混凝土结构设计原理课后答案

混凝土结构设计原理课后答案

绪论 0-1：钢筋和混凝土是两种物理、力学性能很不相同的材料，它们为什么能 结合在一起工作？ 答：其主要原因是：①混凝土结硬后，能与钢筋牢固的粘结在一起，相互传 递内力。粘结力是两种性质不同的材料能共同工作的基础。②钢筋的线膨胀系数 为 1.2×10-5C-1，混凝土的线膨胀系数为 1.0×10-5～1.5×10-5C-1，二者的数值相 近。因此，当温度变化时，钢筋与混凝土之间不会存在较大的相对变形和温度应 力而发生粘结破坏。 习题 0-2：影响混凝土的抗压强度的因素有哪些？ 答: 实验方法、实验尺寸、混凝土抗压实验室，加载速度对立方体抗压强度 也有影响。 第一章 1-1 混凝土结构对钢筋性能有什么要求？各项要求指标能达到什么目的？ 答：1 强度高，强度系指钢筋的屈服强度和极限强度。采用较高强度的钢筋 可以节省钢筋，获得较好的经济效益。2 塑性好，钢筋混凝土结构要求钢筋在断 裂前有足够的的变形，能给人以破坏的预兆。因此，钢筋的塑性应保证钢筋的伸 长率和冷弯性能合格。3 可焊性好，在很多情况下，钢筋的接长和钢筋的钢筋之 间的链接需通过焊接，因此，要求在一定的工艺条件下钢筋焊接后不产生裂纹及 过大的变形，保证焊接后的接头性能良好。4 与混凝土的粘结锚固性能好，为了 使钢筋的强度能够充分的被利用和保证钢筋与混凝土共同作用，二者之间应有足 够的粘结力。 1-2 钢筋冷拉和冷拔的抗压、抗拉强度都能提高吗？为什么？ 答:冷拉能提高抗拉强度却不能提高抗压强度，冷拉是使热轧钢筋的冷拉应 力值先超过屈服强度，然后卸载，在卸载的过程中钢筋产生残余变形，停留一段 时间再进行张拉，屈服点会有所提高，从而提高抗拉强度，在冷拉过程中有塑性 变化，所以不能提高抗压强度。冷拨可以同时提高钢筋的抗拉和抗压强度，冷拨 是将钢筋用强力拔过比其径小的硬质合金拔丝模，钢筋受到纵向拉力和横向压力 作用，内部结构发生变化，截面变小，而长度增加，因此抗拉抗压增强。 1-3 影响混凝土的收缩和徐变的因素有哪些？ 答：混凝土的组成和配合比是影响徐变的内在因素。 养护及使用条件下的温度是影响徐变的环境因素。 混凝土的应力条件是影响徐变的非常重要的因素。 干燥失水是引起收缩的重要因素，所以构件的养护条件、使用环境的温度及 影响混凝土水分保持的因素都对收缩有影响，水泥用量越多，水灰比越大，收缩 越大，骨料的级配越好，弹性模量越大，收缩越小，构件的体积和表面积比值越 大的收缩越小。 1-4 混凝土的收缩和徐变有什么区别和联系？ 答：在荷载保持不变的情况下随时间而增长的变形称为徐变，徐变不一定体 积减小，混凝土在空气中结硬时体积减小的现象称为收缩。混凝土的组成和配合 比对徐变和收缩的影响是相同的，混凝土的徐变和收缩都会使预应力结构中产生 应力。 1-5 钢筋和混凝土之间的粘结力是怎样产生的？ 答：钢筋和混凝土有相对变形（滑移），就会在钢筋和混凝土交界上产生沿 钢筋轴线方向的相互作用力，这种力为钢筋和混凝土的粘结力。 1-6“钢筋在混凝土构件内，钢筋和混凝土随时都有粘结力”这一论述正确 不？ 答：不正确，因为粘结力是在钢筋和混凝土之间有相对变形的条件下产生的。 1-7 伸入支座的锚固长度是越长，粘结强度是否就越高？为什么？ 答：不是，伸入支座的锚固长度有一个极限值。在这个极限值内，锚固的长 度越长，粘结的强度越高，超过了这个极限，锚固长度增大，粘结强度也不会变 大。 第二章 2-1 什么是结构上的作用？荷载属于哪种作用？作用效应与荷载效应有什 么区别？ 答：结构上的作用是指施加在结构上的集中力或分布力，以及引起结构外加 变形或约束变形的各种因素，荷载属于直接作用，直接作用或间接作用在结构上， 由此在结构内产生内力和变形，成为作用效应 2-2 什么是结构抗力？影响结构抗力的主要因素有哪些？ 答：结构抗力是指整个结构成结构件承受作用效应的能力，影响结构抗力的 主要因素有材料性能（强度，变形模量等），Mɑ参数和计算模式的精确性。 2-3 什么是材料强度标准值和材料强度设计值？从概率的意义来看他们是 如何取值的？ 答：钢筋和混凝土的强度标注值是钢筋混凝土结构的极限状态，设计时采用 的材料强度基本代表值，材料强度设计值是材料强度的标准值除以材料性能各项 系数的值ƒk=µƒ-ασƒ 2-4 什么是结构的极限状态？极限状态分为几类？各有什么标志和限值？ 答：整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就无法满足设计规定的某一 功能要求，次特定状态称为改功能的极限状态。 分为承载能力极限状态和正常使用极限状态。 当结构成构件出现下列状态之一时，应认为超过了承载能力的极限状态： 1）结构构件或连接固所受的应力超过材料强度而破坏，或固过度变形而不 适于继续承载 2）整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡 3）结构转变为机动体系 4）结构成表构件丧失稳定 5）地基丧失承载能力而破坏 当结构成构件出现下列状态之一时，应认为超过了正常使用极限状态： 1）影响正常使用或外观变形 2）影响正常使用的耐久性的局部损失 3）影响正常使用的震动 4）相对沉降量过大等影响正常使用的其他特定状态 2-5 说明承载能力极限状态，设计表达式中各符号意义，并分析该表达式是 如何保证结构可靠度的。 答：Υ0S<=R R=R(fC，fs，ak)=R（fck/rc * fsk/rs * ak） Υ0 →结构重要性系数 S →承载能力极限状态的荷载效应组合设计值 R →结构构件的承载力设计值 R( )→结构构件的承载力函数 fC，fs→混凝土，钢筋的强度设计值 fck，fsk→混凝土，钢筋的强度标准值 rc，rs→混凝土，钢筋的强度材料分项系数 ak→Mɑ参数标准值 3-1 某四层四跨现浇框架结构的第二层内柱轴向压力设计值 N=140×104N,楼层高 H＝5.4m, 计算长度 L0=1.25H,混泥土强度等级为 C20，HRB400 级钢筋。试求柱截面尺寸及纵筋 面积。 『解』 查表得： 1 =1.0 , cf =9.6N/ 2mm , yf  =360N/ 2mm 0l =1.25 5.4＝6.75m 按构造要求取构件长细比： : 15l b  即 b=l 0=6.75 103/15=450mm 设该柱截面为方形，则 b h=450mm 450mm 查表 3-1 得： =0.895 SA  =(N-0.9 cf A）/0.9 yf  = 4140 10 0.9 0.895 9.6 450 450 0.9 0.895 360         mm<0.1943 按照构造配筋取 0 0min 0.6  （ 0 00 00.6 3   ）  SA  ＝ 0 00.6 bh = 0 00.6 450 450 1215   2mm 选配钢筋，查附表 11-1 得，4 20（ SA  ＝1256 2mm ） 箍筋按构造要求选取，取 s=250mm，d=6mm 3-2 由于建筑上使用要求，某现浇柱截面尺寸为 250mm×250mm，柱高 4.0m，计算高度 L0=0.7H=2.8m,配筋为 4 16（As/=804mm2）。C30 混泥土，HRB400 级钢筋，承受轴向 力设计值 N=950KN。试问柱截面是否安全？ 『解』 查表得： 1 =1.0 , cf =14.3N/ 2mm , yf  =360N/ 2mm 计算长度 0l =0.7H＝2.8m / 2.8/ 0.25 11.2l b   查表 3-1 得： =0.962 考虑轴心受压 R＝0.9 （ yf  S c SA f A  ） = 0.9 0.926 (360 804 14.3 0.8 250 250) 831.7 950KN N KN         该柱截面在承受轴心受压时是不安全的。 3-3 已知一桥下螺旋箍筋柱，直径为 d=500mm，柱高 5.0m,计算高度 L0=0.7H=3.5m,配 HRB400 钢筋 10 16（As/=2010mm2），C30 混泥土，螺旋箍筋采用 R235，直径为 12mm， 螺距为 s=50mm。试确定此柱的承载力。 『解』 查表得： 1 =1.0 , cf =14.3N/ 2mm , yf  =360N/ 2mm yf =210N/ 2mm 0 / 7 12l d   2 21962504cor dA mm  2 2113.044ssl dA mm  23.14 500 113.04/50 3549.456SSL sso dAA mmS      柱的承载力 N=0.9( 2 )c cor y s y ssof A f A f A a   30.9 (14.3 196250 360 2010 2 210 3549.456) 3.395 10 KN          <1.5×0.9 （ yf  S c SA f A  ） 4－1、一钢筋混泥土矩形截面梁截面尺寸 b× h= 250mm×500mm，混泥土强度等级 C25， HRB335 级钢筋，弯矩设计值 M=125KN·m，试计算受拉钢筋截面面积，并绘制配 筋图。 