黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷及答案

黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷及答案

二O一七年黑龙江省齐齐哈尔市初中学业考试 数 学 试 卷 ‎　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．﹣2017的绝对值是（　　）‎ A．﹣2017 B． C．2017 D．‎ ‎2．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国，巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显著，两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达185亿美元，185亿用科学记数法表示为（　　）‎ A．1.85×109 B．1.85×1010 C．1.85×1011 D．1.85×1012‎ ‎4．下列算式运算结果正确的是（　　）‎ A．（2x5）2=2x10 C．（a+1）2=a2+1 D．a﹣（a﹣b）=﹣b ‎5．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（　　）‎ A．16个 B．17个 C．33个 D．34个 ‎6．若关于x的方程kx2﹣3x﹣ =0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）‎ A．k=0 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣1‎ ‎7．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体 最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，‎ 则a+b等于（　　）‎ A．10 B．11 C．12 D．13‎ ‎9．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为（　　）‎ A．120° B．180° C．240° D．300°‎ ‎10．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线 x=﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）‎ 之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a﹣b=0；‎ ‎②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t为实数）；‎ ‎⑤点 是该抛物线上点，则 y1＜y2＜y3，正确的个数（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）‎ ‎11．在某次七年级期末测试中，甲、乙两个班的数学平均成绩都是89.5分，且方差分别为S甲2=0.15，S乙2=0.2，则成绩比较稳定的是　 　班．‎ ‎12．在函数 中，自变量x的取值范围是　 　．‎ ‎13．矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件　 　，使其成为正方形（只填一个即可）‎ ‎14．因式分解：4m2﹣36=　 　．‎ ‎15．如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为　 　．‎ ‎16．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是　 　．‎ ‎17．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A=46°，则∠ACB的度数为　 　．‎ ‎18．如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点 ，反比例函数 的图象经过点C，与AB交于点D， 若△COD的面积为20，则k的值等于　 　．‎ ‎19．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，则点A2017的坐标为　 　．‎ 三、解答题（共63分）‎ ‎20．（7分）先化简，再求值： 其中x=2cos60°﹣3．‎ ‎21．（8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．‎ ‎（1）画出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；‎ ‎（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°‎ ‎ 得到的△A2B2C2；‎ ‎（3）求（2）中线段OA扫过的图形面积．‎ ‎22．（8分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．‎ ‎（1）求此抛物线的解析式；‎ ‎（2）直接写出点C和点D的坐标；‎ ‎（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP=4S△COE，求P点坐标．‎ ‎ 注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为 ‎23．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F分别是BG，AC的中点．‎ ‎（1）求证：DE=DF，DE⊥DF；‎ ‎（2）连接EF，若AC=10，求EF的长．‎ ‎24．（10分）为养成学生课外阅读的习惯，各学校普遍开展了“我的梦 中国梦”课外阅读活动，某校为了解七年级1200名学生课外日阅读所用时间情况，从中随机抽查了部分同学，进行了相关统计，整理并绘制出如下不完整的频数分布表和频数分布直方图，请根据图表信息解答下列问题：‎ ‎（1）表中a=　 　，b=　 　；‎ ‎（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；‎ ‎（3）样本中，学生日阅读所用时间的中位数落在第　 　组；‎ ‎（4）请估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数．‎ ‎ 组别 ‎ 时间段（小时）‎ ‎ 频数 ‎ 频率 ‎ 1‎ ‎ 0≤x＜0.5‎ ‎ 10‎ ‎ 0.05‎ ‎ 2‎ ‎ 0.5≤x＜1.0‎ ‎ 20‎ ‎ 0.10‎ ‎ 3‎ ‎ 1.0≤x＜1.5‎ ‎ 80‎ ‎ b ‎ 4‎ ‎ 1.5≤x＜2.0‎ ‎ a ‎ 0.35‎ ‎ 5‎ ‎ 2.0≤x＜2.5‎ ‎ 12‎ ‎ 0.06‎ ‎ 6‎ ‎ 2.5≤x＜3.0‎ ‎ 8‎ ‎ 0.04‎ ‎25．