衡水中学高考文科数学模拟试题精编十

衡水中学高考文科数学模拟试题精编十

高考文科数学模拟试题精编(十)‎ ‎ (考试用时：120分钟　试卷满分：150分)‎ 注意事项：‎ ‎1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。‎ ‎2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。‎ ‎3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)‎ ‎1．已知集合A＝{(x，y)|y＝x＋1,0≤x≤1}，集合B＝{(x，y)|y＝2x,0≤x≤10}，则集合A∩B＝(　　)‎ A．{1,2}　　　　　　 B．{x|0≤x≤1}　　　　　　‎ C．{(1,2)}　　　　　　 D．∅‎ ‎2．设i是虚数单位，复数(a＋1＋i)2－‎2a－1为纯虚数，则实数a为(　　)‎ A．1 B．－1 ‎ C．1或－1 D．－ ‎3．若sin(π－α)＝，且≤α≤π，则sin 2α的值为(　　)‎ A．－ B．－ ‎ C. D. ‎4．已知A(1,2)，B(2,4)，C(－2,1)，D(－3,2)，则向量在向量上的投影为(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎5．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为(　　)‎ A. B. ‎ C．2 D．3‎ ‎6．已知函数f(x)＝若f(a)＞f(f(－2))成立，则实数a的取值范围为(　　)‎ A．(－2,1) ‎ B．(－∞，－2)∪(1，＋∞)‎ C．(1，＋∞) ‎ D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)‎ ‎7．已知某算法的流程图如图所示，若输入x＝7，y＝6，则输出的有序数对为(　　)‎ A．(13,14) B．(12,13)‎ C．(14,13) D．(13,12)‎ ‎8．如图是一个正三棱柱挖去一个圆柱后得到的几何体的三视图，则该几何体的体积与挖去的圆柱的体积的比值为(　　)‎ A.－1 B.－ C. D.＋1‎ ‎9．已知平面向量a＝(2cos2x，sin2x)，b＝(cos2x，－2sin2x)，f(x)＝a·b，要得到y＝sin 2x＋cos 2x的图象，只需要将y＝f(x)的图象(　　)‎ A．向左平行移动个单位 B．向右平行移动个单位 C．向左平行移动个单位 D．向右平行移动个单位 ‎10．在线段AB上任取一点C，若AC2＝AB·BC，则点C是线段AB的“黄金分割点”，以AC、BC为邻边组成的矩形称为“黄金矩形”．现在线段AB上任取一点C，若以AC、BC为邻边组成矩形，则该矩形的面积小于“黄金矩形”的面积的概率为(　　)‎ A．3－ B.－2 ‎ C.－1 D．3－ ‎11．如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面4个结论：‎ ‎①直线BE与直线CF异面；②直线BE与直线AF 异面；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD.‎ 其中正确的有(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎12．已知抛物线C：x2＝2py(p＞0)，直线2x－y＋2＝0交抛物线C于A、B两点，过线段AB的中点作x轴的垂线，交抛物线C于点Q.若·＝0，则p＝(　　)‎ A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)‎ ‎13．已知圆C：x2＋y2－2x－4y＋1＝0与直线l：x＋ay＋1＝0相交所得弦AB的长为4，则a＝________.‎ ‎14．已知实数x、y满足若目标函数z＝2x＋y的最小值为a，最大值为b，则函数y＝x－在[a，b]上的值域为________．‎ ‎15．如图，小明同学在山顶A处观测到一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30°，45°，且∠BAC＝135°.若山高AD＝‎100 m，汽车从B点到C点历时14 s，则这辆汽车的速度约为________m/s(精确到0.1)．‎ 参考数据：≈1.414，≈2.236.‎ ‎16．已知函数f(x)＝，下列关于函数f(x)的研究：①y＝f(x ‎)的值域为R.②y＝f(x)在(0，＋∞)上单调递减．③y＝f(x)的图象关于y轴对称．④y＝f(x)的图象与直线y＝ax(a≠0)至少有一个交点．其中，结论正确的序号是________．‎ 三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)‎ ‎(一)必考题：共60分．‎ ‎17．(本小题满分12分)已知数列{an}为等差数列，其中a2＋a3＝8，a5＝‎3a2.