近几年四川高考数学理真题分类汇编概率题

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近几年四川高考数学理真题分类汇编概率题

近几年(2019--2019)四川高考数学自主命题试题 概率题汇总 ‎1.(05年四川理科17) (本小题满分12分)‎ 设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内,甲、乙都需要照顾的概率为0.05,甲、丙都需要照顾的概率为0.1,乙、丙都需要照顾的概率为0.125,‎ ‎(Ⅰ)求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少;‎ ‎(Ⅱ)计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率. ‎ ‎2.(06年四川理科18)(本大题满分12分)‎ ‎ 某课程考核分理论与实验两部分进行,每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”,甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为;在实验考核中合格的概率分别为,所有考核是否合格相互之间没有影响 ‎(Ⅰ)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率;‎ ‎(Ⅱ)求这三人该课程考核都合格的概率。(结果保留三位小数)‎ ‎3.(07年四川理科18)(本小题满分12分)‎ 厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.‎ ‎(Ⅰ)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8,从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;‎ ‎(Ⅱ)若厂家发给商家20件产品,其中有3件不合格,按合同规定该商家从中任取2件,都进行检验,只有2件都合格时才接收这批产品,否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望,并求该商家拒收这批产品的概率.‎ ‎4.(08年四川理科18)(本小题满分12分)‎ 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为,购买乙种商品的概率为,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的。‎ ‎ (Ⅰ)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率;‎ ‎(Ⅱ)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率;‎ ‎(Ⅲ)记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数,求的分布列及期望。‎ ‎ 5.(09年四川理科18)本小题满分12分)‎ 为振兴旅游业,四川省2009年面向国内发行总量为2019万张的熊猫优惠卡,向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡),向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游,其中是省外游客,其余是省内游客。在省外游客中有持金卡,在省内游客中有持银卡。‎ ‎(I)在该团中随机采访3名游客,求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率;‎ ‎(II)在该团的省内游客中随机采访3名游客,设其中持银卡人数为随机变量,求 的分布列及数学期望。‎ ‎6.(10年四川理科17)(本小题满分12分)‎ ‎ 某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。‎ ‎ (Ⅰ)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率;‎ ‎ (Ⅱ)求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.‎ ‎7.(11年四川理科18本小题满分12分)‎ 本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费,超过两小时的收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)。有人独立来该租车点则车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为;两人租车时间都不会超过四小时。‎ ‎(Ⅰ)求出甲、乙所付租车费用相同的概率;‎ ‎(Ⅱ)求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求的分布列与数学期望 ‎8.(12年四川理科17本小题满分12分)‎ 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)和,系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和。‎ ‎(Ⅰ)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为,求的值;‎ ‎(Ⅱ)设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量,求的概率分布列及数学期望。‎ ‎9.(13年四川理科18本小题满分12分)‎ 某算法的程序框图如图1-6所示,其中输入的变量x在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生.‎ 图1-6‎ ‎(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i=1,2,3);‎ ‎(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i=1,2,3)的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.‎ 甲的频数统计表(部分)‎ 运行 次数n 输出y的值 为1的频数 输出y的值 为2的频数 输出y的值 为3的频数 ‎30‎ ‎14‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎2 100‎ ‎1 027‎ ‎376‎ ‎697‎ 乙的频数统计表(部分)‎ 运行 次数n 输出y的值 为1的频数 输出y的值 为2的频数 输出y的值 为3的频数 ‎30‎ ‎12‎ ‎11‎ ‎7‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎2 100‎ ‎1 051‎ ‎696‎ ‎353‎ 当n=2 100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大;‎ ‎(3)按程序框图正确编写的程序运行3次,求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望.