『解』 （1）先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm 0h =h—as=500—35=465mm 查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得： 1 =1.0 , cf =11.9 N/ 2mm , yf =300N/ 2mm , b =0.550 s = 2 1 0c M f bh = 6 2 125 10 250 465 1.0 11.9     =0.1943 查附表 4—1 得 =0.2177< b =0.550 （2）所需纵筋面积 SA ： SA = 0bh 1 c y f f  =0.2177 250 465 1.0 11.9 300  =1004 2mm SA  min bh=0.2% 250 500=250 2mm 选用 4 18， SA =1017 2mm ，一排可以布置的下，因此不要必修改 0h （3）绘配筋图： 4－2、一钢筋混泥土矩形截面梁截面尺寸 b×h= 200mm× 500mm，弯矩设计值 M=120KN·m，混泥土强度等级 C25，试计算下列三种情况纵三向受 力钢筋截面面积 As：（1）当选用 HPB235 级钢筋时，（2）改用 HRB335 钢筋时；（3）M=180KN·m 时。最后，对三种结果进行比较分析。 『解』 先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm 0h =h—as=500—35=465mm （1）当选用 HPB235 钢筋时： 查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得： 1 =1.0 , cf =11.9 N/ 2mm , yf =210N/ 2mm , b =0.614 s = 2 1 0c M f bh = 6 2 120 10 200 465 1.0 11.9     =0.2330 查附表 4—1 得 =0.2692< b =0.614 所需纵筋面积 SA ： SA = 0bh 1 c y f f  =0.2330 200 465 1.0 11.9 200  =1419 2mm SA  min bh=0.2% 200 500=200 2mm （2）当选用 HRB335 钢筋时： 查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得： 1 =1.0 , cf =11.9 N/ 2mm , yf =300N/ 2mm , b =0.550 s = 2 1 0c M f bh = 6 2 120 10 200 465 1.0 11.9     =0.2330 查附表 4—1 得 =0.2692< b =0.550 所需纵筋面积 SA ： SA = 0bh 1 c y f f  =0.2330 200 465 1.0 11.9 300  =993 2mm SA  min bh=0.2% 200 500=200 2mm （3）当选用 HPB235 钢筋 M=180 kN·m 时： 查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得： 1 =1.0 , cf =11.9 N/ 2mm , yf =210N/ 2mm , b =0.614 s = 2 1 0c M f bh = 6 2 180 10 200 465 1.0 11.9     =0.350 查附表 4—1 得 =0.4523< b =0.614 所需纵筋面积 SA ： SA = 0bh 1 c y f f  =0.4523 200 465 1.0 11.9 210  =2384 2mm SA  min bh=0.2% 200 500=200 2mm （4）当选用 HRB335 钢筋 M=180 kN·m 时： 查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得： 1 =1.0 , cf =11.9 N/ 2mm , yf =300N/ 2mm , b =0.550 s = 2 1 0c M f bh = 6 2 180 10 200 465 1.0 11.9     =0.350 查附表 4—1 得 =0.4523< b =0.550 所需纵筋面积 SA ： SA = 0bh 1 c y f f  =0.4523 200 465 1.0 11.9 300  =1669 2mm SA  min bh=0.2% 200 500=200 2mm （5）分析： 当选用高级别钢筋时， yf 增大，可减少 SA ； 当弯矩增大时， SA 也增大。 4－3、某大楼中间走廊单跨简支板（图 4－50），计算跨度 l＝2.18m，承受均布荷载设 计值 g+q=6KN/m( 包括自重)，混泥土强度等级为 C20， HPB235 级钢筋，试确定现浇板的 厚度 h 及所需受拉钢筋截面面积 As，选配钢筋，并画钢筋配置图。计算时，取 b = 1.0m， as= 25mm。 『解』 （1）设板厚为 60mm，as=25mm 则 0h =h—as=60—25=35mm 最大弯矩 M= 1 8 （g+q） 2 0l = 1 8 ×6× 22.18 =3.56 kN·m 查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得： 1 =1.0 , cf =9.6 N/ 2mm , yf =210N/ 2mm , b =0.614 受压区高度 x ： x = 0h 〔1— 1 0 21 c M f bh 〕=13mm (2)求受拉钢筋面积 SA SA = 1 c y f bx f  = 1.0 9.6 1000 13 210    =594 2mm SA  min bh=0.236%100060=141.6 2mm  = 0 x h = 13 35 =0.371< b =0.614 选用 8@80mm, SA =629 2mm （3）绘配筋图： 4－4、一钢筋混泥土矩形梁，承受弯矩设计值 M=160KN·m，混泥土强度等级为 C25， HPB235 级钢筋，试按正截面承载力要求确定截面尺寸及配筋。 『解』 （1）设 b=250mm, h=500mm 先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm 0h =h—as=500—35=465mm 查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得： 1 =1.0 , cf =11.9 N/ 2mm , yf =300N/ 2mm , b =0.550 s = 2 1 0c M f bh = 6 2 160 10 250 465 1.0 11.9     =0.249 查附表 4—1 得 =0.2915< b =0.550 (2)求受拉钢筋面积 SA SA = 0bh 1 c y f f  =0.2915 250 465 1.0 11.9 300  =1344 2mm SA  min bh=0.2% 250 500=250 2mm 选用 2 20 + 2 22, SA =628 + 760=1388 2mm ，一排可以布置的下，因此不要必修改 0h （3）绘配筋图： 4－5、一钢筋混泥土矩形截面梁截面尺寸 b× h= 200mm× 500mm，混泥土强度等级为 C25， HRB335 级钢筋（2 18），As＝509mm2，试计算梁截 面上承受弯矩设计值 M=80KN·m 时是否安全？ 『解』 （1）先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm 0h =h—as=500—35=465mm 查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得： 1 =1.0 , cf =11.9 N/ 2mm , yf =300N/ 2mm , b =0.550 受压区高度 x ：  = 1 y s c f A f b = 300 509 11.9 200   =64.16 mm < b  0h =255.75 mm （2）所能承载的弯矩值 uM = 1 cf b x ( 0h  2 x )=11.9 200 64.14 (465  64.16 2 )=66.11 kN·m uM < M=80 kN·m 所以该配筋不安全。 4－6、一钢筋混泥土矩形截面梁截面尺寸 b× h= 250mm×600mm，配置 4 25 的 HRB335 级钢筋分别选用 C20、 C25、 C30 、C35、与 C40 强度等级混泥土，试计算梁能 承担的最大的最大弯矩设计值，并对计算结果进行分析。 