数学（心得）之如何帮助学生形成自然数概念

数学（心得）之如何帮助学生形成自然数概念

数学论文之如何帮助学生形成自然数概念 ‎ 如何帮助学生形成自然数概念主讲：黄建弘（上海师资培训中心实验基地  特级教师）      宋永福（上海师资培训中心实验基地 中学数学一级教师）（字幕） 黄：各位老师大家好！今天我们讨论的课题是：如何帮助学生形成自然数概念。 宋：黄老师，按全国《课程标准》，对自然数概念的教学要求比以前已经大大提高。自然数概念的形成过程已经由 从“个数”和“序数”角度来认识自然数转为 从多角度来认识，当然这一过程是逐步地，是在学生的具体活动中进行的，其跨度为整个小学阶段。您能具体介绍一下如何帮助学生形成自然数概念吗？ 黄：首先，上世纪六十年代后，逐步用集合论来处理自然数及其运算。教学心理的成果逐步地在小学数学教学当中得到了应用，突出的是“分类放在计数的前面”，由于皮亚杰多年研究后得出：自然数概念的发展不会早于类概念（分类结构）的发展，所以现在大多数国家将分类放在自然数概念之前。例如目前在自然数概念引入的时候常常先进行有趣且有益的分类活动。也就是先分一分再数一数。这种活动使学生既产生了分类的思想，又开始有了类的逻辑的经验，国际上最著名的分类逻辑学具是彩色图形片，        ‎ ‎ 现在请大家看图片：它是根据颜色（红、黄、蓝、绿）、形状（圆形的、三角形的、正方形的）和大小（大的、小的）而组成的24片图形片。儿童可以从颜色、形状、大小对彩色图形片进行分类。 先按颜色进行分类； 然后可以按大小进行分类； 最后是按形状进行分类。 这种分类活动几乎在国际上所有的教材当中都有。它既能有趣地引导学生建立关于“类”概念的有关经验，又能建立有关的逻辑的经验。学生通过分类以后，积累了类和逻辑的经验。下面请看图片，学生知道大的正方形和小的正方形，并起来就是正方形，在彩色图形片的分类过程中，同时为认识几何的基本图形积累了经验关于分类的教学，还有很多其他的例子。现在请看下面的例子：这是六盆花，它按颜色进行了分类；这里有           8个球，它们按功能进行了分类；这里有7个学生，按性别进行了分类；这里有8本本子，按大小进行了分类；这里是按状态进行分类；这里按颜色进行了分类；这个题目是很有趣的题目，第一次它根据篮子不同的形状进行了分类，第二次它根据篮子里有没有水果进行了分类。最后一个分类的题目是一个很有趣的题目，对儿童的发散性思维的培养是很有益的。因为儿童可以从篮子的形状来分类，也可以从篮子中是否装有水果来分类。这就是说，对于相同的东西，引导和培养学生从不同的角度去进行思考，进行分类，这就是培养了儿童的发散性思维。 宋：那么，帮助儿童建立了类的概念后应该怎么做呢？ ‎ 黄：现在的教学处理，分类与计数有时几乎是同时进行的，分了类就要数一数有几个，这样就产生了基数，包括有些分类分出的集合是空的，这就产生了零。这也就是为什么现在要将零也归入自然数的一个原因。这样就帮助儿童建立了基数（个数）的概念。基数在小学里都称为“个数”。 宋：黄老师，从上世纪七十年代开始，自然数就作为一个复杂概念出现，是这样吗？ 黄：是的，            上世纪七十年代开始后，对新数学进行了批评后，自然数概念就被理解为一个复杂的概念，有更多的观点相互补充，比如讲维特曼(Wittmann) 在1972年他发表了他的观点；斯坦因(Steiner)  在1972年也发表了一些有关的观点；著名的数学教育家弗赖登塔尔(Freudenthal)在 1973年也发表了观点，之后，国际上就把自然数的概念作为一个复杂的概念，做得非常富有成果。这些观点相互补充，使自然数概念在小学的学习中进一步地形成了下面多角度的布局：第一个从基数的角度 数被用来作为集合中元素的个数的标记。