高考物理楞次定律电磁感应定律辅导讲义

高考物理楞次定律电磁感应定律辅导讲义

高考物理楞次定律、电磁感应定律复习讲义 授课主题 楞次定律、法拉第电磁感应定律 教学目的 1、知道产生感应电流的条件。 2、能灵活应用楞次定律解答有关问题 3、掌握不同条件下感应电动势的表达式及其应用 教学重难点 应用楞次定律解答有关问题，掌握不同条件下感应电动势的表达式及其应用 教学内容 三、本节知识点讲解 感应电流:由磁场产生的电流. 电磁感应现象:由磁场产生电流的现象. 感应电流产生的条件是：电路要闭合;穿过电路的磁通量发生变化. 楞次定律 ：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起 感应电流的 磁通量的变化 另一种表达：感应电流的效果，总是要反抗产生感应电流的原因. 楞次定律的推广 对楞次定律中“阻碍”的含义可以推广为感应电流的效果总是阻碍产生感应电流的原因： (1)阻碍原磁通量的变化——“增反减同”； (2)阻碍相对运动——“来拒去留”； (3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩” (4)阻碍原电流的变化(自感现象)——“增反减同”． 4．楞次定律与右手定则的比较 名称 比较项目 楞次定律 右手定则 研究对象 整个闭合回路 闭合电路中切割磁感线运 动的部分导体 适用范围 适用于由磁通量变化引起感应 电流的各种情况 适用于一段导体在磁场中 做切割磁感线运动 5.楞次定律的使用步骤 电磁感应现象 1.感应电动势 (1)在电磁感应现象中产生的电动势。 (2)产生感应电动势的那部分导体相当于电源。 2．电磁感应定律 (1)内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 (2)表达式：E＝ t  (单匝线圈)，E＝ t n   (多匝线圈)。 对法拉第电磁感应定律的理解 1．表述 电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 2．公式 E＝k·ΔΦ Δt k为比例常数 当 E、ΔΦ、Δt都取国际单位时，k＝1，所以有 E＝ΔΦ Δt 若线圈有 n匝，则相当于 n个相同的电动势 ΔΦ Δt 串联，所以整个线圈中的电动势为 E＝nΔΦ Δt 注意：产生感应电动势的那部分导体相当于电源，感应电动势即该电源的电动势。 3．磁通量Φ，磁通量的变化量ΔΦ与磁通量变化率 ΔΦ Δt 的比较。 4、（1） t n   ＝E 的两种基本形式：①当线圈面积 S不变，垂直于线圈平面的磁场 B发生变化时， t BSnE   ＝ ； ②当磁场 B不变，垂直于磁场的线圈面积 S发生变化时， t SBnE   ＝ 。 （2）感应电动势的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率 t  ，与φ的大小及△φ的大小没有必然联系。 （3）若 t  为恒定（如：面积 S不变，磁场 B均匀变化， k t B    ，或磁场 B不变，面积 S均匀变化，    k t S ）， 则感应电动势恒定。若 t  为变化量，则感应电动势 E也为变化量， t nE   ＝ 计算的是△t时间内平均感应电 动势，当△t→0时， t nE   ＝ 的极限值才等于瞬时感应电动势。 导体切割磁感线产生的感应电动势 （1）公式：E = lvB （2）适用条件 除了磁场必须是匀强的外，磁感强度 B、切割速度 v、导体棒长度 l 三者中任意两个都应垂直的，即 Bv,vl,lB  这三个关系必须是同时成立的。如有不垂直的情况，应通过正交分解取其垂直分量代入。 （3）公式中 l的意义 公式 E = lvB中 l的意义应理解为导体的有效切割长度（当导体棒不是直的）。所谓导体的有效切割长度， 指的是切割导体两端点的连线在同时垂直于 v和 B的方向上的投影的长度。 （4）公式中 v的意义 对于公式 E = lvB中的 v，首先应理解为导体与磁场间的相对速度，所以即使导体不动因则磁场运动，也能使 导体切割磁感线而产生感应电动势；其次，还应注意到 v应该是垂直切割速度；另外，还应注意到在“旋转切 割”这类问题中，导体棒上各部分的切割速度不同，此时的 v则应理解为导体棒上各部分切割速度的平均值， 在数值上一般等于旋转导体棒中点的切割速度。 ⑴导体平动切割磁感线 对于导体平动切割磁感线产生感应电动势的计算式 E＝Blv，应从以下几个方面理解和掌握。 ①正交性：本公式是在一定条件下得出的，除了磁场是匀强磁场，还需 B、l、v三者相互垂直。