2017 年芜湖市高中毕业班教学质量检测高考模拟 数 学（理科）

2017 年芜湖市高中毕业班教学质量检测高考模拟 数 学（理科）

2017 年芜湖市高中毕业班教学质量检测高考模拟 数 学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．设集合  1A x R x   ，  2 4B x R x   ，则 A∪B=( ) (A) [—2,+∞) (B) (1.+∞) (C) (1,2] (D) (—1,2] 2．已知复数 z 满足  21 i 1 iz    (i 为虚数单位)，则 z 为( ) (A) 1 2 (B) 2 2 (C) 2 (D) 1 3．已知双曲线   2 2 2 2 1 0, 0x y a ba b     的焦距为 4 5 ，渐近线方程为 2 0x y  ，则双 曲线的方程为( ) (A) 2 2 164 16 x y  (B) 2 2 116 64 x y  (C) 2 2 116 4 x y  (D) 2 2 14 16 x y  4．“ 2 1a  ”是“函数   2lg 1f x ax      为奇函数”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条 件 5．以下茎叶图记录了甲、乙两组各六名学生在一次数学测试中的成绩(单位:分)，规定 85 分以上（含 85 分）为优秀，现分别从甲、乙两组中随机选取一名同学的数学成绩，则两人 成绩都为优秀的概率是( ) (A) 1 2 (B) 1 3 (C) 2 3 (D) 1 4 6．执行所给的程序框图，则输出的值是( ) (A) 1 55 (B) 1 58 (C) 1 61 (D) 1 64 7．已知正项等差数列 na 的前 n 项和为 nS ， 10 40S  ，则 3 8a a 的最大值为( ) (A) 14 (B)16 (C) 24 (D) 40 8．若 0, 1, 0. x y x x y        则下列不等式恒成立的是( ) (A) y≥0 (B) x≥2 (C) 2x -y+1≥0 (D) x+2y+1≥0 9．函数    sinf x A x   ， , , , 0 0 2, > ,A A         是常数 的部分图象如图所 示，若方程  =f x a 在 ,4 2x       上有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是( ) (A) 2 22 ,      （B） 2 , 22      (C) 6 22 ,      (D) 6 22 ,      10．设 M 是正方体 ABCD –A1B1C1D1 的对角面 BDD1B1（含边界）内的点，若点 M 到平面 ABC、 平面 ABA1、平面 ADA1 的距离都相等，则符合条件的点 M ( ) (A) 仅有一个 (B) 有两个 (C) 有无限多个 (D) 不存在 11．以椭圆   2 2 2 2: 1 0x yC a ba b     上一动点 M 为圆心，1 为半径作圆 M，过原点 O 作圆 M 的两条切线，A，B 为切点，若∠AOB= ， 3 2,      ，则椭圆 C 的离心率为( ) (A) 5 4 (B) 3 3 (C) 2 2 (D) 2 3 12．已知函数    1 , , 1, xx e x af x bx x a        若函数  f x 有最大值 M，则 M 的取值范围是 ( ) (A) 2 1 1 ,02 2e      （B） 2 10, e      (C) 2 1 10, 2 2+ e      ） (D) 2 2 1 1 1 2 2 ,e e     第Ⅱ卷(非选择题，共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题  21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22 题  23 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分． 13.设 m R ，向量  2,1m a ，  1, 2m b ，且 a b，则 + =a b ． 14．  9 2 14x x x      的展开式中 3x 的系数为 ．（用数字填写答案） 15.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视 图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”外接球的体积为 ． 16 ． 已 知 nS 是 数 列  na 的 前 n 项 和 ， 1 3 2=a 且  2 12 3 1 2n nS S n n n     ， 则 na  ． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17.（本小题满分 12 分） △ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 a=2，b=3，∠C=2∠A． (I)求 c 的值； (Ⅱ)求△ABC 的面积． 18．（本小题满分 12 分） 如图 1，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD⊥DC，BC =2AD= 2DC，四边形 ABEF 是正方形．将 正方形 ABEF 沿 AB 折起到四边形 ABE1F1 的位置，使平面 ABE1F1⊥平面 ABCD，M 为 AF1 的中点， 如图 2． (I)求证：AC⊥BM； (Ⅱ)求平面 CE1M 与平面 ABE1F1 所成锐二面角的余弦值． 19．（本小题满分 12 分） 某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量  y g 与尺寸 x（mm）之 间近似满足关系式 by ax （a, b 为大于 0 的常数）．现随机抽取 6 件合格产品，测得数据 如下： 尺寸（mm） 38 48 58 68 78 88 质量(g) 16.8 18.8 20.7 22.4 24 25.5 对数据作了初步处理，相关统计量的值如下表：   6 1 ln lni i i x y     6 1 ln i i x     6 1 ln i i y     6 2 1 ln i i x   75.3 24.6 18.3 101.4 (I)根据所给数据，求 y 关于 x 的回归方程； (Ⅱ)按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间 ,9 7 e e     内时为优等品，现从抽取的 6 件合格产品中再任选 3 件，记 为取到优等品的件数，试求随机变量 的分布列和期望． 附：对于一组数据      1 1 2 2, , , , ,n n      ，其回归直线 = +   的斜率和截距的最 小二乘估计分别为 1 22 1 ˆ ˆˆ, . n i i i n i i n n                     20．（本小题满分 12 分） 如图，点 F 是抛物线 2: 2x py  (p >0)的焦点，点 A 是抛物线上的定点，且  2,0AF  ， 点 B，C 是抛物线上的动点，直线 AB，AC 斜率分别为 1 2,k k ． ( I)求抛物线 的方程； (Ⅱ)若 2 1 2k k  ，点 D 是点 B，C 处切线的交点，记△BCD 的面积为 S，证明 S 为定值． 21.（本小题满分 12 分） 已知函数    22ln 2 0=f x x x ax a   . (I)讨论函数  f x 的单调性； (Ⅱ)若函数  f x 有两个极值点  1 2 1 2,x x x x ，且    1 2 3 2ln 22f x f x   恒成立，求 a 的取值范围． 请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．【本小题满分 10 分）选修 4--4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，直线l 的参数方程为 2 2 x m t y t     (t 为参数)，以坐标原点为 极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2 2 4 1 sin    ，且直线 l 经过曲线 C 的左焦点 F. ( I )求直线l 的普通方程； (Ⅱ)设曲线 C 的内接矩形的周长为 L，求 L 的最大值. 23．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数   2 2 5f x x a x     (a∈R). ’ ( I )试比较  1f  与  f a 的大小； (Ⅱ)当 a≥一 1 时，若函数  f x 的图象和 x 轴围成一个三角形，求实数 a 的取值范围.