到答案.‎ ‎【详解】由已知得到可行域如图:‎ - 19 -‎ 目标函数的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方,‎ 由图得知,是距离原点最远的点,由得到,‎ 所以目标函数的最大值为.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查了线性规划问题,将目标函数转化为点到原点的距离的平方是解题的关键.‎ ‎9.《周易》历来被人们视作儒家群经之首,它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识,是中华人文文化的基础,它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为:把阳爻“”当作数字“1”,把阴爻“”当作数字“0”,则八卦所代表的数表示如下:‎ 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 ‎000‎ ‎0‎ 震 ‎001‎ ‎1‎ 坎 ‎010‎ ‎2‎ 兑 ‎011‎ ‎3‎ 依此类推,则六十四卦中的“井”卦,符号“”表示的十进制数是( )‎ - 19 -‎ A. 11 B. 18 C. 22 D. 26‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意井卦表示二进制数的010110,计算得到答案.‎ ‎【详解】六十四卦中符号“”表示二进制数的010110,‎ 转化为十进制数的计算为.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查了二进制,意在考查学生的计算能力和理解能力.‎ ‎10.执行如图所示的程序框图,若输入的依次为,,,则输出的为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据程序框图知:、、中最大的数用表示后输出,比较大小得到答案.‎ ‎【详解】由题意可知、、中最大的数用表示后输出,‎ 若输入的,,依次为,‎ - 19 -‎ 利用指数函数的性质可得,,故最大的数为,‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查了程序框图,理解程序框图表示的意义是解题的关键.‎ ‎11.已知函数,若函数恰有2个零点,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数在原点处的切线斜率为,函数在原点处的切线斜率为,根据图像得到答案.‎ ‎【详解】函数恰有2个零点,即函数与的图象有2个交点,‎ 可知直线过原点,函数的导数是,‎ 可知函数在原点处的切线斜率为,‎ 函数的导数是,可知函数在原点处的切线斜率为,‎ 由图象可知,直线的斜率时有2个零点.‎ 故选:C.‎ - 19 -‎ ‎【点睛】本题考查了零点问题,意在考查学生的计算能力和综合应用能力,画出函数图像是解题的关键.‎ ‎12.已知动点到点的距离与到轴距离之和为3,动点在直线上,则两点距离的最小值是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据定义知动点轨迹方程为抛物线,计算,根据二次函数性质得到最值.‎ ‎【详解】设动点,‎ 当时,到轴距离与到直线的距离之和为3,‎ 由抛物线定义得:动点满足:,‎ 同理,当时,到轴与到直线的距离之和为3,‎ 由抛物线定理得:动点满足:,‎ 当到直线距离最小时,,‎ - 19 -‎ 到的距离:,‎ 当时,取最小值.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查了抛物线的轨迹方程,距离的最值,意在考查学生的计算能力和转化能力.‎ 二、填空题 ‎13.cos 75°-cos 15°的值等于_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】原式=cos(45°+30°)-cos(45°-30°)‎ ‎=cos 45°cos 30°-sin 45°sin 30°-(cos 45°cos 30°+sin 45°sin 30°)‎ ‎=-2sin 45°sin 30°=-.‎ ‎14.已知定义在上的函数满足,且的图象与的图象有四个交点,则这四个交点的横纵坐标之和等于___________.‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 确定的图象关于点对称,函数的图象关于点对称,得到答案.‎ ‎【详解】,故,即的图象关于点对称,‎ 又函数满足,则函数的图象关于点对称,‎ 所以四个交点的横纵坐标之和为8.‎ 故答案为:8.‎ ‎【点睛】本题考查了函数的交点问题,确定函数关于点对称是解题的关键.‎ ‎15.已知球的直径,,是该球球面上的两点,,‎ - 19 -‎ ‎,则棱锥的体积为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设圆心为,连结,,由是球的直径,得到,证明平面,计算体积得到答案.‎ ‎【详解】设圆心为,连结,,由是球的直径,得到,‎ ‎∵,∴,∴平面,‎ ‎∴棱锥的体积为:‎ ‎.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三棱锥的体积,意在考查学生的计算能力和空间想象能力.‎ ‎16.在中,角、、所对的边分别为、、,已知,,则面积的最大值是_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据正弦定理得到,再根据余弦定理和均值不等式得到,得到面积最值.‎ - 19 -‎ ‎【详解】因为,‎ 由正弦定理可得,,‎ 即,所以,‎ 因为,所以,‎ 由余弦定理可得,,‎ 所以,当且仅当时取等号,所以,‎ 所以,即面积的最大值.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】本题考查了正弦定理,余弦定理,面积公式,意在考查学生的计算能力和综合应用能力.‎ 三、解答题:本题共5小题,共计70分.‎ ‎17.在公差大于1的等差数列中,,且,,成等比数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)令,求数列的前项和.‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)直接根据等差数列公式和等比中项计算得到答案.‎ ‎(2),根据裂项求和计算得到答案.‎ ‎【详解】(1)设数列的公差为,‎ ‎∵,且,,成等比数列,∴,‎ 解得:,则,∴;‎ - 19 -‎ ‎(2),‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】本题考查了等差数列通项公式,裂项求和,意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.‎ ‎18.