苏教版数学六年级下册一课一练-人教版六年级下册圆柱与圆锥同步练习及答案解析

苏教版数学六年级下册一课一练-人教版六年级下册圆柱与圆锥同步练习及答案解析

小学数学六年级《圆柱与圆锥》同步试题及答案解析 一、填空 1．如图，把底面周长 18.84 cm，高 10 cm 的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的 底面积是（ ）cm2，表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 考查目的：圆柱的侧面积、表面积和体积计算。 答案：28.26，304.92，282.6。 解析：把圆柱体切拼成一个近似的长方体后，底面积、体积都没有发生改变，只有表面积比原来的圆柱多 了两个长方形的面积，而多出的两个长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱底面圆的半径（利用底面周长 计算）。 2．数学老师的教具里有一个圆柱和一个圆锥，老师告诉大家，圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等， 已知圆锥的高是 12 厘米。请你算一算，这个圆柱的高是（ ）厘米。 考查目的：圆柱与圆锥的体积。 答案：4。 解析：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。在圆柱和圆锥体积相等，底面积也相等的情况下，圆锥 的高是圆柱高的 3 倍，因此圆柱的高是 12÷3＝4（厘米）。 3．一个圆柱形的木料，底面半径是 3 厘米，高是 8 厘米，这个圆柱体的表面积是（ ）平方厘米。如果 把它加工成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是（ ）立方厘米。 考查目的：圆柱的表面积、圆锥的体积计算。 答案：207.24，150.72。 解析：圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，侧面积＝底面周长×高，把相关数据代入公式即可求出表面积。 把这个圆柱加工成一个最大的圆锥，也就是这个圆锥与圆柱等底等高，要注意计算的是削去部分的体积， 可以理解为是圆柱体积的或圆锥体积的 2 倍。 4．下图中的圆柱形杯子与圆锥形杯子的底面积相等，把圆锥形杯子装满水后倒进圆柱形杯子，至少要倒 （ ）杯才能把圆柱形杯子装满。 考查目的：圆柱与圆锥的体积。 答案：9。 解析：设圆柱与圆锥的底面积为，则圆柱的体积为，圆锥的体积为，圆柱的容积是圆锥容积的 9 倍，也就 是需倒 9 杯才能把圆柱形杯子装满；也可以这样理解，在圆柱和圆锥等底等高的情况下倒 3 次可装满，现 在圆柱的高是圆锥高的 3 倍，所以要倒 9 次。 5．小悦用一块体积为 216 立方厘米的橡皮泥，捏塑成等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积是（ ） 立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 考查目的：圆柱和圆锥的体积，利用按比例分配的数量关系解决问题。 答案：162，54。 解析：等底等高的圆柱和圆锥的体积之比为 3:1，216 立方厘米是这个等底等高的圆柱与圆锥的体积之和， 利用按比例分配的数量关系进行解答。 二、选择 1．下面各图是圆柱的展开图的是（ ）。 考查目的：圆柱的认识。 答案：C。 解析：根据圆柱体展开图的特点，侧面展开的长方形的长＝底面圆的周长。通过计算，四个选项中只有 C 图底面圆周长与侧面展开图长方形的长相等。 2．把长 1.2 米的圆柱形钢材按 1:2:3 截成三段，表面积比原来增加 56 平方厘米，这三段圆钢中最长的一段 比最短的一段体积多（ ）。 A．560 立方厘米 B．1600 立方厘米 C．840 立方厘米 D．980 立方厘米 考查目的：圆柱体的体积计算；按比例分配解决问题。 答案：A。 解析：根据题意，表面积比原来增加的 56 平方厘米相当于圆柱的 4 个底面积，以此求得圆柱的底面积为 14 平方厘米。再结合“把圆柱形钢材按 1:2:3 截成三段”这一条件，得出最长的一段为 60 厘米，最短的一段 为 20 厘米，体积相差部分为 14×40＝560（立方厘米）。 3．把一个圆锥的底面半径和高都扩大 3 倍，则它的体积扩大（ ）。 A．6 倍 B．9 倍 C．18 倍 D．27 倍 考查目的：圆锥的认识和体积计算。 答案：D。 解析：圆锥的体积计算公式为，底面半径扩大 3 倍，则底面积扩大 9 倍，高扩大 3 倍，则体积一共扩大了 27 倍。这题可以看做是积的变化规律在圆锥的体积计算中的灵活应用。 4．下列图形中体积相等的是（ ）。（单位：厘米） A．（1）和（2） B．（1）和（3） C．（1）和（4） D．（3）和（4） 考查目的：圆柱与圆锥的体积。 答案：C。 