理科数学高考易做易错题

理科数学高考易做易错题

易做易错题 ‎1.集合与简易逻辑 ‎1. 若, 则使成立的一个充分不必要条件是( )‎ ‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎2. “”是“对任意的正数, ”的( )‎ ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 ‎3. 已知是两个向量集合, 则＝( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. “”是“直线与直线平行”的( )‎ ‎ A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件 ‎ C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5. 已知命题p：函数(a>0, 且a≠1)的图象必过定点, 命题q：函数的图象关于原点对称, 则的图象关于点对称, 则( )‎ ‎ A. “p且q”为真 B. “p或q”为假 C. p假q真 D. p真q假 ‎6. 已知直线a和平面, 则a//的一个充分条件是( )‎ ‎ A. 存在一条直线, a//b, b B. 存在一条直线b, a⊥b, b⊥‎ C. 存在一个平面, a, // D. 存在一个平面, a⊥, ⊥‎ ‎7. 命题P：若函数有反函数, 则单调, 命题Q：是和同解的充要条件, 则以下是真命题的为( )‎ ‎ A. P或Q B. P且Q C. 且Q D. 或Q ‎8. 已知双曲线的准线过椭圆的焦点, 则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是( )‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9. 设全集为实数集, 若集合, 则集合＝ .‎ ‎10. 若, 则＝ ‎ ‎11. 命题p：函数满足. ‎ ‎ 命题q：函数可能是奇函数(为常数), ‎ ‎ 则复合命题“p或q”“p且q”“非q”中真命题的个数为 . ‎ ‎12. 对于两个非空集合M、P, 定义运算：, 已知集合, 则＝ ‎ 参考答案：BAAC DCDA 9、[0, 1] 10、(0, 3) 11、2 12、‎ ‎2．集合与函数、复数 ‎1. 设全集,集合, 则等于( )‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2. 已知映射, 对应法则, 若实数在R中不存在原象, 则的取值范围是( )‎ ‎ A. k≤1 B. k<1 C. k≥1 D. k>1‎ ‎3. 函数的单调递增区间为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 若是纯虚数, 则实数的值为( )‎ ‎ A. 2 B. C. 1 D. ‎ ‎5. 若实数满足(其中i2＝－1)集合, 则等于( )‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6. 设集合, 若, 则实数的取值范围是 .‎ ‎7. 已知集合, 其中, 若, 则实数的取值范围是 . ‎ ‎8. 设是定义在实数集上的函数且满足, 则＝ ‎ ‎9. 若, 且, 则的最大值为 . ‎ ‎10. 若函数的定义域是, 求的定义域 . ‎ ‎11. 判断下列函数的奇偶性：(1)；(2). ‎ 参考答案：BBDAD 6、或 7、 8、1997 9、2 10、 11、(1)奇函数 (2)偶函数 ‎3.数列 ‎1. 已知正项等比数列前三项之积为8, 则其前三项之和的最小值为( )‎ ‎ A. 2 B. 4 C. 6 D. 8‎ ‎2. 已知三角形的三边构成等比数列, 它们的公比为q, 则q的取值范围是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 已知数列前n项和(为常数, ), 那么( )‎ ‎ A. k=0时是等比数列 B. k=1时是等比数列 ‎ C. k=－1时是等比数列 D. k＝－2时是等比数列 ‎4. 若, 则等于( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 已知数列的通项公式为, 若是单调递增数列, 则实数的取值范围为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 等比数列前n项和Sn满足, 则公比q等于( )‎ ‎ A. 1或 B. C. －1或 D. ‎ ‎7. 等比数列是递减数列, 其前n项积为Tn, 若, 则＝( )‎ ‎ A. 2 B. 4 C. ±2 D. ±4‎ ‎8. 已知为等差数列, 为等比数列且公比, 若, 则( )‎ ‎ A. B. C. D. 以上均有可能 ‎9.已知数列满足：, 则通项an＝ .‎ ‎10. 已知数列、都是等差数列, 分别为的前n项和且, 则＝ . ‎ ‎11. 设数列满足, 则＝ . ‎ ‎12. 将全体正整数排成一个三角形数阵 根据以上排列规律, 数阵中第行的从左至右的第3个数是 .‎ ‎13. 若数列满足, 则＝ .‎ 参考答案：CDCD DBBB 9、 10、 11、3 12、 13、‎ ‎4.三角 ‎1. 