闵行区初三数学中考二模卷及答案

闵行区初三数学中考二模卷及答案

闵行区2012学年九年级质量调研考试 数学试卷 2013.04‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1．下列实数中，是无理数的是 ‎（A）3.14； （B）； （C）； （D）．‎ ‎2．下列运算一定正确的是 ‎（A）； （B）；‎ ‎（C）； （D）．‎ ‎3．不等式组的解集是 ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎4．用配方法解方程时，配方后所得的方程是 ‎（A）； （B）；‎ ‎（C）； （D）．‎ ‎5．在△ABC与△A′B′C′中，已知AB = A′B′，∠A =∠A′，要使△ABC≌△A′B′C′，还需要增加一个条件，这个条件不正确的是 ‎ （A）AC = A′C′； （B）BC = B′C′；‎ ‎（C）∠B =∠B′； （D）∠C =∠C′．‎ ‎6．下列命题中正确的是 ‎（A）矩形的两条对角线相等；‎ ‎（B）菱形的两条对角线相等；‎ ‎（C）等腰梯形的两条对角线互相垂直；‎ ‎（D）平行四边形的两条对角线互相垂直．‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7．计算： .‎ ‎8．因式分解： .‎ ‎9．方程的实数根是 .‎ ‎10．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，那么m的取值范围是 . ‎ ‎11．一次函数的图像在y轴上的截距为 ．‎ ‎12．已知反比例（）的图像经过点（2，-1），那么当时，y随x的增大而 ．（填“增大”或“减小）.‎ ‎13．已知抛物线经过点（3，2），那么该抛物线的对称轴是直线 .‎ ‎14．布袋中装有3个红球和3个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 .‎ ‎15．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，如果，，那么 ‎ .‎ ‎16．已知：⊙O1、⊙O2的半径长分别为2、5，如果⊙O1与⊙O2相交，那么这两圆的圆心距d的取值范围是 ．‎ ‎17．如图，在正方形ABCD中，E为边BC的中点，EF⊥AE，与边CD相交于点F，如果△CEF的面积等于1，那么△ABE的面积等于 ．‎ ‎18．如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A = 50°，点D、E分别在边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，点B与点F重合，如果∠ADF = 45°，那么∠CEF = 度．‎ A B C D ‎ E F ‎（第17题图）‎ A B C D O ‎（第15题图）‎ A C B D E F ‎（第18题图）‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 先化简，再求值：，其中．‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 解方程组：‎ ‎21．（本题共2小题，满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）‎ ‎(第21题图)‎ A F D E B C G 如图，在△ABC中，AB = AC，点D在边AB上，以点A为圆心，线段AD的长为半径的⊙A与边AC相交于点E，AF⊥DE，垂足为点F，AF的延长线与边BC相交于点G，联结GE．已知DE = 10，，．‎ 求：（1）⊙A的半径AD的长；‎ ‎（2）∠EGC的余切值．‎ ‎22．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）‎ 为了有效地利用电力资源，电力部门推行分时用电．即在居民家中安装分时电表，每天6∶00至22∶00用电每千瓦时0.61元，每天22∶00至次日6∶00用电每千瓦时0.30元．原来不实行分时用电时，居民用电每千瓦时0.61元．某户居民为了解家庭的用电及电费情况，于去年9月随意记录了该月6天的用电情况，见下表（单位：千瓦时）．‎ 序 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎6∶00至22∶00用电量 ‎4.5‎ ‎4.4‎ ‎4.6‎ ‎4.6‎ ‎4.3‎ ‎4.6‎ ‎22∶00至次日6∶00用电量 ‎1.4‎ ‎1.6‎ ‎1.3‎ ‎1.5‎ ‎1.7‎ ‎1.5‎ ‎（1）如果该用户去年9月份（30天）每天的用电情况基本相同，根据表中数据，试估计该用户去年9月总用电量约为多少千瓦时．‎ ‎（2）如果该用户今年3月份的分时电费为127.8元，而按照不实行分时用电的计费方法，其电费为146.4元，试问该用户今年3月份6∶00至22∶00与22∶00至次日6∶00两个时段的用电量各为多少千瓦时？