（10分）“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人再次选择自行车作为出行工具，小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：‎ ‎（1）a=　 　，b=　 　，m=　 　；‎ ‎（2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；‎ ‎（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？‎ ‎（4）若小军的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v的取值范围．‎ 26． ‎（12分）如图，在平面直角坐标系中，把矩形OABC沿对角线AC所在直线折叠，点B落在点D处，DC与y轴相交于点E，矩形OABC的边OC，OA的长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+32=0的两个根，且OA＞OC．‎ ‎（1）求线段OA，OC的长；‎ ‎（2）求证：△ADE≌△COE，并求出线段OE的长；‎ ‎（3）直接写出点D的坐标；‎ ‎（4）若F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以点E，C，P，F为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2017年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．C．2．D．3．B．4．B．5．A．6．C．7．D．8．C．9．A．10．B．‎ 二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）‎ ‎11．甲．12．x≥﹣4且x≠0．13．AB=BC（答案不唯一）14．4（m+3）（m﹣3）15．80°．16．10cm，2cm，4cm．17．113°或92°．18．﹣24．19．（0，21008）或 三、解答题（共63分）‎ ‎20．解：原式 ‎ ‎ ‎ 当 ‎21．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求三角形；‎ ‎ （2）如图，△A2B2C2即为所求作的三角形；‎ ‎ （3）∵OA==5，∴线段OA扫过的图形面积= ‎ ‎ -1-b+c=0‎ ‎22．解：（1）由点A（﹣1，0）和点B（3，0）得，解得： -9+3b+c=0 ，‎ ‎∴b=2,c=3 ∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）令x=0，则y=3，∴C（0，3），‎ ‎∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）；‎ ‎（3）设P（x，y）（x＞0，y＞0），S△COE=1/2×1×3=3/2，S△ABP=1/2×4y=2y，‎ ‎∵S△ABP=4S△COE，∴2y=4×2/3，∴y=3，∴﹣x2+2x+3=3，‎ 解得：x1=0（不合题意，舍去），x2=2，∴P（2，3）．‎ ‎23．（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°， ‎ ‎ BD=AD 在△BDG和△ADC中， ∠ADB=∠ADC=90°，‎ ‎ DG=DC ‎∴△BDG≌△ADC，∴BG=AC，∠BGD=∠C，‎ ‎∵∠ADB=∠ADC=90°，E，F分别是BG，AC的中点，‎ ‎∴DE=BG=EG，DF=AC=AF，‎ ‎∴DE=DF，∠EDG=∠EGD，∠FDA=∠FAD，∴∠EDG+∠FDA=90°，‎ ‎∴DE⊥DF；‎ ‎（2）解：∵AC=10，∴DE=DF=5，由勾股定理得，‎ ‎24．解：（1）10÷0.05=200，∴a=200×0.35=70，b=80÷200=0.40，‎ 故答案为：70，0.40；‎ ‎（2）补全直方图，如下图：‎ ‎（3）样本中一共有200人，中位数是第100和101人的读书时间的平均数，‎ 即第3组：1～1.5小时；故答案为：3；‎ ‎（4）1200×（0.05+0.1）=1200×0.15=180（人），‎ 答：估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数为180人．‎ ‎25．解：（1）1500÷150=10（分钟），10+5=15（分钟），‎ ‎（3000﹣1500）÷（22.5﹣15）=200（米/分）．故答案为：10；15；200．‎ ‎（2）线段BC所在直线的函数解析式为y=1500+200（x﹣15）=200x﹣1500；‎ 线段OD所在的直线的函数解析式为y=120x．‎ ‎120x=-1500+200x，解得：X=75/4，∴3000﹣120 ×75/4=750（米）．‎ 答：小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米．‎ ‎（3）根据题意得：|200x﹣1500﹣120x|=100，解得：x1==17.5，x2=20．‎ 答：爸爸自第二次出发至到达图书馆前，17.5分钟时和20分钟时与小军相距100米．‎ ‎（4）当线段OD过点B时，小军的速度为1500÷15=100（米/分钟）；‎ 当线段OD过点C时，小军的速度为3000÷22.5= 400/3 （米/分钟）．‎ 结合图形可知，当100＜v＜400/3时，小军在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地）．‎ ‎26．解：（1）解方程x2﹣12x+32=0得，x1=8，x2=4，∵OA＞OC，∴OA=8，OC=4；‎ ‎（2）∵四边形ABCO是矩形，‎ ‎∴AB=OC，∠ABC=∠AOC=90°，‎ ‎∵把矩形OABC沿对角线AC所在直线折叠，点B落在点D处，‎ ‎∴AD=AB，∠ADE=∠ABC=90°，‎ ‎∴AD=OC，∠ADE=∠COE，‎ 在△ADE与△COE中，‎ ‎∴△ADE≌△COE；‎ ‎∵CE2=OE2+OC2，即（8﹣OE）2=OE2+42，∴OE=3；‎ ‎（3）过D作DM⊥x轴于M，则OE∥DM，‎ ‎∴△OCE∽△MCD，‎ ‎∴，‎ ‎∴CM= ，DM= ，∴OM= ，∴D（-12/5,24/5）；‎ ‎（4）存在；∵OE=3，OC=4，∴CE=5，‎ 过P1作P1H⊥AO于H，‎ ‎∵四边形P1ECF1是菱形，∴P1E=CE=5，P1E∥AC，‎ ‎∴∠P1EH=∠OAC，∴ = = ，‎ ‎∴设P1H=k，HE=2k，∴P1E=k=5，‎ ‎∴P1H=，HE=2，∴OH=2+3，∴P1（ ﹣，2+3），同理P3（ ，3﹣2），‎ 当A与F重合时，四边形F2ECP2是菱形，‎ ‎∴EF2∥CP2，EF2，=CP2=5，∴P2（4，5）；‎ 当CE是菱形EP4CF4的对角线时，四边形EP4CF4是菱形，‎ ‎∴EP4=5，EP4∥AC，‎ 如图2，过P4作P4G⊥x轴于G，过P4作P4N⊥OE于N，‎ 则P4N=OG，P4G=ON，EP4∥AC，∴ = ，‎ 设P4N=x，EN=2x，∴P4E=CP4=x，‎ ‎∴P4G=ON=3﹣2x，CG=4﹣x，‎ ‎∴（3﹣2x）2+（4﹣x）2=（x）2， ∴ x= ，‎ ‎∴3﹣2x= ， ∴P4（ ， ），‎ 综上所述：存在以点E，C，P，F为顶点的四边形是菱形，‎ ‎　‎