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)数列{bn}中 , b1＝1，b2＝2，从数列{an}中取出第bn项记为cn，若{cn}是等比数列，求{bn}的前n项和．‎ ‎18．(本小题满分12分)某校开展“翻转合作学习法”教学试验，经过一年的实践后，对“翻转班”和“对照班”的220名学生的数学学习情况进行测试，按照大于或等于120分为“成绩优秀”，120分以下为“成绩一般”统计，得到如下的2×2列联表：‎ 成绩优秀 成绩一般 总计 对照班 ‎20‎ ‎90‎ ‎110‎ 翻转班 ‎40‎ ‎70‎ ‎110‎ 总计 ‎60‎ ‎160‎ ‎220‎ ‎(1)根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关；‎ ‎(2)为了交流学习方法，从这次测试数学成绩优秀的学生中，用分层抽样的方法抽出6名学生，再从这6名学生中抽出3名交流学习方法，求至少抽到一名“对照班”学生的概率．‎ 附：K2＝ P(K2≥k0)‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎19.(本小题满分12分)如图1，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为底AB，CD上的点，且EF⊥AB，EF＝EB＝FC＝2，EA＝FD，沿EF将平面AEFD折起至平面AEFD⊥平面EBCF，如图2所示．‎ ‎(1)求证：平面ABD⊥平面BDF；‎ ‎(2)若点F到平面ABD的距离为，求EA的长度．‎ ‎20．(本小题满分12分)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右两个焦点 分别为F1，F2，离心率e＝，短轴长为2.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)如图，点A为椭圆上的一动点(非长轴端点)，AF2的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求△ABC面积的最大值．‎ ‎21．已知函数f(x)＝ln x－x2＋f′·.‎ ‎(1)求函数f(x)的单调区间；‎ ‎(2)证明：f(x)＜2ex.‎ ‎(二)选考题：共10分．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程 以直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，且两坐标系取相同的长度单位．已知曲线C1的参数方程为：(θ为参数)，将曲线C1上每一点的纵坐标变为原来的倍(横坐标不变)，得到曲线C2，直线l的极坐标方程：ρcos θ＋2ρsin θ＋m＝0‎ ‎(1)求曲线C2的参数方程；‎ ‎(2)若曲线C2上的点到直线l的最大距离为2，求m的值．‎ ‎23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f(x)＝|2x＋3|＋|2x－1|.‎ ‎(1)求不等式f(x)≤5的解集；‎ ‎(2)若关于x的不等式f(x)＜|m－1|的解集非空，求实数m的取值范围．‎ 高考文科数学模拟试题精编(十)‎ ‎1．解析：选C.根据题意可得，，解得，满足题意0≤x≤1，所以集合A∩B＝{(1,2)}．故选C.‎ ‎2．解析：选A.(a＋1＋i)2－‎2a－1＝(a2－1)＋2(a＋1)i.‎ ‎∵(a＋1＋i)2－2a－1是纯虚数，‎ ‎∴解得a＝1，故选A.‎ ‎3．解析：选A.因为sin(π－α)＝sin α＝，≤α≤π，所以cos α＝－，所以sin 2α＝2sin αcos α＝2××＝－，故选A.‎ ‎4．解析：选A.∵＝(1,2)，＝(－1,1)，∴向量在向量上的投影为＝＝，故选A.‎ ‎5．解析：选A.设双曲线C的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)，由于直线l过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线l的方程为x＝c或x＝－c，代入－＝1中得y2＝b2＝，∴y＝±，故|AB|＝，依题意＝‎4a，∴＝2，‎ ‎∴e＝＝＝，选A.‎ ‎6．解析：选B.由题意知，f(－2)＝－2－3＝1，f(1)＝1，‎ ‎∴不等式化为f(a)＞1.当a≤0时，f(a)＝a－3＞1，解得a＜－2；当a＞0时，f(a)＝＞1，解得a＞1.因而a∈(－∞，－2)∪(1，＋∞)，故选B.‎ ‎7．解析：选A.执行流程图得，n＝1，x＝6＋1＝7，y＝8；‎ n＝2，x＝y＋1＝9，y＝10；‎ n＝3，x＝y＋1＝11，y＝12；‎ n＝4，x＝y＋1＝13，y＝14；‎ n＝5，循环结束，输出(13,14)，故选A.‎ ‎8．解析：选A.