2020秋新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4

2020秋新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4

第四章　指数函数与对数函数 y 轴 提示 : 横坐标一定 , 底数越大 , 图象越高 . y =10 x R (0,+∞) 减函数 提示 : 指数函数的图象与 x 轴无限靠近 , 但不相交 , 一定在 x 轴的上方 . 答案 : A 解析 : 由 2 x >0, 得 2 x +1>1, 所以函数 y =2 x +1 的值域为 (1,+∞). (1,+∞) 解析 : 因为指数函数 y =0 . 6 x 在 R 上为减函数 , 且 0 . 6<1 . 5 , 所以 0 . 6 0 . 6 >0 . 6 1 . 5 , 即 a > b. 答案 : C 答案 : A 解析 : 因为原不等式可化为 3 x -2 >3 0 , 即 x -2>0 , 解 得 x >2, 则原不等式的解集为 (2,+∞) . (2,+∞) 解 : ① 当 a >1 时 , 由原不等式可得 x 2 -2 x > x +4 , 即 x 2 -3 x -4>0, 所以 ( x -4)( x +1)>0, 所以 x >4 或 x <-1 . ② 当 0< a <1 时 , 由原不等式可得 x 2 -2 x < x +4, 即 ( x -4)( x +1)<0, 所以 -1< x <4 . 综上所述 , 当 a >1 时 , x 的取值范围为 { x | x >4, 或 x <-1 }; 当 0< a <1 时 , x 的取值范围为 { x |-1< x <4} . { x | x <0, 或 x >4} 答案 : D (2,2) 解析 : y = a x + b -1( a >0, 且 a ≠ 1) 的图象可看成是由 y = a x 的图象向上或向下平移得到的 . 因其图象不经过第一象限 , 所以 a ∈ (0,1) . 又因为 y = a x + b -1 的图象经过第二、三、四象限 , 所以 1+ b -1<0, 即 b <0 . 故选 C . 答案 : C 解析 : 令 x +3=0, 得 x =-3, 此时 y =1-4=-3 , 即 函数 y = a x +3 -4( a >0, 且 a ≠ 1) 的图象一定经过点 (-3,-3) . (-3,-3) 答案 : C