这里的“数”是作为回答问题“几个？”的答案，在语言上有的时候这些基数还会有名称。比如说2枝（铅笔）。那么就用2枝来回答。在这里要帮助儿童认识到：在计数过程中计数的对象与计数的结果是无关的，这是非常重要的。比如有3个苹果，计数的结果是3；3个足球，虽然对象不同了，但计数的结果仍然是3。下面我们来播放一断关于从基数角度来帮助学生认识自然数的媒体。在这个活动中，学生既对物件进行了分类，又按照它的个数，将这个类、这个集合跟数词、数字联系了起来，比如讲这里是3个书包，它就跟数词“三”，数字“3”‎ 联了起来。象这样的活动，对儿童的思维发展是非常有好处的，它既分了类，又数了数，又认识了数词，又认识了数字。教师在这个教学过程当中，应该有足够的耐心让学生们自己动手来做，而不要以为学生已经会数数了，甚至说有的学生已经能够数到100了，就忽略了这些对思维很有好处的活动。              第二从有序的角度来认识序数，数是用来作为一个全的有序排列中元素的位置的标记。这里的数作为回答问题“第几个？”的答案。序数的表示方法有两种，一种用文字“第一、第二、……”来表示，另一种是用阿拉伯数字加点，1在它的右下方加一点“1.”，表示第一，2在它的右下方加一点“2.”，表示第二，等等。实际上，在计数的过程当中，就已经用到了有关“序数”的概念，因为在计数过程当中，自然数的序列是一直被念下去的。例如对5个苹果进行计数的时候，不管是孩子或成人，都会嘴里念1，2，3，4，5。当然也有的人是在心里默念的。现在我们来看，如何帮助学生从序数的角度来认识自然数，并如何与基数相区分。               ‎ ‎ 这是一个非常有趣的，而且有教育意义的活动，学生都在按序地排队买冰淇淋，小胖从远处赶来，那么现在的次序，我们可以区分出谁排在第一，谁排在第二，谁排在第三，然后让学生可以自己填谁是第四，谁是第五，谁是第六，谁是第七，在第一第二第三这个下面一行就是用阿拉伯数字来表示序数。我们就写到第一第二第三，第四以后呢就由学生自己来填。学生通过这个活动，他对序数有了认识，并且由于他是自己参加了这个活动，所以他就建立了很好的一个表象。这时候，小胖插队了，插队以后然后要重新排序，很显然，小胖就插入了第三个位置，遭到了大家的批评，然后小胖很不好意思地就站到了队伍的后面，这里还有一个情节，就是每当一个小朋友买完了冰淇淋以后，这个队伍就向前靠了，每个人的序数也有了变化，所以这个活动对学生关于序数能力的培养是非常好的。在教学实施的时候，目前国内外的教材都提供了学生熟悉的环境，让学生几乎同时形成了基数与序数的概念。实际上在回答“有几个？”的时候，学生在计数过程当中必须同时用有序的自然数序列与对应的思想（口中念的数与被数的物件，即集合当中的元素对应起来）。由于在心理的过程上基数与序数几乎是同时进行的，都设有“几个与第几个”这一节，一来为了强调它们之间的关系，二来突出了重点。此外让学生能及时地在语言上掌握数词、数字、序数词以及它们之间的关系也是很重要的，要要求学生能够熟练地数、读、写。 宋：自然数除了表示基数与序数外，还有什么其他的意义？ 黄：数还被用来作为一个行为或者一个过程反复出现的次数。这样的理解对我们是新的，下面请看图片图片当中的“3”表示：5重复加3次在这张关于体积的图片当中，大家可以看到同样是3，这里的3表示a重复地乘了3次这里的数都是作为回答问题“重复多少次？”的答案来出现的，比如，一次，二次，三次，……。 宋：黄老师，我们已经从基数、序数、运算次数三个方面来认识自然数了，请您继续给大家介绍。‎ ‎             [11]  ‎