由三视图知圆柱与正三棱柱的各侧面相切，设圆柱的底面半径为r，高为h，则V圆柱＝πr2h ‎.正三棱柱底面三角形的高为3r，边长为2r，则V正三棱柱＝×2r×3rh＝3r2h，所以该几何体的体积V＝(3－π)r2h，则该几何体的体积与挖去的圆柱的体积的比值为＝－1.‎ ‎9．解析：选D.由题意得：f(x)＝a·b＝2cos4x－2sin4x＝2(cos2x＋sin2x)(cos2x－sin2x)＝2cos 2x＝2sin，而y＝sin 2x＋cos 2x＝2sin＝2sin，故只需将y＝f(x)的图象向右平移个单位即可．‎ ‎10．解析：选A.不妨记AB＝1，则由AC2＝AB·BC得AC＝，从而BC＝，于是“黄金矩形”的面积为－2.现在线段AB上任取一点C，设AC＝x，则BC＝1－x，由x(1－x)＜－2得0＜x＜或＜x＜1，故所求概率为P＝＋1－＝3－.‎ ‎11.解析：选B.将几何体的展开图还原为几何体(如图)，因为E，F分别为PA，PD的中点，所以EF∥AD∥BC，即直线BE与CF共面，①错；因为B∉平面PAD，E∈平面PAD，E∉AF，所以BE与AF是异面直线，②正确；因为EF∥AD∥BC，EF⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，所以EF∥平面PBC，③正确；平面PAD与平面BCE不一定垂直，④错．故选B.‎ ‎12．解析：选B.联立抛物线x2＝2py与直线y＝2x＋2的方程，消去y得x2－4px－4p＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则Δ＝16p2＋16p＞0，x1＋x2＝4p，x1x2＝－4p，∴Q(2p,2p)．∵·＝0，∴(x1－2p)(x2－2‎ p)＋(y1－2p)(y2－2p)＝0，即(x1－2p)(x2－2p)＋(2x1＋2－2p)(2x2＋2－2p)＝0，∴5x1x2＋(4－6p)(x1＋x2)＋8p2－8p＋4＝0，将x1＋x2＝4p，x1x2＝－4p代入，得4p2＋3p－1＝0，得p＝或p＝－1(舍去)．故选B.‎ ‎13．解析：圆C：x2＋y2－2x－4y＋1＝0可化为(x－1)2＋(y－2)2＝4，圆心C(1,2)，半径r＝2，依题意知弦长|AB|＝4，因此直线l经过圆心C(1,2)，故1＋‎2a＋1＝0，解得a＝－1.‎ 答案：－1‎ ‎14．解析：作出不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示，易求得A(－1,1)，B(2,1)，作直线y＝－2x，由图知，平移直线y＝－2x，当经过A(－1,1)时z取得最小值，则a＝－2＋1＝－1，当经过B(2,1)时z取得最大值，则b＝2×2＋1＝5，函数y＝x－在[－1,5]上的值域为(－∞，＋∞)．‎ 答案：(－∞，＋∞)‎ ‎15．解析：因为小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30°，45°，所以∠BAD＝60°，∠CAD＝45°.设这辆汽车的速度为v m/s，则BC＝14v，在Rt△ADB中，AB＝＝＝200.在Rt△ADC中，AC＝＝＝100.‎ 在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝AC2＋AB2－2AC·AB·cos∠BAC，所以(14v)2＝(100)2＋2002－2×100×200×cos 135°，所以v＝‎ ≈22.6，所以这辆汽车的速度约为22.6 m/s.‎ 答案：22.6‎ ‎16.解析：函数f(x)＝＝，其图象如图所示，由图象可知f(x)的值域为(－∞，－1)∪(0，＋∞)，故①错；在(0,1)和(1，＋∞)上单调递减，在(0，＋∞)上不是单调的，故②错；f(x)的图象关于y轴对称，故③正确；由于在每个象限都有图象，所以与过原点的直线y＝ax(a≠0)至少有一个交点，故④正确．‎ 答案：③④‎ ‎17．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，依题意有，(2分)‎ 解得a1＝1，d＝2，从而{an}的通项公式为an＝2n－1，n∈N*.(4分)‎ ‎(2)c1＝ab1＝a1＝1，c2＝ab2＝a2＝3，从而等比数列{cn}的公比为3，因此cn＝1×3n－1＝3n－1.(7分)‎ 另一方面，cn＝abn＝2bn－1，所以2bn－1＝3n－1，‎ 因此bn＝.(9分)‎ 记{bn}的前n项和为Sn，则Sn＝＝.(12分)‎ ‎18．解：(1)K2＝＝≈9.167＜10.828，‎ ‎∴在犯错误的概率不超过0.001的前提下，不能认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关．(5分)‎ ‎(2)设从“翻转班”中抽取x人，从“对照班”中抽取y人，由分层抽样的定义可知＝＝，解得x＝4，y＝2.