公差与配合 培训资料

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品质部 公差与配合培训资料 公差与配合培训资料 一、互换性概述 1 、什么叫互换性 举例：组成现代技术装置和日用机电产品的各种零件 , 如电灯泡、自行车、手表、缝纫机上的零件、一批规格为 M10-6H 的螺母与 M10-6g 螺栓的自由旋合 . 在现代化生产中 , 一般应遵守互换性原则。   （ 1 ）定义： 互换性是指同一规格的一批零件或部件中 , 任取其一 , 不需要任何挑选或附加修配 ( 如钳工修配 ) 直接装在机器上 , 达到规定的功能要求。 （ 2 ）互换性内容：   ① 几何参数互换 : 包括尺寸、形状、位置、表面微观形状误差的互换性。 ② 机械性能互换 ：如强度、硬度、材料等。 2 、怎样才能使零件具有互换性 若制成的一批零件实际尺寸数值等于理论值 , 即这些零件完全相同 , 这当然能够互换 , 但在生产上不可能 , 且没有必要。因而实际生产只要求制成零件的实际参数值在一定范围内变动 , 保证零件充分近似即可。 要使零件具有互换性 , 就应按“公差”制造。 第一部分 基本术语 第一部分 基本术语 二、实现互换性的条件 1、 公差 与检测 公差 ：允许零件尺寸和几何参数的变动量 , 用于控制加工中的误差。 ●公差标准是实现对零件误差控制和保证互换性的基础。 检测：包含检验与测量。 ●制定相应的检验标准 , 按公差标准制造 , 并按一定的标准来检验 , 这样互换性才能得以实现 2、 标准和标准化 ( 1) 标准是对重复性事物和概念所做的统一规定。 ●我国的技术标准分三级：国家标准（ GB ）、部门标准（专业标准 , 如 JB ）、企业标准。 ( 2) 公差标准：对零件的公差和相互配合所制订的标准。 ( 3) 标准化是指制定及实施标准的全过程。 第二部分 圆柱公差与配合 §2-1 概述 1 、公差与配合的作用 “公差”是用于协调机器零件的使用要求与制造经济性之间的矛盾； “配合”是反映机器零件之间有关功能要求的相互关系。 “公差与配合”的标准化 , 有利于机器的设计、制造、使用和维修 , 直接影响产品的精度、性能和使用寿命 , 是评定产品质量的重要技术指标。 国家标准 《 极限与配合 》 中 , 公差与配合部分的标准主要包括： GB/T1800.1-1997《 极限与配合 基础 第 1 部分：词汇 》 GB/T1800.2-1998《 极限与配合基础第 2 部分 : 公差、偏差和配合的基本规定 》 GB/T1800.3-1998《 极限与配合基础第 3 部分 : 标准公差和基本偏差数值表 》 GB/T1800.4-1999《 极限与配合 标准公差等级和孔、轴的极限偏差表 》 GB/T1801-1999《 极限与配合 公差带和配合的选择 》 GB/T1804-2000《 一般公差 未注公差的线性和角度尺寸的公差 》 2 、“公差与配合”标准 第二部分圆柱公差与配合 §2-2 公差与配合的基本术语及定义 1 、有关“尺寸”的术语和定义 (1) 尺寸 ：用特定单位表示长度值的数字。 (2) 基本尺寸 ：设计给定的尺寸 , 一般要求符合标准的尺寸系列。 (3) 实际尺寸 ：通过测量所得的尺寸。包含测量误差 , 且同一表面不同 部位的实际尺寸往往也不相同。用 Da 、 da 表示。 (4) 极限尺寸 ：允许尺寸变化的两个极限值。 ●两者中较大的称为最大极限尺寸 , 较小的称为最小极限尺寸 ; 孔和轴 的最大、最小极限尺寸分别用 Dmax 、 dmax 和 Dmin 、 dmin 表示。 (5) 最大实体状态（ MMC ）和最大实体尺寸 最大实体状态指孔或轴在尺寸公差范围内 , 具有材料量最多时的状态。 在此状态下的尺寸称为最大实体尺寸。 即：轴的最大极限尺寸 dmax ; 孔的最小极限尺寸 Dmin 。 (6) 最小实体状态（ LMC ）和最小实体尺寸 最小实体状态指孔或轴在尺寸公差范围内 , 具有材料量最少时的状态。 在此状态下的尺寸称为最小实体尺寸。 即：轴的最小极限尺寸 dmin ；孔的最大极限尺寸 Dmax 。 第二部分圆柱公差与配合 2 、有关“公差与偏差”的术语和定义 (1) 尺寸偏差（偏差） 偏差：某一尺寸减其基本尺寸所得的代数差。 上偏差 ：最大极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差 , 符号（ ES 、 es ）； 下偏差 ：最小极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差 , 符号（ EI 、 ei ）； 上偏差和下偏差统称为极限偏差。 实际偏差 ：实际尺寸减其基本尺寸的代数差。 (2) 尺寸公差（公差） 公差：允许尺寸的变动量。 公差等于最大极限尺寸与最小极限尺寸之代数差的绝对值 ; 也等于上偏 差与下偏差的代数差的绝对值 , 孔、轴的公差分别用 T h 和 T s 表示。 (3) 偏差与公差的一些公式 对于孔： ES= Dmax -D          对于轴：  es = dmax-d EI= Dmin -D                    ei = dmin-d T D =︱ Dmax -  Dmin ︱=︱ES-EI︱ T d =︱ dmax -  dmin ︱=︱ es-ei ︱ 第二部分圆柱公差与配合 (4) 零线与公差带 零线 : 表示基本尺寸的一条直线 , 以其为基准确定偏差和公差 , 零线以上 为正 , 以下为负。 公差带 : 由代表上、下偏差的两条直线所限定的一个区域 . 公差带有两个 基本参数 , 即公差带大小与位置 . 大小由标准公差确定 , 位置由基本 偏差确定。 第二部分圆柱公差与配合 (5) 基本偏差 基本偏差 : 用以确定公差带相对于零线位置的上偏差或下偏差 . 一般为 靠近零线的那个极限偏差。 (6) 标准公差 标准公差： 用确定公差带大小的任一公差。 第二部分圆柱公差与配合 3 、有关“配合”的术语和定义 (1) 配合：基本尺寸相同、相互结合的孔和轴公差带之间的关系。 基孔制 ：基本偏差为一定的孔的公差带 , 与不同基本偏差的轴的公差带形成各种配合的一种制度。基孔制中的孔为基准孔 , 其下偏差为零。基准孔的代号为“ H” 。 基轴制 ：基本偏差为一定的轴的公差带 , 与不同基本偏差的孔的公差带形成各种配合的一种制度。基轴制中的轴为基准轴 , 其上偏差为零。基准轴的代号为“ h” 。 根据孔、轴公差带位置的不同 , 配合可分为三种类型 : 间隙配合、过盈配合和过渡配合。 第二部分圆柱公差与配合 (2) 间隙配合 孔与轴配合中 , 孔的尺寸减去相配合轴的尺寸 , 其差值为正时是间隙。最大间隙 ( Xmax ) 是孔的最大极限尺寸减轴的最小极限尺寸所得的代数差；最小间隙 ( Xmin ) 是孔的最小极限尺寸减轴的最大极限尺寸所得的代数差。 