高考江西卷文理合卷

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高考江西卷文理合卷

‎2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)‎ 理科数学 第一卷 一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合M={1,2,zi},i,为虚数单位,N={3,4},则复数z=‎ A.-2i B.2i C.-4i D.4i ‎2.函数y=ln(1-x)的定义域为 A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]‎ ‎3.等比数列x,3x+3,6x+6,…..的第四项等于 A.-24 B.0 C.12 D.24‎ ‎4.总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为 ‎ 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198‎ ‎ 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481‎ A.08 B.07 C.02 D.01‎ ‎5.(x2-)5展开式中的常数项为 A.80 B.-80 C.40 D.-40‎ ‎6.若则的大小关系为 A. B. C. D. ‎7.阅读如下程序框图,如果输出,那么在空白矩形框中应填入的语句为 A. B. C. D. ‎8.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为,那么 A.8 B.9 C.10 D.11‎ ‎9.过点引直线与曲线相交于A,B两点,O为坐标原点,当AOB的面积取最大值时,直线的斜率等于 ‎ A. B. C. D. ‎10.如图,半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线,之间//,与半圆相交于F,G两点,与三角形ABC两边相交于E,D两点,设弧的长为,,若从平行移动到,则函数的图像大致是 ‎[来源:学&科&网]‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎11.函数的最小正周期为为 。‎ ‎12.设,为单位向量。且,的夹角为,若,,则向量在方向上的射影为 ‎ ‎13.设函数在内可导,且,则 ‎14.抛物线的焦点为F,其准线与双曲线相交于两点,若为等边三角形,则 三、选做题:请在下列两题中任选一题作答,若两题都做,则按第一题评阅计分,本题共5分 ‎15.(1)、(坐标系与参数方程选做题)设曲线的参数方程为(为参数),若以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线的极坐标方程为 ‎(2)、(不等式选做题)在实数范围内,不等式的解集为 四.解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎16.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(conA-sinA)cosB=0.‎ (1) 求角B的大小;若a+c=1,求b的取值范围 ‎17. (本小题满分12分)正项数列{an}的前项和{an}满足: ‎(1)求数列{an}的通项公式an;‎ ‎(2)令,数列{bn}的前项和为。证明:对于任意的,都有 ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎ 小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队。游戏规则为:以O为起点,再从(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为.若就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队。‎ (1) 求小波参加学校合唱团的概率;‎ (2) 求的分布列和数学期望。‎ ‎19(本小题满分12分)‎ 如图,四棱锥中,,,连接并延长交于.[来源:Zxxk.Com]‎ (1) 求证:;‎ (2) 求平面 与平面的夹角的余弦值.‎ ‎20. (本小题满分13分) 如图,椭圆经过点离心率,直线的方程为.‎ (1) 求椭圆的方程;‎ (2) 是经过右焦点的任一弦(不经过点),设直线与直线相交于点,记的斜率分别为问:是否存在常数,使得?若存在求的值;若不存在,说明理由.‎ ‎21. (本小题满分14分)‎ ‎ 已知函数,为常数且.‎ (1) 证明:函数的图像关于直线对称;‎ (2) 若满足,但,则称为函数的二阶周期点,如果有两个二阶周期点试确定的取值范围;‎ (3) 对于(2)中的和, 设x3为函数f(f(x))的最大值点,A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(x3,0),记△ABC的面积为S(a),讨论S(a)的单调性.‎ ‎2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)‎ 理科数学参考答案 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。