数学文卷·2018届辽宁省盘锦市高级中学高二上学期期中考试（11月月考）（2016-11）

数学文卷·2018届辽宁省盘锦市高级中学高二上学期期中考试（11月月考）（2016-11）

‎ ‎ 数学（文科）‎ 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.等差数列中，若，则等于（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎2.“若且，则全为0”的否命题是（ ）‎ A．若且，则全不为0‎ B．若且，则不全为0‎ C．若且全为0，则 D．若且不全为0，则 ‎3.若点（2，-3）不在不等式组表示的平面区域内，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.下列命题错误的是（ ）‎ A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”‎ C．对命题：对，方程有实根的否定是：，方程无实根 D．若命题：，则且 ‎5.若椭圆的焦点为是椭圆上的一个动点，如果延长到点，使得，那么动点的轨迹是（ ）‎ A．圆 B．椭圆 C．直线 D．点 ‎6.已知各项均为正数的等比数列中，，则（ ）‎ A．7 B． C． D．6‎ ‎7.如果实数满足，目标函数的最大值为12，最小值为3，那么实数的值为（ ）‎ A．2 B．-2 C． D．不存在 ‎8.已知椭圆的两个焦点为，，是此椭圆上的一点，且，则该椭圆的方程是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.使命题“对任意的，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.椭圆上上一点到两焦点距离之积为，则取最大值时，点的坐标是（ ）‎ A．或 B．或 C．（5,0）或（-5,0） D．（0,3）或（0，-3）‎ ‎11.过椭圆上一点作圆的两条切线，点为切点，过的直线与轴，轴分别交与点两点，则面积的最小值为（ ）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎12.已知等差数列的公差为不为0，等比数列的公比是小于1的正有理数，若，且是正整数，则的值可以是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案写在答题卡上．‎ ‎13.已知变量满足，则的取值范围是__________．‎ ‎14.在各项为正数的等比数列中，已知，且前项的和等于它的前项中偶数项之和的11倍，则数列的通项公式__________．‎ ‎15.设椭圆的左、右焦点分别是，如果在椭圆上存在一点，使为钝角，则椭圆离心率的取值范围是__________．‎ ‎16.已知，则的最小值为__________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题卡的对应位置．（共70分．）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 设条件：“”，条件：“”‎ ‎（1）当时，判断是的什么条件；‎ ‎（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知数列是各项均为正数的等比数列，且，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知直线与椭圆相交于两点，且线段的中点在直线上．‎ ‎（1）求此椭圆的离心率；‎ ‎（2）若椭圆的右焦点关于直线对称的点在圆上，求此椭圆的方程．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知命题：，满足，命题：，方程都表示焦点在轴上的椭圆．‎ 若命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 设数列的前项和为，已知．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足，数列的前项和为．求 . ‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，且经过、两点．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若椭圆的左、右焦点分别是，过点的直线与椭圆交于、两点，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程；若不存在，请说明理由．‎ 参考答案 一、选择题 ‎1—5 CBDBA 6—10 BAACD 11—12 DC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.（1）既不充分也不必要条件 （2）‎ ‎18.解：（1）∵，‎ ‎∴．　‎ ‎19.(1) （2）‎ ‎20.解：因为，满足，所以只须，即，所以命题；‎ 因为，方程都表示焦点在轴上的椭圆，所以，即 ‎，对恒成立，只须或，得或；‎ 若真假，得，即；‎ 若假真，得，得，‎ 综上所述，，或．　‎ ‎21.（1）由可得，‎ ‎，‎ 而，而．　‎ ‎（2）由及，可得，‎ ‎，，‎ ‎22.解：（1）设椭圆的方程为，‎ ‎∵椭圆经过两点，‎ ‎∴，∴，∴椭圆的方程为．‎ ‎（2）‎ 设，不妨设，‎ 如图，设的内切圆的半径为，则 ‎，‎ 当最大时，也最大，的内切圆的面积也最大，‎ 又，∴，‎ 由，得，‎ 则恒成立，，‎ ‎，∴‎ ‎∴，设，则，且，‎ ‎∴，设，‎ ‎∴函数在上是单调减函数，‎ ‎∴，即的最大值是3，∴，即的最大值是，‎ ‎∴的内切圆的面积的最大值是，此时，，直线的方程是．‎