配合公差 ： 允许间隙的变动量。 配合公差 = | Xmax - Xmin |= 孔公差 + 轴公差。 间隙配合 ： 孔的公差带在轴的公差带之上。 (3) 过盈配合 孔与轴配合中 , 孔的尺寸减去相配合轴的尺寸 , 其差值为负时是过盈。最大过盈 ( Ymax ) 是孔的 最小极限尺寸 减轴的最大极限尺寸所得的代数差；最小过盈 ( Ymin ) 是孔的最大极限尺寸减轴的最小极限尺寸所得的代数差。 配合公差 ： 允许过盈的变动量。 配合公差 = | Ymin-Ymax |= 孔公差 + 轴公差。 过盈配合： 孔的公差带完全在轴的公差带之下。 第二部分 圆柱公差与配合 (4) 过渡配合 过渡配合 ： 孔与轴配合中 , 孔与轴的公差带相互交迭 , 任取其中一对孔和轴相配 , 可能具有间隙 , 也可能具有过盈的配合。 过渡配合的极限情况是最大间隙 ( Xmax ) 与最大过盈 ( Ymax ) 。 配合公差 = | Xmax-Ymax |= 孔公差 + 轴公差。 例 1 ： 的孔与 的轴相配合的基孔制配合算例。 第二部分 圆柱公差与配合 第二部分 圆柱公差与配合 第三部分 长度测量基础 §3-1 测量的基本概念 1 、测量： 为确定量值而进行的实验过程。 2 、测量公式： 式中： L ：测量对象； E ：测量单位。 3 、测量四要素 ●一个完整的测量过程应包含测量对象、计量单位、测量方法（含测量器 具）和测量精确度等四个要素。 (1) 测量对象： 指几何量 , 包括长度、角度、表面粗糙度及形位误差等。 (2) 计量单位： 我国采用“法定计量单位制”。基本计量单位为 m 。 ● 常用计量单位为： mm 、 µm 。 ● 角度计量单位有：弧度 ( rad ) 、度 (°) 、分 (ˊ) 、秒 (″) 。 ● 米 ：指平面电磁波在真空中 1/299792458s 的时间间隔内行进路程的长度。 (3) 测量方法： 指测量时 , 所采用的测量原理 , 计量器具和测量条件的综合。 (4) 测量精确度： 测量结果与真值的一致程度。 注：测量精确度与工件的制造精度是不同的概念。 第三部分 长度测量基础 §3-2 尺寸传递 1 、尺寸传递 使用波长作为长度基准 , 虽然可以达到足够的精确度 , 但无法直接用于生产 , 因此 , 就需要有一个统一的量值传递系统 , 将米的定义长度一级一级地、准确地传递到生产中所使用的计量器具上 , 再用其测量工件尺寸。 2 、实体基准： 就是把光波波长作为实物反映出来的基准物体。 ●常见的实物计量标准器有 : 量块 ( 块规 ); 端面量具 ; 线纹尺 ; 刻线量具。 ●本节只讨论量块及其传递系统。 3 、量块及其传递系统 (1) 量块 ：量块是没有刻度的、形状为长方形六面体的端面量具。量块也称块规。 在长度测量中 , 用来体现测量单位 , 作为尺寸传递媒介的一种实物标准。 (2) 量块的用途 ● 用于尺寸传递； ● 体现测量单位； ● 检定和校准计量器具； ● 比较测量中 , 用于调整仪器零位； ● 也可直接用于精密测量、精密划线和精密机床的调整。 (3) 量块的形状 它是一个长方形六面体 . 第三部分 长度测量基础 (4) 标称长度 ( 公称尺寸 ) ： 两测量面之间的距离 。 (5) 量块的材料： ●要求：线膨胀系数小；性质稳定；耐磨；不易变形。 ●材料：铬锰钢等 (6) 量块的精度（级）： ●量块按制造精度分 6 级 , 即 00 、 0 、 1 、 2 、 3 和 K 级 , 其中 00 级精度最高 ,3 级最低 ,K 级为校准级。 ●分级根据： ○量块长度极限偏差； ○量块长度允许变动值； ○测量面的平面度； ○测量面的粗糙度； ○量块的研合性。 (7) 量块的精度（等）： ● 量块使用一段时间后 , 精度会降低。计量部门按照标准对其各项精度指标进行检定 , 并在检定证书中给出标称尺寸的修正值 , 并按标准规定 , 对量块按其检定精度分为六等 , 即 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 等 , 其中 1 等精度最高 ,6 等精度最低。 ●分等依据：量块中心长度测量的极限偏差和平面平行性允许偏差。 第三部分 长度测量基础 (8) 量块的套 根据标准 GB/T6093 － 2001 规定 , 我国成套生产的量块共有 17 中套别 , 每套的块数分别为 91 、 83 、 46 、 12 、 10 、 8 、 6 、 5 、等。表 3-4 所列为 83 块组和 91 块组一套的量块的尺寸系列。 (9) 量块的粘合性： 测量层表面有一层极薄的油膜 , 在切向推合力的作用下 , 由于分子间吸引力 , 使两量块研合在一起的特性。 (10) 量块的组合： 为了减少量块的组合误差 , 应尽量减少量块的组合块数 , 一般不超过 4 块。选用量块时 , 应从所需组合尺寸的最后一位数开始 , 每选一块至少应减去所需尺寸的一位尾数。例如 , 从 83 块一套的量块中选取尺寸为 36.745mm 的量块组 , 选取方法为： 36.745 ………… 所需尺寸  － 1.005    ………… 第一块量块尺寸 －  1.24   ………… 第二块量块尺寸 －  4.5    ………… 第三块量块尺寸       30.0   ………… 第四块量块尺寸 第三部分 长度测量基础 4 、长度的量值传递 • 量值传递是“将国家计量基准所复现的计量值 , 通过检定（或其它方法）传递给下一等级的计量标准（器） , 并依次逐级传递到工作计量器具上 , 以保证被测对象的量值准确一致的方式”。 • 我国长度量值传递系统如图所示。 5 、角度传递系统 由于一个圆周角定义为 360°, 具有封闭自检性 , 因此角度不需像长度那样建立一个自然基准；为检定和测量需要 , 仍然要建立角度度量的基准。过去常用角度量块作为基准 , 现在出现了多面棱体作为角度基准。目前生产的多面棱体有 4,6,8,12,24 ． 36,72 面等。 以多面棱体作为角度基准的角度传递系统如图所示。 第三部分 长度测量基础 §3-3 测量方法与计量器具的分类 1. 计量器具分类： (1) 标准量具：只有某一个固定尺寸 , 通常用来校对和调整其它计量器具或作为标准用来与被测工件进行比较。 (2) 极限量规：没有刻度的专用检验工具 , 不能得出被检工件的具体尺寸 , 但能确定被检工件是否合格。 (3) 检验夹具：一种专用检验工具 , 配合各种比较仪能检查更多更复杂参数。 (4) 计量仪器：将被测量值转换成可直接观察的指示值或等效信息的计量仪器。 计量仪器还可分为：游标式量仪、微动螺旋副式量仪、机械式量仪、光学机械式量仪、气动式量仪、电动式量仪、光电式量仪。 2. 