『解』 (1)C20 混凝土 先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm 0h =h—as=600—35=565mm 查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得： 1 =1.0 , cf =9.6N/ 2mm , yf =300N/ 2mm , b =0.550 由题设的 SA =1964 2mm  = 1 0 s y c A f bh f = 1964 300 1.0 200 565 9.6     =0.543< b =0.550 s = (1 0.5 )=0.396 uM = s 2 0bh 1 cf =0.396 200 2565  1.0 9.6=242.5 kN·m (2)C25 混凝土 先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm 0h =h—as=600—35=565mm 查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得： 1 =1.0 , cf =11.9N/ 2mm , yf =300N/ 2mm , b =0.550 由题设的 SA =1964 2mm  = 1 0 s y c A f bh f = 1964 300 1.0 200 565 11.9     =0.438< b =0.550 s = (1 0.5 )=0.342 uM = s 2 0bh 1 cf =0.396 200 2565  1.0 11.9=259.9kN·m (3)C30 混凝土 先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm 0h =h—as=600—35=565mm 查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得： 1 =1.0 , cf =14.3N/ 2mm , yf =300N/ 2mm , b =0.550 由题设的 SA =1964 2mm  = 1 0 s y c A f bh f = 1964 300 1.0 200 565 14.3     =0.365< b =0.550 s = (1 0.5 )=0.298 uM = s 2 0bh 1 cf =0.298 200 2565  1.0 14.3=272.5kN·m (4)C35 混凝土 先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm 0h =h—as=600—35=565mm 查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得： 1 =1.0 , cf =16.7N/ 2mm , yf =300N/ 2mm , b =0.550 由题设的 SA =1964 2mm  = 1 0 s y c A f bh f = 1964 300 1.0 200 565 16.7     =0.312< b =0.550 s = (1 0.5 )=0.263 uM = s 2 0bh 1 cf =0.263 200 2565  1.0 16.7=280.7kN·m (5)C40 混凝土 先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm 0h =h—as=600—35=565mm 查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得： 1 =1.0 , cf =19.1N/ 2mm , yf =300N/ 2mm , b =0.550 由题设的 SA =1964 2mm  = 1 0 s y c A f bh f = 1964 300 1.0 200 565 19.1     =0.265< b =0.550 s = (1 0.5 )=0.230 uM = s 2 0bh 1 cf =0.230 200 2565  1.0 19.1=280.5kN·m (6)分析： 单纯提高混凝土等级不一定能提高梁的正截面承载能力！ 4－7、计算表 4－14 所示钢筋混泥土矩形梁能承受的最大弯矩设计值，并对计算结果进 行讨论。 项目 截面尺寸 b ×h（mm） 混凝土强度 等级 钢筋级别 钢筋截面面 积 SA（ 2mm ） 最大弯矩设计值 M/（kN·m） 1 200×400 C20 HPB235 4 18 66.13kN·m 2 200×400 C20 HPB235 6 20 103.54kN·m 3 200×400 C20 HRB335 4 18 87.25kN·m 4 200×400 C25 HPB235 4 18 68.41kN·m 5 200×500 C25 HPB235 4 18 89.74kN·m 6 300×400 C30 HPB235 4 18 72.43kN·m 『解』 (1) 先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm 0h =h—as=400—35=365mm 查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得： 1 =1.0 , cf =9.6N/ 2mm , yf =210N/ 2mm , b =0.614 由题设的 SA =1017 2mm  = 1 0 s y c A f bh f = 1017 210 1.0 200 365 9.6     =0.305< b =0.614 s = (1 0.5 )=0.259 uM = s 2 0bh 1 cf =0.259 200 2365  1.0 9.6=66.13kN·m (2) 先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm 0h =h—as=400—35=365mm 查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得： 1 =1.0 , cf =9.6N/ 2mm , yf =210N/ 2mm , b =0.614 由题设的 SA =1884 2mm  = 1 0 s y c A f bh f = 1884 210 1.0 200 365 9.6     =0.564< b =0.614 s = (1 0.5 )=0.405 uM = s 2 0bh 1 cf =0.405 200 2365  1.0 9.6=103.54kN·m (3) 先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm 0h =h—as=400—35=365mm 查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得： 1 =1.0 , cf =9.6N/ 2mm , yf =300N/ 2mm , b =0.550 由题设的 SA =1017 2mm  = 1 0 s y c A f bh f = 1017 300 1.0 200 365 9.6     =0.435< b =0.550 s = (1 0.5 )=0.341 uM = s 2 0bh 1 cf =0.341 200 2365  1.0 9.6=87.25kN·m (4) 先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm 0h =h—as=400—35=365mm 查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得： 1 =1.0 , cf =11.9N/ 2mm , yf =210N/ 2mm , b =0.614 由题设的 SA =1017 2mm  = 1 0 s y c A f bh f = 1017 210 1.0 200 365 11.9     =0.246< b =0.614 s = (1 0.5 )=0.216 uM = s 2 0bh 1 cf =0.216 200 2365  1.0 11.9=68.41kN·m (5) 先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm 0h =h—as=500—35=465mm 查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得： 1 =1.0 , cf =11.9N/ 2mm , yf =210N/ 2mm , b =0.614 由题设的 SA =1017 2mm  = 1 0 s y c A f bh f = 1017 210 1.0 200 465 11.9     =0.193< b =0.614 s = (1 0.5 )=0.174 uM = s 2 0bh 1 cf =0.174 200 2465  1.0 11.9=89.74kN·m (6) 先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm 0h =h—as=400—35=365mm 查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得： 1 =1.0 , cf =14.3N/ 2mm , yf =210N/ 2mm , b =0.614 由题设的 SA =1017 2mm  = 1 0 s y c A f bh f = 1017 210 1.0 300 365 14.3     =0.136< b =0.614 s = (1 0.5 )=0.127 uM = s 2 0bh 1 cf =0.127 300 2365  1.0 14.3=72.43kN·m (7)分析： 增加钢筋面积能较大的提高梁的正截面承载能力，如（2）的效果就比较明显；提高混 凝土等级在一定程度上可以提高梁的正截面承载能力，但是效果并不明显；增大截面高度可 以提高梁的正截面承载能力，如（5）；增大截面宽度也可以提高梁的正截面承载能力，如（6）； 但是后几种都不如增加钢筋面积的效果明显。 