‎ ‎近几年四川省高考理科数学概率题汇总(答案)‎ ‎1.(05年四川理科17)(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A、B、C,……1分 则A、B、C相互独立,‎ 由题意得:‎ P(AB)=P(A)P(B)=0.05‎ P(AC)=P(A)P(C)=0.1‎ P(BC)=P(B)P(C)=0.125…………………………………………………………4分 解得:P(A)=0.2;P(B)=0.25;P(C)=0.5 ‎ 所以, 甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5……6分 ‎(Ⅱ)∵A、B、C相互独立,∴相互独立,……………………………………7分 ‎∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为 ‎……………………………10分 ‎∴这个小时内至少有一台需要照顾的概率为……12分 ‎2.(06年四川理科18) (本小题满分12分)‎ 本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、对立事件等概率的计算方法,考察应用概率知识解决实际问题的能力。满分12分。‎ 解:记“甲理论考核合格”为事件,“乙理论考核合格”为事件,“丙理论考核合格”为事件, 记为的对立事件,;记“甲实验考核合格”为事件,“乙实验考核合格”为事件,“丙实验考核合格”为事件,‎ ‎(Ⅰ)记“理论考核中至少有两人合格”为事件,记为的对立事件 解法1:‎ 解法2:‎ 所以,理论考核中至少有两人合格的概率为 ‎(Ⅱ)记“三人该课程考核都合格” 为事件 ‎ 所以,这三人该课程考核都合格的概率为 ‎3.(07年四川理科18)(本小题满分12分)‎ 本题考察相互独立事件、互斥事件等的概率计算,考察随机事件的分布列,数学期望等,考察运用所学知识与方法解决实际问题的能力。‎ 解:(Ⅰ)记“厂家任取4件产品检验,其中至少有1件是合格品”为事件A ‎ 用对立事件A来算,有 ‎(Ⅱ)可能的取值为 记“商家任取2件产品检验,都合格”为事件B,则商家拒收这批产品的概率 所以商家拒收这批产品的概率为 ‎4.(08年四川理科18)(本小题满分12分)‎ 解:记表示事件:进入商场的1位顾客购买甲种商品,‎ ‎ 记表示事件:进入商场的1位顾客购买乙种商品,‎ 记表示事件:进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种,‎ 记表示事件:进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种,‎ ‎(Ⅲ),故的分布列 ‎ 所以 ‎5.(09年四川理科18)本小题满分12分)‎ 本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概率计算,考察运用概率只是解决实际问题的能力。‎ 解:(Ⅰ)由题意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省内游客有9人,其中6人持银卡。设事件为“采访该团3人中,恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”,‎ 事件为“采访该团3人中,1人持金卡,0人持银卡”,‎ 事件为“采访该团3人中,1人持金卡,1人持银卡”。‎ 所以在该团中随机采访3人,恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是。‎ ‎…………………………………………………………6分 ‎(Ⅱ)的可能取值为0,1,2,3‎ ‎ 所以的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 所以, ……………………12分 ‎6.(10年四川理科17)(本小题满分12分)‎ 本小题主要考查相互独立事件、随机变量的分布列、数学期望等概念及相关计算,考查运用所学知识与方法解决实际问题的能力。‎ ‎ 解:(Ⅰ)设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C,那么 ‎ 答:甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率是…………(6分)‎ ‎ (Ⅱ)的可能取值为0,1,2,3。‎ ‎ [来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎ …………(12分)‎ ‎7.(11年四川理科18本小题满分12分)‎ 解析:(1)所付费用相同即为元。设付0元为,付2元为,付4元为 则所付费用相同的概率为 ‎(2)设甲,乙两个所付的费用之和为,可为 分布列 ‎8.(12年四川理科17本小题满分12分)‎ ‎9.(13年四川理科18本小题满分12分)‎ 解:(1)变量x是在1,2,3,…,24这24个整数中随机产生的一个数,共有24种可能.‎ 当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时,输出y的值为1,故P1=;‎ 当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时,输出y的值为2,故P2=;‎ 当x从6,12,18,24这4个数中产生时,输出y的值为3,故P3=,‎ 所以,输出y的值为1的概率为,输出y的值为2的概率为,输出y的值为3的概率为.‎ ‎(2)当n=2 100时,甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率如下:‎ 输出y的值 为1的频率 输出y的值 为2的频率 输出y的值 为3的频率 甲 [来源:ZXXK]‎ 乙 比较频率趋势与概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大.‎ ‎(3)随机变量ξ可能的取值为0,1,2,3.‎ P(ξ=0)=C××=,‎ P(ξ=1)=C××=,‎ P(ξ=2)=C××=,‎ P(ξ=3)=C××=,‎ 故ξ的分布列为 ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P [来源:]‎ 所以,Eξ=0×+1×+2×+3×=1.‎ 即ξ的数学期望为1.‎
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