实际问题中当 它们不相互垂直时，应取垂直的分量进行计算，公式可为 E＝Blvsin θ，θ为 B与 v方向间的夹角。 ②平均性:导体平动切割磁感线时，若 v为平均速度，则 E为平均感应电动势，即 E ＝Bl v 。 ③瞬时性:若 v为瞬时速度，则 E为相应的瞬时感应电动势。 ④有效性:公式中的 l为有效切割长度，即导体与 v垂直的方向上的投影长度。图中有效长度分别为： 甲图：l＝cdsin β(容易错算成 l＝absin β)。 乙图：沿 v1方向运动时，l＝MN；沿 v2方向运动时，l＝0。 丙图：沿 v1方向运动时，l＝ 2R；沿 v2方向运动时，l＝0；沿 v3方向运动时，l＝R。 ⑤相对性：E＝Blv中的速度 v是相对于磁场的速度，若磁场也运动时，应注意速度间的相对关系。 电磁感应中的能量问题 1．过程分析 (1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程． (2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外 力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转 化为电能． (3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．安培力做功的过程，或通过电阻发热的过程，是 电能转化为其他形式能的过程．安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能． 2．求解思路 (1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及 W＝UIt或 Q＝I2Rt直接进行计算． (2)若电流变化，则：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能 量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能． 电磁感应练习： 1、如图所示，边长为 L的菱形由两个等边三角形 abd和 bcd构成，在三角形 abd内存在垂直纸面向外的磁感 应强度为 B的匀强磁场，在三角形 bcd内存在垂直纸面向里的磁感应强度也为 B的匀强磁场．一个边长为 L 的等边三角形导线框 efg在纸面内向右匀速穿过磁场，顶点 e始终在直线 ab上，底边 gf始终与直线 dc重合．规 定逆时针方向为电流的正方向，在导线框通过磁场的过程中，感应电流随位移变化的图像是( ) 答案 A 2．在倾角为θ足够长的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等的匀强磁场，磁场方向一个垂直斜面向 上，另一个垂直斜面向下，宽度均为 L，如图 8所示．一个质量为 m、电阻为 R、边长也为 L的正方形线框在 t＝0时刻以速度 v0进入磁场，恰好做匀速直线运动，若经过时间 t0，线框 ab边到达 gg′与 ff′中间位置时， 线框又恰好做匀速运动，则下列说法正确的是( ) A．当 ab边刚越过 ff′时，线框加速度的大小为 gsin θ B．t0时刻线框匀速运动的速度为 v0 4 C．t0时间内线框中产生的焦耳热为 3 2 mgLsin θ＋15 32 mv 20 D．离开磁场的过程中线框将做匀速直线运动 答案 BC 3．如图所示，ABCD为固定的水平光滑矩形金属导轨，处在方向竖直向下，磁感应强度为 B的匀强磁场中， AB间距为 L，左右两端均接有阻值为 R的电阻，质量为 m、长为 L且不计电阻的导体棒 MN放在导轨上，与 导轨接触良好，并与轻质弹簧组成弹簧振动系统．开始时，弹簧处于自然长度，导体棒 MN具有水平向左的 初速度 v0，经过一段时间，导体棒 MN第一次运动到最右端，这一过程中 AB间 R上产生的焦耳热为 Q，则 ( ) A．初始时刻导体棒所受的安培力大小为 2B2L2v0 R B．当导体棒再一次回到初始位置时，AB间电阻的热功率为 2B2L2v 20 R C．当导体棒第一次到达最右端时，弹簧具有的弹性势能为 1 2 mv 20 －2Q D．当导体棒第一次到达最左端时，弹簧具有的弹性势能大于 1 2 mv 20 － 2 3 Q 答案 AC 4．如图所示，水平光滑的平行金属导轨，左端接有电阻 R，匀强磁场 B竖直向下分布在导轨所在的空间内， 质量一定的金属棒 PQ垂直导轨放置．现使金属棒以一定的初速度 v0向右运动，当其通过位置 a、b时，速率 分别为 va、vb，到位置 c时金属棒刚好静止，设导轨与金属棒的电阻均不计，a到 b与 b到 c的间距相等，则 金属棒在由 a到 b和由 b到 c的两个过程中( ) A．