4－8、一简支钢筋混泥土矩形梁（图 4－51），承受均布荷载设计值 g+q=15KKN·m, 距 A 支座 3m 处作用一集中力设计值 F＝15KN，混泥土强度等级为 C25， HRB335 级钢筋， 试确定截面尺寸 b×h 和所需受拉钢筋截面面积 As，并绘制配筋图。 『解』 （1）由题设给的荷载由结构力学知识可以求的 BR =41.25 kN cM =41.25 2.5 15 2.5 12  2.5=56.25 kN·m M 中 = 18 （g+q） 2l = 18  15 25.5 =56.72 kN·m BR =8.18 kN cM  = BR  2.5=8.18 2.5=20.45 kN·m M 中 = BR  2.5 F 0.25=16.7kN·m cM = cM + cM  =56.25+20.45=76.70kN·m M中 = M 中 + M 中 =16.7+56.72=73.42kN·m cM > M中 所以取 cM 为设计弯矩， （2）初步设计梁截面为 200mm 400mm 先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm 0h =h—as=400—35=365mm 查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得： 1 =1.0 , cf =11.9N/ 2mm , yf =300N/ 2mm , b =0.550 s = 2 1 0c M f bh = 6 2 76.70 10 200 365 1.0 11.9     =0.242 查附表 4—1 得 =0.2817< b =0.550 （3）所需纵筋面积 SA ： SA = 0bh 1 c y f f  =0.2817 200 365 1.0 11.9 300  =815.7 2mm SA  min bh=0.2% 200 400=160 2mm 选用 2 16 + 2 18, SA =402 + 509=911 2mm ，一排可以布置的下，因此不要必修改 0h 。 （4）绘配筋图： 4－9、一简支钢筋混泥土矩形梁（图 4－51），b×h= 250mm×500mm，承受均布荷载 标准值 qk=20KN/m,恒载设计值 gk=2.25KN/m, HRB335 级钢筋，混泥土强度等级为 C25，梁 内配有 4 16 钢筋。（荷载分项系数：均布活荷载 Q=1.4，恒荷载 G=1.2，计算跨度 L0 ＝4960mm+240mm=5200mm）。试验算梁正截面是否安全？ 『解』 （1）先计算梁跨中在荷载下 产生的弯矩： 荷载： g+q=1.2  2.25  1.4  20 =30.7 kN/m M中 = 18 （g+q） 2l = 18  30.7 25.2 =103.766 kN·m （2）验算 4 16 的配筋所能承载的弯矩： 先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm 0h =h—as=500—35=465mm 查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得： 1 =1.0 , cf =11.9 N/ 2mm , yf =300N/ 2mm , b =0.550 ， SA =804 2mm  = 1 0 s y c A f bh f = 804 300 1.0 200 465 11.9     =0.174< b =0.550 s = (1 0.5 )=0.159 uM = s 2 0bh 1 cf =0.159 200 2465  1.0 11.9=62.95kN·m uM < M中 所以该配筋不安全。 4－10、如图 4－53 所示雨蓬板，板厚 h= 60mm，板面上于上有 20mm 厚防水砂浆，板 底摸 20mm 厚混合砂浆，。板上活荷载标准值考虑 500KN/ 2m 。HPB235 级钢筋，混泥土强 度等级为 C20。试求受拉钢筋截面面积 As，并绘制配筋图。 『解』 （1）求设计弯矩： 恒载： 20mm 厚防水沙浆： 0.02m 20kN/ 3m =0.4 kN/ 2m 20mm 厚混合沙浆： 0.02m  17kN/ 3m =0.34 kN/ 2m 结构自重：0.06m 25kN/ 3m =1.5 kN/ 2m 合计：G=0.4+0.34+1.5=2.24 kN/ 2m 活载：Q=0.5 kN/ 2m 取 1m 长为计算单元， 则换算线荷载设计值：g=2.24 kN/ 2m  1.0m 1.2=2.688 kN/m q=0.5 kN/ 2m  1.0m 1.4=0.7kN/m g+q=2.688 kN/m+0.7kN/m=3.388 kN/m AM = 12（g+q） 2l = 12  3.388 21.385 =3.249 kN·m （2）配筋计算： as=20mm 0h =h—as=60—20=40mm 查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得： 1 =1.0 , cf =9.6 N/ 2mm , yf =210N/ 2mm , b =0.614 ， s = 2 1 0c M f bh = 6 2 3.249 10 1000 40 1.0 9.6     =0.212 查附表 4—1 得 =0.2411< b =0.614 所需纵筋面积 SA ： SA = 0bh 1 c y f f  =0.2411 1000 40 1.0 9.6 210  =441 2mm 取 8@110 配筋， SA =457 2mm （3）绘配筋图： 4－11、如图 4－54 所示试验梁，截面尺寸 b × h= 120mm×250mm，其混泥土的立方体抗压强度 fcu=21.8N/ 2mm ,配有 2 16 钢筋，钢 筋试件的实测屈服强度为 fy=385N/ 2mm 。试计算试验梁破坏时的荷载（应考虑自重）。 『解』 （1）先计算该配筋能承载的弯矩： as=35mm 0h =h—as=250—35=215mm 由题设得： 1 =1.0 , cuf =21.8 N/ 2mm , yf =385N/ 2mm , SA =402 2mm  = 1 0 s y cu A f bh f = 402 385 1.0 120 215 21.8     =0.275 s = (1 0.5 )=0.237 uM = s 2 0bh 1 cuf =0.237 120 2215  1.0 21.8=28.66kN·m （2）计算由结构自重产生的弯矩： 自重线荷载：g=0.12 0.25 25=0.75 kN/m 1M 中 = 1 8 g 2l = 1 8  0.75 23 =0.844 kN·m （3）则试验加载的破坏荷载 F： M2中 = uM  1M 中 =28.66kN · m  0.844 kN·m =27.816 kN·m M2中 =F 0.9m 则 F= 0.9 M2中 = 27.816 0.9 =30.91 kN 4－12、已知一矩形截面梁截面尺寸 b×h= 200mm×500mm，弯矩设计值 M=216KN·m， 混泥土强度等级为 C30，在受压区配有 3 20 的受压钢筋。时计算受拉钢筋截面面积 As(HRB335 级钢筋) 『解』 （1） 假设受拉和受压钢筋按两排布置 as= sa =60mm 0h =h—as=500—60=440mm 查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得： 1 =1.0 , cf =14.3 N/ 2mm , yf =300N/ 2mm , yf  =300N/ 2mm , b =0.550 受压区高度 x ： x = 0h  02 0 1 ( )2 y S s c M f A hh f b           =440  6 2 216 10 300 942(440 60)440 2 14.3 1.0 200          =97.0mm 又 120mm=2 sa < x < b 0h =255.75mm (2) 求受拉钢筋面积 SA SA = 1y s c y f A f bx f    = 300 942 14.3 200 97.0 300     =1867 2mm 取 6 20 ， SA =1884 2mm （3） 绘配筋图： 4－13、已知一矩形截面梁截面尺寸 b×h= 200mm ×500mm，弯矩设计值 M=216KN.m，混泥土强度等级为 C20，已配 HRB335 受拉钢筋 6 20， 试复核该梁是否安全。若不 安全，则从新设计，单不改变截面尺寸和混泥土强度等级（as= 70mm）。 