测量方法分类： 1 、按所测得的量（参数）是否为欲测之量分类 ⑴直接测量 : 从测量器具的读数装置上得到欲测之量的数值或对标准值的偏差。 ⑵间接测量 : 先测出与欲测之量有一定函数关系的相关量 , 然后按相应的函数关系式 , 求得欲测之量的测量结果。 第三部分 长度测量基础 2、按被测件表面与测量器具测头是否有机械接触分类 ⑴ 接触测量：测量器具的测头与零件被测表面接触后有机械作用力的测量。如用外径千分尺、游标卡尺测量零件等 。 ⑵ 非接触测量：测量器具的感应元件与被测零件表面不直接接触,因而不存在机械作用的测量力 。 3、按测量在工艺过程中所起作用分类 ⑴ 主动测量：在加工过程中进行的测量 。 ⑵ 被动测量：加工完成后进行的测量 。 4、按零件上同时被测参数的多少分类 ⑴ 单项测量：单独地、彼此没有联系地测量零件的单项参数 。 ⑵ 综合测量：检测零件几个相关参数的综合效应或综合参数,从而综合判断零件的合格性 。 5、按被测工件在测量时所处状态分类 ⑴ 静态测量：测量时被测件表面与测量器具测头处于静止状态 。 ⑵ 动态测量：测量时被测零件表面与测量器具测头处于相对运动状态,或测量过程是模拟零件在工作或加工时的运动状态,它能反映生产过程中被测参数的变化过程 。 第三部分 长度测量基础 §3-4 计量器具与测量方法的常用术语 (1) 标尺间距 : 刻度尺上两相邻刻线中心的距离。 (2) 标尺 分度值 : 相邻两刻线所代表的量值之差。分度值是一种测量器具所能直接读出的最小单位量值 , 它反映了读数精度的高低。 (3) 标尺范围 : 两端标尺标记之间标尺值的范围。 (4)测量范围: 在允许误差限内计量器具的被测量值的范围。 (5)灵敏度: 计量器具对被测量变化的反应能力。是计量仪器的响应变化除以相应的激励变化。 (6) 稳定度 : 在一定工作条件下 , 计量器具保持其计量特性恒定不变的程度。 (7) 鉴别力阈 : 引起计量仪器示值可察觉变化的被测值的最小变化。 (8) 分辨力 : 计量器具指示装置可以有效辨别所指示的紧密相邻量值的能力的定量表示。 (9) 可靠性 : 计量器具在规定条件下和规定时间内完成规定功能的能力。 第三部分 长度测量基础 教案 1 (10) 测量力：在接触测量过程中 , 测头与被测物体表面之间接触的压力。 (11) 量具的标称值：在量具上标注的量值。 (12) 计量器具的示值：由计量器具所指示的量值。 (13) 量具的示值误差：量具的标称值和真值之间的误差。 (14) 计量仪器的示值误差：计量仪器的示值与被测量的真值之间的差值。 (15) 不确定度：由于测量误差的存在而对被测量值的不肯定程度。直接反映测量结果的置信度。 (16) 允许误差：技术规范、规程等对给定计量器具所允许的误差极限。 第三部分 长度测量基础 §3-5 测量误差与数据处理 3.5.1 测量 误差的基本概念 测量 误差 ：测量结果与被测量的真值之差。 测量 误差绝对值的大小决定了测量的精确度。 相对误差 ： 测量 的绝对误差与被测量的真值之比： 相对误差可用来比较大小不同的同类量的测量精确度。 误差来源 ：测量误差主要由 测量器具 测量方法 测量环境 测量人员等方面因素产生。 第三部分 长度测量基础 3.5.2 误差的分类 ① 误差 误差可以分为系统误差、随机误差和粗大误差 。 系统误差 ：在规定条件下,绝对值和符号保持不变或按某一确定规律变化的误差。其中绝对值和符号不变的系统误差为定值系统误差,按一定规律变化的系统误差为变值系统误差。系统误差大部分能通过修正值或找出其变化规律后加以消除 。 随机误差 ：在规定条件下,绝对值和符号以不可预知的方式变化的误差。就某一次测量而言,随机误差的出现无规律可循,因而无法消除。但若进行多次等精度重复测量,则与其它随机事件一样具有统计规律的基本特性,可以通过分析,估算出随机误差值的范围。随机误差主要由温度波动、测量力变化、测量器具传动机构不稳、视差等各种随机因素造成 。 粗大误差 ：明显超出规定条件下预期的误差。粗大误差是由某种非正常的原因造成的。如读数错误、温度的突然大幅度变动、记录错误等。该误差可根据误差理论,按一定规则予以剔除 。 第三部分 长度测量基础 ② 精度 是和误差相对的概念 , 指测量结果与真值符合的程度。 精密度 ：测量结果中的随机分散的特性 , 指在多次测量中所得到的数值重复一致的程度。 正确度 ：测量结果中系统误差大小的程度 , 理论上可用修正值来消除。 精确度 ：测量的精密和正确程度的综合反映 , 说明测量结果与真值的一致程度。 图 a 表示系统误差小而随机误差大 , 即正确度高而精密度低；图 b 表示系统误差大而随机误差小 , 正确度低而精密度高；图 c 表示系统误差和随机误差均小 , 即精确度高。 第三部分 长度测量基础 3.5.3 随机误差 1. 随机误差的特性 1 ）单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多； 2 ）对称性：绝对值相等的正、负误差出现的次数接近相等。 3 ）有界性：在一定测量条件下 , 随机误差的绝对值不会超过一定的界限。 4 ）抵偿性：当测量次数无穷次时 , 正负误差的总和趋于零。 3.5.4 系统误差 1 ）定值系统误差 在全部测量过程中 , 它的数值和符号均不变。特点 ：使随机误差曲线产生平移。 2 ）变值系统误差 ① 累积的系统误差 误差逐渐增大或减小。 ② 周期的系统误差 误差的大小和符号周期性的变化。 特点：使随机误差曲线改变形状 , 不具备抵偿性。 2 、消除系统误差的一些方法 1 ）修正法 2 ）抵消法 3 ）对称法 4 ）半周期法 第三部分 长度测量基础 3.5.5 粗大误差 定义：超出规定条件下(±3σ)预期的误差 。 特点：数值大,对测量结果有明显的歪曲,应予以剔除 。 剔除方法： 算出标准偏差 σ , 用 3σ 作为准则 ( 拉依达准则 ) 来检查所有的残余误差 vi, 若 |vi|>3σ, 则该残余误差判为粗大误差 , 予以剔除；然后重新计算 σ , 进行判断直到 剔除 完为止。 3.5.6 等精度测量结果的数据处理 等精度测量是指采用相同的测量基准、测量工具与测量方法 , 在相同的测量环境下 , 由同一个测量者进行的测量。在这种条件下获得的一组数据 , 每个测量值都具有相同的精度。等精度测量的数据通常按以下步骤处理： 1 、检查测量列中有无显著的系统误差存在。 2 、计算测量列的算术平均值、残余误差和标准偏差。 3 、判断粗大误差。 4 、计算测量列算术平均值的标准偏差值。 5 、写出测量结果的表达式。 第四部分 形状和位置公差及检测 4.1 概述 几何误差： 包括尺寸偏差、形状误差 ( 包括宏观几何形状误差、波度和表面粗糙度 ) 和位置误差。 形状和位置误差 ( 简称形位误差 ) 对零件的使用功能有很大的影响。 第四部分 形状和位置公差及检测 零件的形位公差项目 要素： 构成零件几何特征的点、线、面。