回路中产生的内能相等 B．金属棒运动的加速度相等 C．安培力做功相等 D．通过金属棒横截面积的电荷量相等 答案 D 5．[电磁感应中的能量问题]如图 4所示，固定的光滑金属导轨间距为 L，导轨电阻不计，上端 a、b间接有阻 值为 R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，且处在磁感应强度大小为 B、方向垂直于导轨平面向下的匀强 磁场中．质量为 m、电阻为 r的导体棒与固定弹簧连接后放在导轨上．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体 棒具有沿轨道向上的初速度 v0.整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．已知弹簧的劲度系数 为 k，弹簧的中心轴线与导轨平行． (1)求初始时刻通过电阻 R的电流 I的大小和方向； (2)当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为 v，求此时导体棒的加速度大小 a； (3)若导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为 Ep，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻 R上产生的焦耳 热 Q. 答案 (1)BLv0 R＋r ，电流方向为 a→b (2)gsin θ－ B2L2v mR＋r (3) R R＋r 1 2 mv20＋m2g2sin2 θ k －Ep 解析 (1)初始时刻，导体棒产生的感应电动势 E1＝BLv0 通过 R的电流大小 I1＝ E1 R＋r ＝ BLv0 R＋r 电流方向为 a→b (2)导体棒产生的感应电动势为 E2＝BLv 感应电流 I2＝ E2 R＋r ＝ BLv R＋r 导体棒受到的安培力大小 F＝BIL＝B2L2v R＋r ，方向沿导轨向上 根据牛顿第二定律有 mgsin θ－F＝ma 解得 a＝gsin θ－ B2L2v mR＋r (3)导体棒最终静止，有 mgsin θ＝kx 压缩量 x＝mgsin θ k 设整个过程回路产生的焦耳热为 Q0，根据能量守恒定律有 1 2 mv 20 ＋mgxsin θ＝Ep＋Q0 Q0＝ 1 2 mv 20 ＋ mgsin θ2 k －Ep 电阻 R上产生的焦耳热 Q＝ R R＋r Q0＝ R R＋r 1 2 mv 20 ＋ m2g2sin2 θ k －Ep 6．【2019•贵州省遵义航天高级中学高三第四次模拟】（18分）如图所示，宽为 L=2m、足够长的金属导轨 MN和M’N’放在倾角为θ=30°的斜面上，在 N和 N’之间连有一个阻值为 R=1.2Ω的电阻，在导轨上 AA’处放置 一根与导轨垂直、质量为 m=0.8kg、电阻为 r=0.4Ω的金属滑杆，导轨的电阻不计。用轻绳通过定滑轮将电动 小车与滑杆的中点相连，绳与滑杆的连线平行于斜面，开始时小车位于滑轮的正下方水平面上的 P处（小车 可视为质点），滑轮离小车的高度 H=4.0m。在导轨的 NN’和 OO’所围的区域存在一个磁感应强度 B=1.0T、 方向垂直于斜面向上的匀强磁场，此区域内滑杆和导轨间的动摩擦因数为μ= 3 4 ，此区域外导轨是光滑的。电 动小车沿 PS方向以 v=1.0m/s的速度匀速前进时，滑杆经 d=1m的位移由 AA’滑到 OO’位置。（g取 10m/s2） 求： （1）请问滑杆 AA’滑到 OO’位置时的速度是多大？ （2）若滑杆滑到 OO’位置时细绳中拉力为10.1N，滑杆通过 OO’位置时的加速度？ （3）若滑杆运动到 OO’位置时绳子突然断了，则从断绳到滑杆回到 AA’位置过程中，电阻 R上产生的热量 Q 为多少？（设导轨足够长，滑杆滑回到 AA’时恰好做匀速直线运动。） 【答案】（1）0.6m/s；（2）2m/s2；（3）0.81J. （3）设滑杆返回运动到 AA'位置后做匀速运动的速度为 v2，有：mgsinθ=μmgcosθ+ rR vLB  2 22 （2分） 带入数据，可得 v2=0.4m/s （2分） 由功能关系：Q= 2 1 m（v12-v22）+ mgdsinθ-μmgcosθ 带入数据，可得 Q=1.08J 所以，由串联电路特点可得 QR=0.81J. （2分） 考点：法拉第电磁感应定律、能量守恒定律 7.