『解』 （1）复核计算 as=70mm 0h =h—as=500—70=430mm 查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得： 1 =1.0 , cf =9.6 N/ 2mm , yf =300N/ 2mm , b =0.550，  = 1 0 s y c A f bh f = 1884 300 1.0 200 430 9.6     =0.685> b =0.550 取 = b =0.550 s = (1 0.5 )=0.3987 uM = s 2 0bh 1 cf =0.3987 200 2430  1.0 9.6=141.56kN·m uM uM =275 kN·m 属第一类 T 形 (3) 求受拉钢筋面积 SA ： s = 2 1 0c f M f b h  = 6 2 275 10 2200 665 1.0 14.3     =0.020 查附表 4—1 得 =0.0202< b =0.550 SA = 0fb h 1 c y f f  =0.0202 2200 665 1.0 14.3 300  =1409 2mm SA  min bh=0.215% 300 700=452 2mm 选 2 18+2 25， SA =509+982=1491 2mm （4） 绘配筋图： 4－17、某 T 形截面梁翼缘计算宽度 fb =500mm， b=250mm，h=600mm， fh =100mm，混凝土强度等级 C30，HRB335 钢筋，承受弯矩设计值 M=256kN·m。试求受拉钢筋截面面积，并绘配筋图。 『解』 〈一〉按房建方向设计 （1） 假设受拉和受压钢筋按两排布置 as=60mm 0h =h—as=600—60=540mm， 查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得： 1 =1.0 , cf =14.3 N/ 2mm , yf =300N/ 2mm ， b =0.550 （2） 判别 T 形类型： 1 cf fb fh （ 0h  2 fh ）=1.0 14.3 500 100 （540  100 2 ） =350 kN·m> uM =256 kN·m 属第一类 T 形 （3） 求受拉钢筋面积 SA ： s = 2 1 0c f M f b h  = 6 2 256 10 500 540 1.0 14.3     =0.1207  =1  1 2 s =0.1310< b =0.550 SA = 0fb h 1 c y f f  =0.1310 500 540 1.0 14.3 300  =1686 2mm SA  min bh=0.215% 250600=323 2mm 选取 2 16+4 20 的配筋， SA =402+1256=1658 2mm （4） 绘配筋图： 〈二〉按路桥方向设计 （1） 假设受拉和受压钢筋按两排布置 as=30+0.07h=30+0.07 600=72mm 0h =h—as=600—72=528mm， 0 取 1.0（大桥、中桥） 查附表 10—1、10—2、表 4—10 得： cdf =13.8N/ 2mm , sdf =280N/ 2mm ， b =0.560 （2） 判别 T 形类型： cdf fb fh （ 0h  2 fh ）=1.0 13.8 500 100 （528  100 2 ） =329.8 kN·m> 0 uM =256 kN·m 属第一类 T 形 （3） 求受拉钢筋面积 SA ： s = 0 2 0cd f M f b h   = 6 2 1.0 256 10 500 528 1.0 13.8      =0.130 查附表 4—1 得 =0.1398< b =0.560 SA = 0fb h 1 cd sd f f  =0.1398 500 528 1.0 13.8 280  =1819 2mm SA  min bh=0.189% 250600=284 2mm 选取 2 20+5 18 的配筋， SA =628+1272=1900 2mm （4） 绘配筋图： 4－18、。某 T 形截面梁，翼缘计算宽度 fb =1200mm， b=200mm，h=600mm， fh =80mm，混凝土强度等级 C25， 配有 4 20 受拉钢筋，承受弯矩设计值 M=131kN·m。试 复核梁截面是否安全。 『解』 （1） 先假定受力钢筋按一排布置，as=35mm 0h =h—as=600—35=565mm SA =1256 2mm 查附表 1—2、2—3、表 4—2、4—4 得： 1 =1.0 , cf =11.9 N/ 2mm , yf =300N/ 2mm , b =0.550 （2） 判别 T 形类型： yf SA =300 1256=376800N 1 cf fb fh =1.0 11.9 1200 80=1142400N yf SA < 1 cf fb fh 属第一类 T 形 （3） 验算截面承载力：  = 1 0 s y f c A f b h f  = 1256 300 1.0 1200 565 11.9     =0.047< b =0.550 uM = 1 cf fb 2 0h  (1  2  )=1.011.9 1200 2565  (1  0.047 2 ) =209 kN·m 1 cf fb fh 属第二类 T 形 （3） 截面承载力计算： x = 1 1 ( )y s c f f c f A f b b h f b      = 300 1884 1.0 11.9 (400 200) 100 1.0 11.9 200         =137mm  = 0 x h = 137 540 =0.254< b =0.550 uM = 1 cf ( fb b) fh ( 0h  2 fh )+ 1 cf b x ( 0h  2 x ) =1.0 11.9 100（400 200）（540  100 2 ）+1.0 11.9 200137 (540  137 2 ) =270 kN·m 〈二〉 按路桥方向计算 （1） 假设受拉和受压钢筋按两排布置 as=60mm SA =1884 2mm 0h =h—as=600—72=528mm， 0 取 1.0（大桥、中桥） 查附表 10—1、10—2、表 4—10 得： cdf =11.5N/ 2mm , sdf =280N/ 2mm ， b =0.560 （2） 判别 T 形类型： sdf SA =280 1884=527520N cdf fb fh =1.0 11.5 400 100=460000N sdf SA > cdf fb fh 属第二类 T 形 （3） 截面承载力计算： x = ( )sd s cd f f cd f A f b b h f b    = 280 1884 11.5 (400 200) 100 11.5 200       =129.36mm  = 0 x h = 129.36 540 =0.2395< b =0.560 uM = cdf ( fb b) fh ( 0h  2 fh )+ cdf b 2 0h (1  2  ) =11.5 100（400 200）（540  100 2 ）+11.5 200 0.2395 2540 (1  0.2395 2 ) =253.5kN·m 4－20、试编写单、双筋矩形梁正截面承载力计算程序。 5－1 已知某承受均布荷载的矩形截面梁截面尺寸 b×h＝250mm×600mm（取 as＝ 35mm），采用 C25 混凝土，箍筋为 HPB235 钢筋。若已知剪力设计值 V＝150kN，试采用Φ 8 双肢箍的箍筋间距 s？ 『解』 （1）已知条件： as=35mm 0h =h—as=600—35=565mm SVA =101 2mm 查附表 1—2、2—3 得： c =1.0 , cf =11.9 N/ 2mm , tf =1.27 N/ 2mm ， yvf =210N/ 2mm （2）复合截面尺寸： wh = 0h =565mm wh b = 565 250 =2.26<4 属一般梁。 00.25 c cf bh =0.25 1.0 11.9 250 565=420.2 kN>150 kN 截面满足要求。 （3）验算是否可构造配箍： 00.7 tf bh =0.7 1.27 250 565=125.6 kN<150 kN 应按计算配箍 （4）计算箍筋间距： V  00.7 tf bh + 01.25 sv yv Af hs s  0 0 1.25 0.7 sv yv t Af hs V f bh =   3 1.25 210 101 565 150 125.6 10      =613.2mm 查表 5—2 ，取 s=200 mm （5）验算最小配箍率： svA bs = 101 250 200 =0.202﹪> 0.24 t yv f f = 0.24 1.27 210  =0.145﹪ 满足要求。 （6）绘配筋图： 5－2 图 5－51 所示的钢筋混凝土简支粱，集中荷载设计值 F＝120kN，均布荷载设计值 （包括梁自重）q=10kN/m。选用 C30 混凝土，箍筋为 HPB235 钢筋。试选择该梁的箍筋（注： 途中跨度为净跨度，ln=4000mm）。 『解』 （1）已知条件： as=40mm 0h =h—as=600—40=560mm 查附表 1—2、2—3 得： c =1.0 , cf =14.3N/ 2mm , tf =1.43N/ 2mm ， yvf =210N/ 2mm （2）确定计算截面及剪力设计值： 对于简支梁，支座处剪力最大，选该截面为设计截面。 剪力设计值： V= 1 2 nql +F= 1 2  10 4+120=140 kN 120 140 =85.7﹪>75﹪ 故应考虑剪跨比的影响 a=1500mm  = 0 a h = 1500 560 =2.68<3.0 （3）复合截面尺寸： wh = 0h =560mm wh b = 560 250 =2.24<4 属一般梁。 