北师大版数学九年级上册同步课件-3第三章-3用树状图或表格求概率

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北师大版数学九年级上册同步课件-3第三章-3用树状图或表格求概率

第三章 概率的进一步认识 3.1 用树状图或表格求概率 第1课时 用树状图或表格求概率 1.会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率; (重点) 2.能用画树状图或列表的方法不重不漏地列举事件发生的所有可 能情况.(难点) 3.会用概率的相关知识解决实际问题. 学习目标 做一做:小明、小颖和小凡都想去看周末电影,但只有一张 电影票.三人决定一起做游戏,谁获胜谁就去看电影.游戏规 则如下: 连续抛掷两枚均匀的硬币,如果两枚正面朝上,则小明获胜; 如果两枚反面朝上,则小颖获胜;如果一枚正面朝上、一枚反面朝 上,小凡获胜. 小明 小颖 小凡 问题1:你认为上面游戏公平吗? 活动探究: (1)每人抛掷硬币20次,并记录每次试验的结果,根据记录填 写下面的表格: 抛掷的结果 两枚正面朝上 两枚反面朝上 一枚正面朝上,一枚反面朝上 频数 频率 用树状图或表格求概率1 (2)由上面的数据,请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚 反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的 概率. 问题2:通过实验数据,你认为该游戏公平吗? 从上面的试验中我们发现,试验次数较大时,试验频率 基本稳定,而且在一般情况下,“一枚正面朝上.一枚反面 朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以,这 个游戏不公平,它对小凡比较有利. 议一议: (1)抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性 是否一样? (2)抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性 是否一样? (3)在第一枚硬币正面朝上的情况下,第二枚硬币可能出现 哪些结果?它们发生可能性是否一样?如果第一枚硬币反面 朝上呢? 由于硬币质地是均匀的,因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝 上”和“反面朝上”的概率相同.无论抛掷第一枚硬币出现怎样 的结果,抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的 概率也是相同的. 我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果. 开始 正 正 第一枚硬币 第二枚硬币 所有可能出现的结果 树状图 反 (正,正) (正,反) 反 正 反 (反,正) (反,反) 表格 正 反 正 反 第一枚硬币 第二枚硬币 (正,正) (反,正) (正,反) (反,反) 总共有4中结果,每种结果出现的可能性相同.其中: 小明获胜的概率: 小颖获胜的概率: 小凡获胜的概率: 4 1 4 1 . 2 1 结论:利树状图或表格,我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能性相同的 结果,从而比较方便地求出某些事件发生的概率. 小颖有两件上衣,分别红色和白色,有两条裤子,分别为 黑色和白色,她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上,恰好是白色 上衣和白色裤子的概率是多少? 分析:可采用画树状图或列表法把所有的情况都列举出来. 解:解法一: 画树状图如图所示: 开始 白色 红色 黑色 白色 黑色 白色 上衣 裤子 由图中可知,共有4种等可能结果,而白衣、白裤只有1种可能,概率为 .4 1 例1 解法二:将可能出现的结果列表如下: 黑色 白色 白色 (白,黑) (白,白) 红色 (红,黑) (红,白) 上衣 裤子 由图中可知,共有4种等可能结果,而白衣、白裤只有1 种可能,概率为 . 4 1 小可、子宣、欣怡三人在一起做游戏时,需要确定做游 戏的先后顺序,她们约定用“石头、剪刀、布”的方式确定, 那么在一个回合中,三个人都出“石头”的概率是多少? 解:用树状图分析所有可能的结果,如图: 开始 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 剪刀 布 石头 剪刀布 ...... ...... ...... ...... 石头 例2 由树状图可知,所有等可能的结果有27种,三人都出“石头” 的结果只有1种,所以在一个回合中三个人都出“石头”的概率 为 .27 1 归纳:当一次试验涉及三个或更多的因素时,为了不重不漏地列出所有可 能的结果,通常采用树状图. ★画树状图求概率的基本步骤 (1)明确一次试验的几个步骤及顺序; (2)画树状图列举一次试验的所有可能结果; (3)数出随机事件A包含的结果数m,试验的所有可 能结果数n; (4)用概率公式进行计算. ★列表法求概率应注意的问题 确保试验中每种结果出现的可能性大小相等. 第一步:列表格; 第二步:在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的 个数m; 第三步:代入概率公式 计算事件的概率.( ) mP A n = ★列表法求概率的基本步骤 练一练:一只箱子里共有3个球,其中有2个白球,1个红球,它们除了颜 色外均相同. (1)从箱子中任意摸出一个球,不将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球, 求两次摸出的球都是白球的概率; 1 2 白1 白2 红 白1 —— (白2,白1) (红,白1) 白2 (白1,白2) —— (红,白2) 红 (白1,红) (白2,红) —— 解:(1)列表如下: 第二次 第一次 当小球取出后不放入箱子时, 共有6种结果,每个结果的可能性相同,故摸 出两个白球概率为 (2)从箱子中任意摸出一个球,将它放回箱子,搅匀后再摸出 一个球,求两次摸出的球都是白球的概率. 1 2 白1 白2 红 白1 (白1,白1) (白2,白1) (红,白1) 白2 (白1,白2) (白2,白2) (红,白2) 红 (白1,红) (白2,红) (红,红) 第二次 第一次 小球取出后放入时,共有9种结果,每种结果的可能性相同,摸 出两个白球概率为 4 . 9 1.一个袋中有2个红球,2个黄球,每个球除颜色外都相同,从中 一次摸出2个球,2个球都是红球的可能性是(  ) A. B. C. D. 2.在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球,它们除颜色外没 有其他区别,从袋中任意摸出一个球,然后放回搅匀,再从袋中任意 摸一个球,那么两次都摸到黄球的概率是 ( ) A. B. C. D. 3 1 2 1 6 1 4 1 D 3 1 2 1 6 1 4 1 C 3.如果有两组牌,它们的牌面数字分别是1,2,3,那么 从每组牌中各摸出一张牌. (1)摸出两张牌的数字之和为4的概率为多少? (2)摸出为两张牌的数字相等的概率为多少? 第一张牌的牌面数字 第二张牌的牌面数字 1 2 3 1 (1,1) (2,1) (3,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) 解:(1)P(数字之和为4)= . 1 3 (2)P(数字相等)= . 1 3 4.在一个不透明的盒子里,装有三个分别写有数字6,-2,7 的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随 机取出一个小球,记下数字后放回盒子里,摇匀后再随机取 出一个小球,记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列 事件的概率. (1)两次取出的小球上的数字相同; (2)两次取出的小球上的数字之和大于10. (1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种, 所以P(数字相同)= 3 1 . 9 3  (2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能 性只有4种,所以P(数字之和大于10)= 4 . 9 解:根据题意,画出树状图如下: 第一个数字 第二个数字 6 6 -2 7 -2 6 -2 7 7 6 -2 7 列举法 关 键 常 用 方 法 直接列举法 列 表 法 画树状图法 适用对象 两个试验 因素或分 两步进行 的 试 验 基本步骤 ① 列表; ② 确定m、n值 代入概率公式计 算 在于正确列举出试验结果的各种可能性 确保试验中每种 结果出现的可能 性大小相等 前提条件 树状图 步骤 用法 是一种解决试验有多步(或涉及多 个因素)的好方法 注意 ① 弄清试验涉及试验因素个数或试 验步骤分几步; ② 在摸球试验一定要弄清“放回” 还是“不放回” ① 关键要弄清楚每一步有几种结果; ② 在树状图下面对应写着所有可能的 结果; ③ 利用概率公式进行计算
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