中考数学专题复习近年云南省中考试题

中考数学专题复习近年云南省中考试题

‎2019年中考数学专题复习 ‎——2014、2015、2016、2017、2018年云南省初中数学学业水平考试试题汇编 考点一：相反数、倒数、绝对值 ‎（2014年云南）1． ||=（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎（2015年云南）1．﹣2的相反数是（　　）‎ A．﹣2 B．2 C． D．‎ ‎（2016年云南）1．= ．‎ ‎（2017年云南）1．2的相反数是 ．‎ ‎（2018年云南）1．﹣1的绝对值是 ．‎ 考点二：幂的运算及零指数、负整数指数及其二次根式的概念 ‎（2014年云南）2．下列运算正确的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎（2015年云南）5．下列运算正确的是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎（2016年云南）10．下列计算，正确的是（　　）‎ A．　　 B． C．　 D．‎ ‎（2017年云南）9．下列计算正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（2018年云南）（没有单独命题，而是在其他综合题中考查）‎ 考点三：科学计数法 ‎（2014年云南）6．据统计，2013年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市接受义务教育，这个数字用科学记数法表示为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎（2015年云南）4．2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2014年4月，我省开展营养改善试点中小学达17580所．17580这个数用科学计数法可表示为（ ）‎ A．17.58×103　　 B．175.8×104 C．1.758×105　 D．1.758×104‎ ‎（2016年云南）7．据《云南省生物物种名录（2016版）》的介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（ ）‎ A．2.5434×103　　 B．2.5434×104 C．2.5434×10-3　 D．2.5434×10-4‎ ‎（2017年云南）7．作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m，将6700000用科学计数法表示为（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎（2018年云南）3．某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员3451人，将3451用科学记数法表示为　 　．‎ 考点四：解不等式（组）‎ ‎（2014年云南）3．不等式组的解集是（ ）。‎ A.＞ B. C. ＜ D.‎ ‎（2015年云南）2．不等式的解集是（　　）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎（2016年云南）15．解不等式组 ‎（2017年云南）（没有单独命题，而是在其他综合题中考查，第18、21题）‎ ‎（2018年云南）（没有单独命题，而是在第21题一次函数的应用以及不等式的应用中考查）‎ 考点五：因式分解 ‎（2014年云南）（没有单独命题）‎ ‎（2015年云南）9．分解因式：=_____________．‎ ‎（2016年云南）3．因式分解： = 　 　．‎ ‎（2017年云南）（没有单独命题）‎ ‎（2018年云南）4．分解因式：x2﹣4=　 　．‎ 考点六：函数自变量的取值范围 ‎（2014年昆明）13．要使分式有意义，则的取值范围是 ．‎ ‎（2015年云南）10．函数的自变量x的取值范围是_______________．‎ ‎（2016年云南）8．函数 的自变量x 的取值范围为（ ）‎ A．　　 B． C．　 D．‎ ‎（2017年云南）4．使有意义的x的取值范围为 ．‎ ‎（2018年云南）7．函数的自变量x的取值范围为（　　）‎ A．x≤0 B．x≤1 C．x≥0 D．x≥1‎ 考点七：数与式的相关计算 ‎（2014年云南）9．计算：= .‎ ‎（2015年云南）12．一台电视机原价是2500元，现按原价8折出售，则购买a台这样的电视机需要 元 ‎（2016年云南）（没有单独命题，而是在其他综合题中考查）‎ ‎（2017年云南）（没有单独命题）‎ ‎（2018年云南）14．已知，则=（　　）‎ A．38 B．36 C．34 D．32‎ 考点八：实数相关计算 ‎（2014年云南）（没有单独命题）‎ ‎（2015年云南）（没有单独命题）‎ ‎（2016年云南）（没有单独命题）‎ ‎（2017年云南）（没有单独命题）‎ ‎（2018年云南）15．计算：﹣2cos45°﹣﹣(π﹣1)0‎ 考点九：反比例函数概念及其性质 ‎（2014年云南）17.（6分）将油箱注满升油后，轿车可行驶的总路程（单位：千米）与平均耗油量（单位：升/千米）之间是反比例函数关系（k是常数，k≠0）。已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米。‎ ‎（1）求该轿车可行驶的总路程与平均耗油量之间的函数解析式；‎ ‎（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？‎ ‎（2015年云南）（没有单独命题）‎ ‎（2016年云南）11．位于第一象限的点E在反比例函数的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点，若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k =（　　）‎ A．4　　 B．2 C．1　 D．-2‎ ‎（2017年云南）6.已知，点A(a，b)在双曲线上，若a、b都是正整数，则图像经过B(a，0)、‎ C(0，b)两点的一次函数的解析式（也称关系式）为 ．‎ ‎（2018年云南）2．已知点P（a，b）在反比例函数的图象上，则ab=　 　．‎ 考点十：一次函数的应用 ‎（2014年云南）11．写出一个图象经过第一、二象限的正比例函数的解析式： ．‎ ‎（2015年云南）18．已知A、B两地相距200千米 ，一辆汽车以每小时60千米的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后不再行驶．