新课标全国卷高考数学真题文科数学附答案历年历届试题

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新课标全国卷高考数学真题文科数学附答案历年历届试题

‎2008年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分。在每小题给出的四个选项中,‎ 只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1、已知集合M ={ x|(x + 2)(x-1) < 0 },N ={ x| x + 1 < 0 },则M∩N =( )‎ 开始 输入a,b,c x=a b>aasaaaasdfdsfaaaaaaa阿 ax 输出x 结束 x=b x=c A. (-1,1) B. (-2,1) ‎ C. (-2,-1) D. (1,2)‎ ‎2、双曲线的焦距为( )‎ A. 3 B. 4 C. 3 D. 4‎ 是 ‎3、已知复数,则( )‎ 否 A. 2 B. -2 C. 2i D. -2i 是 ‎4、设,若,则( )‎ 否 A. B. C. D. ‎ ‎5、已知平面向量=(1,-3),=(4,-2),与垂直,则是( )‎ A. -1 B. 1 C. -2 D. 2‎ ‎6、右面的程序框图,如果输入三个实数a、b、c,要求输出这三个数中最大的数,‎ 那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的( )‎ A. c > x B. x > c C. c > b D. b > c ‎7、已知,则使得都成立的取值范围是( )‎ A.(0,) B. (0,) C. (0,) D. (0,)‎ ‎8、设等比数列的公比,前n项和为,则( )‎ A. 2 B. 4 C. D. ‎ ‎9、平面向量,共线的充要条件是( )‎ A. ,方向相同 B. ,两向量中至少有一个为零向量 ‎ C. , D. 存在不全为零的实数,,‎ ‎10、点P(x,y)在直线4x + 3y = 0上,且满足-14≤x-y≤7,则点P到坐标原点距离的取值范围是( )‎ A. [0,5] B. [0,10] C. [5,10] D. [5,15]‎ ‎11、函数的最小值和最大值分别为( )‎ A. -3,1 B. -2,2 C. -3, D. -2,‎ ‎12、已知平面α⊥平面β,α∩β= l,点A∈α,Al,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,m∥β,则下列四种位置关系中,不一定成立的是( )‎ A. AB∥m B. AC⊥m C. AB∥β D. AC⊥β 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分。‎ ‎13、已知{an}为等差数列,a3 + a8 = 22,a6 = 7,则a5 = ____________‎ ‎14、一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的高为,底面周长为3,那么这个球的体积为 _________‎ ‎15、过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为______________‎ ‎16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位:mm),结果如下:‎ 甲品种:271 273 280 285 287 292 294 295 301 303 303 307‎ ‎ 308 310 314 319 323 325 328 331 334 337 352‎ 乙品种:284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318‎ ‎ 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356‎ 由以上数据设计了如下茎叶图 ‎ ‎ 根据以上茎叶图,对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较,写出两个统计结论:‎ ‎①                                        ‎ ‎                                      ;‎ ‎②                                        ‎ ‎                                      .‎ 三、解答题:本大题共6小题,满分70分。解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤。‎ ‎17、(本小题12分)如图,△ACD是等边三角形,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BD交AC于E,AB=2。‎ ‎(1)求cos∠CBE的值;(2)求AE。‎ 18、 ‎(本小题满分12分)如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在下面画出(单位:cm)。‎ ‎(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;(3)在所给直观图中连结,证明:∥面EFG。‎ 19、 ‎(本小题满分12分)为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某校6名学生进行问卷调查,6人得分情况如下:5,6,7,8,9,10。把这6名学生的得分看成一个总体。‎ (1) 求该总体的平均数;(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。‎ ‎20、(本小题满分12分)已知m∈R,直线l:和圆C:‎ ‎。‎ ‎(1)求直线l斜率的取值范围;‎ ‎(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧?为什么?‎ ‎21、(本小题满分12分)设函数,曲线在点处的切线方程为 ‎。‎ ‎(1)求的解析式;(2)证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值,并求此定值。‎ ‎23、(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线C1:,曲线C2:。