‎ ‎（注：以上统计是从每个月的第一天6∶00至下一个月的第一天6∶00止）‎ ‎23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）‎ 已知：如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AB = CD，BC = 2AD．DE⊥BC，垂足为点F，且F是DE的中点，联结AE，交边BC于点G．‎ A B C D E F G ‎（第23题图）‎ ‎（1）求证：四边形ABGD是平行四边形；‎ ‎（2）如果，求证：四边形DGEC是正方形．‎ ‎24．（本题共3小题，满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）‎ 已知：在平面直角坐标系中，一次函数的图像与y轴相交于点A，二次函数的图像经过点A、B（1，0），D为顶点．‎ A x y ‎-1‎ ‎-3‎ ‎3‎ O ‎（第24题图）‎ ‎（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；‎ ‎（2）将上述二次函数的图像沿y轴向上或向下平移，使点D的对应点C在一次函数的图像上，求平移后所得图像的表达式；‎ ‎（3）设点P在一次函数的图像上，且，求点P的坐标．‎ ‎25．（本题共3小题，满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分）‎ 如图，在平行四边形ABCD中，，，CE⊥AB，垂足为点E（点E在边AB上），F为边AD的中点，联结EF，CD．‎ ‎（1）如图1，当点E是边AB的中点时，求线段EF的长；‎ ‎（2）如图2，设，△CEF的面积等于y，求y与x的函数解析式，并写出函数定义域；‎ ‎（3）当时，∠EFD与∠AEF的度数满足数量关系：，其中k≥0，求k的值．‎ A B C D E F ‎（图2）‎ A B C D E F ‎（图1）‎ ‎（第25题图）‎ A B C D E F 闵行区2012学年第二学期九年级质量调研考试 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1．C；2．D；3．B；4．A；5．B；6．A．‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7．2；8．；9．；10．；11．3；12．增大；13．；14．；‎ ‎15．；16．；17．4；18．35．‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．解：原式……………………………………………（4分）‎ ‎．…………………………………………………………………（2分）‎ 当时，原式．…………………（4分）‎ ‎20．解：由 ，得 ，． ………………（2分）‎ 原方程组化为 ‎ ……………………………………（4分）‎ 解这两个方程组，得原方程组的解是 ‎ …………………………………………………（4分）‎ ‎21．解：（1）在⊙A中，∵ AF⊥DE，DE = 10，‎ ‎∴ ． …………………………………（1分）‎ 在Rt△ADF中，由 ，‎ 得 ，．…………………………………………（1分）‎ 利用勾股定理，得 ．‎ ‎∴ ．解得 ．……………………………（1分）‎ ‎∴ AD = 13． …………………………………………………………（1分）‎ ‎（2）由（1），可知 ．………………………………………（1分）‎ ‎∵ ， ∴ ．………………………………………（1分）‎ 在⊙A中，AD = AE．‎ 又∵ AB = AC， ∴ ．∴ DE // BC．…………………（1分）‎ ‎∴ ，．‎ ‎∴ AG = 36． ∴ ．…………………………（1分）‎ 在Rt△EFG中，．……………………………（1分）‎ 即得 ．………………………………………………（1分）‎ ‎22．解：（1）6∶00至22∶00用电量：‎ ‎．……………………………（2分）‎ ‎22∶00至次日6∶00用电量：‎ ‎．………………………………（2分）‎ 所以 135 +45 = 180（千瓦时）．……………………………………（1分）‎ 所以，估计该户居民去年9月总用电量为180千瓦时．‎ ‎（2）根据题意，得该户居民5月份总用电量为 （千瓦时）．（1分）‎ 设该用户6月份6∶00至22∶00的用电量为x千瓦时，则22∶00至次日6∶00的用电量为（240 –x）千瓦时．‎ 根据题意，得 ．……………………（2分）‎ 解得 ．…………………………………………………………（1分）‎ 所以 ． …………………………………………………（1分）‎ 答：该用户6月份6∶00至22∶00与22∶00至次日6∶00两个时段的用电量分别为180、60千瓦时．‎ ‎23．