济宁市中考数学试题及答案

济宁市中考数学试题及答案

济宁市2011年高中阶段学校招生考试 数学试题 第Ⅰ卷 （选择题 30分）‎ 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分）。‎ ‎1、计算-1-2的结果是 A.-1 B.1 C.-3 D. 3‎ ‎2、下列等式成立的是 A.a2+a3=a5 B.a3-a2=a C.a2.a3=a6 D.(a2)3=a6‎ ‎3、如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是 A.15cm B.16cm C.17cm D. 16cm或17cm ‎4、下列各式计算正确的是 A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎5、已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a（a≠0），则a-b值为 ‎21‎ ‎1‎ C B A D E 第6题 A.-1 B.0 C.1 D.2 ‎ ‎6、如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是 A.10° B. 20° C.30° D. 40°‎ ‎7、在x2□2xy□y2的空格□中，分别填上“+”或“-”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是 A. 1 B. C. D. ‎ ‎8、已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：‎ x ‎…‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎…‎ E D C A B 第9题 点A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数的图象上，则当1 y2 B. y1 < y2 C. y1 ≥ y2 D. y1 ≤ y2 ‎ ‎9、如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是 A. 22cm B.20cm C. 18cm D.15cm ‎ ‎10、如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是 ‎ A. a>c B. b>c C. a2+4b2=c2 D. a2+b2=c2 ‎ 第Ⅱ卷 （非选择题 70分）‎ 二、 填空题（每小题3分，共15分；只要求填写最后结果）‎ ‎11、反比例函数 的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 。‎ ‎12、将二次函数y=x2-4x+5化成 y=(x-h)2+k的形式，则y= 。‎ ‎13、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是 。‎ ‎14、如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有 个。‎ 第13题 A C B 第15题 G D B E C A F ‎15、如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE,AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G ，则 。‎ 三、 解答题（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）‎ ‎16、（5分）计算：‎ B A O 第17题 E D C F ‎17、（5分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形。‎ ‎67.5°‎ ‎36.9°‎ A P B 第18题 ‎18、（6分）日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估。如图，上午9时，海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5°方向，海检船以21海里/时 的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B处，这时观察到城市P位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B处与城市P的距离？‎ ‎（参考数据：‎ ‎,,,）‎ ‎19、‎ ‎（6分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人。图票结果统计如图一：‎ 甲 乙 丙 竞选人 ‎100‎ ‎95‎ ‎90‎ ‎85‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎70‎ 分数 笔试 面试 图二 其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试。各项成绩如下表所示：‎ 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 ‎92‎ ‎90‎ ‎95‎ 面试 ‎85‎ ‎95‎ ‎80‎ 图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图。‎ 请你根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）、补全图一和图二；‎ ‎（2）、请计算每名候选人的得票数；‎ ‎（3）、若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？‎ A 第20题 N C B D E F M O O ‎20、（7分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM与于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF。‎ ‎（1） 求证：OD∥BE;‎ ‎(2) 猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由。‎ ‎21、（8分）“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，‎ 某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：‎ 类别 彩电 冰箱 洗衣机 进价 ‎2000‎ ‎1600‎ ‎1000‎ 售价 ‎2200‎ ‎1800‎ ‎1100‎ ‎（1）、若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台?‎ ‎(2)、若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润。‎ ‎（利润=售价-进价）‎ C B A D ‎/km ‎/km ‎2 4 6 8 10 12‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ 第22题 ‎22、（8分）去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱，某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A和李村B送水。经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系（如图）。