【广东华南师大附中 2019届高三综合测试理科综合】如图所示，在竖直平面内有宽度为 L足够长的金属导 轨，导轨间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B0，导轨上有一导体棒在外力作用下以速度 v0向 左匀速运动；P、Q为竖直平面内两平行金属板，分别用导线和 M、N相连，P、Q板长为 d，间距也为 d， P、 Q板间虚线右侧为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。现有一电量为 q的带正电小球，从 P、Q 左边界的中点水平射入，进入磁场后做匀速圆周运动，重力加速度取 g。求： （1）带电小球的质量 m； （2）能够打在 P板上的带电小球在磁场中运动的最短时间； （3）能够打在 P板上的带电小球速度 v的取值范围。 【答案】（1） 0 0qB Lv gd ；（2） 0 0 2 LB v Bgd  ；（3） 0 04 Bd B Lv ≤v≤ 0 02 Bd B Lv （2）如图，圆心为 O2的轨迹对应在磁场中运动的时间最短： Tmin=T/4，又 T= 2 r v  小球在磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供：qvB=m 2v v ，联立得： tmin= 0 0 2 LB v Bgd  。（3）如图，能打在 P板上的两个临界轨迹分别为圆心 O1和 O2，由几何知识得：r1=d/4；r2=d/2。 由以上可知：r= mv qB ，联立得：v1= 0 04 Bd B Lv ；v2= 0 02 Bd B Lv 。故 0 04 Bd B Lv ≤v≤ 0 02 Bd B Lv 。 四、巩固练习 1．如图所示，在半径为 R的半圆形区域内，有磁感应强度为 B的垂直纸面向里的有界匀强磁场，PQM为圆 内接三角形，且 PM为圆的直径，三角形的各边由材料相同的细软导线组成(不考虑导线中电流间的相互作 用)．设线圈的总电阻为 r且不随形状改变，此时∠PMQ＝37°，已知 sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则下列说法正 确的是( ) A．穿过线圈 PQM的磁通量为Φ＝0.96BR2 B．若磁场方向不变，只改变磁感应强度 B的大小，且 B＝B0＋kt(k为常数，k>0)，则线圈中产生的感应电流 大小为 I＝0.96kR2 r C．保持 P、M两点位置不变，将 Q点沿圆弧顺时针移动到接近 M点的过程中，线圈中感应电流的方向先沿 逆时针，后沿顺时针 D．保持 P、M两点位置不变，将 Q点沿圆弧顺时针移动到接近 M点的过程中，线圈中不会产生焦耳热 答案 ABC 2．如图所示，A、B是两个完全相同的灯泡，D是理想二极管，L是带铁芯的线圈，其自感系数很大，直流电 阻忽略不计．下列说法正确的是( ) A．S闭合瞬间，A先亮 B．S闭合瞬间，A、B同时亮 C．S断开瞬间，B逐渐熄灭 D．S断开瞬间，A闪亮一下，然后逐渐熄灭 答案 D解析 闭合开关 S瞬间线圈相当于断路，二极管为反向电压，故电流不走 A灯泡，B逐渐变亮，故 A 错误，B错误；开关 S断开瞬间 B立刻熄灭，由于二极管正向导通，故自感线圈与 A形成回路，A闪亮一下， 然后逐渐熄灭，故 C错误 D正确． 3．如图所示，电阻不计、相距 L的两条足够长的平行金属导轨倾斜放置，与水平面的 夹角为θ，整个空间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为 B，导轨上固 定有质量为 m，电阻为 R的两根相同的导体棒，导体棒 MN上方轨道粗糙下方光滑，将 两根导体棒同时释放后，观察到导体棒 MN下滑而 EF始终保持静止，当 MN下滑的距离为 x时，速度恰好达 到最大值 vm，则下列叙述正确的是( ) A．导体棒 MN的最大速度 vm＝2mgRsin θ B2L2 B．此时导体棒 EF与轨道之间的静摩擦力为 mgsin θ C．当导体棒 MN从静止开始下滑 x的过程中，通过其横截面的电荷量为 BLx 2R D．当导体棒 MN从静止开始下滑 s的过程中，导体棒 MN中产生的热量为 mgxsin θ－1 2 mv2m 答案 AC解析 导体棒 MN速度最大时做匀速直线运动，由平衡条件得： mgsin θ＝BIL＝BBLvm 2R L解得 vm＝ 2mgRsin θ B2L2 .故 A正确；在 MN下滑的过程中，穿过回路的磁通量增大，根据 楞次定律判断知，EF受到沿导轨向下的安培力，根据平衡条件得：导体棒 EF所受的静摩擦力 f＝mgsin θ＋F 安．故 B错误；当导体棒MN从静止开始下滑 s的过程中，通过其横截面的电荷量为 q＝ I t＝ E 2R t＝BL v t 2R ＝ BLx 2R ， 故 C正确；根据能量守恒得：导体棒 MN中产生的热量为 Q＝1 2 (mgxsin θ－1 2 mv2m)，故 D错误． 