设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离为y千米．‎ ‎（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎（2）当汽车行驶了2小时时，求汽车距B地有多少千米？‎ ‎（2016年云南）22．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，下图是y与x的函数关系图象．‎ ‎（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；直接写出x的取值范围；‎ ‎（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．‎ ‎（2017年云南）6.已知，点A(a，b)在双曲线上，若a、b都是正整数，则图像经过B(a，0)、C(0，b)两点的一次函数的解析式（也称关系式）为 ．‎ ‎（2018年云南）21．某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发A，B两种商品，为科学决策，他们试生产A、B两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．‎ 甲种原料（单位：千克）‎ 乙种原料（单位：千克）‎ 生产成本（单位：元）‎ A商品 ‎3‎ ‎2‎ ‎120‎ B商品 ‎2.5‎ ‎3.5‎ ‎200‎ 设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：‎ ‎（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；‎ ‎（2）x取何值时，总成本y最小？‎ 考点十一：几何体的三视图 ‎（2014年云南）4．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）‎ A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D．球 ‎（2015年云南）3．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是（ ）‎ ‎ A．正方体 B．圆锥 C．圆柱 D．球 ‎（2016年云南）9．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（ ）‎ A．圆柱　　 B．圆锥 C．球　 D．正方体 ‎（2017年云南）8．下面长方体的主视图（主视图也称正视图）是（　　）‎ A B C D ‎（2018年云南）8．下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（　　）‎ A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥 考点十二：三角形边、角的计算 ‎（2014年云南）13．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD= ．‎ ‎（2015年云南）（没有单独考查，在其他综合题）‎ A B D C ‎（2016年云南）14．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B，若果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（　　）‎ A．15　　 B．10 C．　 D．5‎ ‎（2017年云南）10．若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（ ）‎ A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 ‎（2018年云南）9．一个五边形的内角和为（　　）‎ A．540° B．450° C．360° D．180°‎ ‎（2018年云南）6．在△ABC中，AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为 ．‎ 考点十三：相交线、平行线 ‎（2014年云南）10．如图，直线a∥b，直线a、b被直线c所截，∠1=37°，则∠2= .‎ ‎ ‎ ‎（2015年云南）11．如图，直线l1∥l2，并且被直线l3、l4所截，则∠α= ．‎ l1‎ α ‎120°‎ ‎56°‎ l3‎ l4‎ l2‎ a b A c B ‎1‎ ‎2‎ ‎（2016年云南）2．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，‎ 则∠2= 　 °．‎ E D B C A 第3题图 ‎（2017年云南）3.如图，在△ABC中，D、E分别为AB，AC上的点，‎ 若DE∥BC，，则= ．‎ ‎（2018年云南）5．如图，已知AB∥CD，若，则= ．‎ 考点十四：特殊四边形有关概念及性质 ‎（2014年云南）（没有单独命题，在22题中考查）‎ ‎（2015年云南）（没有单独命题，在22题中考查）‎ ‎（2016年云南）（没有单独命题，在18题中考查）‎ ‎（2017年云南）5.如图，边长为4的正方形ABCD外切于⊙O，‎ 切点分别为E、F、G、H，则图中阴影部分的面积为 ．‎ ‎（2018年云南）（没有单独命题，在23题压轴题中考查）‎ 考点十五：圆柱、圆锥侧面展开、弧长、扇形面积的相关计算 ‎（2014年云南）7．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则扇形的弧长为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎（2015年云南）8．若扇形的面积为，圆心角为60°，则该扇形的半径为（ ）‎ ‎ A．3 B． 9 C． D．‎ ‎（2016年云南）6．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16的长方形，那么这个圆柱的体积等于　 ．‎ ‎（2017年云南）13.已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于，则这个圆锥的高等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（2018年云南）（综合题22题，圆中涉及求阴影部分的面积、扇形面积）‎ 考点十六：对称及其性质 ‎（2014年云南）（没有单独命题）‎ ‎（2015年云南）（没有单独命题）‎ ‎（2016年云南）13．