‎ ‎1.C 2.D 3.A 4.D 5.C 6.B 7.C 8.A 9.B 10.D 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎ 11. 12. 13. 2 14. 6‎ 三、选做题:本大题5分。‎ ‎15. (1) (2) 四、解答题:本大题共6小题,共75分。‎ ‎16.(本小题满分12分)‎ 解:(1)由已知得 即有 因为,所以,又,所以,‎ 又,所以。‎ ‎(2)由余弦定理,有。‎ ‎ 因为,有。[来源:Zxxk.Com]‎ ‎ 又,于是有,即有。[来源:学科网ZXXK]‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ ‎(1)解:由,得。‎ 由于是正项数列,所以。‎ 于是时,。‎ 综上,数列的通项。‎ ‎(2)证明:由于。‎ 则。‎ 。‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 解:(1)从8个点中任意取两点为向量终点的不同取法共有种,时,两向量夹角为直角共有8种情形;所以小波参加学校合唱团的概率为。‎ ‎ (2)两向量数量积的所有可能取值为时,有两种情形;时,有8种情形;时,有10种情形。所以的分布列为:[来源:Zxxk.Com]‎ 。‎ ‎19.(本大题满分12分)‎ 解:(1)在中,因为是的中点,所以,‎ 故,‎ 因为,所以,‎ 从而有,‎ 故,又因为所以∥。‎ 又平面,‎ 所以故平面。‎ (1) 以点为坐标原点建立如图所示的坐标系,则,‎ (1) ,故 设平面的法向量,则,‎ 解得,即。‎ 设平面的法向量,则,解得,‎ 即。从而平面与平面的夹角的余弦值为。‎ ‎20.(本大题满分13分)‎ 解:(1)由在椭圆上得,①‎ ‎ 依题设知,则②‎ ②代入①解得。‎ 故椭圆的方程为。[来源:学.科.网]‎ ‎(2)方法一:由题意可设的斜率为,‎ 则直线的方程为③‎ 代入椭圆方程并整理,得,‎ 设,则有 ④[来源:Zxxk.Com]‎ 在方程③中令得,的坐标为。‎ 从而。[来源:学科网ZXXK]‎ 注意到共线,则有,即有。‎ 所以 ⑤‎ ④代入⑤得,‎ 又,所以。故存在常数符合题意。‎ 方法二:设,则直线的方程为:,[来源:学科网]‎ 令,求得,‎ 从而直线的斜率为,‎ 联立,得,‎ 则直线的斜率为:,直线的斜率为:,‎ 所以,‎ 故存在常数符合题意。‎ ‎21.(本大题满分14分)‎ ‎(1)证明:因为,有,‎ 所以函数的图像关于直线对称。‎ ‎(2)解:当时,有 所以只有一个解,又,故0不是二阶周期点。‎ 当时,有 所以有解集,又当时,,故中的所有点都不是二阶周期点。‎ 当时,有 所以有四个解,又,‎ ,故只有是的二阶周期点。综上所述,所求的取值范围为。[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎(3)由(2)得,‎ 因为为函数的最大值点,所以或。‎ 当时,。求导得:,‎ 所以当时,单调递增,当时单调递减;‎ 当时,,求导得:,‎ 因,从而有,‎ 所以当时单调递增。‎ ‎2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)‎ 文科数学 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.复数z=i(-2-i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2.若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素,则a=‎ A.4 B.2 C.0 D.0或4‎ ‎3. ( )‎ A. B. C. D. ‎4.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是 A. B.C. D. ‎5.总体编号为01,02,…19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为 A.08 B.07 C.02 D.01‎ ‎6. 下列选项中,使不等式x<<成立的x的取值范围是( )‎ A.(,-1) B. (-1,0) C.0,1) D.(1,+)‎ ‎7.阅读如下程序框图,如果输出i=4,那么空白的判断框中应填入的条件是 A.S<8 B. S<9 C. S<10 D. S<11‎ ‎8.一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为 A.200+9π B. 200+18π C. 140+9π D. 140+18π ‎9. 已知点A(2,0),抛物线C:x2=4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|:|MN|=‎ A.2:B.1:2 C. 1:D. 1:3‎ ‎10.如图。已知l1⊥l2,圆心在l1上、半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A,圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动,圆被直线l2所截上方圆弧长记为x,令y=cosx,则y与时间t(0≤x≤1,单位:s)的函数y=f(t)的图像大致为 二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。