高中数学必修2直线与方程练习题及答案详解

高中数学必修2直线与方程练习题及答案详解

直线与方程复习 A 一、选择题 1．设直线 0ax by c   的倾斜角为 ，且sin cos 0   ，则 ,a b 满足（ ） A． 1 ba B． 1 ba C． 0 ba D． 0ba 2．过点 ( 1,3)P  且垂直于直线 032  yx 的直线方程为（ ） A． 012  yx B． 052  yx C． 052  yx D． 072  yx 3．已知过点 ( 2, )A m 和 ( ,4)B m 的直线与直线 012  yx 平行， 则 m 的值为（ ） A．0 B． 8 C． 2 D．10 4．已知 0, 0ab bc  ，则直线 ax by c  通过（ ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 5．直线 1x  的倾斜角和斜率分别是（ ） A． 045 ,1 B． 0135 , 1 C． 090 ，不存在 D． 0180 ，不存在 6．若方程 014)()32( 22  mymmxmm 表示一条直线，则实数 m 满足（ ） A． 0m B． 2 3m C． 1m D． 1m ， 2 3m ， 0m 二、填空题 1．点 (1, 1)P  到直线 1 0x y   的距离是________________. 2．已知直线 ,32:1  xyl 若 2l 与 1l 关于 y 轴对称，则 2l 的方程为__________; 若 3l 与 1l 关于 x 轴对称，则 3l 的方程为_________; 若 4l 与 1l 关于 xy  对称，则 4l 的方程为___________; 3． 若原点在直线l 上的射影为 )1,2(  ，则l 的方程为____________________。 4．点 ( , )P x y 在直线 4 0x y   上，则 2 2x y 的最小值是________________. 5．直线l 过原点且平分 ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为 (1,4), (5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。 三、解答题 1．已知直线 Ax By C   0 ， （1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； （2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交； （3）系数满足什么条件时只与 x 轴相交； （4）系数满足什么条件时是 x 轴； 2．求经过直线 0323:,0532: 21  yxlyxl 的交点且平行于直线 032  yx 的直线方程。 3．经过点 (1,2)A 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线 的方程。 4．过点 ( 5, 4)A   作一直线 l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为 5． 第三章 直线与方程 B 一、选择题 1．已知点 (1,2), (3,1)A B ，则线段 AB 的垂直平分线的方程是（ ） A． 524  yx B． 524  yx C． 52  yx D． 52  yx 2．若 1( 2,3), (3, 2), ( , )2A B C m  三点共线 则 m 的值为（ ） Ａ． 2 1 Ｂ． 2 1 Ｃ． 2 Ｄ． 2 3．直线 x a y b2 2 1  在 y 轴上的截距是（ ） A． b B． 2b C．b 2 D． b 4．直线 1 3kx y k   ，当 k 变动时，所有直线都通过定点（ ） A． (0,0) B． (0,1) C． (3,1) D． (2,1) 5．直线 cos sin 0x y a    与 sin cos 0x y b    的位置关系是（ ） A．平行 B．垂直 C．斜交 D．与 , ,a b  的值有关 6．两直线3 3 0x y   与 6 1 0x my   平行，则它们之间的距离为（ ） A． 4 B． 2 1313 C． 5 1326 D． 7 1020 7．已知点 (2,3), ( 3, 2)A B   ，若直线l 过点 (1,1)P 与线段 AB 相交，则直线l 的 斜率 k 的取值范围是（ ） A． 3 4k  B． 3 24 k  C． 32 4k k 或 D． 2k  二、填空题 1．方程 1 yx 所表示的图形的面积为_________。 2．与直线 5247  yx 平行，并且距离等于3的直线方程是____________。 3．已知点 ( , )M a b 在直线 1543  yx 上，则 22 ba  的最小值为 4．将一张坐标纸折叠一次，使点 (0,2) 与点 (4,0) 重合，且点 (7,3) 与点 ( , )m n 重合， 则 nm  的值是___________________。 ５．设 ),0( 为常数kkkba  ，则直线 1 byax 恒过定点 ． 三、解答题 1．求经过点 ( 2, 2)A  并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。 2．一直线被两直线 0653:,064: 21  yxlyxl 截得线段的中点是 P 点， 当 P 点分别为 (0,0) ， (0,1) 时，求此直线方程。 4．直线 3 13y x   和 x 轴， y 轴分别交于点 ,A B ，在线段 AB 为边在第一象限内作等 边△ ABC ，如果在第一象限内有一点 1( , )2P m 使得△ ABP 和△ ABC 的面积相等，求 m 的 值。 （数学 2 必修）第三章 直线与方程 [提高训练 C 组] 一、选择题 1．如果直线l 沿 x 轴负方向平移 3个单位再沿 y 轴正方向平移1个单位后， 又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是（ ） A．  1 3 B． 3 C． 1 3 D．3 2．若    P a b Q c d， 、 ， 都在直线 y mx k  上，则 PQ 用 a c m、 、 表示为 （ ） A ．  a c m 1 2 B ．  m a c C． a c m  1 2 D． a c m 1 2 3．直线 l 与两直线 1y  和 7 0x y   分别交于 ,A B 两点，若线段 AB 的中点为 (1, 1)M  ，则直线l 的斜率为（ ） A． 2 3 B． 3 2 C． 3 2  D． 2 3  4．△ ABC 中，点 (4, 1)A  , AB 的中点为 (3,2)M ,重心为 (4,2)P ，则边 BC 的长为 （ ） A．5 B． 4 C．10 D．8 5．下列说法的正确的是 （ ） A．经过定点  P x y0 0 0， 的直线都可以用方程  y y k x x  0 0 表示 B．经过定点  bA ，0 的直线都可以用方程 y kx b  表示 C．不经过原点的直线都可以用方程 x a y b   1表示 D．经过任意两个不同的点    222111 yxPyxP ，、， 的直线都可以 用方程      y y x x x x y y    1 2 1 1 2 1 表示 6．若动点 P 到点 (1,1)F 和直线 3 4 0x y   的距离相等，则点 P 的轨迹方程为 （ ） A．3 6 0x y   B． 3 2 0x y   C． 3 2 0x y   D．3 2 0x y   二、填空题 1．已知直线 ,32:1  xyl 2l 与 1l 关于直线 xy  对称，直线 3l ⊥ 2l ，则 3l 的斜率 是______. 2．直线 1 0x y   上一点 P 的横坐标是 3，若该直线绕点 P 逆时针旋转 090 得直 线 l ， 则直线 l 的方程是 ． 3．一直线过点 ( 3,4)M  ，并且在两坐标轴上截距之和为12 ，这条直线方程是 __________． 4 ． 若 方 程 02222  yxmyx 表 示 两 条 直 线 ， 则 m 的 取 值 是 ． 5．当 2 10  k 时，两条直线 1 kykx 、 kxky 2 的交点在 象限． 三、解答题 1．经过点 (3,5)M 的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？ 2．求经过点 (1,2)P 的直线，且使 (2,3)A ， (0, 5)B  到它的距离相等的直线方程 3．已知点 (1,1)A ， (2,2)B ，点 P 在直线 xy 2 1 上，求 22 PBPA  取得 最小值时 P 点的坐标。 4．求函数 2 2( ) 2 2 4 8f x x x x x      的最小值。 第三章 直线和方程 [基础训练 A 组] 一、选择题 1.D tan 1, 1, 1, , 0ak a b a bb            2.A 设 2 0,x y c   又过点 ( 1,3)P  ，则 2 3 0, 1c c      ，即 2 1 0x y   3.B 4 2, 82 mk mm      4.C , 0, 0a c a cy x kb b b b        5.C 1x  垂直于 x 轴，倾斜角为 090 ，而斜率不存在 6.C 2 22 3,m m m m   不能同时为0 二、填空题 1. 3 2 2 1 ( 1) 1 3 2 22 d     2. 2 3 4: 2 3, : 2 3, : 2 3,l y x l y x l x y        3. 2 5 0x y   ' 1 0 1 , 2, ( 1) 2( 2)2 0 2k k y x         4.8 2 2x y 可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短： 4 2 2 2 d   5. 2 3y x 平分平行四边形 ABCD 的面积，则直线过 BD 的中点 (3,2) 三、解答题 1.解：（1）把原点 (0,0) 代入 Ax By C   0 ，得 0C  ；（2）此时斜率存在且 不为零 即 0A  且 0B  ；（3）此时斜率不存在，且不与 y 轴重合，即 0B  且 0C  ； （4） 0,A C  且 0B  （5）证明：  0 0P x y ， 在直线 Ax By C   0 上 0 0 0 00,Ax By C C Ax By          0 0 0A x x B y y     。 2. 解：由 2 3 5 0 3 2 3 0 x y x y        ，得 19 13 9 13 x y     ，再设 2 0x y c   ，则 47 13c   472 013x y   为所求。 3. 解：当截距为 0 时，设 y kx ，过点 (1,2)A ，则得 2k  ，即 2y x ； 当截距不为 0 时，设 1,x y a a   或 1,x y a a   过点 (1,2)A ， 则得 3a  ，或 1a   ，即 3 0x y   ，或 1 0x y   这样的直线有3条： 2y x ， 3 0x y   ，或 1 0x y   。 4.解：设直线为 4 ( 5),y k x   交 x 轴于点 4( 5,0)k  ，交 y 轴于点 (0,5 4)k  ， 1 4 165 5 4 5, 40 25 102S k kk k          得 225 30 16 0k k   ，或 225 50 16 0k k   解得 2 ,5k  或 8 5k  2 5 10 0x y    ，或8 5 20 0x y   为所求。 