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）‎ A． 　 B． C． D． ‎ ‎（2017年云南）（没有单独命题）‎ ‎（2018年云南）11．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A．三角形 B．菱形 C．角 D．平行四边形 考点十七：圆的性质相关计算 ‎（2014年云南）（没有单独命题，而是在压轴题22题中考查）‎ ‎（2015年云南）13．如图，点A、B、C是⊙O上的点，OA=AB，‎ 则∠C的度数为_______________‎ ‎（2016年云南）（没有单独命题，而是在综合题20题中考查）‎ ‎（2017年云南）14．如图，B、C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与 ‎⊙A交于E、F两点，与线段AC交于D点，若∠BFC=20°，则∠DBC=（ ）‎ A．30° B．29° C．28° D．20°‎ ‎（2018年云南）（没有单独命题，而是在综合题22题中考查）‎ 考点十八：一元二次方程 ‎（2014年云南）5．一元二次方程的解是（ ）。‎ A. ， B. ， ‎ ‎ C. ， D. ，‎ ‎（2015年云南）6．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎（2016年云南）5．如果关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么实数的值为　 　 ．‎ ‎（2017年云南）2．已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为 ．‎ ‎（2018年云南）（没有单独命题，而是在综合题中考查）‎ 考点十九：探索规律 ‎（2014年云南）14.观察规律并填空：‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；… …‎ ‎= 。（用含的代数式表示，是正整数，且≥2.）‎ ‎（2015年云南）14. 如图，在△ABC中，BC=1，点、分别是AB、AC边的中点，点、分别是、的中点，点、分别是、的中点，按这样的规律下去，的长 (n为正整数)‎ ‎（2016年云南）（没有单独命题，而是在压轴题23题中单独考查）‎ ‎（2017年云南）16．（本小题满分6分）‎ 观察下列各个等式的规律：‎ 第一个等式：，‎ 第二个等式：‎ 第三个等式：‎ ‎……………………………………………………………‎ 请用上述等式反映出的规律解决下列问题：‎ ‎（1）直接写出第四个等式；‎ ‎（2）猜想第n个等式（用n 的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的。‎ ‎（2018年云南）10．按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（　　）‎ A．an B．﹣an C．(﹣1)n+1an D．(﹣1)nan 考点二十：数据的收集与统计 ‎（2014年云南）8.学校为了丰富学生课余生活开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：‎ 成绩（分）‎ ‎9.40‎ ‎9.50‎ ‎9.60‎ ‎9.70‎ ‎9.80‎ ‎9.90‎ 人数 ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ 则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）。‎ A. 9.70和9.60 B. 9.60和9.60 C. 9.60和9.70 D. 9.65和9.60‎ ‎（2015年云南）7．为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”‎ 的评选活动，下表是我省六个州（市）推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果：‎ 州（市）‎ A B C D E F 推荐数（个）‎ ‎36‎ ‎27‎ ‎31‎ ‎56‎ ‎48‎ ‎54‎ ‎ 在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为 （ ）‎ ‎ A．42，43.5 B．42，42 C．31，42 D．36，54‎ ‎（2016年云南）12．某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表：‎ 成绩（分）‎ ‎46‎ ‎47‎ ‎48‎ ‎49‎ ‎50‎ 人数（人）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ 下列说法正确的是（　　）‎ A．这10名同学的体育成绩的众数为50 B．这10名同学的体育成绩的中位数为48‎ C．这10名同学的体育成绩的方差为50 D．这10名同学的体育成绩的平均数为48‎ ‎（2017年云南）12．下列说法正确的是（ ）‎ A．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法 B．4为同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100‎ C．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的表现较甲更稳定 D．某次抽奖活动中，中奖的概率为表示每抽奖50次就有一次中奖 ‎（2018年云南）17．（8分）某同学参加了学校举行的“五好小公民•红旗飘飘”演讲比赛，7名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：‎ 评委 评委1‎ 评委2‎ 评委3‎ 评委4‎ 评委5‎ 评委6‎ 评委7‎ 打分 ‎6‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；‎ ‎（2）计算该同学所得分数的平均数 考点二十一：分式及分式方程 ‎（2014年云南）15.（5分）化简求值：，其中 ‎（2015年云南）15．化简求值：，其中 ‎（2016年云南）（没有单独命题，求函数自变量取值范围涉及分式）‎ ‎（2017年云南）（没有单独命题，而是在第18题中考查分式方程应用）‎ ‎（2018年云南）（没有单独命题，而是在第18题中考查分式方程应用）‎ 考点二十二：三角形全等应用 ‎（2014年云南）16.