4．如图所示，Ⅰ、Ⅱ区域是宽度 L均为 0.5 m的匀强磁场，磁感应强度大小均为 B＝1 T，方向相反，一边长 L＝0.5 m、质量 m＝0.1 kg、电阻 R＝0.5 Ω的正方形金属线框 abcd的 ab边紧靠磁场边 缘，在外力 F的作用下向右匀速运动穿过磁场区域，速度 v0＝10 m/s.在线框穿过磁场区 域的过程中，外力 F所做的功为( ) A．5 J B．7.5 J C．10 J D．15 J 从 ab进入磁场到 cd进入磁场的过程中，线框产生的电能：E1＝ BLv0 2 R L v0 ＝ B2L3v0 R ＝2.5 J，同理当线框从磁 场Ⅱ中离开时产生的电能也为 E3＝2.5 J；当线框的 ab边从开始进入Ⅱ区域到线框的 cd边开始进入Ⅱ区域的 过程中，线框产生的电能：E2＝ 2BLv0 2 R L v0 ＝ 4B2L3v0 R ＝10 J，故整个过程中线框一共产生的电能为 E＝E1＋ E2＋E3＝15 J，由于外力 F做功等于产生的电能，所以外力 F所做的功为 15 J，故选项 D正确． 5．如下图甲所示，正三角形硬导线框 abc固定在磁场中，磁场方向与线框平面垂直．图乙表示该磁场的磁感 应强度 B随时间 t变化的关系，t＝0时刻磁场方向垂直纸面向里．在 0～4t0时间内，线框 ab边受到该磁场对 它的安培力 F随时间 t变化的关系图为(规定垂直 ab边向左为安培力的正方向)( A ) 6．如图所示，两条平行的金属导轨相距 L＝1 m，金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为 37°，整个装置处 在竖直向下的匀强磁场中．金属棒 MN和 PQ的质量均为 m＝0.2 kg，电阻分别为 RMN＝1 Ω和 RPQ＝2 Ω.MN置 于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，PQ置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且 接触良好．从 t＝0时刻起，MN棒在水平外力 F1的作用下由静止开始以 a＝1 m/s2的加速度向右做匀加速直线 运动，PQ则在平行于斜面方向的力 F2作用下保持静止状态．t＝3 s时，PQ棒消耗的电功率为 8 W，不计导 轨的电阻，水平导轨足够长，MN始终在水平导轨上运动．求： (1)磁感应强度 B的大小； (2)t＝0～3 s时间内通过 MN棒的电荷量； (3)求 t＝6 s时 F2的大小和方向； (4)若改变 F1的作用规律，使MN棒的运动速度 v 与位移 x满足关系：v＝0.4x，PQ棒仍然静止在倾斜轨道上．求 MN棒从静止开始到 x＝5 m的过程中，系统产生的热量． 答案 (1)2 T (2)3 C (3)大小为 5.2 N，方向沿斜面向下 (4)20 3 J 解析 (1)当 t＝3 s时，设 MN的速度为 v1，则 v1＝at＝3 m/s E1＝BLv1 E1＝I(RMN＋RPQ) P＝I2RPQ 代入数据得：B＝2 T. (2) E ＝ ΔΦ Δt q＝ E RMN＋RPQ Δt＝ ΔΦ RMN＋RPQ 代入数据可得：q＝3 C (3)当 t＝6 s时，设 MN的速度为 v2，则 v2＝at＝6 m/s E2＝BLv2＝12 V I2＝ E2 RMN＋RPQ ＝4 A F 安＝BI2L＝8 N 规定沿斜面向上为正方向，对 PQ进行受力分析可得： F2＋F 安cos 37°＝mgsin 37° 代入数据得：F2＝－5.2 N(负号说明力的方向沿斜面向下) (4)MN棒做变加速直线运动，当 x＝5 m时，v＝0.4x＝0.4×5 m/s＝2 m/s 因为速度 v 与位移 x成正比，所以电流 I、安培力也与位移 x成正比， 安培力做功 W 安＝－ 1 2 BL· BLv RMN＋RPQ ·x＝－ 20 3 J Q＝－W 安＝ 20 3 J． 五、当堂达标检测 1.【宁夏石嘴山市第三中学 2019届高三下学期第四次模拟考试理科综合试题】如图所示，光滑金属导轨 ab和 cd构成的平面与水平面成 角，导轨间距 2ac bdL L =2L，导轨电阻不计．两金属棒MN、PQ垂直导轨放置， 与导轨接触良好．两棒质量 2 2PQ MNm m m  ，电阻 2 2PQ MNR R R  ，整个装置处在垂直导轨向上的磁 感应强度为 B的匀强磁场中，金属棒MN在平行于导轨向上的拉力，作用下沿导轨以速度 向上匀速运动， PQ棒恰好以速度向下匀速运动．则 A．MN中电流方向是由 N到M B．