第三章 直线和方程 [综合训练 B 组] 一、选择题 1.B 线 段 AB 的 中 点 为 3(2, ),2 垂 直 平 分 线 的 2k  ， 3 2( 2),4 2 5 02y x x y      2.A 2 3 2 1, ,13 2 232 AB BC mk k m      3.B 令 0,x  则 2y b  4.C 由 1 3kx y k   得 ( 3) 1k x y   对于任何 k R 都成立，则 3 0 1 0 x y      5.B cos sin sin ( cos ) 0        6.D 把3 3 0x y   变化为 6 2 6 0x y   ，则 2 2 1 ( 6) 7 10 206 2 d     7.C 32, ,4PA PB l PA l PBk k k k k k   ,或 二、填空题 1. 2 方程 1 yx 所表示的图形是一个正方形，其边长为 2 2.7 24 70 0x y   ，或 7 24 80 0x y   设直线为 2 2 57 24 0, 3, 70, 80 24 7 cx y c d c         或 3.3 22 ba  的最小值为原点到直线 1543  yx 的距离： 15 5d  4． 44 5 点 (0,2) 与点 (4,0) 关于 1 2( 2)y x   对称，则点 (7,3) 与点 ( , )m n 也关于 1 2( 2)y x   对称，则 3 71 2( 2)2 2 3 1 7 2 n m n m          ，得 23 5 21 5 m n     5. 1 1( , )k k 1 byax 变化为 ( ) 1, ( ) 1 0,ax k a y a x y ky       对于任何 a R 都成立，则 0 1 0 x y ky      三、解答题 1.解：设直线为 2 ( 2),y k x   交 x 轴于点 2( 2,0)k   ，交 y 轴于点 (0,2 2)k  ， 1 2 22 2 2 1, 4 2 12S k kk k          得 22 3 2 0k k   ，或 22 5 2 0k k   解得 1 ,2k   或 2k   3 2 0x y    ，或 2 2 0x y   为所求。 2.解：由 4 6 0 3 5 6 0 x y x y        得两直线交于 24 18( , )23 23  ，记为 24 18( , )23 23A  ，则直线 AP 垂直于所求直线l ，即 4 3lk  ，或 24 5lk  4 3y x  ，或 241 5y x  ， 即 4 3 0x y  ，或 24 5 5 0x y   为所求。 1.证明： , ,A B C 三点共线， AC ABk k  即 ( ) ( ) ( )cy f a f b f a c a b a    ( ) [ ( ) ( )]c c ay f a f b f ab a     即 ( ) [ ( ) ( )]c c ay f a f b f ab a     f c 的近似值是：       f a c a b a f b f a    2.解：由已知可得直线 //CP AB ，设CP 的方程为 3 ,( 1)3y x c c    则 1 3 3, 3211 3 c AB c      ， 3 33y x   过 1( , )2P m 得 1 3 5 33,2 3 2m m    第三章 直线和方程 [提高训练 C 组] 一、选择题 1.A 1tan 3    2.D 2 2 2 2 2 2( ) ( ) ( ) ( ) 1PQ a c b d a c m a c a c m           3.D ( 2,1), (4, 3)A B  4.A (2,5), (6,2), 5B C BC  5.D 斜率有可能不存在，截距也有可能为 0 6.B 点 (1,1)F 在直线3 4 0x y   上，则过点 (1,1)F 且垂直于已知直线的直线为 所求 二、填空题 1. 2 1 2 2 3 1 3 1: 2 3, : 2 3, , , 22 2 2l y x l x y y x k k           2. 7 0x y   (3,4)P l 的倾斜角为 0 0 0 045 90 135 ,tan135 1    3. 4 16 0x y   ，或 3 9 0x y   设 4 44 ( 3), 0, 3; 0, 3 4; 3 3 4 12y k x y x x y k kk k               24 13 11 0,3 11 4 0, 4, 3k k k k kk         或 4.1 5.二 02 1,1 2 1 01 kxky x k k kx y k ky k               三、解答题 1.解：过点 (3,5)M 且垂直于OM 的直线为所求的直线，即 3 3, 5 ( 3),3 5 52 05 5k y x x y         2.解： 1x  显然符合条件；当 (2,3)A ， (0, 5)B  在所求直线同侧时， 4ABk  2 4( 1),4 2 0y x x y       4 2 0x y   ，或 1x  3.解：设 (2 , )P t t ， 则 2 2 2 2 2 2 2(2 1) ( 1) (2 2) ( 2) 10 14 10PA PB t t t t t t            当 7 10t  时， 22 PBPA  取得最小值，即 7 7( , )5 10P 4.解： 2 2 2 2( ) ( 1) (0 1) ( 2) (0 2)f x x x        可看作点 ( ,0)x 到点 (1,1) 和点 (2,2) 的距离之和，作点 (1,1) 关于 x 轴对称的点 (1, 1) 2 2 min( ) 1 3 10f x   