如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,且,,点为线段的中点.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)求三棱锥的体积.‎ ‎【答案】(1)见解析;(2)1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)证明,,得到平面,得到证明.‎ ‎(2)根据计算得到答案.‎ ‎【详解】(1)证明:∵平面,∴,又在矩形中,,‎ ‎∴平面,∵平面,∴,‎ 又∵,为中点,∴,∴平面,∴;‎ ‎(2)∵点为线段的中点.‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】本题考查线线垂直,三棱锥体积,意在考查学生计算能力,推断能力,空间想象能力.‎ - 19 -‎ ‎19.为了丰富学生的课外文化生活,某中学积极探索开展课外文体活动的新途径及新形式,取得了良好的效果.为了调查学生的学习积极性与参加文体活动是否有关,学校对200名学生做了问卷调查,列联表如下:‎ 参加文体活动 不参加文体活动 合计 学习积极性高 ‎80‎ 学习积极性不高 ‎60‎ 合计 ‎200‎ 已知在全部200人中随机抽取1人,抽到学习积极性不高学生的概率为.‎ ‎(1)请将上面的列联表补充完整;‎ ‎(2)是否有99.9%的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关?请说明你的理由;‎ ‎(3)若从不参加文体活动的同学中按照分层抽样的方法选取5人,再从所选出的5人中随机选取2人,求至少有1人学习积极性不高的概率.‎ 附:‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎,其中.‎ ‎【答案】(1)表格见解析;(2)有99.9%的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关,理由见解析;(3)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)计算学习积极性不高的有人,完善列联表得到答案.‎ ‎(2),对比临界值表得到答案.‎ ‎(3)有2人学习积极性高,设为、,有3人学习积极性不高,设为、、,列出所有情况,统计满足条件的情况,得到概率.‎ - 19 -‎ ‎【详解】(1)根据题意,全部200人中随机抽取1人,抽到学习积极性不高的学生的概率为,‎ 则学习积极性不高的有人,‎ 据此可得:列联表如下:‎ 参加文体活动 不参加文体活动 合计 学习积极性高 ‎80‎ ‎40‎ ‎120‎ 学习积极性不高 ‎20‎ ‎60‎ ‎80‎ 合计 ‎100‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎(2)根据题意,由列联表可得:;‎ 故有99.9%的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关;‎ ‎(3)根据题意,从不参加文体活动的同学中按照分层抽样的方法选取5人,有2人学习积极性高,设为、,有3人学习积极性不高,设为、、,从中选取2人,‎ 有、、、、、、、、、,共10种情况,‎ 其中至少有1人学习积极性不高的有、、、、、、、、,共9种情况,‎ 至少有1人学习积极性不高的概率.‎ ‎【点睛】本题考查了列联表,独立性检验,概率的计算,意在考查学生的计算能力和应用能力.‎ ‎20.已知椭圆,点、、在椭圆上,直线与直线的斜率之积.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)已知直线点关于直线的对称点是,求证:过点,‎ - 19 -‎ 的直线恒过定点.‎ ‎【答案】(1);(2)见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)计算,根据得到,得到椭圆方程.‎ ‎(2)直线为,计算得到的坐标,,得到,得到答案.‎ ‎【详解】(1)椭圆,点,,、在椭圆上,直线与直线的斜率之积,‎ 得,由,联立得,‎ 所以椭圆的标准方程为:;‎ ‎(2)证明:由(1)直线为,设的坐标为,‎ 则,解得,‎ 故,‎ 取点,显然,所以,,三点共线,‎ 即直线恒过定点.‎ ‎【点睛】本题考查了椭圆的标准方程,定点问题,意在考查学生的计算能力和综合应用能力.‎ ‎21.已知函数.‎ - 19 -‎ ‎(1)讨论函数的单调性;‎ ‎(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)见解析;(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)求导得到,讨论和两种情况,分别计算得到答案.‎ ‎(2)时, ,令,求函数的最小值为,得到答案.‎ ‎【详解】(1)函数的定义域为,,‎ 若,则,所以在上单调递增;‎ 若,令,则,‎ 当)时,,单调递减;‎ 当时,,单调递增;‎ 综上所述,,函数在上单调递增,时,函数在上单调递减,在上单调递增.‎ ‎(2)当时,,即,‎ 令,则,‎ 令,则,‎ 当时,单调递增,,‎ 所以当时,单调递减,当时,,单调递增,‎ 故,所以的取值范围是.‎ - 19 -‎ ‎【点睛】本题考查了函数的单调性,恒成立问题,将恒成立问题通过参数分离转化为最值问题是解题的关键.‎ ‎22.在直角坐标系中,曲线的方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求,的普通方程;‎ ‎(2)设点在曲线上,且对应的,点是曲线上的点,求面积的最大值.‎ ‎【答案】(1),;(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)直接根据参数方程,极坐标公式转化得到答案.‎ ‎(2),设,则,,计算得到答案.‎ ‎【详解】(1)曲线的方程为(为参数).转换为直角坐标方程为.‎ 曲线的极坐标方程为.转换为直角坐标方程为.‎ ‎(2)点在曲线上,且对应的,故,则转换为极坐标为,‎ 设,则,‎ 则,‎ 当时,.‎ - 19 -‎ ‎【点睛】本题考查了参数方程,极坐标方程,三角形面积的最值,意在考查学生的计算能力和转化能力.‎ ‎23.已知函数.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)或;(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)讨论,,三种情况,分别计算得到答案.‎ ‎(2)题目转化为恒成立,解得答案.‎ ‎【详解】(1)当时,,‎ 由,可得或或,‎ 即或或,‎ 则原不等式的解集为或.‎ ‎(2)函数的解析式可得当时,,即,‎ 即,可得,即在恒成立,‎ 由,可得且,可得.‎ ‎【点睛】本题考查了解绝对值不等式,不等式恒成立问题,意在考查学生的计算能力和分类讨论能力.‎ - 19 -‎ - 19 -‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档