湖南省五市十校教研教改共同体2021届高三10月大联考试题 数学 Word版含解析
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三湘名校教育联盟 五市十校教研教改共同体
2021届高三10月大联考
数学
本试卷共4页，22题。全卷满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号填入相应位置内。
2.客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的签字笔书写在答题卡上。
3.考试结束时，只交答题卡，试卷请妥善保管。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|x>3}，B＝{x|0
3} C.{x|x>2} D.{x|x≤0}
2.已知＝i(i为虚数单位，a∈R)，则a＝
A.－2 B.－1 C.1 D.2
3.已知tanα＝－，则的值为
A.－3 B.－ C.－ D.
4.已知a＝，b＝，c＝()3，则
A.a>b>c B.c>a>b C.c>b>a D.a>c>b
5.已知{an}是公差为1的等差数列，且a4是a1与a10的等比中项，则a1＝
A.0 B.1 C.3 D.2
6.曲线y＝x－x2在点(1，0)处的切线方程是
A.x－2y－1＝0 B.x＋2y－1＝0 C.x－y－1＝0 D.x＋y－1＝0
7.已知a，b为单位向量，且(2a－b)⊥b，则|a－2b|＝
A.1 B.3 C.2 D.
8.已知曲线C1：y＝sin(2x－)，C2：y＝cosx，则下面结论正确的是
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A.先将曲线C2向左平移个单位长度，再把所得的曲线上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标保持不变，便得到曲线C1
B.先将曲线C2向右平移个单位长度，再把所得的曲线上各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，便得到曲线C1
C.先将曲线C2向左平移个单位长度，再把所得的曲线上各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，便得到曲线C1
D.先将曲线C2向右平移个单位长度，再把所得的曲线上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标保持不变，便得到曲线C1
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9.下列各式的值计算正确的是
A.sin30°cos0°＝0
B.－sin2＋cos2π＝－1
C.(tan55°－tan25°)－tan55°·tan25°＝1
D.
10.若函数f(x)对任意x∈R都有f(x)＋f(－x)＝0成立，m∈R，则下列的点一定在函数y＝f(x)图象上的是
A.(0，0) B.(－m，－f(m)) C.(m，－f(－m)) D.(m，f(－m))
11.关于递增等比数列{an}，下列说法不正确的是
A.a1>0 B.q>1 C. D.当a1>0时，q>1
12.已知函数f(x)＝，若方程f(f(x)＋a＝0有6个不等实根，则实数a的可能取值是
A.－ B.0 C.－1 D.－
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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13.已知向量a＝(1，2)，b＝(4，m)，若a//b，则a·b＝ 。
14.已知函数f(x)的图象关于y对称，当x≥0时，f(x)单调递增，则不等式f(2x)>f(1－x)的解集为 。
15.函数f(x)＝的极小值点为 。
16.记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知点A，B，C在直线l上，O为l外一点，若，且S9＝36，则Sn＝ 。
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)在①∠A＝，②S△ABD＝，③cos∠ABD＝－三个条件中任选一个，补充在下列横线中。在平面四边形ABCD中，已知AB＝BC＝CD＝1，AD＝， ，则求sin∠BDC的值。
注：如果选择多个条件分别解答，按照第一个解答计分。
18.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)记bn＝(－1)nan，求数列{bn}的前n项和Tn。
19.(12分)如图，在四棱锥S－ABCD中，△ABC≌△SAB，∠SAB＝∠ABC＝90°，SA＝AB＝2AD＝2，SD＝CD＝，tan∠BCD＝2。
(1)求证：平面SAB⊥平面SBC；
(2)求证：AD//平面SBC；
(3)求二面角A－SD－C的余弦值。
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20.(12分)某学校为了了解学生对新冠病毒的传播和预防知识的掌握情况，学校决定组织一次有关新冠病毒预防知识竞答。竞答分为必答题(共5题)和选答题(共2题)两部分。每位同学答题相互独立，且每道题答对与否互不影响。已知甲同学答对每道必答题的概率为，答对每道选答题的概率为。
(1)求甲恰好答对4道必答题的概率；
(2)在选答阶段，若选择回答且答对奖励5分，答错扣2分，选择放弃回答得0分。已知甲同学对于选答的两道题，选择回答和放弃回答的概率均为，试求甲同学在选答题阶段，得分X的分布列。
21.(12分)已知椭圆E的标准方程，且经过点(1，)和(0，1)。
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设经过定点(0，2)的直线l与E交于A，B两点，0为坐标原点，若＝0，求直线l的方程。
22.(12分)已知函数f(x)＝xex－ex＋m。
(1)求函数f(x)的极小值；
(2)关于x的不等式f(x)－x3<0在x∈[，1]上存在解，求实数m的取值范围。
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