解析：结合圆柱和圆锥的体积公式分析，要使圆柱与圆锥的体积相等，在等底的情况下圆锥的高应是圆柱 高的 3 倍；在等高的情况下，圆锥的底面积应是圆柱底面积的 3 倍。通过观察，图（1）圆锥与图（4）圆 柱的底面积相等，而圆锥的高是圆柱的 3 倍，体积相等。 5．一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为 10 cm2，请你根据图中标明的数据， 计算瓶子的容积是（ ）cm3。 A．80 B．70 C．60 D．50 考查目的：利用圆柱的体积计算解决实际问题。 答案：C。 解析：结合题意观察图形，两种放法水的体积是相等的，那么用第一个图中水的体积加上第二个图中空余 部分的体积就是瓶子的容积。第二个图中空余部分的高度是 2 cm，根据圆柱的体积计算公式 10×（4＋2） ＝60（cm3）。 三、解答 1．如图，是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长 15 米，横截面是一个直径 2 米的半圆。 （1）这个大棚的种植面积是多少平方米？ （2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？ （3）大棚内的空间约有多大？ 考查目的：利用圆柱的表面积和体积等知识解决生活中的实际问题。 答案：（1）15×2＝30（平方米）。 答：这个大棚的种植面积是 30 平方米。 （2）3.14×2×15÷2＋3.14×12＝50.24（平方米）。 答：覆盖的薄膜约有 50.24 平方米。 （3）3.14×1?×15÷2＝23.55（立方米）。 答：大棚内的空间约有 23.55 立方米。 解析：（1）这个大棚的种植面积就是这个长 15 米、宽 2 米的长方形的面积；（2）覆盖在大棚上的塑料 薄膜的面积是它所在圆柱表面积的一半，也可以看做是侧面积的一半加一个底面积；（3）所求大棚内的 空间即该大棚所在圆柱体积的一半。 2．一个圆锥形容器，底面半径是 4 厘米，高 9 厘米，将它装满水后，倒入底面积是 12．56 平方厘米的圆 柱形容器中，水的高度是多少？ 考查目的：利用圆柱与圆锥的体积计算解决实际问题。 答案：×3.14×42×9＝150.72（立方厘米），150.72÷12.56＝12（厘米）。 答：水的高度是 12 厘米。 解析：先根据圆锥的体积计算公式求出水的体积，再利用圆柱的体积计算公式推导出圆柱高的求法，即。 在分析讲解中，应首先明确水的体积没有发生改变，具体计算时，还可引导学生通过列综合算式进行简便 计算。 3．蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居，下图中的蒙古包是由一个圆柱体和一个圆锥体组成的（单位： 米）。这个蒙古包占地多少？内部的空间约是多少？（得数保留整数。） 考查目的：圆柱与圆锥的体积。 答案：3.14×42＝50.24（平方米），×50.24×1.2+50.24×2＝120.576≈121（立方米）。 答：这个蒙古包占地 50.24 平方米；内部的空间约是 121 立方米。 解析：求蒙古包的占地面积，实际上就是求圆柱的底面积。蒙古包内部的空间等于圆柱与圆锥的体积之和， 由图形可知该圆柱与圆锥的底面积相同，分别利用体积公式计算出结果再相加即可。 4．牙膏出口处是直径为 4 毫米的圆形，小红每次刷牙都挤出 1 厘米长的牙膏，这样一支牙膏可用 54 次。 该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为 6 毫米，小红还是按习惯每次挤出 1 厘米长的牙膏。现在 一支牙膏只能用多少次？ 考查目的：利用圆柱体积的知识解决生活中的实际问题。 答案：3.14×22×10×54÷（3.14×32×10）＝24（次）。 答：现在一支牙膏只能用 24 次。 解析：由题意可知，一支牙膏的容积没有变，只是原来和现在每次挤出的牙膏体积不同，所以使用的次数 也不同。可先根据求出牙膏的体积，再求按现在每次挤出牙膏的量能用多少次。 5．一个直角三角形，如果绕着它的一条直角边旋转，就可以形成圆锥体。如果两条直角边的长度不相等， 那么，分别绕着每条直角边旋转所形成的圆柱体的形状也是不相同的。请你判断：绕着较长直角边旋转与 绕着较短直角边旋转所形成的圆锥体的体积是不是一样大？如果不一样，哪种旋转方式下的体积更大一些 呢？ 考查目的：圆锥的体积。 答案：（该题方法不唯一，以下答案仅供参考）假设直角三角形的两条直角边，一条是 3 厘米，一条是 4 厘米。 底面半径为 3 厘米高为 4 厘米的圆锥体积为×3.14×32×4＝37.68（立方厘米）； 底面半径为 4 厘米高为 3 厘米的圆锥体积为×3.14×42×3＝50.24（立方厘米）。 50.24 立方厘米＞37.68 立方厘米。 答：两种方式形成的圆锥体积不一样大，绕着较短直角边旋转所形成的圆锥体积更大一些。 解析：解答该题的关键是采用赋值法，在假设两条直角边分别为 3 厘米和 4 厘米之后，即可分别求出旋转 后所形成的圆锥的体积，并据此作出判断和比较。