证明：（1）∵ DE⊥BC，且F是DE的中点，∴ DC = EC．‎ 即得 ∠DCF =∠ECF．……………………………………………（1分）‎ 又∵ AD // BC，AB = CD，∴ ∠B =∠DCF，AB = EC．‎ ‎∴ ∠B =∠ECF．∴ AB // EC．…………………………………（1分）‎ 又∵ AB = EC，∴ 四边形ABEC是平行四边形．……………（1分）‎ ‎∴ ．………………………………………………（1分）‎ ‎∵ BC = 2AD，∴ AD = BG．………………………………………（1分）‎ 又∵ AD // BG，∴ 四边形ABGD是平行四边形．……………（1分）‎ ‎（2）∵ 四边形ABGD是平行四边形，‎ ‎∴ AB // DG，AB = DG．…………………………………………（1分）‎ 又∵ AB // EC，AB = EC，∴ DG // EC，DG = EC．‎ ‎∴ 四边形DGEC是平行四边形．…………………………………（1分）‎ 又∵ DC = EC，∴ 四边形DGEC是菱形．……………………（1分）‎ ‎∴ DG = DC．‎ 由 ，即得 ．………………（1分）‎ ‎∴ ．∴ ．‎ ‎∴ 四边形DGEC是正方形． ……………………………………（2分）‎ ‎24．解：（1）由 ，得 ．‎ ‎∴ 点A的坐标为A（0，3）．………………………………………（1分）‎ ‎∵ 二次函数的图像经过点A（0，3）、B（1，0），‎ ‎∴ ……………………………………………………（1分）‎ 解得 ‎ ‎∴ 所求二次函数的解析式为．……………………（1分）‎ 顶点D的坐标为D（-1，4）．…………………………………………（1分）‎ ‎（2）设平移后的图像解析式为．‎ 根据题意，可知点C（-1，k）在一次函数的图像上，‎ ‎∴ ．…………………………………………………………（1分）‎ 解得 ．……………………………………………………………（1分）‎ ‎∴ 所求图像的表达式为或．……（1分）‎ ‎（3）设直线与x轴交于点E．‎ 由（2）得 C（-1，2）．‎ 又由 A（0，3），得 ．‎ 根据题意，设点P的坐标为P（m，m +3）．‎ ‎∵ △ABP与△ABC同高，‎ 于是，当 时，得 ．……………（1分）‎ 此时，有两种不同的情况：‎ ‎（ⅰ）当点P在线段CA的延长线上时，得 ，且．‎ 过点P作PQ1垂直于x轴，垂足为点Q1．‎ 易得 ．∴ ．解得 ．即得 ．‎ ‎∴ P1（2，5）．………………………………………………………（2分）‎ ‎（ⅱ）当点P在线段AC的延长线上时，得 ，且．‎ 过点P作PQ2垂直于x轴，垂足为点Q2．‎ 易得 ．∴ ．解得 ．即得 ．‎ ‎∴ P2（-2，1）．………………………………………………………（2分）‎ 综上所述，点P的坐标为（2，5）或（-2，1）．‎ 另解：（3）由（2）得 C（-1，2）．‎ 又由 A（0，3），得 ．‎ 根据题意，设点P的坐标为P（m，m +3）．‎ ‎∵ △ABP与△ABC同高，‎ 于是，当 时，得 ．……………（1分）‎ ‎∴ ．‎ 即得 ．………………………………………（1分）‎ 解得 ，．………………………………………………（1分）‎ ‎∴ m +3 = 5或1．……………………………………………………（1分）‎ ‎∴ 点P的坐标为（2，5）或（-2，1）．……………………………（1分）‎ ‎25．解：（1）分别延长BA、CF相交于点P．‎ 在平行四边形ABCD中，AD // BC，AD = BC．……………………（1分）‎ 又∵ F为边AD的中点，‎ ‎∴ ．即得 PA = AB = 8．……………………（1分）‎ ‎∵ 点E是边AB的中点，AB = 8，∴ ．‎ 即得 ．‎ ‎∵ CE⊥AB，∴ ．‎ ‎∴ ．…………………………（1分）‎ 在Rt△PEC中，，，‎ ‎∴ ．………………………………………………（1分）‎ ‎（2）在Rt△PEC中，，∴ ．‎ 由 BC = x，利用勾股定理 ，‎ 得 ．即得 ．………………………（1分）‎ ‎∴ ．∴ ．…（1分）‎ 于是，由 ，得 ．‎ ‎∴ ．………………………………………（1分）‎ ‎∴ ，．………………………………（2分）‎ ‎（3）在平行四边形ABCD中，AB // CD，CD = AB = 8，AD = BC = 16． ‎ ‎∵ F为边AD的中点，∴ ．………………（1分）‎ ‎∴ FD = CD．∴ ．………………………………（1分）‎ ‎∵ AB // CD，∴ ∠DCF =∠P．‎ ‎∴ ∠DFC =∠P． ……………………………………………………（1分）‎ 在Rt△PEC中，，，‎ ‎∴ EF = PF．∴ ∠AEF =∠P =∠DFC．‎ 又∵ ∠EFC =∠P +∠PEF = 2∠PEF． ……………………………（1分）‎ ‎∴ ∠EFD =∠EFC +∠DFC = 2∠AEF +∠AEF = 3∠AEF．‎ 即得 k = 3．……………………………………………………………（1分）‎