‎ ‎(1)指出C1,C2各是什么曲线,并说明C1与C2公共点的个数;‎ ‎(2)若把C1,C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线,。写出,的参数方程。与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同?‎ 说明你的理由。‎ ‎2008年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)‎ (1) C 【试题解析】易求得∴‎ ‎【高考考点】一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算 ‎【易错提醒】混淆集合运算的含义或运算不仔细出错 【全品备考提示】一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容,‎ 要认真掌握,并确保得分。‎ (2) D 【试题解析】由双曲线方程得,于是,选D ‎【高考考点】双曲线的标准方程及几何性质 (3) A 【试题解析】将代入得,选A ‎【高考考点】复数的加减、乘除及乘方运算 ‎4.B 【试题解析】∵ ∴∴由得,选B【高考考点】两个函数积的导数及简单应用 ‎5.A 【试题解析】由于 ‎∴,即,选A【高考考点】简单的向量运算及向量垂直 ‎6.A【试题解析】:有流程图可知第一个选择框作用是比较x与b 的大小,故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小,故应选A;【高考考点】算法中的判断语句等知识。【易错点】:不能准确理解流程图的含义而导致错误。【全品网备考提示】:算法是新课程中的新增加的内容,‎ 也必然是新高考中的一个热点,应高度重视。‎ ‎7.B【试题解析】:由,得:,即,‎ 解之得,由于,故;选B.‎ ‎【高考考点】二次不等式的解法及恒成立知识 ‎8.C【试题解析】:由于 ∴;选C;‎ ‎【高考考点】等比数列的通项公式及求和公式的综合应用 ‎9.D 【试题解析】:若均为零向量,则显然符合题意,且存在不全为零的实数使得;若,则由两向量共线知,存在,使得,即,符合题意,故选D ‎【高考考点】向量共线及充要条件等知识。‎ ‎10.B【试题解析】:根据题意可知点P在线段上,有线段过原点,故点P 到原点最短距离为零,最远距离为点到原点距离且距离为10,故选B;‎ ‎【高考考点】直线方程及其几何意义 ‎11.C 【试题解析】:∵ ∴当时,,当时,;故选C;【高考考点】三角函数值域及二次函数值域 ‎12.D【试题解析】:容易判断A、B、C三个答案都是正确的,对于D,虽然,但AC不一定在平面内,故它可与平面相交、平行,不一定垂直;【高考考点】线面平行、线面垂直的有关知识及应用 ‎13.15【试题解析】:由于为等差数列,故∴‎ ‎【高考考点】等差数列有关性质及应用 ‎14. 【试题解析】∵正六边形周长为3,得边长为,故其主对角线为1,从而球的直径 ∴ ∴球的体积 【高考考点】正六棱柱及球的相关知识 ‎15. 【试题解析】:将椭圆与直线方程联立:,得交点;‎ 故;【高考考点】直线与椭圆的位置关系 ‎16.【试题解析】:参考答案(1)乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度;‎ ‎(2)甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散(或乙品种棉花的纤维长度较 甲品种棉花的纤维长度更集中)。‎ ‎(3)甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm,乙品种棉花的纤维长度的中位数为 ‎318mm;‎ ‎(4)乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的,而且大多集中在中间(均值附近),甲品种 棉花的纤维长度除一个特殊值(352)外,也大致对称,其分布较均匀;【高考考点】统计的有关知识 ‎17.【试题解析】:.(1)因为所以,‎ ‎(2)在中,,故由正弦定理得,故【高考考点】正弦定理及平面几何知识的应用 ‎18.【试题解析】(1)如图 ‎(2)所求多面体的体积 ‎(3)证明:如图,在长方体中,连接,则∥因为E,G分别为中点,所以∥,从而∥,又, 所以∥平面EFG;‎ ‎【高考考点】长方体的有关知识、体积计算及三视图的相关知识 ‎19.【试题解析】(1)总体平均数为 ‎(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有:(5,6), (5,7), (5,8), (5,9), (5,10), (6,7), (6,8), (6,9), (6,10), (7,8), (7,9), (7,10), (8,9), (8,10), (9,10),共15个基本结果。事件A包含的基本结果有:(5,9), (5,10), (6,8), (6,9), (6,10), (7,8), (7,9),共有7个基本结果;所以所求的概率为【高考考点】统计及古典概率的求法 ‎20.【试题解析】 (1)直线的方程可化为,此时斜率因为,所以,当且仅当时等号成立所以,斜率k的取值范围是;‎ ‎(2)不能. 由(1知的方程为,其中;圆C的圆心为,半径;‎ 圆心C到直线的距离 由,得,即,从而,若 与圆C相交,则圆C截直线所得的弦所对的圆心角小于,所以不能将圆C分割成弧长的比值为的两端弧;‎ ‎【高考考点】直线与圆及不等式知识的综合应用 ‎21.【试题解析】1)方程可化为,当时,;‎ 又,于是,解得,故 ‎(2)设为曲线上任一点,由知曲线在点处的切线方程为 ‎,即 令,得,从而得切线与直线的交点坐标为;‎ 令,得,从而得切线与直线的交点坐标为;‎ 所以点处的切线与直线所围成的三角形面积为;‎ 故曲线上任一点处的切线与直线所围成的三角形面积为定值,此定值为6;‎ ‎【高考考点】导数及直线方程的相关知识 ‎23.【试题解析】 (1)C1时圆,C2是直线C1的普通方程为,圆心C1(0,0),半径;‎ C2的普通方程为,因为圆心C1到直线的距离为1,所以C1与C2只有一个公共点;‎ ‎(2)压缩后的参数方程分别为 化为普通方程为,联立消元得:,其判别式;所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点,和原来相同;‎ ‎【高考考点】参数方程与普通方程的互化及应用
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