分类： （一）按存在状态分：理想要素、实际要素 理想要素 指具有几何学意义的要素。 实际要素 指零件上实际存在的要素 , 即加工后得到的要素。 （二）按功能关系分：单一要素、关联要素 单一要素 指对其本身给出形状公差的要素。 关联要素 指对其它要素有功能关系的要素 , 即规定位置公差的要素。 第四部分 形状和位置公差及检测 4.2 形状公差 形状公差 ：单一实际要素的形状所允许的变动全量。 形状公差用形状公差带表达 , 包括公差带形状、方向、位置和大小等四因素。形状公差值用公差带的宽度或直径来表示 , 而公差带的形状、方向、位置和大小则随要素的几何特征及功能要求而定。 4.2.1 各项形状公差及其公差带 1. 直线度 直线度可分为：给定平面内、给定 方向上、任意方向上。 (a) 给定平面内 其公差带是距离为公差值 t 的两平行 直线之间的区域。 第四部分 形状和位置公差及检测 (b) 给定方向上 分为两种情况： Ⅰ. 给定一个方向 公差带是距离为 公差值t的两平行平面之间的区域 。 如图是一个方向的示例,棱线必须位于箭头所指方向距离为公差值0.02mm的两平行平面内。 Ⅱ. 给定两个方向 公差带是正 截 面为 t 1×t2 的 四 棱柱 内的区域 。 第四部分 形状和位置公差及检测 (c) 任意方向上 公差带是直径为公差值 t 的圆柱面内的区域。用于实际线任意方向上的形状误差均需控制的情况。 2. 平面度 平面度公差带是距离为公差值 t 的两平行平面间的区域。 第四部分 形状和位置公差及检测 3. 圆度 公差带是垂直于轴线的 任意 正截面上半径差为公差值t的两同心圆间的区域 。 4. 圆柱度 公差带是半径差为公差值 t 的两同轴圆柱面之间的区域。 第四部分 形状和位置公差及检测 5. 线轮廓度 线轮廓度公差带是包络一系列直径为公差值 t 的圆的两包络线之间的区域 , 诸圆的圆心应位于理想轮廓线上 , 如图所示。该轮廓的理想形状由图中标注的理论正确尺寸确定。 “理论正确尺寸”是用来确定被测要素的理想形状、方向、位置的尺寸。 无基准的理想轮廓线用尺寸并加注公差来控制 , 其位置是不定的； 有基准的理想轮廓线用理论正确尺寸加注基准来控制 , 其位置是唯一的。 第四部分 形状和位置公差及检测 6. 面轮廓度 面轮廓度公差带是包络一系列直径为公差值 t 的球的两包络面之间的区域 , 诸球的球心应位于理想轮廓面上 , 如图所示。 面轮廓度也分无基准要求的面轮廓度公差、有基准要求的面轮廓度公差。 第四部分 形状和位置公差及检测 §4-3 位置公差 位置公差： 关联实际要素的位置对基准所允许的变动量。 位置公差带是限制关联实际要素变动的区域 , 被测实际要素必须位于此区域内方为合格。 位置公差的分类： 定向公差 ： 定位公差 1、平行度 1、同轴度 2、垂直度 2、对称度 3、倾斜度 3、位置度 跳动公差 1 、圆跳动公差 2 、全跳动公差 4.3.1 定向公差 定向公差： 关联实际关联要素对基准要素在规定方向上允许的变动量。 特点 ：定向公差相对于基准有确定的方向 , 公差带的位置可以浮动；定向公差具有综合控制被测要素的方向和形状的职能。 分类：平行度 , 垂直度 , 倾斜度。 一个方向 , 两个方向 , 任意方向。 1. 平行度 当两要素要求互相平行时 , 用平行度公差来控制被测要素对基准的方向误差。 a) 一个方向 平行度公差带是距离为公差值 t, 且平行于基准平面（或直线或轴线）的两平行平面（或轴线）之间的区域。 第四部分 形状和位置公差及检测 b) 两个方向 平行度公差带是两对互相垂直的距离分别为 t1 和 t2 且平行于基准直线的两平行平面之间的区域。 如图所示 , Ф 孔轴线必须位于公差值为 0.1mm 和 0.2mm 且平行于基准轴线的两对平行平面内。 C ）任意方向 平行度公差带是直径为公差值 t 且平行于基准轴线的圆柱面内的区域。 如图所示 , Ф 孔轴线必须位于直径公差值 Ф 0.1mm, 且平行于基准轴线的圆柱面内。 第四部分 形状和位置公差及检测 2. 垂直度 当两要素互相垂直时 , 用垂直度公差来控制被测要素对基准的方向误差。 a) 一个方向 垂直度公差带是距离为公差值 t, 且垂直于基准平面（或直径、轴线）的两平行平面（或直线）之间的区域。 b) 两个方向 公差带是正截面为公差值 t1×t2, 且垂直于基准要素的四棱柱内的区域。 第四部分 形状和位置公差及检测 c) 任意方向上 垂直度公差带是直径为公差值 t, 且垂直于基准平面的圆柱面内的区域。 如图所示 , Ф d 孔轴线必须位于直径公差值 ø 0.05mm, 且垂直于基准平面的圆柱面内。 第四部分 形状和位置公差及检测 3. 倾斜度 当两要素在 0°~90° 之间的某一角度 , 有倾斜度要求时 , 倾斜度公差带是距离为公差值 t, 且与基准平面 ( 或直线、轴线 ) 成理论正确角度的两平行平面 ( 或直线 ) 之间的区域。 a) 一个方向 公差带是距离为公差值 t, 且与基准要素成理论正确角度的两平行平面（或直线）之间的区域。 b) 任意方向上 倾斜度公差带是直径为公差值 t, 且与基准平面成理论正确角度的圆柱面内的区域。 如图所示 , øD 孔轴线必须位于直径公差值 0.05mm, 且与 A 基准平面成 45° 角 , 平行于 B 基准平面的圆柱面内。 第四部分 形状和位置公差及检测 4.3.2 定位公差 定位公差： 关联实际要素对基准在位置上所允许的变动量。 特点 ：定位公差带具有确定的位置 , 相对于基准的尺寸为理论正确尺寸；定位公差带具有综合控制被测要素位置、方向和形状的功能。 分类：位置度、同轴度和对称度。 1. 同轴度 同轴度用于控制轴类零件的被测轴线对基准轴线的同轴度误差。 同轴度公差带是直径为公差值 t, 且与基准轴线同轴的圆柱面内的区域。 如图所示 , ød 孔轴线必须位于直径为公差值 0.1mm, 且与基准轴线同轴的圆柱面内。 第四部分 形状和位置公差及检测 1. 对称度 对称度用于控制被测要素中心平面（或轴线）对基准中心平面（或轴线）的共面（或共线）性误差。 如图所示 , 其公差带为距离为公差值 0.1 且相对基准的中心平面对称配置的两平行平面之间的区域。 2. 位置 度 位置度用于控制被测要素（点、线、面）对基准的位置误差。 a) 用于控制孔的轴线在任意方向的位置误差。 这时 , 孔轴线的位置度公差带是直径为公差值 t, 且轴线在理想位置的圆柱面内的区域。 第四部分 形状和位置公差及检测 b) 常用于控制孔组的位置误差 对零件上的一组孔的位置的精度要求通常可以分为两个方面：组内各孔间的位置精度和孔组相对于基准面的位置精度。当两者要求不同时 , 可采用复合位置度来明确对孔组的位置要求。 