已知, 则的值是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称, 则向量的坐标可能为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 是第二象限角, 且满足, 那么 ( )‎ ‎. 是第一象限角 . 是第二象限角 ‎ ‎. 是第三象限角 . 可能是第一象限角, 也可能是第三象限角 ‎4.函数的单调递增区间是( )‎ A . B .‎ C . D .‎ ‎ 5. 已知奇函数在上为单调减函数, 又为锐角三角形内角, 则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.是正实数, 函数在上是增函数, 那么( )‎ A． B. C. D.‎ ‎7.在中, , 则的大小应该为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 右图为y=Asin(wx+j)的图象的一段, 其解析式为 ‎ ‎9. 方程实数解的个数是 ‎ ‎10. 设，, 的最大值是 ‎ ‎11．设函数为奇函数, ‎ 中有2009个元素, 则正数w取值范围为 ‎ ‎12. 若, 则函数的最大值为 ‎ ‎13. 设函数, 则的最小正周期为 ‎ ‎14.已知函数, (1)求它的定义域和值域；(2)求它的单调区间；(3)判断它的奇偶性；(4)判断它的周期性, 如果是周期函数, 求出它的最小正周期. ‎ 参考答案：CCCC CAA 8、 9、199 10、 11、 12、 13、8 ‎ ‎14、解析 (1)由题意得sinx-cosx＞0即, ‎ 从而得, ‎ 函数的定义域为, ‎ ‎, 故0＜sinx-cosx≤, 所有函数f(x)的值域是. ‎ ‎(2)单调递增区间是 单调递减区间是, ‎ ‎(3)因为f(x)定义域在数轴上对应的点不关于原点对称, 故f(x)是非奇非偶函数. ‎ ‎(4) 函数f(x)的最小正周期T=2π. ‎ ‎5.平面向量 ‎1. 已知△ABC, 如果对一切实数t, 都有, 则△ABC一定为( )‎ ‎ A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 ‎ C. 直角三角形 D. 与t的值有关 ‎2. 已知O为平面内一点, A、B、C是平面上不共线的三点, 若动点P满足, 则动点P轨迹一定通过△ABC的( )‎ ‎ A. 重心 B. 垂心 C. 外心 D. 内心 ‎3. 已知O是平面上的一定点, A、B、C是平面上不共线的三个点, 动点P满足 ‎, 则动点P的轨迹一定通过三角形ABC的( )‎ ‎ A. 垂心 B. 内心 C. 重心 D. 外心 ‎4. 曲线先向左平移个单位, 再向下平移1个单位, 得到的曲线方程是( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎5. 已知向量a, b＝, 其中a为实数, O为原点, 当两向量夹角在变动时, a的取值范围是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．设两个向量, 其中为实数, 若, 则的取值范围为( )‎ A．[－6, 1] B．[4, 8] C．(－∞, 1] D．[－1, 6]‎ ‎7．如图, 设P, Q是△ABC内两点且, 则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8．在△ABO中, , OD为AB边上的高, 若, 则实数为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图, 在△ABC中, AB＝3, , AC＝2, 若O为△ABC 的外心, 则 , , ‎ ‎10. 设点P是△ABC内一点, 且, 则x的取值范围 是 ,y的取值范围是 ‎ ‎11．连掷两次骰子分别得到点数是m, n, 则向量(m, n)与向量(－1, 1)的夹角的概率 是 ‎ ‎12．如下图, 平面内有三个向量, 其中的夹角 为120°, 的夹角为30°, 且,‎ ‎ 若, 则的值为 .‎ 参考答案：CADD CABB 9、2， 10、 11、 12、6‎ ‎6.不等式 ‎1． 设命题甲, 命题乙, 则甲是乙成立的( )‎ ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 ‎2．若, 且, 则下列不等式中正确的是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 命题, 若是的充分非必要条件, 则实数的取值范围是( )‎ ‎ A． B. C. D. ‎ ‎4．不等式的解集为, 则a的最大值为( )‎ ‎ A. B. C. 0 D. 1‎ ‎5．设奇函数在上为增函数, 且, 则不等式的解集为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．设, 且, 则的取值范围是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 不等式有解, 则实数a的取值范围是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．