（5分）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，‎ ‎∠DAB=∠CBA.求证：AC=BD.‎ C B D A ‎（2015年云南）16．（如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），‎ 使得△ABC≌△ADC，并说明理由．‎ ‎（2016年云南）16．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD．求证：∠B=∠D．‎ E D C B A ‎（2017年云南）15．（本小题满分6分）如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证：∠ABC=∠DEF．‎ ‎（2018年云南）16．（6分）如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．‎ 考点二十三：解直角三角形应用 ‎（2014年云南）21.（6分）如图，小明在M处用高为1米（DM=1米）的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆的顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度。（取≈1.73，结果保留整数。）‎ 第21题图 M C A B N ‎（2015年云南）19．为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥．建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60°．请你根据以上测量数据求出河的宽度．‎ ‎（参考数据：，；结果保留整数）‎ ‎（2016年云南）（没有单独出现解答题，在综合题中考查）‎ ‎18．如图，菱形ABCD的对角线AC与BDA O D C B E 交于点O，∠ABC:∠BAD=1:2，BE∥AC ，CE∥BD．‎ ‎（1）求tan∠DBC的值；‎ ‎（2）求证：四边形OBEC是矩形．‎ ‎（2017年云南）11．sin60°的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（2018年云南）12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（　　）‎ A．3 B． C． D． ‎ 考点二十四：统计的应用 ‎（2014年云南）18.（7分）为了了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100分～90分）、B（89分～80分）、C（79分～60分）、D（59分～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图。请你根据统计图解答以下问题：‎ ‎（1）这次随机抽取的学生共有多少人？‎ ‎（2）请补全条形统计图；‎ ‎（3）这个学校九年级共有1200名学生，‎ 若分数为80分（含80分）以上为优秀，‎ 请你估计这次九年级学生期末数学考试 成绩为优秀的学生大约有多少人？‎ ‎（2015年云南）21．2015年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入．‎ ‎（1）机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如下图，已知机场E投入的建设资金金额是机场C、D所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场E投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图．‎ ‎6个机场投入建设资金金额条形统计图 资金金额 ‎（亿元）‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0 A B C D E F 机场 ‎（2）将铁路、公路、机场三项建设所投入的资金金额绘制成如下扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中的信息，求得a= ；b= ；c= ；d= ；m= ．‎ ‎（请直接填写计算结果）‎ ‎ ‎铁路 机场 公路34%‎ 铁路 公路 机场 铁路、公路、机场三项投入建设资金总金额（亿元）‎ 投入资金（亿元）‎ ‎300‎ a b m 所占百分比 c ‎34%‎ ‎6%‎ 所占圆心角 ‎216°‎ d ‎21.6°‎ ‎（2016年云南）19．某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分学生对体育的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：‎ ‎（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；‎ ‎（2）请你在答题卡上补全条形统计图；‎ ‎（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？‎ ‎0‎ 兴趣爱好 人数(人)‎ 足球 ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ 篮球 羽毛球 乒乓球 跳绳 ‎5‎ ‎ 20%‎ ‎ 25%‎ 足球10%‎ 篮球25%‎ 羽毛球 乒乓球 跳绳20%‎ ‎（2017年云南）（8分）某初级中学正在开展 “文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”．为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．‎ ‎（1）请补全条形统计图；‎ ‎（2）若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？‎ ‎（2018年云南）13．2017年12月8日，以“[数字工匠]玉汝于成，[数字工坊]溪达四海”为主题的2017一带一路数学科技文化节•玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛（简称“全国3D大赛”）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．下列四个选项错误的是（　　）‎ A．抽取的学生人数为50人 B．“非常了解”的人数占抽取的学生人数的12%‎ C．a=72°‎ D．全校“不了解”的人数估计有428人 考点二十五：概率的计算 ‎（2014年云南）19.