匀速运动的速度的大小是 2 2 sinmgR B L  C．在MN、PQ都匀速运动的过程中， 3 sinF mg  D．在MN、PQ都匀速运动的过程中， 【答案】BD 2.【辽宁省沈阳市东北育才学校 2019届高三第八次模拟考试理科综合试题】如图所示，有一等腰直角三角形 的区域，其斜边长为 2L，高为 L。在该区域内分布着如图所示的磁场，左侧磁场方向垂直纸面向外，右侧磁 场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小均为 B。一边长为 L、总电阻为 R的正方形导线框 abcd，从图示位置 开始沿 x轴正方向以速度 v匀速穿过磁场区域。取沿顺时针的感应电流方向为正，则下列表示线框中电流 i随 bc边的位置坐标 x变化的图象正确的是（ ） 3.【宁夏银川市第二中学 2019届高三模拟考试（三）理科综合试题】如图所示，无限长光滑平行导轨与地面 夹角为 ，一质量为m的导体棒 ab垂直于导轨水平放置，与导轨构成一闭合回路，导轨的宽度为 L，空间内 存在大小为 B，方向垂直导轨向上的匀强磁场，已知导体棒电阻为 R，导轨电阻不计，现将导体棒由静止释放， 以下说法正确的是（ ） A、导体棒中的电流方向从 a到 b B、导体棒先加速运动，后匀速下滑 C、导体棒稳定时的速率为 2 2 sinmgR B L  D、当导体棒下落高度为 h时，速度为 v，此过程中导体棒上产生的焦耳热等于 21 2 mgh mv 【答案】BCD 4.【安徽省铜陵市第一中学 2019届高三 5月教学质量检测理科综合试题】如图甲，电阻率  、横截面积为 S 的导线绕成的半径为 R圆形导线框，以直径为界，左侧存在着垂直纸面的匀强磁场，方向以向外为正，磁感 应强度 B随时间 t的变化规律如图乙，则 00 t 时间内（ ） A、导线框具有收缩且向左运动的趋势 B、导线框中感应电流方向为顺时针 C、导线框中感应电流大小为 0 04 RSB t D、通过导线框横截面的电荷量为 0 2 RSB  【答案】BC 5.如图所示，竖直光滑导轨上端接入一定值电阻 R，C1和 C2是半径都为 a的两圆形磁场区 域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向外，区域 C1中磁场的磁感强度随时间按 B1=b+kt（k>0）变化，C2中磁场的磁感强度恒为 B2，一质量为 m、电阻为 r、长度为 L的 金属杆 AB穿过区域 C2的圆心 C2垂直地跨放在两导轨上，且与导轨接触良好，并恰能保持 静止。（轨道电阻不计，重力加速度大小为 g。）则 A．通过金属杆的电流方向为从 A到 B B．通过金属杆的电流大小为 aB mg 22 C．定值电阻的阻值为 mg aBkR 3 22   D．整个电路中产生的热功率 22B amgkP   【答案】BD 6.如图所示，线圈 A内有竖直向上的磁场，磁感应强度 B随时间均匀增大；等离子气流（由高温高压的等电 量的正、负离子组成）由左方连续不断的以速度 0v 射入 1P和 2P 两极板间的匀强磁场中，发现两直导线 a、b 相互吸引，由此可判断 1P和 2P 两极板间的匀强磁场方向为 A、垂直纸面向外 B、垂直纸面向里 C、水平向左 D、水平向右【答案】B 7、【天津市河北区 2019届高三总复习质量检测（一）理科综合试题】如图所示，在空中有一水平方向的匀 强磁场区域，区域的上下边缘间距为 h，磁感应强度为B，有一宽度为b（b h ）、长度为 L、回路总电阻 为 R、质量为m的矩形导体线圈紧贴磁场区域的上边缘从静止起竖直下落，线圈的下边到达磁场的下边界的 时候刚好作匀速运动并一直匀速穿出磁场区域，不计空气阻力，求：线圈穿过磁场区域所经历的时间 t。[来源:1ZXXK] 【答案】 2 2 2 2 2B L b mR mgR B L  因为b h ，所以接着线圈以 a g 做匀加速直线运动，直到线圈的下边到达磁场的下边界为止，此过程经历 的时间 1 2 v vt g   ，之后线圈以速度 v匀速穿出磁场，经历的时间 3 bt v  ， 故 2 2 2 2 1 1 1 2 3 2 2 2v v vB L b b B L b mRt t t t g mgR g v mgR B L           8．如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距 L＝0.4 m，导轨 所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为 MN.Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的 匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为 B＝0.5 T．在区域Ⅰ中，将质量 m1＝0.1 kg、电阻 R1＝0.1 Ω的金属条 ab放在导轨上，ab刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量 m2＝0.4 kg，电阻 R2＝0.1 Ω的 光滑导体棒 cd置于导轨上，由静止开始下滑．cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨 垂直且两端与导轨保持良好接触，取 g＝10 m/s2，问： (1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向； (2)ab刚要向上滑动时，cd的速度 v 多大； (3)从 cd开始下滑到 ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离 x＝3.8 m，此过程中 ab上产生的热量 Q是多 少． 答案 (1)由 a流向 b (2)5 m/s (3)1.3 J 解析 (1)由右手定则可判断出 cd中的电流方向为由 d到 c，则 ab中电流方向为由 a流 向 b. (2)开始放置时 ab刚好不下滑，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为 Fmax，有 Fmax＝m1gsin θ① 设 ab刚要上滑时，cd棒的感应电动势为 E，由法拉第电磁感应定律有 E＝BLv② 设电路中的感应电流为 I，由闭合电路欧姆定律有 I＝ E R1＋R2 ③ 设 ab所受安培力为 F 安，有 F 安＝BIL④ 此时 ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有 F 安＝m1gsin θ＋Fmax⑤ 综合①②③④⑤式，代入数据解得 v＝5 m/s (3)设 cd棒运动过程中在电路中产生的总热量为 Q 总，由能量守恒定律有 m2gxsin θ＝Q 总＋ 1 2 m2v2 又 Q＝ R1 R1＋R2 Q 总 解得 Q＝1.3 J 六、课堂总结 七、课后作业 1.如图所示，MN和 PQ是电阻不计的光滑平行金属导轨，间距为 L，导轨弯曲部分与平直部分平滑连接，顶 端接一个阻值为 R的定值电阻，平直导轨左端，有宽度为 d，方向竖直向上、磁感应强度大小为 B的匀强磁 场，一电阻为 r，长为 L的金属棒从导轨 'AA 处由静止释放，经过磁场右边界继续向右运动并从桌边水平飞出， 已知 'AA 离桌面高度为 h，桌面离地高度为 H，金属棒落地点的水平位移为 s，重力加速度为 g，由此可求出 金属棒穿过磁场区域的过程中 A、流过金属棒的最小电流 B、通过金属棒的电荷量 C、金属棒克服安培力所做的功 D、金属棒产生的焦耳热 【答案】AB 2.【江西省上高县第二中学 2019届高三全真模拟理科综合试题】如图甲所示，光滑平行金属导轨MN,PQ所在 平面与水平面成 角，MP间接一阻值为 R的定值电阻，阻值为 r的金属棒 ab垂直导轨放置，其他部分电阻 不计。整个装置处在磁感应强度为 B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。t=0 时刻对金属棒施加一平 行于导轨向上的外力 F，金属棒由静止开始沿导轨向上运动，通过电阻 R的电荷量 q与时间的二次方（ 2t ） 变化关系如图乙所示。则下列关于金属棒克服安培力做功的功率 P, 加速度 a，受到的外力 F及通过金属棒的 电流 I随时间变化的图像正确的是（ ） 【答案】CD 3.如图所示，在光滑绝缘的水平面上方，有两个方向相反的水平方向匀强磁场，PQ为两个磁场的边界，磁场 范围足够大，磁感应强度的大小分别为 B1＝B、B2＝2B。一个竖直放置的边长为 a、质量为 m、电阻为 R的正 方形金属线框，以速度 v垂直磁场方向从图中实线位置开始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个 磁场中时，线框的速度为 v/2，则下列结论中正确的是 A．此过程中通过线框截面的电量为 23 2 Ba R B．此过程中回路产生的电能为 23 4 mv C．此时线框的加速度为 9B2a2v 2mR D．此时线框中的电功率为 2 2 29 4 B a v R 【答案】ACD 4.【黑龙江省大庆实验中学 2019届高三考前得分训练（四）理科综合物理试题】如图所示，一个闭合三角形 导线框位于竖直平面内，其下方固定一根与线框所在的竖直平面平行且很靠近（但不重叠）的水平直导线， 导线中通以图示方向的恒定电流．