不等式成立的一个充要条件是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知函数的值域为, 则的取值范围是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．不等式的解集是 ‎ ‎11．若, 且, 则的取值范围是 ‎ ‎12．不等式的解集是 ‎ ‎13．使成立的x的取值范围是 ‎ ‎14．设, 且恒成立, 则M的取值范围是 ‎ 参考答案：BDACD DCBD 10、 11、 12、 13、 14、‎ ‎7.直线与圆 ‎1．下列说法中正确的是( )‎ A．直线的倾斜角为, 则其斜率为 B．直线的斜率为, 则其倾斜角为 C．任何一条直线都有倾斜角, 但斜率不一定存在 D．斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等 ‎2．方程与所表示的曲线是( )‎ A．表示一条直线和一个圆 B．都表示两个点 C．前者是两个点, 后者是一条直线和一个圆 D．前者是一条直线和一个圆, 后者是两个点 ‎3．过点A(11, 2)作圆的弦, 其中弦长为整数的共有( )‎ A．16条 B．17条 C．32条 D．34条 ‎4．已知圆上的两点P、Q关于直线对称, 且OP⊥OQ, 则直线PQ的方程为( )‎ A． B．‎ C．或 D．或 ‎5．如果直线与圆相交于相异两点A、B, O是坐标原点, 则实数的范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6．等腰三角形两腰所在直线方程分别为与, 原点在等腰三角形的底边上, 则底边所在直线的斜率为( )‎ A．3 B．2 C． D．‎ ‎7．已知集合, 其中, 若, 则实数的范围是( )‎ A． B． C． D．、‎ ‎8．已知点, 满足且, 则( )‎ A．直线与线段PQ相交 B．直线与线段PQ的延长线相交 C．直线与线段QP的延长线相交 D．直线与直线PQ不相交 ‎9．若⊙O1方程为：, ⊙O2方程为：, 则方程表示的轨迹方程是( )‎ A．线段O1O2的中垂线 B．过两圆内公切线交点且垂直线O1O2的直线 C．两圆公共弦所在的直线 D．一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相交 ‎10．直线过点(1, －1), 则斜率等于( )‎ A．－3 B．3 C． D．‎ ‎11．过点(1, 2)总可作直线与圆相切, 则实数的范围是 ‎ ‎12．以点A(－3, 1)与点B(2, 0)为直径的圆的方程是, 过点(－3, 1)的圆的切线方程是；过点P(4, 0)引圆的两条切线PM, PN, 则直线MN的方程是 ‎ ‎13．已知A、B分别是半圆与轴的左、右两个交点, 直线过B且与轴垂直, S为上异于B的点, 直线AS交线C于T, 若T为的三等分点, 则S点的坐标为 ‎ ‎14．已知实数满足, 则的最大值为 ； 的最小值为 的最值为 ‎ ‎15．已知△ABC的顶点为(0, 5), AB边上的中线所在直线方程为 , ∠B的平分线所在直线方程为 , 则BC边所在直线的方程为 ‎ 参考答案：CDCBCACBDD 11、 12、 13、或 14、;;, 15、 ‎ ‎8．圆锥曲线 ‎1、双曲线被点平分的弦所在直线方程为( ). ‎ ‎ A、 B、 C、不存在 D、‎ ‎2、椭圆以轴为准线, 离心率为且过点, 则其长轴长的取值范围为( ). ‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎3、已知曲线与其关于点对称的曲线有两个不同的交点. 如果过这两个交点的直线的倾斜角为, 则实数的取值范围为( ). ‎ ‎ A、2 B、4 C、 D、‎ ‎4、, 集合, 则在集合中含有的元素个数为( ). ‎ ‎ A、0或1或2 B、0或1 C、0 D、1或2‎ ‎5、直线与椭圆相交于两点, 若椭圆上有点使得的面积为3, 则这样的点有( ). ‎ ‎ A、1 B、2 C、3 D、4‎ ‎6、过抛物线的焦点任作一直线交抛物线于两点, 其顶点为, 则的最大值为( ). ‎ ‎ A、 B、 C、 D、视抛物线的具体情况而定 ‎7、已知为抛物线上一点, 记到抛物线准线的距离为, 到直线的距离为, 则的最小值为( ). ‎ ‎ A、 B、 C、 D、不存在 ‎8、抛物线上离点最近的点恰好是顶点, 则实数的取值范围为( ). ‎ ‎ A、 B、 C、 D ‎ ‎9、已知双曲线的准线过椭圆的焦点, 则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是( ). ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10、已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点, 若,则的离心率为( ). ‎ m A． B. C. D. ‎ ‎11、设, 若, 则实数的取值范围为 ‎ ‎12、抛物线的焦点坐标为 ‎ ‎13、若直线过定点, 且与抛物线有且仅有一个公共点, 则直线的方程为 ‎ ‎14、双曲线的左焦点为, 点在左支上且, 则的倾斜角的取值范围为 ‎ ‎15、定长为的线段的两个端点在双曲线的右支上移动, 则线段的中点的横坐标的最小值为 (用表示). ‎ 参考答案：CAADB BACAA 11、 12、 13、或 14、 15、‎ ‎9.立体几何易错题 ‎1. 一凸多边形的面积为S, 则该凸多边形的直观图的面积为 . ‎ ‎2. 