第四部分 形状和位置公差及检测 4.3.3 跳动公差 跳动公差用来控制跳动 , 是以特定的检测方式为依据的公差项目；是关联实际要素绕基准轴线回转一周或几周时所允许的最大跳动量；跳动公差带相对于基准轴线有确定的位置；可以综合控制被测要素的位置、方向和形状。 1. 圆跳动 a) 径向圆跳动 公差带是在垂直于基准轴线的任一测量平面内半径差为公差值 t, 且圆心在基准轴线上的两同心圆。 如图所示 , ød 圆柱面绕基准轴线作无轴向移动回转时 , 在任一测量平面内的径向跳动量不得大于公差值 0.05mm 。 第四部分 形状和位置公差及检测 b) 端面圆跳动 端面圆跳动公差带是在与基准轴线同轴的任一直径的测量圆柱面上 , 沿母线方向宽度为公差值 t 的圆柱面区域。 如图所示。当零件绕基准轴线作无轴向移动回转时 , 左端面上任一测量直径处的轴向跳动量均不得大于公差值 0.05mm 。 c) 斜向圆跳动 斜向圆跳动公差带是在与基准主轴线同轴的任一测量圆锥面上 , 沿母线方向宽度为公差值 t 的圆锥面区域。 如图所示 , 除特殊规定外 , 其测量方向是被测面的法线方向。 第四部分 形状和位置公差及检测 2. 全跳动 a) 径向全跳动公差 径向全跳动的公差带与圆柱度公差带的形状是相同的 , 但前者的轴线与基准轴线同轴 , 后者的轴线是浮动的 , 随圆柱度误差形状而定。 径向全跳动的公差带是半径差为公差值 t, 且与基准轴线同轴的两圆柱面之间的区域。 如图所示 ød 圆柱面绕基准轴线作无轴向移动的连续回转 , 同时 , 指示表作平行于基准轴线的直线移动 , 在整个测量过程中 , 指示表的最大读数差不得大于公差值 0.05mm 。径向全跳动是被测圆柱面的圆柱度误差和同轴度误差的综合反映。 第四部分 形状和位置公差及检测 b) 径向全跳动公差 端面全跳动的公差带与端面对轴线的垂直度公差带是相同的 , 因此两者控制位置误差的效果也是一样的。 端面全跳动的公差带是距离为公差值 t, 且与基准轴线垂直的两平行平面之间的区域。 如图所示 , 端面绕基准轴线作无轴向移动的连续回转 , 同时 , 指示表作垂直于基准轴线的直线移动 , 在整个测量过程 , 指示表的最大读数差不得大于公差值 0.05mm 。 第四部分 形状和位置公差及检测 4.3.4 形位公差标注举例 1. 将下列技术要求标注在图上 : （ 1 ） φ100h6 圆柱表面的圆度公差为 0.005mm 。 （ 2 ） φ100h6 轴线对 φ40P7 孔轴线的同轴度公差为 φ0.015 。 （ 3 ） φ40P ７ 孔的圆柱度公差为 0.005mm 。 （ 4 ） 左端的凸台平面对 φ40P7 孔轴线的垂直度公差为 0.01 mm 。 （ 5 ） 右凸台端面对左凸台端面的平行度公差为 0.02mm 。 0.005 ◎ φ0.015 C © 0.005 0.01 C ⊥ ∥ 0.02 A A 第四部分 形状和位置公差及检测 2. 说明 下 图中标注的形位公差的含义。 第四部分 形状和位置公差及检测 3. 如图所示销轴的三种形位公差标注,它们的公差带有何不同？ 图 a 为给定方向上素线的直线度 , 其公差带为宽度等于公差值 0 ． 02mm 的两平行平面间的区域。 图 b 为轴线在任意方向的直线度 , 其公差带为直径等于公差值 0 ． 02mm 的圆柱体内的区域。 图 c 为给定方向上被测素线对基准素线的平行度 , 其公差带为宽度等于公差值 0 ． 02mm 且平行于基准 A 的两平行平面间的区域。 第四部分 形状和位置公差及检测 公差原则的定义 定义 ：处理尺寸公差和形位公差关系的原则。 分类 ： （一）独立原则 定义 ：图样上给定的每一个尺寸和形状、位置要求均是独立的 , 应分别满足要求。 标注 ：不需加注任何符号。 φ30 0 -0.033 　标注 0 Φ0.015 　 独立原则的应用 应用 ：应用较多 , 在有配合要求或虽无配合要求 , 但有功能要求的几何要素都可采用。 适 用于尺寸精度与形位精度精度要求相差较大 , 需分别满足要求 , 或两者无联系 , 保证运动精度、密封性 , 未注公差等场合。 测量： 应用独立原则时 , 形位误差的数值一般用通用量具测量。 　包容要求 定义：实际要素应遵守最大实体边界 , 其局部实际尺寸不得超过最小实体尺寸。 最大实体边界：尺寸为最大实体尺寸且具有正确几何形状的理想包容面。 标注：在单一要素尺寸极限偏差或公差带代号之后加注符号“ E ”, 应用：仅用于形状公差 , 主要用于需要严格保证配合性质的场合。 边界：最大实体边界。 测量：可采用光滑极限量规（专用量具）。 包容要求标注 φ30 0 -0.033 E φ30h7 E 包容要求应用举例 如图 所示 , 圆柱表面遵守包容要求。 圆柱表面必须在最大实体边界内。该边界的尺寸为最大实体尺寸 ø20mm, 其局部实际尺寸在 ø 19.97mm ～ ø20mm 内。 ø20 0 -0.03 E 最大实体实效状态（尺寸、边界） MMVC ： 图样上给定的被测要素的最大实体尺寸（ MMS ） 和该要素轴线、中心平面的定向或定位形位公差所形成的 综合极限状态 。 MMVS ： MMVS= MMS±t 　 t — 被测要素的形位公差 ,“+” 号用于轴 ,“-” 号用于孔。 最大实体实效边界： 尺寸为最大实体实效尺寸且具有正确几何形状的理想包容面。 　 最大实体要求 定义 ：控制被测要素的实际轮廓处于其最大实体实效边界之内的一种公差要求。当其实际尺寸偏离最大实体尺寸时 , 允许其形位误差值超出其给出的公差值 , 即形位误差值能得到补偿。 标注 ：应用于被测要素时 , 在被测要素形位公差框格中的公差值后标注符号“ M ” ； 应用于基准要素时 , 应在形位公差框格内的基准字母代号后标注符号“ M ” 。 φ10 0 -0.03 Φ0.015 M φ40 +0.1 0 Φ0.1 M A M φ20 0 +0.033 A 最大实体要求标注 用于被测要素时 用于被测要素和基准要素时 　最大实体要求的应用 （被测要素） 应用 ：适用于中心要素。主要用于只要求可装配性的零件 , 能充分利用图样上给出的公差 , 提高零件的合格率。 边界 ：最大实体要求应用于被测要素 , 被测要素遵守最大实体实效边界。即：体外作用尺寸不得超出最大实体实效尺寸 , 其局部实际尺寸不得超出最大实体尺寸和最小实体尺寸。 最大实体要求应用举例（一） 如图 所示 , 该轴应满足下列要求： 实际尺寸在 Ø19.7mm ～ Ø20mm 之内； 实际轮廓不超出最大实体实效边界 , 即其体外作用尺寸不大于最大实体实效尺寸 d MMVS = d MMS +t =20+0.1=20.1mm 当该轴处于最小实体状态时 , 其轴线直线度误差允许达到最大值 , 即等于图样给出的直线度公差值（ Ø 0.1mm ） 与轴的尺寸公差 (0.3mm) 之和 Ø 0.4mm 。 