2020_2021学年新教材高中数学第五章统计与概率5

2020_2021学年新教材高中数学第五章统计与概率5

第五章 统计与概率 ‎5.1　统计 ‎5.1.1　数据的收集 NNN第1课时　总体与样本、简单随机抽样 素养目标·定方向 课程标准 学法解读 ‎1.了解收集数据的两类方法：直接收集数据与间接收集数据．‎ ‎2．理解总体、个体、样本、样本容量、普查与抽样调查的概念，了解普查与抽样调查的局限性．‎ ‎3．了解简单随机抽样的含义；掌握简单随机抽样的两种方法：抽签法和随机数表法．‎ ‎1.引导学生从实际问题出发，进一步理解总体、个体、样本、样本容量等概念，提升学生数据分析的核心素养．‎ ‎2．通过抽签法和随机数表法抽取样本的学习，体会抽样的必要性和重要性，提升学生的逻辑推理和数学抽象素养．‎ 必备知识·探新知 统计的相关概念 知识点 　‎ 总体 所考察问题涉及的__对象全体__是总体 个体 总体中__每个对象__都是个体 样本 抽取的部分对象组成总体的一个样本 样本 容量 一个样本中包含的__个体数目__是样本容量 知识点 普查与抽样调查 一般地，对总体中__每个个体__都进行考察的方法称为普查(也称全面调查)，只抽取__样本__进行考察的方法称为抽样调查．‎ 知识点 简单随机抽样 ‎ (1)定义：一般地，简单随机抽样(也称纯随机抽样)就是从总体中不加任何__分组 - 6 -‎ ‎__、划类、__排队__等，完全随机地抽取个体．‎ ‎(2)两种常见方法：①__抽签法__；②__随机数表法__．‎ 思考1：抽签法与随机数表法的异同点是什么？‎ 提示：‎ 抽签法 随机数表法 不同点 ‎①抽签法比随机数表法简单；②抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况 ‎①随机数表法要求编号的位数相同；②随机数表法适用于总体中的个体数相对较多的情况 相同点 ‎①都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个数有限；②都是从总体中逐个不放回地抽取 知识点 随机数表法进行简单随机抽样的步骤 思考2：用随机数表进行简单随机抽样的规则是什么？‎ 提示：(1)定方向：读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以)．‎ ‎(2)读数规则：读数时结合编号的特点进行读取，编号为两位数则两位两位地读取，编号为三位数则三位三位地读取，若得到的号码不在编号中或已被选用，则跳过，直到选满所需号码为止．‎ 关键能力·攻重难 题型探究 题型 简单随机抽样的概念 ‎┃┃典例剖析__■‎ - 6 -‎ ‎　典例1　下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？‎ ‎(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；‎ ‎(2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；‎ ‎(3)某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作；‎ ‎(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签；‎ ‎(5)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里．‎ ‎[分析]　若抽取样本的方式是简单随机抽样，它应具备哪些特点？‎ ‎[解析]　(1)不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．‎ ‎(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．‎ ‎(3)不是简单随机抽样．因为50名官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．‎ ‎(4)是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．‎ ‎(5)不是简单随机抽样．因为它是有放回抽样．‎ 规律方法：1.如果一个总体满足下列两个条件，那么可用简单随机抽样抽取样本：‎ ‎(1)总体中的个体之间无差异；‎ ‎(2)总体个数不多．‎ ‎2．判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征：‎ 上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样．‎ ‎┃┃对点训练__■‎ ‎1．下列问题中，最适合用简单随机抽样的是(　B　)‎ A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈 B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查 C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本 - 6 -‎ D．某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量 ‎[解析]　根据简单随机抽样的特点进行判断．A的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C中，由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D中，总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，也不宜采用简单随机抽样法．