线框从实线位置由静止释放，在其后的运动过程中（ ） A．线框中的磁通量为零时其感应电流也为零 B．线框中感应电流方向为先顺时针后逆时针 C．线框受到安培力的合力方向竖直向上 D．线框减少的重力势能全部转化为电能【答案】C 5.【江西省重点中学协作体 2019届高三第二次联考理科综合物理试题】如图所示，平行于 y 轴的长为 2R的 导体棒以速度 v向右做匀速运动，经过由两个半径均为 R的半圆和中间一部分长为 2R、宽为 R的矩形组合而 成的磁感应强度为 B的匀强磁场区域。则能正确表示导体棒中的感应电动势 E与导体棒的位置 x关系的图象 是 （ ） 【答案】A 6.【黑龙江省大庆实验中学 2019届高三考前得分训练（三）理科综合试题】如图所示，光滑水平面上放置一 平行金属导轨，其左端与平行板电容器 C相连，一金属棒垂直金属导轨放置，整个装置处于垂直导轨平面向 上的匀强磁场中。现对金属棒施加一水平向右的恒力 F作用，使金属棒由静止开始运动，不计导轨及金属棒 的电阻，则下面关于金属棒运动的速度 v、加速度 a、电容器两板间的电势差 U、极板所带电量 Q随时间 t变 化关系图象中，正确的是（ ） [来源:学+科+网]【答案】BD 7.【贵州省遵义航天高级中学 2019届高三 5 月考前模拟（十一模）理科综合物理试题】如图所示，在第一象 限有一边长为 L的等边三角形匀强磁场区域。在第二象限有一平行于 y轴的长为 L的导体棒沿 x轴正方向以 速度 v匀速通过磁场区域。下列关于导体棒中产生的感应电动势 E随 x变化的图象正确的是( ) 8.如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为 L，导轨上面横放着两 根导体棒 ab和 cd，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为 R，回路中其余部分的电阻可不计。 在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为 B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始 时，棒 cd静止，棒 ab有指向棒 cd 的初速度 0v ，若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热Q最多是多少？ （2）当 ab棒的速度变为初速度的 4/3 时， cd棒的加速度 a是多少？ 【答案】（1） 2 0 1 4 Q mv ；（2） 2 2 0 4 B L vFa m mR   【解析】 试题分析：（1）从开始到两棒达到相同速度 v的过程中，两棒的总动量守恒，有 mvmv 20  （3分） 根据能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热 2 0 22 0 4 1)2( 2 1 2 1 mvvmmvQ  （3分） 9.如图所示，abcd 是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为 R，在金属线框 的下方有一匀强磁场区域，MN和 ''NM 是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向与线 框平面垂直。现金属线框由距MN 的某一高度从静止开始下落，右图是金属线框由开始下落到完全穿过匀强 磁场区域瞬间的速度时间图象，图象中坐标轴上所标出的字母均为已知量。求： （1）金属框的边长 l为多少。 （2）磁场的磁感应强度 B的大小。 （3）金属线框在整个下落过程中所产生的热量Q为多少。 【答案】（1） )( 121 ttvl  ；（2） 1121 )( 1 v mgR ttv B   ；（3） )( 2 1)(2 2 3 2 2121 vvmttmgvQ  （3）金属框在进入磁场过程 中金属框产生的热为 1Q ，重力对其做正功，安培力对其做负功，由动能定理 0 2 1 2 1 2 1 2 1  mvmvWW 安重 （2分） mglWQ  安1 （2分） 金属框在离开磁场过程中金属框产生的热为 2Q ，重力对其做正功，安培力对其做负功，由动能定理 2 2 2 3 2 1 2 1 mvmvWW  ’安重 （2分） )( 2 1 2 3 2 22 vvmmglWQ  ’安 （2分）[来源:Z*xx*k.Com] 线框产生的总热量 21 QQQ  解得： )( 2 1)(2 2 3 2 2121 vvmttmgvQ  （2分）