Ø20 0 -0.3 Ø 0.1 M 直线度 /mm D a /mm Ø19.7 ø 20 （ d M MS ） Ø 20.1(d MMVS ) 0.1 0.4 -0.3 -0.2 0.3 最大实体要求应用实例（二） 如图 所示 , 被测轴应满足下列要求： 实际尺寸在 ø11.95mm ～ ø12mm 之内； 实际轮廓不得超出关联最大实体实效边界 , 即关联体外作用尺寸不大于关联最大实体实效尺寸 d MMVS = d MMS +t =12+0.04=12.04mm 当被测轴处在最小实体状态时 , 其轴线对 A 基准轴线的同轴度误差允许达到最大值 , 即等于图样给出的同轴度公差（ ø 0.04 ） 与轴的尺寸公差（ 0.05 ）之和（ ø 0.09 ）。 Ø12 -0. 05 Ø25 -0.05 ø 0.04 M A 0 0 　 　包容要求与最大实体要求 包容要求 最大实体要求 公差原则含义 d m ≤ d MMS = d max d a ≥ d LMS = d min D m ≥D MMS = D min D a ≤D LMS = D max 边界尺寸为最大实体尺寸 MMS(d max ,D min ) 　 d m ≤d MMVS = d MMS +t 形位 d min ≤d a ≤d max 　 Dm≥D MMVS =D MMS -t 形位 D min ≤D a ≤D max 　 边界尺寸为最大实体实效尺寸 　 　 MMVS ＝ MMS±t 标注 单一要素 在尺寸公差带后加注 E 用于被测要素时 在形位公差框格第二格公差值后加 M 用于基准要素时 在形位公差框格相应的基准要素后加 M 主要用途 用于保证配合性质 用于保证零件的互换性 轴 轴 孔 孔 — φ0.008 　 A 图例 采用公差原则 边界及边界尺寸 mm 给定的形位公差 mm 可能允许的最大形位误差值 mm a 独立原则 无 0.008 0.008 b 包容要求 最大实体边界 20 0 0.021 c 最大实体要求 最大实体实效边界 39.9 0.1 0.2 例题： a b c E M Φ0.1 　 　 A 最大实体要求的两种特殊应用 当给出的形位公差值为零时 , 则为零形位公差。此时 , 被测要素的最大实体实效边界等于最大实体边界 , 最大实体实效尺寸等于最大实体尺寸。 当形位误差小于给出的形位公差 , 又允许其实际尺寸超出最大实体尺寸时 , 可将可逆要求应用于最大实体要求。从而实现尺寸公差与形位公差相互转换的可逆要求。此时 , 在形位公差框格中最大实体要求形位公差值后加注“ R” 。 零形位 公差举例 如图所示孔的 轴线对 A 的 垂直度公差 , 采用最大实体要求的零形位公差。该孔应满足下列要求： 实际尺寸在 ø 49.92mm ～ ø 50.13mm 内 ； 实际轮廓不超出关联最大实体边界 , 即其关联体外作用尺寸不小于最大实体尺寸 D=49.92mm 。 当该孔处在最大实体状态时 , 其轴应与基准 A 垂直；当该孔尺寸偏离最大实体尺寸时 , 垂直度公差可获得补偿。当孔处于最小实体尺寸时 , 垂直度公差可获得最大补偿值 0.21mm 。 A A ø0 M ø50 +0.13 –0.08 可逆要求（最大实体要求） 可逆要求应用于最大实体要求时 , 被测要素的实际轮廓应遵守 最大实体实效边界 , 当其实际尺寸偏离最大 实体尺寸时 , 允许其形位误差得到补偿 , 而当其形位误差小于给出的形位公差时 , 也允许其实际尺寸超出最大实体尺寸 , 即其尺寸公差值可以增大 , 这种要求称之为“可逆的最大实体要求” , 在图样上的形位公差框格中的形位公差后加注符号 M R 。 可逆要求（最大实体要求）举例 如图 所示 , 轴线的直线度公差采用可逆的最大实体要求 , 含义： 当轴的实际尺寸偏离最大实体尺寸时 , 其轴的直线度公差增大 , 当轴的实际尺寸处处为最小实体尺寸 ø 19.7mm, 其 轴的 直线度误差可达最大值 , 为 t=0.3+0.1=0.4mm 。 当轴的轴线直线度误差小于给定的直线度公差时 , 也允许轴的实际尺寸超出其最大实体尺寸 , （但不得超出其最大实体实效尺寸 20.1mm ）。故当 轴线的直线度误差值为零时 , 其实际尺寸可以等于最大实体实效尺寸 , 即其尺寸公差可达到最大值 T d = 0.3+0.1= 0.4mm 。 Ø20 0 -0.3 ø 0.1 M R d a 直线度 ø 19.7mm(d L ) Ø20(d M ) ø 20.1(d MV ) 0.1 0.4 0.1 最大实体要求应用于基准要素 最大实体要求应用于基准要素时 , 基准要素应遵守相应的边界 , 即其体外作用尺寸偏离其相应边界时 , 允许基准要素在一定的范围内浮动。 分：基准要素本身采用最大实体要求、基准要素本身 不 采用最大实体要求 最大实体要求应用于基准要素 基准本身采用最大实体要求时 , 其相应的边界最大实体实效边界 , 此时 , 基准代号应直接标注在形成该最大实体实效边界的形位公差框格下面。 基准本身不采用最大实体要求时 , 其相应的边界最大实体边界 , 此时 , 基准代号应标注在基准的尺寸线处 , 其连线与尺寸线对齐。 最大实体要求应用于基准要素标注 表示最大实体要求应用于 4×ф8mm 均布四孔的轴线对基准 A 的点置度公差（ ф0.2 ） , 且最大实体要求也应用于基准要素 A 。 基准要素 A 本身的轴线直线度公差采用最大实体要求（ ф0.02 ）。 最大实体要求应用于基准要素标注 图 a 表示最大实体要求应用于 4-ф8 均布四孔的轴线对基准 A 的位置度公差 , 且最大实体要求也应用于基准要素 A, 基准要素 A 本身遵循独立原则（未注形位公差） 图 b 表示最大实体要求应用于 4-ф8 均布四孔的轴线对基准 A 的位置度公差 , 且最大实体要求也应用于基准要素 A, 基准要素 A 本身采用包容要求 。 3 、最小实体要求 定义 ：控制被测要素的实际轮廓处于其最小实体实效边界之内的一种公差要求。 标注 ：在被测要素形位公差框格中的公差值后标注符号 L 。 应用于基准要素时 , 应在形位公差框格内的基准字母代号后标注符号“ L ” 。 应用 ：适用于中心要素。主要用于需保证零件的强度和壁厚的场合。 边界 ：最小实体实效边界。即：体内作用尺寸不得超出最小实体实效尺寸 , 其局部实际尺寸不得超出最大实体尺寸和最小实体尺寸。 D LV =D L ±t 内表面为“ +”, 外表面为“ -” 。 最小实体要求用于被测要素举例 如图所示 , 该孔应满足下列要求 , 实际尺寸在 ø 8mm ～ ø 8.25mm 之内； 实际轮廓不超出关联最小实体边界 , 即其关联体内作用尺寸不大于最小实体实效尺寸 D LV =D L +t=8.25+0.4=8.65mm 。 当该孔 处于最大实体状态时 , 其轴线对 A 基准的位置度误差允许达到最大值 , 等于图样中给出的位置度公差（ ø 0.4 ） 与孔尺寸公差（ 0.25 ）之和 ø 0.65mm 。 