‎ ‎11.若曲线(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α= 。‎ ‎12.某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于。‎ ‎13设f(x)=sin3x+cos3x,若对任意实数x都有|f(x)|≤a,则实数a的取值范围是。‎ ‎14.若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C的方程是。‎ ‎15.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为。‎ 三.解答题本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎16.(本小题满分12分)正项数列{an}满足。‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式an;‎ ‎(2)令,求数列{bn}的前n项和Tn。‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.‎ ‎(1)求证:a,b,c成等差数列;(2) 若C=,求的值。‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋。游戏规则为以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记住这两个向量的数量积为X,若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋。‎ (1) 写出数量积X的所有可能取值 (2) 分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率 ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图,直四棱柱ABCD – A1B1C1D1中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD=,AA1=3,E为CD上一点,DE=1,EC=3‎ (1) 证明:BE⊥平面BB1C1C;‎ (2) 求点B1 到平面EA1C1 的距离 ‎20.(本小题满分13分)‎ 椭圆C:=1(a>b>0)的离心率,a+b=3‎ (1) 求椭圆C的方程;‎ (2) 如图,A,B,D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意点,直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M,设BP的斜率为k,MN的斜率为m,证明2m-k为定值。‎ ‎21.(本小题满分14分)‎ 设函数 a 为 常数且a∈(0,1).‎ (1) 当a=时,求f(f()); ‎ (2) 若x0满足f(f(x0))= x0,但f(x0)≠x0,则称x0为f(x)的二阶周期点,证明函数有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点x1,x2;‎ (3) 对于(2)中x1,x2,设A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(a2,0),记△ABC的面积为s(a),求s(a)在区间[,]上的最大值和最小值。‎ 参考答案 一、选择题 ‎1.D ‎ ‎2.A ‎ ‎3.C ‎ ‎4.C ‎ ‎5.D ‎ ‎6.A ‎ ‎7.B ‎ ‎8.A ‎ ‎9.C ‎ ‎10.B ‎ ‎11.2 ‎ ‎12.6 ‎ ‎13. ‎14. ‎15.4 ‎ ‎16.解: 由于{an}是正项数列,则。‎ ‎(2)由(1)知,故 ‎17.解:(1)由已知得sinAsinB+sinBsinC+1-2sin2B=1.故sinAsinB+sinBsinC=2sin2B 因为sinB不为0,所以sinA+sinC=2sinB再由正弦定理得a+c=2b,所以a,b,c成等差数列 ‎(2)由余弦定理知得化简得 ‎18.解:(1) x 的所有可能取值为-2 ,-1 ,0, 1。‎ ‎(2)数量积为-2的只有一种 数量积为-1的有,六种 数量积为0的有四种 数量积为1的有四种 故所有可能的情况共有15种。‎ 所以小波去下棋的概率为 因为去唱歌的概率为,所以小波不去唱歌的概率 ‎19.解.(1)证明:过B作CD的垂线交CD于F,则 在 在,故 由 ‎(2) ,‎ 同理, 因此。设点B1到平面的距离为d,则 ,从而 ‎20.解: 所以再由a+b=3得a=2,b=1,‎ ①‎ 将①代入,解得 又直线AD的方程为②‎ ①与②联立解得 由三点共线可角得 所以MN的分斜率为m=,则(定值)‎ ‎21.解:(1)当时, ‎( 当时,由解得x=0,由于f(0)=0,故x=0不是f(x)的二阶周期点;‎ 当时由解得 因 故是f(x)的二阶周期点;‎ 当时,由解得 因故不是f(x)的二阶周期点;‎ 当时,解得 因 故是f(x)的二阶周期点。‎ 因此,函数有且仅有两个二阶周期点,,。‎ ‎(3)由(2)得 ‎ 则 因为a在[,]内,故,则 故
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