‎ 题型 抽签法 ‎┃┃典例剖析__■‎ ‎　典例2　要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试．请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程．‎ ‎[分析]　已知N＝30，n＝3.抽签法抽样时编号1、2、…、30，抽取3个编号，对应的汽车组成样本．‎ ‎[解析]　应使用抽签法，步骤如下：‎ ‎①将30辆汽车编号，号码是1、2、3、…、30；‎ ‎②将1～30这30个编号写到大小、形状都相同的号签上；‎ ‎③将写好的号签放入一个不透明的容器中，并搅拌均匀；‎ ‎④从容器中每次抽取一个号签，连续抽取3次，并记录上面的编号；‎ ‎⑤所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象．‎ 规律方法：抽签法的5个步骤 ‎┃┃对点训练__■‎ ‎2．学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目．某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学．‎ ‎[解析]　第一步，将32名男生从1到32进行编号；‎ 第二步，用大小形状都相同的纸做成32个纸片，在每个纸片上分别写上这些编号；‎ 第三步，将写好的纸片放在一个容器内摇匀，不放回地逐个从中抽出10个纸片；‎ 第四步，相应编号的男生参加合唱；‎ - 6 -‎ 第五步，用相同的办法从28名女生中选出8名女生参加合唱．‎ 题型 随机数表法 ‎┃┃典例剖析__■‎ ‎　典例3　假设要考查某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表法抽取样本时，先将500袋牛奶按000,001，…，499进行编号，如果从随机数表第8行第26列的数开始，按三位数连续向右读取，最先检验的5袋牛奶的号码是(下面摘取了某随机数表第7行至第9行)(　B　)‎ ‎84421　75331　57245　50688　77047　44767　21763‎ ‎35025　83921　20676　63016　47859　16955　56719‎ ‎98105　07185　12867　35807　44395　23879　33211‎ A．455　068　047　447　176‎ B．169　105　071　286　443‎ C．050　358　074　439　332‎ D．447　176　335　025　212‎ ‎[解析]　第8行第26列的数是1，依次取三位数169、555、671、998、105、071、851、286、735、807、443、…，而555、671、998、851、735、807超过最大编号499，故删掉，所以最先检验的5袋牛奶的号码依次为：169、105、071、286、443，故选B．‎ 规律方法：用随机数表法抽取样本的步骤：‎ ‎(1)将总体中的每个个体编号(每个号码位数一样)．‎ ‎(2)在随机数表中任选一个数作为起始号码．‎ ‎(3)从选定的数开始，按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或与前面取出的数重复，则跳过不取，如此进行下去，直到取满为止．‎ ‎(4)根据选定的号码抽取样本．‎ ‎┃┃对点训练__■‎ ‎3．现从80瓶水中抽取6瓶进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将80瓶水编号，可以编为00,01,02，…，79，在随机数表中任选一个数，例如，选出第6行第1组第5个数7(下面摘取了一个随机数表的第6行至第10行)．‎ ‎16227　79439　49544　35482　17379　32378‎ ‎87352　09643　84263　49164　84421　75331‎ ‎57245　50688　77047　44767　21763　35025‎ ‎83921　20676　63016　37859　16955　56719‎ ‎98105　07175　12867　35807　44395　23879‎ ‎33211　23429　78645　60782　52420　74438‎ - 6 -‎ ‎15510　01342　99660　27954　57608　63244‎ ‎09472　79654　49174　60962　90528　47727‎ ‎08027　34328‎ 规定从选定的数7开始向右读，依次得到的样本为__77,39,49,54,43,17__．‎ ‎[解析]　找到第6行第1组第5个数7开始向右读，‎ 第一个符合条件的是77，‎ 第二个数是94，因为它大于79，舍去．‎ 第三个数是39，第四个数是49，‎ 第五个数是54，第六个数是43．‎ 第七个数是54，重复，舍去．‎ 第八个数是82，因为它大于79，舍去．‎ 第九个数是17．‎ 易错警示 ‎┃┃典例剖析__■‎ ‎　典例4　一个布袋中有6个同样质地的小球，从中不放回地抽取3个小球，则某一特定小球被抽取的可能性是____；第三次抽取时，每个小球被抽取的可能性是____．‎ ‎[错解]　因为简单随机抽样时每个个体被抽取的可能性均为，所以两空均填．‎ ‎[辨析]　本题解答错误的原因在于混淆了抽样中，样本被抽到的可能性与每次抽取中个体被抽到的可能性．‎ ‎[正解]　因为简单随机抽样时每个个体被抽取的可能性为，所以第一个空填，而抽样是无放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽取的可能性为，第二次抽取时，剩余5个小球被抽取的可能性为，第三次抽取时，剩余4个小球，每个小球被抽取的可能性为.因此，第二个空填．‎ - 6 -‎