00.25 c cf bh =0.25 1.0 14.3 250 560=500.5kN>140 kN 截面满足要求。 （4）验算是否可构造配箍： 1.75 1.0  tf b 0h = 1.75 2.68 1.0  1.43 250 560=95.2 kN <140 kN 应按计算配箍 （5）计算箍筋数量： 选用双肢箍 8，查表得 SVA =101 2mm s  0 0 1.75 1.0 yv sv t f A h V f bh  =   3 210 101 560 140 95.2 10     =265mm 取 s=200mm,符合要求。 （6）验算最小配箍率： svA bs = 101 250 200 =0.202﹪> 0.24 t yv f f = 0.24 1.43 210  =0.163﹪ 满足要求。 （7）绘配筋图： 5－3 某 T 形截面简支粱尺寸如下： b×h＝200mm×500mm（取 as =35mm， fb =400mm， fh =100mm）; 采用 C25 混凝土，箍筋为 HPB235 钢筋；由集中荷载产生的支 座边建立设计值 V＝120kN（包括自重），剪跨比λ=3。试选择该梁箍紧。 『解』 （1）已知条件： as=35mm 0h =h—as=500—35=465mm 查附表 1—2、2—3 得： c =1.0 , cf =11.9N/ 2mm , tf =1.27N/ 2mm ， yvf =210N/ 2mm （2）复合截面尺寸： wh = 0h  fh =465 100=365mm wh b = 365 200 =1.825<4 属一般梁。 00.25 c cf bh =0.25 1.0 11.9 200 465=276.68kN>120 kN 截面满足要求。 （3）验算是否可构造配箍： 1.75 1.0  tf b 0h = 1.75 3 1.0  1.27 200 465=51.67 kN <120 kN 应按计算配箍 （4）计算箍筋数量： 选用双肢箍 8，查表得 SVA =101 2mm s  0 0 1.75 1.0 yv sv t f A h V f bh  =   3 210 101 465 120 51.67 10     =144mm 取 s=130mm,符合要求。 （5）验算最小配箍率： svA bs = 101 130 200 =0.388﹪> 0.24 t yv f f = 0.24 1.27 210  =0.145﹪ 满足要求。 （6）绘配筋图： 5－4 图 5－52 所示的钢筋混凝土矩形截面简支粱， 截面尺寸 b×h＝250mm×600mm，荷载设计值 F＝170kN（未包括梁自重），采用 C25 混凝 土，纵向受力筋为 HRB335 钢筋，箍筋为 HPB235 钢筋。试设计该梁：（1）确定纵向受力钢 筋根数和直径；（2）配置腹筋（要求选择箍紧和弯起钢筋，假定弯起钢筋终点距支座截面边 缘为 50mm）。 『解』 <一>已知条件： as=35mm ， 计算跨径 0l =6.0 m 0h =h—as=600—35=565mm 查附表 1—2、2—3 及表 4—2、4—4 得： c =1.0 , cf =11.9N/ 2mm , tf =1.27N/ 2mm ， yvf =210N/ 2mm ， 1 =1.0 , yf =300N/ 2mm ， b =0.550 <二>求设计弯矩及剪力： 由力学知识得： 设计剪力为支座处 V= AR =170 kN 设计弯矩为集中力作用处 M=170 1.5=255 kN·m 〈三〉正截面设计： s = 2 1 0c M f bh = 6 2 255 10 250 565 1.0 11.9     =0.269 查附表 4—1 得 =0.3203< b =0.550 所需纵筋面积 SA ： SA = 0bh 1 c y f f  =0.3203 250 565 1.0 11.9 300  =1795 2mm 取 2 25+2 22， SA =982+760=1742 2mm ， 其中 2 22 弯起。 〈四〉斜截面设计： V=170 kN ， sbA =760 2mm （1）复合截面尺寸： wh = 0h =565mm wh b = 560 250 =2.24<4 属一般梁。 00.25 c cf bh =0.25 1.0 11.9 250 565=420.2kN>170 kN 截面满足要求。 （2）验算是否可构造配箍：  = 0 a h = 1500 565 =2.65<3.0 1.75 1.0  tf b 0h = 1.75 2.65 1.0  1.27 250 565=86.01 kN <170 kN 应按计算配箍 （3）计算箍筋数量： 选用双肢箍 8，查表得 SVA =101 2mm V= csV + sbV =86.01+ yvf svA s +0.8 yf sbA bsin45° => s=232mm 取 s=220mm （4）验算最小配箍率： svA bs = 101 250 220 =0.202﹪> 0.24 t yv f f = 0.24 1.27 210  =0.145﹪ 满足要求。 （5）绘配筋图： 5－5 梁的荷载设计值及梁跨度同习题 5－2 但截面尺寸、混凝土强度等级修改如下 表，并采用Φ8 双肢箍，试按序号计算箍筋间距填入表 5－9 内，并比较截面尺寸、混凝土 强度等级对梁斜截面承载力的影响？ 序号 b×h/mm 混凝土强度等 级 Φ8(计算 s)/mm Φ8(实配 s)/mm 1 250×500 C25 128.2 120 2 250×500 C30 143.3 140 3 300×500 C25 154.1 150 4 250×600 C25 214.2 210 『解』 〈1〉 （1）已知条件： as=40mm 0h =h—as=500—40=460mm 查附表 1—2、2—3 得： c =1.0 , cf =11.9N/ 2mm , tf =1.27N/ 2mm ， yvf =210N/ 2mm （2）复合截面尺寸： wh = 0h =460mm wh b = 460 250 =1.840<4 属一般梁。 00.25 c cf bh =0.25 1.0 11.9 250 460=342.13kN>140 kN 截面满足要求。 （3）验算是否可构造配箍：  = 0 a h = 1500 460 =3.26>3.0 ，取  =3.0 1.75 1.0  tf b 0h = 1.75 3 1.0  1.27 250 460=63.90kN <140 kN 应按计算配箍 （4）计算箍筋数量： 选用双肢箍 8，查表得 SVA =101 2mm s  0 0 1.75 1.0 yv sv t f A h V f bh  =   3 210 101 460 140 63.90 10     =128.2mm 取 s=120mm,符合要求。 〈2〉 （1）已知条件： as=40mm 0h =h—as=500—40=460mm 查附表 1—2、2—3 得： c =1.0 , cf =14.3N/ 2mm , tf =1.43N/ 2mm ， yvf =210N/ 2mm （2）复合截面尺寸： wh = 0h =460mm wh b = 460 250 =1.840<4 属一般梁。 00.25 c cf bh =0.25 1.0 14.3 250 460=411.1kN>140 kN 截面满足要求。 （3）验算是否可构造配箍：  = 0 a h = 1500 460 =3.26>3.0 ，取  =3.0 1.75 1.0  tf b 0h = 1.75 3 1.0  1.43 250 460=71.95kN <140 kN 应按计算配箍 （4）计算箍筋数量： 选用双肢箍 8，查表得 SVA =101 2mm s  0 0 1.75 1.0 yv sv t f A h V f bh  =   3 210 101 460 140 71.95 10     =143.3mm 取 s=140mm,符合要求。 〈3〉 （1）已知条件： as=40mm 0h =h—as=500—40=460mm 查附表 1—2、2—3 得： c =1.0 , cf =11.9N/ 2mm , tf =1.27N/ 2mm ， yvf =210N/ 2mm （2）复合截面尺寸： wh = 0h =460mm wh b = 460 300 =1.530<4 属一般梁。 00.25 c cf bh =0.25 1.0 11.9 300 460=410.6kN>140 kN 截面满足要求。 （3）验算是否可构造配箍：  = 0 a h = 1500 460 =3.26>3.0 ，取  =3.0 1.75 1.0  tf b 0h = 1.75 3 1.0  1.27 300 460=76.68kN <140 kN 应按计算配箍 （4）计算箍筋数量： 选用双肢箍 8，查表得 SVA =101 2mm s  0 0 1.75 1.0 yv sv t f A h V f bh  =   3 210 101 460 140 76.68 10     =154.1mm 取 s=150mm,符合要求。 