- 2021-05-25 发布 |
- 37.5 KB |
- 10页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
江苏高考立体几何含解析
2018年-2008年江苏高考立体几何解答题(共11题) 说明:三角向量解答题考在15题或16题,是解答题的前两题之一,要求学生必须做对,而且书写规范,条理清楚 1. 在平行六面体中,. 求证:(1); (2). 2.如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥AD, BC⊥BD, 平面ABD⊥平面BCD, 点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD. 求证:(1)EF∥平面ABC; (2)AD⊥AC. 3. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且 ,. 求证:(1)直线DE∥平面A1C1F; (2)平面B1DE⊥平面A1C1F. 4.如图,在直三棱柱中,已知,,设的中点为,.求证: (1); (2). 5.如图在三棱锥中,分别为棱的中点,已知, 求证(1)直线平面; (2)平面平面。 6.如图,在三棱锥中,平面平面,,,过作,垂足为,点分别是棱的中点.求证: (1)平面平面; (2). 7. 如图,在直三棱柱中,,分别是棱上的点(点D 不同于点C),且为的中点. 求证:(1)平面平面; (2)直线平面ADE. 8、如图,在四棱锥中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点 求证:(1)直线EF‖平面PCD;(2)平面BEF⊥平面PAD 9、如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=900。 (1) 求证:PC⊥BC; (2)求点A到平面PBC的距离。 10.如图,在直三棱柱中,、分别是、的中点,点在上,。 求证:(1)EF∥平面ABC;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)平面平面. 11.在四面体ABCD 中,CB= CD, AD⊥BD,且E ,F分别是AB,BD 的中点, 求证:(Ⅰ)直线EF ∥平面ACD ; (Ⅱ)平面EFC⊥平面BCD . 解析如下: 1.(本小题满分14分) 在平行六面体中,. 求证:(1); (2) . 15.【答案】(1)见解析;(2)见解析. 【解析】(1)在平行六面体中,. 因为平面,平面,所以平面. (2)在平行六面体中,四边形为平行四边形. 又因为,所以四边形为菱形, 因此.又因为,,所以. 又因为,平面,平面, 所以平面.因为平面, 所以平面平面. 2.(本小题满分14分) 如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥AD, BC⊥BD, 平面ABD⊥平面BCD, 点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD. 求证:(1)EF∥平面ABC; (2)AD⊥AC. 【答案】(1)见解析(2)见解析 【解析】证明:(1)在平面内,因为AB⊥AD,,所以. 3. (本小题满分14分) 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且 ,. 求证:(1)直线DE∥平面A1C1F; (2)平面B1DE⊥平面A1C1F. 【答案】(1)详见解析(2)详见解析 4.(本题满分14分)如图,在直三棱柱中,已知,,设的中点为,.求证: (1); (2). 【答案】(1)详见解析(2)详见解析 【解析】 试题分析:(1)由三棱锥性质知侧面为平行四边形,因此点为的中点,从而由三角形中位线性质得,再由线面平行判定定理得(2)因为直三棱柱中,所以侧面为正方形,因此,又,(可由直三棱柱推导),因此由线面垂直判定定理得,从而,再由线面垂直判定定理得,进而可得 5.(满分14分)如图在三棱锥中,分别为棱的中点,已知, 求证(1)直线平面; (2)平面平面。 6.如图,在三棱锥中,平面平面,,,过作,垂足为,点分别是棱的中点.求证: (1)平面平面; (2). 证:(1)因为SA=AB且AF⊥SB, 所以F为SB的中点. 又E,G分别为SA,SC的中点, 所以,EF∥AB,EG∥AC. 又AB∩AC=A,AB面SBC,AC面ABC, 所以,平面平面. (2)因为平面SAB⊥平面SBC,平面SAB∩平面SBC=BC, AF平面ASB,AF⊥SB. 所以,AF⊥平面SBC. 又BC平面SBC, 所以,AF⊥BC. 又AB⊥BC,AF∩AB=A, 所以,BC⊥平面SAB. 又SA平面SAB, 所以,. 7. 如图,在直三棱柱中,,分别是棱上的点(点D 不同于点C),且为的中点. 求证:(1)平面平面; (2)直线平面ADE. 【答案及解析】 【命题意图】本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系,考查空间想象能力和推理论证能力. 【证明】(1)∵是直棱柱, ∴⊥面ABC, ∵AD面ABC, ∴⊥AD, ∵AD⊥DE,面,DE面,, ∴AD⊥面, ∵AD面ADE, ∴面ADE⊥面. (2) ∵=,F为的中点, ∴⊥, ∵⊥面,且面, ∴⊥, ∵面,面,∩=, ∴⊥面, 由(1)知,AD⊥面, ∴∥AD. ∵AD面ADE,面ADE, ∴∥面ADE.. 8、(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,平面PAD⊥平面ABCD, AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点 求证:(1)直线EF‖平面PCD; (2)平面BEF⊥平面PAD 解析:简单考察空间想象能力和推理论证能力、线面平行和垂直的判定与性质,容易题。 (1)因为E、F分别是AP、AD的中点, 又 直线EF‖平面PCD (2) F是AD的中点, 又平面PAD⊥平面ABCD, 所以,平面BEF⊥平面PAD。 9、(本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=900。 (1) 求证:PC⊥BC; (2) 求点A到平面PBC的距离。 [解析] 本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系,考查几何体的体积,考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力。满分14分。 (1)证明:因为PD⊥平面ABCD,BC平面ABCD,所以PD⊥BC。 由∠BCD=900,得CD⊥BC, 又PDDC=D,PD、DC平面PCD, 所以BC⊥平面PCD。 因为PC平面PCD,故PC⊥BC。 (2)(方法一)分别取AB、PC的中点E、F,连DE、DF,则: 易证DE∥CB,DE∥平面PBC,点D、E到平面PBC的距离相等。 又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍。 由(1)知:BC⊥平面PCD,所以平面PBC⊥平面PCD于PC, 因为PD=DC,PF=FC,所以DF⊥PC,所以DF⊥平面PBC于F。 易知DF=,故点A到平面PBC的距离等于。 (方法二)体积法:连结AC。设点A到平面PBC的距离为h。 因为AB∥DC,∠BCD=900,所以∠ABC=900。 从而AB=2,BC=1,得的面积。 由PD⊥平面ABCD及PD=1,得三棱锥P-ABC的体积。 因为PD⊥平面ABCD,DC平面ABCD,所以PD⊥DC。 又PD=DC=1,所以。 由PC⊥BC,BC=1,得的面积。 由,,得, 故点A到平面PBC的距离等于。 10.(本小题满分14分) 如图,在直三棱柱中,、分别是、的中点,点在上,。 求证:(1)EF∥平面ABC;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)平面平面. 【解析】 本小题主要考查直线与平面、平面与平面得位置关系,考查空间想象能力、推理论证能力。满分14分。 11.在四面体ABCD 中,CB= CD, AD⊥BD,且E ,F分别是AB,BD 的中点, 求证:(Ⅰ)直线EF ∥面ACD ; (Ⅱ)面EFC⊥面BCD . 【解析】本小题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系的判定. 解:(Ⅰ)∵ E,F 分别是AB,BD 的中点, ∴EF 是△ABD 的中位线,∴EF∥AD, ∵EF面ACD ,AD 面ACD ,∴直线EF∥面ACD . (Ⅱ)∵ AD⊥BD ,EF∥AD,∴ EF⊥BD. ∵CB=CD, F 是BD的中点,∴CF⊥BD. 又EFCF=F,∴BD⊥面EFC.∵BD面BCD,∴面EFC⊥面BCD .查看更多