ø 8 0 +0 。 25 ø 0.4 L A A 6 位置度 D a 8.65 （ D LV ） 8.25 （ D L ） 8 （ D=D M ） 0.40 0.25 0.65 0.65 §4-5 形位公差的选择 4.4.1 形位公差项目的选择 1. 应充分发挥综合控制项目的职能 , 以减少图样上给出的形位公差项目及相应的形位误差检测项目。 2. 在满足功能要求的前提下 , 应选用测量简便的项目。 如：同轴度公差常常用径向圆跳动公差或径向圆跳动公差代替。不过应注意 , 径向圆跳动是同轴度误差与圆柱面形状误差的综合 , 故代替时 , 给出的跳动公差值应略大于同轴度公差值 , 否则就会要求过严。 第四部分 形状和位置公差及检测 4.5.2 公差原则的选择 应根据被测要素的功能要求 , 充分发挥公差的职能和采取该公差原则的可行性、经济性。 1. 独立原则 : 用于尺寸精度与形位精度精度要求相差较大 , 需分别满足要求 , 或两者无联系 , 保证运动精度、密封性 , 未注公差等场合。 2. 包容要求 : 主要用于需要严格保证配合性质的场合。 3. 最大实体要求 : 用于中心要素 , 一般用于相配件要求为可装配性（无配合性质要求）的场合。 4. 最小实体要求 : 主要用于需要保证零件强度和最小壁厚等场合。 可逆要求与最大（最小）实体要求联用 , 能充分利用公差带 , 扩大了被测要素实际尺寸的范围 , 提高了效益。在不影响使用性能的前提下可以选用。 第四部分 形状和位置公差及检测 4.5.3 形位公差值的选择 为简化制图 , 对一般机床加工就能保证的形位精度 , 不必在图样上注出形位公差 , 按 《 形状和位置公差 未注公差值 》 执行。 确定形位公差值有类比法和计算法 , 常用类比法。总的原则： 在满足零件功能的前提下 , 选取最经济的公差值。 各种形位公差值分为 1 ～ 12 级。 1. 根据零件的功能要求 , 考虑加工的经济性和零件的结构、刚性 , 按相应公差表中数系确定要素的公差值。并考虑以下因素： 同一要素给出的形状公差值应小于位置公差值；圆柱形零件的形状公差值（轴线的直线度除外）应小于其尺寸公差值；平行度公差值应小于其相应的距离公差值。 2. 对于以下情况 , 考虑到加工的难易程度和除主参数以外的其它因素的影响 , 在满足零件功能的要求下 , 适当降低 1 ～ 2 级选用： 孔相对于轴；细长比较大的轴和孔；距离较大的轴和孔；宽度较大（大于 1/2 长度）的零件表面；线对线和线对面的相对于面对面的平行度、垂直度公差。 第四部分 形状和位置公差及检测 §4-6 形位误差的检测 4.6.1 形位误差及其评定 1. 形状误差及其评定 形状误差 ：被测实际要素对其理想要素的变动量。 形状误差一般是对单一要素而言的 , 仅考虑被测要素本身的形状的误差。形状误差评定时 , 理想要素的位置应符合最小条件。所谓最小条件是指被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小。 最小条件分为两种情况： a) 轮廓要素（线、面轮廓度除外） 最小条件指理想要素处于实体之外与被测要素相接触 , 使被测要素对理想要素最大变量为最小。 b) 中心要素 最小条件指理想要素应穿过实际要素中心 , 并使实际中心要素对理想要素的最大变动量为最小。 第四部分 形状和位置公差及检测 评定形状误差时 , 形状误差值的大小可用最小包容区域的宽度或直径表示。所谓最小包容区域 , 是指包容被测实际要素时 , 具有最小宽度或直径的包容区。 最小包容区域的形状与形状公差带相同 , 而其大小、方向及位置则随实际要素而定。 最小包容区域评定形状误差值的方法 , 称为最小区域法 , 最小区域法则是符合最小条件的评定形状误差的基本方法。按最小区域法评定的形状误差值而且是唯一的 , 因而评定结果具有权威性。 实际测量时 , 也允许采用近似的评定方法。例如 , 常以两端点连线作为评定直线度误差的基准。 第四部分 形状和位置公差及检测 2. 位置误差及其评定 位置误差 ：是对关联要素而言的 , 关联要素相对于基准有方位要求。因此 , 位置误差评定时 , 被测要素的理想要素的方位与基准有关。 位置误差可分三种类型： 定向误差、定位误差、跳动 。 a) 定向误差 Ⅰ 定义：是被测实际要素对一具有确定方向的理想要素的变动量 , 该理想要素的方向由基准确定。 Ⅱ 意义： 定向误差值用定向最小包容区域的宽度或直径表示。定向最小区域是指按理想要素的方向包容被测实际要素时 , 具有最小宽度或直径的包容区域。理想要素首先要与基准平面保持所要求的方向 , 然后再按此方向来包容实际要素 , 形成最小包容区域。 第四部分 形状和位置公差及检测 b) 定位误差 Ⅰ 定义： 是被测实际要素对一具有确定位置的理想要素的变动量,该理想要素的位置由基准和理论正确尺寸来确定。 Ⅱ 意义： 定位误差值用定位最小包容区域 ( 简称定位最小区域 ) 的宽度或直径表示。 定位最小区域是指以理想要素定位来包容被测实际要素时 , 具有最小宽度或直径的包容区域。 如图所示为点的位置度误差。由基准和理论正确尺寸（图中带框尺寸）确定理想点的位置 , 以该点为圆心作一圆包容被测点 , 此圆内部区域即为定位最小包容区域。 第四部分 形状和位置公差及检测 定向和定位的相同点和不同点： Ⅰ 相同点： 都是将被测实际要素与其理想要素进行比较。 Ⅱ 不同点： 它们的区别在于确定理想要素方位的条件各有不同。 确定定向误差时,理想要素首先受到相对于基准的方向的约束,然后使实际要素对它的最大变动量为最小,这种大变动量最小已“定向”的前提,显然与形状误差中涉及的最小条件有所区别,称为定向最小条件。 至于定位误差,则理想要素置于相对于基准某一确定有位置上,其定位条件可称为定位最小条件。 c) 跳动误差 跳动的分类：圆跳动和全跳动 圆跳动：是指被测实际表面绕基准轴线作无轴向移动的回转时 , 在指定方向上指示器测得的最大读数差。 全跳动：是指被测实际表面绕基准轴线作无轴向移动的回转 , 同时指示器作平行或垂直于基准轴线的移动 , 在整个过程中指示器测得的最大读数差。 跳动是某些形位误差的综合反映。 第四部分 形状和位置公差及检测 4.6.2 基准的建立和体现 单个基准时,由实际要素建立基准应符合最小条件。为了确定被测要素的空间方位,有时可能需要两个或三个基准。由三个基准互相垂直的基准平面组成基准体系,称为三基面体系。这三个平面按功能要求有顺序之分,分别称为第一基准平面,第二基准平面,第三基准平面。 4.6.3 形位误差检测原则 形位公差共有 14 项 , 其检测方法和设备不尽相同。在 《 检测规定 》 标准里 , 把生产实际中行之有效的检测方法作了概括 , 归纳为 5 种检测原则 , 并列出了 100 余种检测方案。