〈4〉 （1）已知条件： as=40mm 0h =h—as=600—40=560mm 查附表 1—2、2—3 得： c =1.0 , cf =11.9N/ 2mm , tf =1.27N/ 2mm ， yvf =210N/ 2mm （2）复合截面尺寸： wh = 0h =560mm wh b = 560 250 =2.24<4 属一般梁。 00.25 c cf bh =0.25 1.0 11.9 250 560=416.5kN>140 kN 截面满足要求。 （3）验算是否可构造配箍：  = 0 a h = 1500 560 =2.68 <3.0 1.75 1.0  tf b 0h = 1.75 2.68 1.0  1.27 250 560=84.55kN <140 kN 应按计算配箍 （4）计算箍筋数量： 选用双肢箍 8，查表得 SVA =101 2mm s  0 0 1.75 1.0 yv sv t f A h V f bh  =   3 210 101 560 140 84.55 10     =214.2mm 取 s=210mm,符合要求。 <5> 分析： 增加截面尺寸和提高混凝土等级都可以提高斜截面的承载能力，其中增加截面高度 的效果最明显。 5－6 已知某钢筋混凝土矩形截面简支粱，计算跨度 0l ＝6000mm，净跨 ln＝5760mm， 截面尺寸 b×h＝250mm×550mm，采用 C30 混凝土，HRB335 钢筋纵向钢筋和 HPB235 钢 筋箍筋。若已知梁的纵向受力钢筋为 4Φ22，试求：当采用Φ8@200 双肢箍和Φ10@200 双 肢箍时，梁所能承受的荷载设计值 g+q 分别为多少？ 『解』 <一>已知条件： as=35mm ， 0h =h—as=550—40=510mm 查附表 1—2、2—3 及表 4—2、4—4 得： c =1.0 , cf =14.3N/ 2mm , tf =1.43N/ 2mm ， yvf =210N/ 2mm ， 1 =1.0 , yf =300N/ 2mm ， b =0.550 <二>先计算 4 22 能承载的 g+q： SA =1520 2mm  = 1 0 s y c A f bh f = 1520 300 1.0 250 510 14.3     =0.250> b =0.550 s = (1 0.5 )=0.2190 uM = s 2 0bh 1 cf =0.2190 250 2510  1.0 14.3=203.6kN·m M = 18 （g+q） 2 0l g+q= 2 0 8M l = 2 8 203.6 6  =45.3 kN/m <三>当用Φ8@200， SVA =101 2mm V= csV = 00.7 tf bh + 01.25 sv yv Af hs =0.7 1.43 250 510+1.25 210 101 200  510 =195.24 kN V= 1 2 （g+q）l => g+q= 2V l = 2 195.24 6  =65.08 kN/m >45.3 kN/m 故所能承载的 g+q 应取小值 45.3 kN/m，不然正截面会先破坏。 <四>当用Φ10@200， SVA =157 2mm V= csV = 00.7 tf bh + 01.25 sv yv Af hs =0.7 1.43 250 510+1.25 210 157 200  510 =232.72kN V= 1 2 （g+q）l => g+q= 2V l = 2 232.72 6  =77.57 kN/m >45.3 kN/m 故所能承载的 g+q 应取小值 45.3 kN/m，不然正截面会先破坏。 5－7 某钢筋混凝土矩形截面简支粱，截面尺寸 b×h＝200mm×600mm，采用 C25 混凝土，纵向受力钢筋为 HRB335 钢筋，箍筋为 HPB235 钢筋。该梁仅承受集中荷载作用， 若集中荷载至支座距离 a=1130mm，在支座边产生的剪力设计值 V＝176kN，并已配置Φ 8@200 双肢箍及按正截面受弯承载力计算配置了足够的纵向受力钢筋。试求：（1）仅配置 估计箍紧是否满足抗剪要求？（2）若不满足时，要求利用一部分纵向钢筋弯起，试求弯起 钢筋面积及所需弯起钢筋排数（计算时取 as=35mm，梁之中不另考虑）。 『解』 已知条件： as=35mm ， 0h =h—as=600—35=565mm 查附表 1—2、2—3 及表 4—2、4—4 得： c =1.0 , cf =11.9N/ 2mm , tf =1.27N/ 2mm ， yvf =210N/ 2mm ， 1 =1.0 , yf =300N/ 2mm  = 0 a h = 1130 560 =2.02 <3.0 <一>仅配箍筋： csV = 1.75 1.0  tf b 0h + 0 sv yv Af hs = 1.75 2.02 1  1.27 200 565+210 101 200  565 =143.08 kN<176 kN 所以仅配箍筋不安全。 <二>求弯起钢筋： V= csV + sbV 则 sbV = V  csV =176 143.08=32.92 kN sbV = 0.8 yf sbA bsin45° 则 sbA = 0.8 sin 45 sb y V f  = 32.92 0.8 300 0.707  =194 2mm 选取 2 12 弯起， sbA =226 2mm 5－8 图 5－53 说是钢筋混凝土伸臂梁，计算跨度 1l =7000mm， 2l =1800mm，支座宽 度均为 370mm；承受均布恒荷载设计值 g1=g2=32kN/m，均布活荷载 q1=48kN/m，q2=118kN/m； 采用 C25 混凝土，纵向受力钢筋为 HRB335 钢筋，箍筋为 HPB235 钢筋。试求梁的配筋、 绘制材料图、确定纵筋的弯起和截断位置、绘梁的配筋纵断面和横断面以及单根钢筋图。 『解』 <一>设计条件： 查附表 1—2、2—3 及表 4—2、4—4 得： c =1.0 , cf =11.9N/ 2mm , tf =1.27N/ 2mm ， yvf =210N/ 2mm ， 1 =1.0 , yf =300N/ 2mm ， b =0.550 <二>梁的内力图及内力包络图： 荷载可能有（a+b）组合、 （a+c）组合、（a+d）组合三种组 合情况。 1、（a+b）组 合： 0BM  AR  7 807 3.5+32 1.8 0.9=0 => AR =272.59 kN 0Y  BR =80 7+32 1.8 272.59=345.01 kN 272.59 x = 287.41 7 x => x =3.407m maxM = AR  3.407 80 1 2  23.407 =464.40 kN·m 2、（a+c）组合： 0BM  AR  7 32 7 3.5+150 1.8 0.9=0 => AR =77.29 kN 0Y  BR =32 7+150 1.8 77.29=416.71 kN 77.29 x = 146.71 7 x => x =2.415m maxM = AR  2.415 32 1 2  22.415 =93.34 kN·m M=0 =>77.29 (7 y) 32 1 2  2(7 )y =0 => y=2.169m 3、（a+d）组合： 0BM  AR  7 80 7 3.5+150 1.8 0.9=0 => AR =245.29kN 0Y  BR =80 7+150 1.8 245.29=584.71 kN 245.29 x = 314.71 7 x => x =3.066m maxM = AR  3.066 80 1 2  23.066 =376.05 kN·m <三> 配筋计算： 1、截面尺寸验算： B 支座边沿的剪力最大 maxV =299.91kN 取 as =60 mm ,则 0h = wh =700 60=640mm wh b = 640 250 =2.56<4 属一般梁。 00.25 c cf bh =0.25 1.0 11.9 250 640=476kN> maxV =299.91kN 故截面尺寸满足要求。 2、纵筋配筋（单筋）： （1）跨中截面：（ maxM =464.40 kN·m）  =1  2 1 0 21 c M f bh =1  6 2 2 464.40 101 1.0 11.9 250 640      =0.512< b =0.550 SA = 0bh 1 c y f f  =0.512 250 640 1.0 11.9 300  =3249 2mm > min bh=350 2mm 选用 4 28+2 25 （ SA =2463+982=3445 2mm ），其中 2 25 弯起。 （2）支座截面：（ maxM =243.00 kN·m） 取 as =40mm ,则 0h = wh =700 40=660mm  =1  2 1 0 21 c M f bh =1  6 2 2 243.00 101 1.0 11.9 250 660      =0.209< b =0.550 SA = 0bh 1 c y f f  =0.209 250 660 1.0 11.9 300  =1368 2mm > min bh=350 2mm 选用 2 16+2 25 （ SA =402+982=1384 2mm ），其中 2 25 弯起。 