地球半径为R, A、B两点在北纬45°, A、B的球面距离为, A在东经20°, 则B点在 ‎ ‎3. 长方体A C1中, 体对角线AC1与AD、AB、AA1所成角为, 则＝ ‎ 已知且, 则的取值范围是 ‎ 第3题图　　　　　第4题图　　　　　第5题图 ‎4. 长方体AC1中, ①A在平面A1BD上的射影为△A1BD的 ；②AC1与平面A1BD交公共点为△A1BD的 ‎ ‎5. 斜三棱柱ABC－A1B1C1中, 底面是为边长4的正△, 且∠A1AB＝∠A1AC=60°, AA1＝8, 求它的全面积. ‎ ‎6. 空间四边形ABCD中, E、F分别为AB、CD中点, AC=10, BD=8, AC、BD成60°角, 则EF＝ 　 ‎ ‎7. 给出四个命题：①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；③有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；④长方体一定是正四棱柱, 其中正确命题的个数是( )‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎8. 已知二面角的大小为50°, P为空间中任意一点, 则过点P且与平面和平面所成的角都是25°的直线的条数为( )‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎9. 二面角为60°, P到的距离分别为2, 3, 求P到l的距离 ‎ ‎10. 已知平面平面, , 点, 直线AB//l, 直线AC⊥l, 直线, 则下列四种位置关系中, 不一定成立的是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 不共面的四个定点到平面的距离相等, 这样的平面 共有( )‎ A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 7个 ‎12. 如图, O是半径为1的球心, 点A、B、C在球面上, OA、OB、OC两两垂直, E、F分别是大圆弧AB与AC的中点, 则点E、F在该球面上的球面距离是( )‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎13. 若P是两条异面直线l, m外的任意一点, 则( )‎ A. 过点P有且仅有一条直线与l,m都平行 B. 过点P有且仅有一条直线与l,m都垂直 C. 过点P有且仅有一条直线与l,m都相交 D. 过点P有且仅有一条直线与l,m异面 ‎14. 在正方体上任意选择4个顶点, 它们可能是如下各种几何形体的4个顶点, 这些几何形体是①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形, 有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体. (写出所有正确结论的编号) ‎ ‎15. 四位好朋友在一次聚会上, 他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯, 如图所示, 盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半, 设剩余酒的高度从左到右依次为h1,h2,h3,h4, 则它们的大小关系正确的是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 参考答案：1、 2、北纬45°东经110°或北纬45°西经70° 3、 2 4、垂心,重心 5、S全＝ 直截面周长＝ S全＝＝ 6、或 7、A 8、B 9、 10、D 11、D 12、B 13、B 14、①③④⑤ 15、A ‎10.排列组合与二项式定理 ‎1．用1, 2, 3这三个数字组成四位数, 规定这三个数字必须都使用, 但相同的数字不能相邻, 则这 样的方式组成的四位数有( )个. ‎ ‎ A．9 B．18 C．12 D．36‎ ‎2．从集合{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}中任取三个元素作为直线ax+by+c=0中a, b, c的值, 且a>c>b, 那么不同的直线条线是( )‎ ‎ A．109 B．110 C．111 D．120‎ ‎3．在8张卡片分别标有数字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 从中取出6张卡片排成3行2列, 要求只有中间行的两张卡片上的数字之和为5, 则不同的排法共有( )种. ‎ ‎ A．1344 B．1248 C．1056 D．960‎ ‎4．在∠AOB的OA边上取m个点, 在OB边上取n个点(均除O点外), 连O点共m+n+1个点, 现任取其中三个点为顶点作三角形, 可作的三角形有( )个. ‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．方程a+b+c+d=7, 的解共有几组( )‎ ‎ A．48 B．84 C．96 D．72‎ ‎6．设, 其中y=x+1, 则a2为( )‎ ‎ A．－66 B．66 C．165 D．220‎ ‎7．将正方体ABCD－A1B1C1D1的各面涂色, 任何相邻两面不同色, 现在有4种不同的颜色, 可供选择要求相邻的两个面不能染同一颜色，则不同的染色方法有（ ）种. ‎ ‎ A．