(7分)‎ 在这6名学生中，设“对照班”的2名学生分别为A1，A2，“翻转班”的4名学生分别为B1，B2，B3，B4.则所有的抽样情况如下，‎ ‎{A1，A2，B1}，{A1，A2，B2}，{A1，A2，B3}，{A1，A2，B4}，{A1，B1，B2}，{A1，B1，B3}，{A1，B1，B4}，{A1，B2，B3}，{A1，B2，B4}，{A1，B3，B4}，{A2，B1，B2}，{A2，B1，B3}，{A2，B1，B4}，{A2，B2，B3}，{A2，B2，B4}，{A2，B3，B4}，{B1，B2，B3}，{B1，B2，B4}，{B1，B3，B4}，{B2，B3，B4}，共20种．(10分)‎ 其中至少有一名“对照班”学生的情况有16种．‎ 记事件A为至少抽到一名“对照班”学生交流学习方法，则P(A)＝＝＝0.8.(12分)‎ ‎19．解：(1)由题意知EA綊FD，EB綊FC，所以AB∥CD，即A，B，C，D四点共面．(2分)‎ 由EF＝EB＝FC＝2，EF⊥AB，得FB＝BC＝2，则BC⊥FB，又翻折后平面AEFD⊥平面EBCF，平面AEFD∩平面EBCF＝EF，DF⊥EF，所以DF⊥平面EBCF，因而BC⊥DF，又DF∩FB＝F，所以BC⊥平面BDF，由于BC⊂平面BCD，则平面BCD⊥平面 BDF，又平面ABD即平面BCD，所以平面ABD⊥平面BDF.(6分)‎ ‎(2)如图，连接AF，过点A作AH⊥BD于点H，设EA＝t，则FD＝2t，S△ADF＝×2t×2＝2t，在△ADF中，AD＝，在△ABE中，AB＝，即AD＝AB，又DF⊥平面EBCF，所以DF⊥BF，在Rt△BDF中，BD＝，所以AH＝＝＝，因而S△ABD＝××＝.(10分)‎ 由VBADF＝VFABD，得×2t×2＝××，解得t＝1，即EA的长度为1.(12分)‎ ‎20．解：(1)由题意得2b＝2，解得b＝1，(1分)‎ ‎∵e＝＝，a2＝b2＋c2，∴a＝，c＝1，故椭圆的标准方程为＋y2＝1.(3分)‎ ‎(2)①当直线AB的斜率不存在时，不妨取A，‎ B，C，‎ 故S△ABC＝×2×＝；(4分)‎ ‎②当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝k(x－1)，联立方程得，化简得(2k2＋1)x2－4k2x＋2k2－2＝0，(5分)‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＋x2＝，x1·x2＝，(6分)‎ ‎|AB|＝ ‎＝＝2·，(8分)‎ 点O到直线kx－y－k＝0的距离d＝＝，‎ ‎∵O是线段AC的中点，∴点C到直线AB的距离为2d＝，(9分)‎ ‎∴S△ABC＝|AB|·2d＝·· ‎＝2 ＝2 ＜.(11分)‎ 综上，△ABC面积的最大值为.(12分)‎ ‎21．解：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－2x＋f′，则f′＝2－1＋f′，解得f′＝2，所以f(x)＝ln x－x2＋x＋2，此时，f′(x)＝－2x＋1＝，(2分)‎ 由f′(x)＞0得0＜x＜1，f′(x)＜0得x＞1，所以函数f(x)的单调增区间为(0,1)，单调减区间为(1，＋∞)．(4分)‎ ‎(2)证明：不等式f(x)＜2ex等价于f(x)＜，(5分)‎ 由(1)f(x)在(0，＋∞)上的最大值为f(x)max＝f(1)＝2，所以f(x)≤2　①，(6分)‎ 令g(x)＝ex－(x＞0)，所以g′(x)＝ex－x－1，(g′(x))′＝ex－1，所以，当x＞0时，(g′(x))′＞0，所以g′(x ‎)在(0，＋∞)上单调递增，所以g′(x)＞g′(0)＝0，所以g(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以g(x)＞g(0)＝0，即ex－＞0，(10分)‎ 因为x＞0，所以＞1，∴＞2≥f(x)．(11分)‎ 所以，x＞0时，f(x)＜2ex，(12分)．‎ ‎22．解：(1)设曲线C1上一点P(x1，y1)与曲线C2上一点Q(x，y)，由题知：，(2分)‎ 所以C2的参数方程为(θ为参数)．(4分)‎ ‎(2)由题知可得：直线l的直角坐标方程为：x＋2y＋m＝0.(5分)‎ 设曲线C2上一点B(2cos θ，sin θ)到直线l的距离为d，则d＝＝，(7分)‎ 当m＞0时，dmax＝＝2，解得：m＝10，当m＜0时，dmax＝＝2，解得：m＝－10，综上所述：m＝±10.(10分)‎ ‎23．解：(1)原不等式为：|2x＋3|＋|2x－1|≤5，当x≤－时，原不等式可转化为－4x－2≤5，即－≤x≤－，(2分)‎ 当－＜x＜时，原不等式可转化为4≤5恒成立，∴－＜x＜.(3分)‎ 当x≥时，原不等式可转化为4x＋2≤5，即≤x≤，(4分)‎ ‎∴原不等式的解集为{x|－≤x≤}(5分)‎ ‎(2)由已知函数f(x)＝，作出图象如图，由图象可得函数 y＝f(x)的最小值为4，(8分)‎ ‎∴|m－1|＞4，解得m＞5或m＜－3.(10分)‎