数学（心得）之浅谈数学教学中发散性思维的培养

数学（心得）之浅谈数学教学中发散性思维的培养

数学论文之浅谈数学教学中发散性思维的培养 ‎ ‎【摘 要】发散性思维是不依常规，寻求变异，对给出的材料，信息从不同角度，向不同方向，用不同方法或途径去分析和解决问题的一种思维方式。学生习惯于按照书上写的与教师的方式去思考问题，用符合常规的思路和方法解决问题，这对于基础知识基本技能的掌握是必要的，但对于数学兴趣的激发、智力能力的发展是不够的，因此，在数学教学中教师要有意识地培养学生的发散性思维。【关键词】发散性思维  求异  逆向思维 ‎    现今社会是一个高度信息化的社会，是一个知识发展型的社会。而传统的教学是封闭的教学，它把学生的学习活动束缚在教师预定的教学轨道中，几乎是清一色的标准答案，没有问题的课就是最好的课，在整个教学活动中学生的思维只是模仿，根本没有时间、没有机会、没有能力去思考问题，这样大大限制了学生思维的发展。要提高学生的发散性思维能力，真正提高数学教学质量，应该在教学中有意识地抓住学生思维的积极性、求异性、广阔性、联想性、变通性、独创性等进行训练与培养。‎ ‎ ‎ ‎    一、激趣是训练思维积极性的重要前提   ‎ ‎ 思维的惰性是影响发散思维的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星。所以，培养思维的积极性是培养发散思维的极其重要的前提。在教学中，教师要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪进行学习和思考。我们在数学教学中还经常利用“障碍性引入”、“冲突性引入”、“问题性引入”、“趣味性引入”等，以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动，这将有利于激发学生的学习动机和求知欲。    例如：（2005，泰州）学校门口经常有小贩搞“摸奖”活动。某小贩在一只黑色的口袋里装有只有颜色不同的50只小球，其中红球1只，黄球2只，绿球10只，其余为白球。搅拌均匀后，每2元摸1个球，奖品的情况标注在球上（如图）。（1）如果花2元摸1个球，那么摸不到奖的概率是多少？（2）如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是多少？    解：（1）∵白球的个数为50-1-2-10=37‎ ‎             ∴摸不到奖的概率是；‎ ‎               （2）获得10元的奖品只有一种可能，即同时摸出两个黄球 ‎           ∴获得10元奖品的概率是：    这道关于“摸奖”的题是生活中热门话题，可激发学生的兴趣，同时让学生体会数学来源于生活，生活中处处有数学。    二、多角度思考是训练思维求异性的重要手段    发散思维活动的展开，重要的一点是要能改变已习惯了的思维方式，而从多方位多角度——‎ 即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这也就是思维的求异性。‎ ‎     例如（2005年，恩施自治州）在探讨圆周角与圆心角的大小关系时，小亮首先考虑了一种特殊情况（圆心在圆周角的一边上）‎ ‎    如图①所示：∵∠AOC是△ABO的外角 ‎                ∴∠AOC=∠ABO+∠BAO ‎              又∵OA=OB ‎                ∴∠OAB=∠OBA ‎                ∴∠AOC=2∠ABO   即∠ABC=∠AOC.‎ ‎     如果∠ABC的两边都不经过圆心，如图②、图③，那么结论会怎样？请你说明理由。‎ ‎     解：图② 延长AO交⊙O于D，连结CD ‎             ∴∠ADC=∠AOC ‎             ∵∠ADC=∠ABC ‎             ∴∠ABC=∠AOC ‎        图③与图②证明方法相同。   ‎ ‎ 这样的训练，既防止了片面、孤立、静止看问题，使学生对所学知识进一步掌握，从中进一步理解与掌握了数学知识之间的内在联系，又进行了求异性思维训练。在教学中，我们还经常发现一部分学生只习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维。其实初中数学教材中，大量法则，公式都是可逆的，在教学中应挖掘，培养学生的逆向思维。‎ ‎     例如在学习这三个公式时，我们可以设计若干问题向学生导出它的逆运算:    例子下:                          不但培养了学生的逆向思维，而且使学生对所学知识有一个完整的印象，避免学生知识的呆板和单一化。而在应用题教学中，在引导学生分析题意时，一方面可以从问题入手，推导出解题的思路；另一方面也可以从条件入手，一步一步归纳出解题的方法。更重要的是，教师要十分注意在题目的设置上进行正逆向的变式训练。‎ ‎     例如：一装修工程，甲独做刚好在规定日期完成，乙独做则要超过6天，现由甲、乙两人合做4天后剩下的工程由乙单独去做，刚好在规定日期完成，问规定的日期是几天？学生按正常的解法列出：设规定日期是X天，则 ‎                 所以规定日期是12天。‎ ‎     但这种解法学生明显觉得繁，这时可鼓励学生尝试用其他思路列式解题。根据题意有‘乙独做要超过规定日期6天，但甲加入4天就能按时完成’，这正是方程（*）所说明的事实‘甲做4天的工作量等于乙做6天的工作量’，也就是说逆向来思考，我们就能直接列出方程（*）。列解这个应用题的逆向思维就是看能不能直接列出方程（*）    三、一题多解练习是训练思维广阔性的重要途径   ‎ ‎ 思维的广阔性是发散思维的又一特征。思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力。教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题。要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展。要通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境。    例如：要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形。如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）?    分析：封面的长宽之比为27：21=9：7，中央矩形的长宽之比也应是9：7，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是9：7。‎ ‎     解法一：设上、下边衬的宽均为9xm, 左、右边衬的宽均为7xm,则中央矩形的长为（27-18x)cm,宽为(21- 14x)cm。要使四周的彩色边衫所占面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三。于是可列出方程：    整理，得 ‎    解方程，得（ 不合题意，舍去），       所以衬的宽均约为1.8cm,左、右边衬的宽均约为1.4cm.‎ ‎     解法二：除了根据中央矩形面积列方程之外，还可以根据四周边衬面积列方程：‎ ‎     四、举一反三是训练思维联想性的重要方法    联想思维是一种表现想象力的思维，是发散思维的显著标志。联想思维的过程是由此及彼，由表及里，举一反三。通过广阔思维的训练，学生的思维可达到一定广度，而通过联想思维的训练，学生的思维可达到一定深度。    例如解方程 ‎ ‎     解：①当x≥0时，原方程化为    ∴原方程的解是:‎ ‎     请参照上面例题解方程：    总之，在数学教学中多进行发散性思维的训练，不仅要让学生多掌握解题方法，更重要的是要培养学生灵活多变的解题思维，从而既提高教学质量，又达到培养学生能力、发展学生智力的目的。‎ ‎【参考文献】曾青,曾祥辉：初中数学教学如何培养学生的逆向思维杨玉环：一堂成功的数学探究课    ‎