高考理科数学新课标卷试题

高考理科数学新课标卷试题

‎2012年全国卷新课标——数学理科 ‎ （适用地区：吉林 黑龙江 山西、河南、新疆、宁夏、河北、云南、内蒙古）‎ ‎ 本试卷包括必考题和选考题两部分，第1-21题为必考题，每个考生都必须作答.第22题~第24题，考生根据要求作答.‎ 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.‎ ‎ 1. 已知集合，，则中所含元素的个数为 ‎ A. 3 B. 6 C. 8 D. 10‎ ‎ 2. 将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由一名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 ‎ A. 12种 B. 10种 C. 9种 D. 8种 ‎ 3. 下面是关于复数的四个命题：‎ ‎ ‎ ‎ 的共轭复数为 的虚部为 其中的真命题为 ‎ A. ， B. ， C. ， D. ，‎ ‎4. 设是椭圆 的左右焦点，为直线上的一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎ 5. 已知为等比数列，，，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎6. 如果执行右边的程序框图，输入正整数和 ‎ 实数，输出，，则 ‎ A. 为的和 ‎ B. 为的算术平均数 ‎ C. 和分别是中最大的数和最小的数 ‎ D. 和分别是中最小的数和最大的数 ‎ 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的 ‎ 是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 ‎ A. 6‎ ‎ B. 9‎ ‎ C. 12‎ ‎ D. 18‎ ‎ 8. 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于，，两点，，则的实轴长为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 9. 已知，函数在单调递减，则的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知函数，则的图像大致为 ‎11. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为 ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题.本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎ 13.已知向量，夹角为，且，，则 .‎ ‎ 14. 设满足约束条件则的取值范围为 .‎ ‎ 15. 某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作.设三个电子元件的 ‎ 元件1‎ ‎ 元件2‎ ‎ 元件3‎ 使用寿命（单位：小时）服从正态分布 ‎，且各元件能否正常工作互相独立，‎ 那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 .‎ ‎16. 数列满足，则的前60项和为 .‎ 三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎ 17. （本小题满分12分）‎ ‎ 已知，，分别为三个内角，，的对边，.‎ ‎ (Ⅰ) 求；‎ ‎ (Ⅱ) 若，的面积为，求，.‎ ‎ 18.（本小题满分12分）‎ ‎ 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.‎ ‎ (Ⅰ) 若花店某天购进16枝玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式；‎ ‎ (Ⅱ) 花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：‎ 日需求量n ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 频数 ‎10‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎16‎ ‎15‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎ 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.‎ ‎ （ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列、数学期望及方差；‎ ‎ （ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.‎ ‎ 19. （本小题满分12分）‎ ‎ 如图，直三棱柱中，，是棱的中点，‎ ‎ (Ⅰ) 证明：‎ ‎ (Ⅱ) 求二面角的大小.‎ ‎ 20. （本小题满分12分）‎ ‎ 设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于、两点 ‎ (Ⅰ) 若，面积为，求的值及圆的方程；‎ ‎ (Ⅱ)若、、三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，的距离的比值.‎ ‎ ‎ ‎ 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分，作答时请写清题号.‎ ‎ 22. （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 ‎ 如图，，分别为边，的中点，直线交的 ‎ 外接圆于，两点.若，证明：‎ ‎ (Ⅰ) ；‎ ‎ (Ⅱ) .‎ ‎ ‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 ‎ 已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.正方形的顶点都在上，且，，，依逆时针次序排列，点的极坐标为.‎ ‎ (Ⅰ)点，，，的直角坐标；‎ ‎ (Ⅱ) 设为上任意一点，求的取值范围.‎ ‎ 24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 ‎ 已知函数.‎ ‎ (Ⅰ) 当时，求不等式的解集；‎ ‎ (Ⅱ) 的解集包含，求的取值范围.‎ ‎.‎