两村的坐标分别为A（2，3），B（12，7）。‎ ‎(1)、若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥O多远的 地方可使所用输水管道最短？‎ ‎(2)、水泵站建在距离大桥O多远的地方，可使它到张村、李村的 距离相等？‎ M A y N B D P x C 第23题 O C ‎23、（10分）如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y=kx+3。‎ ‎(1) 设点P的纵坐标为p，写出p随变化的函数关系式。‎ ‎(2)设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP。请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；‎ ‎(3)是否存在使△AMN的面积等于的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由。‎ 济宁市2011年高中阶段学校招生考试 数学试题参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C D D C A B C B A D 二、填空题：‎ ‎11、m>1 12、y=(x-2)2+1 13、相交 14、 100 15、‎ 三、解答题：‎ ‎16、解：原式=…………………2分 ‎ = …………………4分 ‎= …………………5分 ‎17、证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ‎ ‎∴AD∥BC,OB=OD …………………1分 ‎∵∠EDO=∠FBO, ∠OED=∠OFB …………………2分 ‎∴△OED≌△OFB ‎ ‎∴DE=BF …………………3分 又∵ED∥BF ‎∴四边形BEDF是平行四边形 …………………4分 ‎∵EF⊥BD ‎∴平行四边形BEDF是菱形。 …………………5分 ‎18、解：过点P作PC⊥AB,垂足为C，设PC=x海里 在Rt△APC中，∵tan∠A= ∴AC= = ……………2分 ‎ ‎67.5°‎ ‎36.9°‎ A C P B 第18题 在Rt△PCB中，∵tan∠B= ∴BC= = ……………4分 ‎ ‎ ∵ AC+BC=AB=21×5 ∴+=21×5 ,解得 x=60‎ ‎∵sin∠B= ∴PB= = 50× =100(海里)‎ ‎∴海检船所在B处与城市P的距离为100海里。 …………6分 甲 乙 丙 竞选人 ‎100‎ ‎95‎ ‎90‎ ‎85‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎70‎ 分数 笔试 面试 图二 ‎19、解：（1）…2分 ‎（2）甲的票数是：200×34%=68（票）‎ 乙的票数是：200×30%=60（票）‎ 丙的票数是：200×28%=56（票） …………4分 ‎（3）甲的平均成绩：‎ 乙的平均成绩：‎ 丙的平均成绩：‎ ‎∵乙的平均成绩最高 ∴应该录取乙。 …………6分 A 第20题 N C B D E F M O O ‎20、解：（1）证明：连接OE ‎∵AM、DE是⊙O的切线，OA、OE是⊙O的半径 ‎∴∠ADO=∠EDO,∠DAO=∠DEO=90°…………1分 ‎∴∠AOD=∠EOD=∠AOE …………2分 ‎∵∠ABE=∠AOE ∴∠AOD=∠ABE ∴OD∥BE …………3分 ‎(2) OF =CD …………4分 理由：连接OC ‎∵BE、CE是⊙O的切线 ‎∴∠OCB=∠OCE …………5分 ‎∵AM∥BN ‎∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180°‎ 由（1）得 ∠ADO=∠EDO ‎∴2∠EDO+2∠OCE=180° 即∠EDO+∠OCE=90° …………6分 在Rt△DOC中， ∵ F是DC的中点 ∴OF =CD …………7分 ‎21、解：（1）设商店购买彩电x台，则购买洗衣机（100-x）台。‎ 由题意，得 2000x+1000(100-x)=160000 解得x=60‎ 则100-x=40（台）‎ 所以，商店可以购买彩电60台，洗衣机40台。 …………3分 ‎（2）、设购买彩电a台，则购买洗衣机为(100-2a)台。‎ 根据题意，得 2000a+1600a+1000(100-2a)≤160000‎ ‎ 100-2a≤a 解得 。因为a是整数，所以 a=34、35、36、37。‎ 因此，共有四种进货方案。 …………6分 设商店销售完毕后获得的利润为w元 则w=(2200-2000)a+(1800-1600)a+(1100-1000)(100-2a)‎ ‎ =200a+10000 …………7分 ‎∵ 200>0 ∴ w随a的增大而增大 ‎ ‎ ∴ 当a=37时 w最大值=200×37+10000=17400 …………8分 所以，商店获得的最大利润为17400元。‎ ‎22、F G E C B A D ‎/km ‎/km ‎2 4 6 8 10 12‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ 第22题 解：（1）作点B关于x轴的对成点E，连接AE，则点E为（12，-7）‎ ‎ 设直线AE的函数关系式为y=kx+b,则 ‎ 2k+b=3 ‎ ‎12k+b=-7 ‎ 解得 k=-1‎ ‎ b=5 ‎ 当y=0时， x=5‎ 所以，水泵站建在距离大桥5千米的地方，可使所用输水管道最短。‎ ‎（2）作线段AB的垂直平分线GF，交AB于点F，交x轴欲点G 设点G的坐标为（x，0）‎ 在Rt△AGD中，AG2=AD2+DG2=32+(x-2)2‎ 在Rt△BCG中，BG2=BC2+GC2=72+(12-x)2‎ ‎∵AG=BG ∴32+(x-2)2=72+(12-x)2 解得 x=9‎ 所以 ，水泵站建在距离大桥9千米的地方，可使它到张村、李村的距离相等。‎ ‎23、解：（1）、‎ M A y N B D P x C 第23题 O C ‎∵y轴和直线l都是⊙C的切线 ‎∴OA⊥AD BD⊥AD ‎ ‎ 又∵ OA⊥OB ‎∴∠AOB=∠OAD=∠ADB=90°‎ ‎∴四边形OADB是矩形 ‎∵⊙C的半径为2‎ ‎∴AD=OB=4‎ ‎∵点P在直线l上 ‎∴点P的坐标为（4，p）‎ 又∵点P也在直线AP上 ‎∴p=4k+3‎ ‎（2）连接DN ‎∵AD是⊙C的直径 ∴ ∠AND=90°‎ ‎∵ ∠AND=90°-∠DAN，∠ABD=90°-∠DAN ‎ ∴∠AND=∠ABD ‎ 又∵∠ADN=∠AMN ∴∠ABD=∠AMN …………4分 ‎∵∠MAN=∠BAP …………5分 ‎∴△AMN∽△ABP …………6分 ‎(3)存在。 …………7分 理由：把x=0代入y=kx+3得y=3，即OA=BD=3‎ AB=‎ ‎∵ S△ABD= AB·DN=AD·DB ‎∴DN==‎ ‎ ∴AN2=AD2-DN2=‎ ‎∵△AMN∽△ABP ‎ ‎∴ 即 ……8分 当点P在B点上方时，‎ ‎∵AP2=AD2+PD2 = AD2+(PB-BD)2 =42+(4k+3-3)2 =16(k2+1)‎ 或AP2=AD2+PD2 = AD2+(BD-PB)2 =42+(3-4k-3)2 =16(k2+1)‎ S△ABP= PB·AD=(4k+3)×4=2(4k+3)‎ ‎∴‎ 整理得k2-4k-2=0 解得k1 =2+ k2=2- …………9分 当点P在B 点下方时，‎ ‎∵AP2=AD2+PD2 =42+(3-4k-3)2 =16(k2+1) ‎ S△ABP= PB·AD=[-(4k+3)]×4=-2(4k+3)‎ ‎∴‎ ‎ 化简，得k2+1=-（4k+3） 解得k=-2‎ ‎ 综合以上所得，当k=2±或k=-2时，△AMN的面积等于 …10分