3、箍筋配筋： （1）验算是否可构造配箍： 00.7 tf bh =0.7 1.27 250 640=142.24 kN150 0 '' ' )( bh hbb ff f  = 1295100 150)100300(   =0.245 SB =  E SS a hAE 62.015.1 2 0  =5.142 410 2/ mmN  /4.00.2 ' =2.0-0.4 0.0055/0.024=1.91 B Kq K MM M  )1( = 1410142.562091.0550 620  =2.845 1410 2/ mmN fa = B lM K 48 5 2 0 = 14 66 10845.248 107.11106205   =31.07 mm< 300 0l 39 mm 所以 板符合挠度要求. 8—7 已知工字形载面受弯构件，为一简支梁，梁的受拉钢筋为 HRB335 级，42 25， 钢筋布置如图 8—14 所示，裂缝处受拉钢筋重心的应力为 sk =150.0Mpa。混凝土强度等级 C30， qM / kM =0.65， sa =115 mm,  =1%,试计算裂缝宽度。 解： 23 /10210 mmNEs  23 /1030 mmNEc  2/01.2 mmNftk  220618SA mm 230(150 ) 250 2 700 2002teA       =272500 2mm S te te A A   =0.0757  = 0.01 1022s dc a   2mm  =1.0 eqd =25 mm sk =120 Mpa skte tkf  65.01.1  =1.1- 0.65 2.01 0.0757 150   =0.985 te eq S sk dcE   08.09.1(1.2max  ) = 3 150 252.1 0.985 (1.9 102 0.08 )210 10 0.0757       =0.325 mm> 0.3 mm 9—1 18m 跨度预应力混凝土屋架下弦，载面尺寸为 150 mm 200 mm ，后张法施工， 一端张拉并超张拉；孔道直径 50 mm，充气橡皮管抽芯成型；JM12 锚具；桁架端部构造见 图 9—44；预应力钢筋钢铰线 d=12.0(7 4)，非预应力钢筋为 4 12 的 HRB335 级热轧钢筋； 混凝土 C40；裂缝控制等级为二级；永久荷载标准值产生的轴向拉力 GkN ＝280 kN,可变荷 载标准值产生的轴向拉力 QkN ＝110kN，可变荷载的准永久值系数 q =0.8；混凝土达到 100 ％设计强度的张拉预应力钢筋。 要求进行屋架下弦的使用阶段承载力计算，裂缝控制验算以及施工阶段险算。由确定纵 向预应力钢筋数量、以及预应力钢筋控制应力等。 解： ckf =29.6 sA =452 2mm Esa = ' S C E E  =6.154 S E C Ea E  =6 0.75 1395con ptkf MPa   荷载计算： 当活荷载起控制作用时： Gi ck Qi qkN N N   1.2 280 1.4 110    =490kN 当恒载起控制作用时 ： Gi ck Qi Ci qkN N N    = 1.35 280 1.4 110 0.7    =486 Kn 所以选取 N=490kN 施工阶段验算： '0.8P con cc ck n A fA    230000nA A mm  '0.8 ck n P con f AA  =509 2mm 正截面承载验算： py p y sN f A f A  y S P py N f AA f  = 3490 10 300 452 1860    =191 2mm 可取 4 束钢铰线 PA =4 98.7=394.8 2mm C P SA A A A   =30000-452-394.8=29153.2 2mm n c s EsA A A a  =29153.2+452 6.154=31935 2mm 0 n P EA A A a  =319.35+3984.8 =34304 2mm 预应力损失计算 JM12 锚具： a=3 1l PEl   =32.5 2/ mmN k=0.015 x=18m  =0  =0.55 2 ( )l con kx    =37.665 2/ mmN 1 2l l l     =70 2/ mmN 4 0.035l con  第一批预应力损失结束预应力钢筋合力 ( )Pl P con cN A     =394.9 (1395 70)=523110 N PC  = PlN ／ nA =523110／31935=16.4 2/ mmN ' PC cuf   =16.4/40=0.328<0.5 满足要求 5l = '35 280 1 15 PC cuf     = 35 280 0.328 1 15 0.025     =92.2 2/ mmN l  = 4l + 5l =48.8+92.2=131 2/ mmN l = l  + l  =70+131=201 2/ mmN >80 2/ mmN   5con l P l S pc n A A A       =  1395 201 394.8 32.1 452 31935     =14.3 2/ mmN 裂缝控制验算： 3 0 0 390 10 34304 GK QKK ck N NN A A      =11.4 2/ mmN 0 0 q GK QK q cq N N N A A    =10.7 2/ mmN 3.52ck PC tkf     cq PC   <0 满足要求 PA =398.4 2mm 端部钢筋计算： d=100+2×16=132 mm 2 lA R =13685 2mm 2 ln lA A R  =11721 2mm 150bA   200=30000 2mm b l L A A   =1.48 C =1 1.2l con PF A =1.2×1395×398.4=666.9kN lF ≤0.9( ln2c l c v corf f    ) lnA v ≥ ln ln ln 0.9 2 l c l c v cor F f A f A      =0.057 v = 1 1 1 2 2 2S S cor n A l n A l A S  取 S=30mm corA =120×170=20400 2mm 若 1n =5 2n =6 1l =120mm 2l =150mm v = 1 1 1 2 2 2S S cor n A l n A l A S  = 1 25 120 6 150 30 S S cor A A A       若取 1SA = 2SA 解得 1SA = 2SA ≥23.3 2mm 取 6 SA =28.3 2mm 所以钢筋网为 5 6×6 6 con =1395 2/ mmN 9—2 12 m 预应力混凝土工字形载面梁，截面尺寸如图９—45 所示。采用先张法台 座生产，不考虑锚具变形损失，蒸汽养护，温差  t=20 C ,采用 5S 超张拉。设钢筋松弛损 失在放张拄前已完成 50%，预应力钢筋采用，张拉控制应力 con = ' con =0.75 ptkf ,箍筋用 HPB235 级热轧钢筋，混凝土为 C40，放张时 ' ptkf =30N/mm 2 。试计算梁的各项预应力损失。 h ckf =26.8 PA =1492 2mm ' PA =177 2mm 8080 2fh   =120mm S E C Ea E  =6.72 0.75 1122con ptkf MPa   51 10   SA =0 2mm 第一批应力损失： 1l + 2l + 3l + 4l 1、由于不考虑锚具变形： 1l =0 2/ mmN 2、对于先张法： 2l =0 2/ mmN 3、温差引起的预应力损失： t   =1× 510 ×20=2× 410 3l = SE  =41 2/ mmN 4、 ' 4l =0.035 con =39.3 2/ mmN 4l =0.5 ' 4l =19.6 2/ mmN 1 2l l l     + 3l + 4l =60.6 2/ mmN A=bh+ ' '( ) ( )f f f fh b b h b b   =60×800+125×(280-60)+120(360-60)=11150 2mm C P SA A A A   =109831 2mm n c s EsA A A a  =109831 2mm 0 n P EA A A a  =122716 2mm 0 ( )P SA A A   =0.012 ' ' 0 ( )P SA A A   =0.0014 PC  = ( )P con cA    ／ nA =12.9 2/ mmN ' PC cuf   =0.323<0.5 5l = '45 280 1 15 PC cuf     = 12.945 280 40 1 15 0.012     =114.6 2/ mmN ' PC  = ( )P con cA    ／ nA =1.53 2/ mmN ' 5l = 1.5345 280 40 1 15 0.0014     =51.6 2/ mmN l  = 5l =114.6 2/ mmN ' l  = ' 5l =51.6 2/ mmN l = l  + l  =175.2 2/ mmN >100 2/ mmN ' l = l  + ' l  =112.2 2/ mmN >100 2/ mmN