【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试25 锐角三角形（培优提高）（学生版）

【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试25 锐角三角形（培优提高）（学生版）

专题 25 锐角三角形（专题测试-提高） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1．（2018·湖南中考模拟）如图，一块三角形空地上种草皮绿化，已知 AB＝20 米，AC＝30 米，∠A＝150°， 草皮的售价为 a 元/米 2，则购买草皮至少需要（ ） A．450a 元 B．225a 元 C．150a 元 D．300a 元 2．（2017·广西中考模拟）点 M(－sin60°，cos60°)关于 x 轴对称的点的坐标是( ) A．( 3 2 ， 1 2 ) B．(－ 3 2 ，－ 1 2 ) C．(－ 3 2 ， 1 2 ) D．(－ 1 2 ，－ 3 2 ) 3．（2018·内蒙古中考真题）如图，在△ABC 中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点 B 为圆心，AB 长为半 径画弧，交 BC 于点 D，则图中阴影部分的面积是（ ） A．2﹣ 3  B．2﹣ 6  C．4﹣ 3  D．4﹣ 6  4．（2019·辽宁中考模拟）如图，两根竹竿 AB 和 AD 斜靠在墙 CE 上，量得∠ABC= ，∠ADC=  ，则竹 竿 AB 与 AD 的长度之比为 ( ) A． tan tan   B． sin sin   C． sin sin   D． cos cos   5．（2013·四川中考真题）如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B′处，若 AE=2，DE=6， ∠EFB=60°，则矩形 ABCD 的面积是（ ） A．12 B．24 C．12 3 D．16 3 6．（2016·陕西中考真题）已知抛物线 y=﹣x2﹣2x+3 与 x 轴交于 A、B 两点，将这条抛物线的顶点记为 C， 连接 AC、BC，则 tan∠CAB 的值为（ ） A． 1 2 B． 5 5 C． 2 5 5 D．2 7．（2014·湖南中考真题）如图，一河坝的横断面为等腰梯形 ABCD，坝顶宽 10 米，坝高 12 米，斜坡 AB 的坡度 i＝1∶1.5，则坝底 AD 的长度为( ) A．26 米 B．28 米 C．30 米 D．46 米 8．（2019·广西中考真题）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高 AB 为 1.5 米，她先站在 A 处看路灯顶端 O 的仰角为 35 ，再往前走 3 米站在C 处，看路灯顶端O 的仰角为 65，则 路灯顶端 O 到地面的距离约为（已知sin35 0.6 , cos35 0.8    ， tan35 0.7 , sin 65 0.9    ， cos65 0.4 , tan 65 2.1    ）（ ） A．3.2米 B．3.9米 C． 4.7 米 D．5.4米 9．（2019·湖南中考真题）如图，一艘轮船从位于灯塔 C 的北偏东 60°方向，距离灯塔 60 n mile 的小岛 A 出 发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 C 的南偏东 45°方向上的 B 处，这时轮船 B 与小岛 A 的距 离是( ) A． 30 3 n mile B．60 n mile C．120 n mile D． (30 30 3) n mile 10．（2019·辽宁中考真题）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 和点 D 是⊙O 上位于直径 AB 两侧的点，连接 AC，AD，BD，CD，若⊙O 的半径是 13，BD＝24，则 sin∠ACD 的值是（ ） A．12 13 B．12 5 C． 5 12 D． 5 13 11．（2012·四川中考模拟）如图，在菱形 ABCD 中，DE⊥AB，cos A= 3 5 ，BE=2，则 tan∠DBE 的值（ ） A． 1 2 B．2 C． 5 2 D． 5 5 12．（2019·黑龙江中考模拟）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度 BC=10 米，∠B=36°，则中 柱 AD（D 为底边中点）的长是（ ） A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13．（2018·邹平新华卓越培训学校中考模拟）如图，在直角△BAD 中，延长斜边 BD 到点 C，使 DC= 1 2 BD， 连接 AC，若 tanB= 5 3 ，则 tan∠CAD 的值________. 14．（2019·辽宁中考模拟）如图，从甲楼底部 A 处测得乙楼顶部 C 处的仰角是 30°，从甲楼顶部 B 处测得 乙楼底部 D 处的俯角是 45°，已知甲楼的高 AB 是 120m，则乙楼的高 CD 是_____m（结果保留根号） 15．（2018·山东中考模拟）如图，一次函数 y=x﹣2 的图象与反比例函数 y= k x （k＞0）的图象相交于 A、B 两点，与 x 轴交与点 C，若 tan∠AOC= 1 3 ，则 k 的值为_____． 16．（2019·山东中考模拟）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度 AB，飞机上的测量人员在 C 处 测得 A，B 两点的俯角分别为 45 和 30 . 若飞机离地面的高度 CH 为 1200 米，且点 H，A，B 在同一水平直 线上，则这条江的宽度 AB 为______米 ( 结果保留根号 ) ． 17．（2019·安徽中考模拟）已知△ABC 中，AB=10，AC=2 7 ，∠B=30°，则△ABC 的面积等于_____． 三、解答题（共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18．（2019·湖北中考模拟）如图，某人在山坡坡脚 C 处测得一座建筑物顶点 A 的仰角为 63.4°，沿山坡向上 走到 P 处再测得该建筑物顶点 A 的仰角为 53°．已知 BC＝90 米，且 B、C、D 在同一条直线上，山坡坡度 i＝5：12． (1)求此人所在位置点 P 的铅直高度．(结果精确到 0.1 米) (2)求此人从所在位置点 P 走到建筑物底部 B 点的路程(结果精确到 0.1 米)(测倾器的高度忽略不计，参考数 据：tan53°≈ 4 3 ，tan63.4°≈2) 19．（2019·山东中考模拟）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对 A、B 两地间的公路进行改建．如 图，A、B 两地之间有一座山，汽车原来从 A 地到 B 地需途径 C 地沿折线 ACB 行驶，现开通隧道后，汽车 可直接沿直线 AB 行驶．已知 BC=80 千米，∠A=45°，∠B=30°． （1）开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地大约要走多少千米？ （2）开通隧道后，汽车从 A 地到 B 地大约可以少走多少千米？（结果精确到 0.1 千米）（参考数据： 2 ≈1.41， 3 ≈1.73） 20．（2018·甘肃中考真题）如图，斜坡 BE，坡顶 B 到水平地面的距离 AB 为 3 米，坡底 AE 为 18 米，在 B 处，E 处分别测得 CD 顶部点 D 的仰角为30 ， 60 ，求 CD 的高度.( 结果保留根号 ) 21．（2019·山东中考模拟）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼 AB，CD，大楼的底部 B，D 在同一平面 上，两幢楼之间的距离 BD 长为 24 米，小明在点 E（B，E，D 在一条直线上）处测得教学楼 AB 顶部的仰 角为 45°，然后沿 EB 方向前进 8 米到达点 G 处，测得教学楼 CD 顶部的仰角为 30°．已知小明的两个观测 点 F，H 距离地面的高度均为 1.6 米，求教学楼 AB 的高度 AB 长．（精确到 0.1 米）参考值： 2 ≈1.41， 3 ≈1.73．