（7分）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去。规则如下：‎ ‎ 将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字。如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去.‎ ‎ （1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；‎ ‎（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由.‎ ‎（2015年云南）20．现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方体骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同）．先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．‎ ‎ （1）请用列表或画树状图的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；‎ ‎（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢．问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．‎ ‎（2016年云南）21．某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．‎ ‎（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；‎ ‎（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．‎ ‎（2017年云南）19．（本题满分7分）在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字6，，7的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机取出1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．‎ ‎（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能出现的结果；‎ ‎（2）求两次取出的小球上的数字相同的概率P .‎ ‎（2018年云南）19．（7分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y．‎ ‎（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）所有可能出现的结果．‎ ‎（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．‎ 考点二十六：直角坐标、方格图形、对称、平移、旋转 ‎（2014年云南）（没有直接考查）‎ ‎（2015年云南）（没有直接考查）‎ ‎（2016年云南）（在填空题第13题中考查中心对成图形）‎ ‎（2017年云南）（没有直接考查）‎ ‎（2018年云南）（没有直接考查）‎ 考点二十七：实际应用题 ‎（2014年云南）20.（6分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花。已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元。求第一批盒装花每盒的进价是多少元？‎ ‎（2015年云南）17．为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每对胜一场得2分，负一场得1分，已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？‎ ‎（2016年云南）17．食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输，为提高质量做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少瓶？‎ ‎（2017年云南）18.（本小题满分6分）某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元.‎ ‎（1）该商店第一次购进水果多少千克？‎ ‎（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20‎ 千克按标价的五折优惠销售，若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？‎ 注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和.‎ ‎（2017年云南）22.（本小题满分9分）在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各方面和全过程，建设美丽中国的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树. 经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具.‎ 下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：‎ 型号 载客量 租金单价 A ‎30人/辆 ‎380元/辆 B ‎20人/辆 ‎280元/辆 注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数.‎ 设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元.‎ ‎（1）求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；‎ ‎（2）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？‎ ‎（2018年云南）18．（6分）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？‎ 考点二十八：四边形的证明及应用 ‎（2014年云南）22.（7分）如图，在平行四边形ABCD中，∠C =60°，M、N分别为AD、BC的中点，BC=2CD.