256 B．144 C．120 D．96‎ ‎8．在的展开式中, 含x2项的系数 ‎ ‎9．有4个相同的红球和4个相同的蓝球, 将8个球排成一排, 并依次标注序号, 1, 2, …8, 则红球的序号之和小于蓝球的序号之和的排法种数 . ‎ ‎10．已知的展开式中没有常数项, , 且2≤n≤8, 则n= . ‎ ‎11．已知的展开式中各项系数之和等于的展开式中的常数项, 则展开式中含a－1的项的二项式系数 . ‎ ‎12．用正五棱柱的10个顶点中的5个顶点做四棱锥的5个顶点, 求可得到四棱锥的个数 . ‎ ‎13．设, 函数中x的一次项系数为10, f(x)中的x的二次项系数的最小值是 . ‎ ‎14．已知y=f(x)是定义域为A{x|1≤x≤7, x∈N*}, 值域为B＝{0, 1}的函数, 问：这样的函数f(x)共有 个. ‎ ‎15．按下列要求分配6本不同的书, 各有多少种不同的分配方式？‎ ‎(1)分成三份, 1份1本, 1份2本, 1份3本；‎ ‎(2)甲、乙、丙三人中, 一人得1本, 一人得2本, 一人得3本；‎ ‎(3)平均分成三份, 每份2本；‎ ‎(4)平均分配给甲、乙、丙三人, 每人2本；‎ ‎(5)分成三份, 1份4本, 另外两份每份1本；‎ ‎(6)甲、乙、丙三人中, 一人得4本, 另外两人每人得1本；‎ ‎(7)甲得1本, 乙得1本, 丙得4本. ‎ 参考答案：BABC BDD 8、 9、31 10、5 11、35 12、170 13、20 14、126 15、（1）60 （2）360 （3）15 （4）90 （5）15 （6）90 （7）30‎ ‎11.概率与统计 ‎1. 对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽取的概率为,则N的值为( )‎ ‎ A. 120 B. 200 C. 150 D. 100‎ ‎2. 某学校有老教师28名,中年教师54名,青年教师81名,为了调查他们的身体状况,学校决定从他们中抽取容量为36的样本进行健康调查,最合适的抽取样本的方法是( )‎ A. 简单随机抽样 B. 系统抽样 ‎ C. 分层抽样 D. 先从老教师中剔除一人,然后进行分层抽样 ‎3. 某次市教学质量检测,甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示(由于人数众多,成绩分布的直方图可视为正态分布),则由图中曲线可得下列说法中正确的一个是( )‎ A. 甲科总体的标准差最小 C. 丙科总体的平均数最小 B. 乙科总体的标准差及平均数都居中 ‎ D. 甲、乙、丙的总体的平均数不相同 ‎ ‎4. 某人射击5枪,命中3枪,3枪中恰有2枪连中的概率为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．随机变量服从二项分布, 则使取得最大值的k为( )‎ ‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎6．下面表中列出的是某随机变量的分布列的有( )‎ ‎①‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ P ‎0.5‎ ‎0.3‎ ‎0.2‎ ‎②‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P ‎0.7‎ ‎0.1‎ ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎—0.1‎ ‎③‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ n ‎…‎ P ‎…‎ ‎…‎ ‎④‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ n P ‎…‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎7．一批零件有5个合格品和2个次品, 安装机器时, 从这批零件中任意取出一个, 若每次取出的次品不再放回, 且取得合格品之前取出的次品数为, 则E等于( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．2008年北京奥运会的第一批志愿者将在7月初正式上岗, 现随机安排该批志愿者到三个比赛场地服务, 则其中来自四川的3名志愿者恰好被安排在两个不同场地服务的概率是( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．从20名男同学, 10名女同学中任选3名参加体能测试, 则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．口袋中放有大小相等的两个红球和一个白球, 有放回地每次摸取一个球, 数列{an}满足：, 如果Sn为数列{an}的前n项和, 那么S7＝3的概率为( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．一个口袋中装有大小相同的4个白球, 2个黑球, 每次从口袋中取1个球. ‎ ‎(1)不放回地取3次球, 取出2个白球1个黑球的概率是 ；‎ ‎(2)不放回地取3次球, 恰好在第2次取出白球的概率是 ；‎ ‎(3)有放回地取3次球, 取出2个白球1个黑球的概率是 ；‎ ‎(4)有放回地取3次球, 恰好在第2次取出白球的概率是 . ‎ ‎12．10件产品中有3件次品, 一件一件地不放回地任意取出4件, 则恰好在第4次将次品完全取出的概率是 . ‎ ‎13. 某射手射击1次,击中目标的概率是0.9,他连续射击4次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响,有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1－0.14.其中正确结论的序号是 .(写出所有正确结论的序号)‎ ‎14. 已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡,这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着,现需要一只卡口灯泡使用,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则他直到第3次才取得卡口灯泡的概率是 .‎ ‎15. 某幢楼从二楼到三楼的楼梯共11级,上楼可以一步上一级,也可以一步上两级,若规定从二楼到三楼用7步走完,则上楼梯的方法有35种；其中恰有连着两步走两级的概率是 .‎ 参考答案：ADAAA ADADB ‎11.(1) (2) (3) (4) 12． 13 ①、③ 14. 15. ‎ ‎12.极限与数学归纳法 ‎1． (1)求极限 .‎ ‎(2)求极限 . ‎ ‎2．下列极限存在吗？(1) 的值是 (2)的值 ；‎ ‎3．若, 则 ‎ ‎4．已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n, 则 ‎ ‎5．已知.则 ‎ ‎6．已知数列满足, ,….若,则( ).‎ A. B.3 Ｃ.４ D.５‎ ‎7．若r为实常数, 则( )‎ A． 有唯一确定的值 B．有两个不同的值 ‎ C． 有三个不同的值 D．有无数个不同的值 ‎8．记首项为1, 公比为q (|q|<1)的无穷等比数列{an}的各项和为S, Sn是{an}的前n项和, , 则常数a的取值范围为 ‎ ‎9．设f(x)＝, 若f (x)存在, 则常数a＝ ‎ ‎10．若( )‎ ‎ A. B. 1 C. D. ‎ ‎11. 已知则的值是( )‎ A. －4 B. 0 C. 8 D. 不存在 ‎12. 设函数处连续, 且, 则( )‎ A.－1 B. 0 C. 1 D. 2 ‎ ‎13．曲线C：两端分别为M、N, 且轴于点A. 把线段OA分成n等份, 以每一段为边作矩形, 使与x轴平行的边一个端点在C上, 另一端点在C的下方(如右图), 设这n个矩形的面积之和为, 则 ‎ ‎14．用数学归纳法证明：‎ ‎ , 在验证n＝1时, 左端计算所得项为( )‎ ‎　 A．1 B．1+a C．1+a+a2 D．1+a2‎ ‎15．用数学归纳法证明：‎ ‎ , 从“k到k+1”左端需增乘的代数式为( )‎ A．2k+1 B．2(2k+1) C． D．‎ 参考答案：1、（1）2 （2）2 2、（1）不存在 （2）不存在 3、 4、‎ ‎ 5、 6、B 7、C 8、 9、 10、A 11、C ‎ ‎ 12、B 13、24 14、C 15、B ‎13. 导数 ‎1. 函数是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 若函数满足，则当时，与之间的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D. 与或有关，不能确定 ‎3. 若对可导函数，当时，恒有，若已知是一个锐角三角形的两个内角，且，记，则下列不等式正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4. 若函数，则的值为（ ）‎ A. －2 B. C. 2 D. ‎ ‎5. 若函数在区间上具有单调性，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 函数的极值点是（ ）‎ A. B. C. 或或0 D. ‎ ‎7. 已知在处可导，则＝（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 已知函数的导函数的图象如图，那么的图象可能是（ ）‎ ‎9. 若不等式对任意实数都成立，那么的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. 为一切实数 D. 这样的不存在 ‎10．已知、都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①；②；③.若，则等于（ ）‎ ‎ A. B. C. 2 D. 2或 ‎11. 已知函数，且是的导函数，则过曲线上一点的切线方程为 ‎ ‎12. 已知，若存在一个实数，使与均不是正数，则实数的取值范围是 ‎ ‎13. 已知函数在R上满足 ，则曲线 在点处的切线方程为 ‎ ‎14. 已知函数满足，若，则＝ ‎ ‎15. 若函数，有且仅有一个极值点，则实数的取值范围是 ‎ ‎16. 函数的图象经过四个象限的充要条件是 ‎ 参考答案：ABADD DDDBB 11、或 12、m≥4 13、 14、1 15、 16、‎