‎ ‎（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；‎ ‎（2）求证：BD=MN.‎ ‎（2015年云南）22． 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．M、N分别是AB、CD边的中点，P是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN．‎ A B P D N C M ‎（1）求证：∠PNM=2∠CBN；‎ ‎（2）求线段AP的长．‎ A O D C B E ‎（2016年云南）18．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD 交于点O，∠ABC:∠BAD=1:2，BE∥AC ，CE∥BD．‎ ‎（1）求tan∠DBC的值；‎ ‎（2）求证：四边形OBEC是矩形．‎ ‎（2017年云南）20.（本小题满分8分）‎ 如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、AC的中点．‎ ‎（1）求证：四边形AEDF是菱形；‎ ‎（2）如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S．‎ ‎（2018年云南）（综合题23题，涉及平行四边形、矩形）‎ 考点二十九：圆有关证明和计算 ‎（2014年云南）（压轴题23题，涉及圆）‎ ‎（2015年云南）（没有考查）‎ O A F E C D B ‎.‎ ‎（2016年云南）20．如图， AB为⊙O的直径，C是⊙O 上一点，‎ 过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE 与⊙O的交点，AC平分∠BAE．‎ ‎（1）求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．‎ ‎（2017年云南）（压轴题考查）‎ ‎（2018年云南）22．（9分）如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，‎ ‎∠BCD=∠BAC．‎ ‎（1）求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．‎ 考点三十：二次函数 ‎（2014年云南）12.抛物线的顶点坐标是 ．‎ ‎（2015年云南）（压轴题中考查）‎ ‎（2016年云南）（压轴题中考查）‎ ‎（2017年云南）21．（本题满分8分）已知二次函数的图象的顶点坐标为（3，8）‎ ‎，该二次函数图像的对称轴与x轴的交点为A，M是这个二次函数图像上的点，O是原点．‎ ‎（1）不等式是否成立？请说明理由；‎ ‎（2）设S是△AMO的面积，求满足的所有点M的坐标．‎ ‎（2018年云南）20．（8分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，）两点．‎ ‎（1）求b，c的值．‎ ‎（2）二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．‎ 考点三十一：综合压轴题 ‎（2014年云南）23.（9分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形ABCO的顶点分别为A（3，0）、B（3，4）、C（0，4），点D在y轴上，且点D的坐标为（0，-5），点P是直线AC上的一个动点.‎ ‎（1）当点P运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式；‎ ‎（2）当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M.‎ 问：在x轴的正半轴上，是否存在使△DOM与△ABC相似的点M？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R（R＞0）为半径长画圆，得到的圆称为动圆P。若设动圆P的半径长为AC，过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F。请探求在动圆P中，是否存在面积最小的四边形DEPF？若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎（2015年云南）23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n(k≠0)经过B、C 两点．已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．‎ ‎ （1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；‎ ‎ （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.‎ y O B A x C ‎（2016年云南）23．有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是：；第二个数是：；第三个数是：… … , 对任何正整数n，第n个数与第(n+1)个数的和等于；‎ ‎（1）经过研究我们发现：；；… …设这列数的第5个数为a， 、、哪个正确？请你直接写出正确结论；‎ ‎（2）请您观察这列数的第1个数、第2个数和第3个数，猜想这列数的第n个数（用含n的代数式表示）．‎ 并且证明您的猜想：第n个与第(n+1)个的和等于．‎ ‎（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，‎ 求证：．‎ ‎（2017年云南）23.（本小题满分12分）‎ 已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，AC∥OP，M是直径AB上的动点，A与直线CM上的点连线距离的最小值为d，B与直线CM上的点连线距离的最小值为f .‎ ‎（1）求证：PC是⊙O的切线；]‎ ‎（2）设，求∠CPO的正弦值；‎ ‎（3）设AC=9，AB=15，求d+ f的取值范围.‎ ‎（2018年云南）23．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点，AF=AD+FC，平行四边形ABCD的面积为S，由A、E、F三点确定的圆的周长为t．‎ ‎（1）若△ABE的面积为30，直接写出S的值；‎ ‎（2）求证：AE平分∠DAF；‎ ‎（3）若AE=BE，AB=4，AD=5，求t的值．‎