我们可以根据被测对象的特点和有关条件 , 参照这些检测原则、检测方案 , 设计出最合理的检测方法。 ▲ 与理想要素比较原则 : 将被测要素与理想要素相比较,量值由直接法或间接法获得。 ▲测量坐标值原则 : 测量被测实际要素的坐标值,经数据处理获得形位误差值。 ▲测量特征参数原则 : 测量被测实际要素具有代表性的参数表示形位误差值。 ▲测量跳动原则 : 被测实际要素绕基准轴线回转过程中,沿给定方向或线的变动量。 ▲控制实效边界原则 : 检验被测实际要素是否超过实效边界,以判断被测实际要素合格与否。 第四部分 形状和位置公差及检测 1 . 与理想要素比较原则 将被测实际要素与其理想要素相比较 , 从而测出实际要素的形位误差值。误差值可直接或间接测得。 a) 平面度误差的测量 平面度误差的评定方法有三种： (1) 最小区域法 作符合“最小条件”的包容被测实际面的两平行平面 , 这两包容面之间的距离就是平面度误差。 最小区域的判别准则：两平行平面包容被测实际面时 , 与实际面至少应有三点或四点接触 , 接触点属下列三种形式之一者 , 即为最小区域。 第四部分 形状和位置公差及检测 a) 三角形准则：两包容面之一通过实际面最高点 ( 或最低点 ), 另一包容面通过实际面上的三个等值最低点 ( 或最高点 ), 而最高点 ( 或最低点 ) 的投影落在三个最低点 ( 或最高点 ) 组成的三角形内 ( 极限情况 , 可位于三角形某一边线上 ) 。 b) 交叉准则：上包容面通过实际面上两等值最高点 , 下包容面通过实际面上两等值最低点 , 两最高点连线应与两最低点连线相交。 c) 直线准则：包容面之一通过实际面上的最高点 ( 或最低点 ), 另一包容面通过实际面上的两等值最低点 ( 或两等值最高点 ), 而最高点 ( 或最低点 ) 的投影位于两最低点 ( 或两最高点 ) 的连线上。 第四部分 形状和位置公差及检测 (2) 对角线法 基准平面通过被测实际面的一条对角线 , 且平行于另一条对角线 , 实际面上距该基准平面的最高点与最低点之代数差为平面度误差。 (3) 三点法 基准平面通过被测实际面上相距最远且不在一条直线上的三点 , 实际面上距此基准平面的最高点与最低点之代数差即为平面度误差。 根据被测实际面测得的原始数据 , 按基面转换原理进行基面旋转 , 求得被测面的平而度误差值。 2 ．圆度误差的测量 圆度误差可在圆度仪上测量。 第四部分 形状和位置公差及检测 根据记录图评定圆度误差有四种方法 ： (1)最小区域法 包容被测实际轮廓、且半径差为最小的两同心圆之间的区域即构成最小区域 , 此两同心圆的半径差即为圆度误差值。 最小区域的判别准则：由两同心圆包容被测实际轮廓时 , 至少有四个实测点内外相间地位于两个包容圆的圆周上。 (2) 最小外接圆法 作包容实际轮廓、且直径为最小的外接圆 , 再以该圆的圆心为圆心作实际轮廓的内切圆 , 两圆的半径差为圆度误差值。 (3) 最大内切圆法 作实际轮廓最大内切圆 , 再以该圆的圆心为圆心作包容实际轮廓的外接圆 , 两圆的半径差为圆度误差值。 第四部分 形状和位置公差及检测 (4) 最小二乘圆 最小二乘圆：从实际轮廓上各点到该圆的距离平方和为最小。 从最小二乘圆圆心作包容实际 轮廓的内、外包容圆 , 两圆的半径差 为圆度误差值。 第四部分 形状和位置公差及检测 2. 测量坐标值原则 几何要素的特征总是可以在坐标中反映出来 , 用坐标测量装置（如三坐标测量仪、工具显微镜）测得被测要素上各测点的坐标值后 , 经数据处理就可获得形位误差值。该原则对轮廓度、位置度测量应用更为广泛。如图所示 , 用测量坐标值原则测量位置度误差。 x i y i △ x i △ y i ø f i ø f i =2 (△x i ) 2 +(△y i ) 2 （ i=1,2,3,4 … ） 3. 测量特征参数原则 用该原则所得到的形位误差值与按定义确定的形位误差值相比 , 只是一个近似值 , 但应用此原则 , 可以简化过程和设备 , 也不需要复杂的数据处理 , 故在满足功能的前提下 , 可取得明显的经济效益。在生产现场用得较多。如：以平面上任意方向的最大直线度来近似表示该平面的平面度误差；用两点法测圆度误差；在一个横截面内的几个方向上测量直径 , 取最大、最小直径差之半作为圆柱度误差。 第四部分 形状和位置公差及检测 4. 测量跳动原则 如图所示 , 图 A 为被测工件通过心轴安装在两同轴顶尖之间 , 两同轴顶尖的中心线体现基准轴线；图 B 为 V 形块体现基准轴线 , 测量中 , 当被测工件绕基准回转一周中 , 指示表不作轴向（或径向）移动时 , 可测得圆跳动 , 作轴向（或径向）移动时 , 可测得全跳动。 (A) (B) 第四部分 形状和位置公差及检测 5. 控制实效边界原则 按最大实体要求给出形位公差时 , 要求被测实体不得超过最大实体边界 , 判断被测实体是否超过最大实体边界的有效方法就是用位置量规。如图所示 , 用位置量规检验零件同轴度误差。工件被测要素的最大实体实效边界尺寸为 ø12.04mm, 故量规测量部分的基本尺寸为 ø 12.04mm, 基准本身遵守包容要求 , 故基准遵守最大实体边界 , 故量规的定位部分的基本尺寸为 ø 25mm 。 工件 位置量规 D MV = ø 12.04mm d M = ø 25mm 第四部分 形状和位置公差及检测 第五部分 表面粗糙度及检测 零件表面的形貌可分为三种情况： (1) 表面粗糙度 ：零件表面所具有的较小间距和微小峰谷的不平程度 , 其波长和波高之比一般小于 50。属于微观几何形状误差。 (2) 表面波纹度 ：零件表面中峰谷的波长和波高之比等于50～1000的不平程度称为波纹度。会引起零件运转时的振动、噪声 , 特别是对旋转零件（如轴承）的影响是相当大的。 (3) 形状误差 ：零件表面中峰谷的波长和波高之比大于1000的不平程度属于形状误差。 表面粗糙度对零件性能的影响 （ 1 ）影响零件的耐磨性 表面越粗糙 , 摩擦系数就越大 , 而结合面的磨损越快。 （ 2 ）影响配合性质的稳定性 对间隙配合来说 , 表面越粗糙 , 越易磨损 , 使工作边程中间隙增大。 （ 3 ）影响零件的强度 （ 4 ）影响零件的抗腐蚀性能 第五部分 表面粗糙度及检测 §5-1 表面粗糙度的国家标准 5.1.1 表面粗糙度评定参数及其数值 1. 主要术语及定义 (a) 实际轮廓　 实际轮廓是平面与实际表面垂直相交所得的轮廓线 , 可分为横向实际轮廓和纵向实际轮廓。通常指横向实际轮廓。 (b) 取样长度 l 评定表面粗糙度时所取的一段基准线长度。 目的：在于限制和减弱其他几何形状误差 , 特别是表面波纹度对测量结果的影响。表面越粗糙 , 取样长度越大 , 因为表面越粗糙 , 波距也越大 , 较大的取样长度才能反映一定数量的微量高低不平的痕迹。 (c) 评定长度 Ln ：评定表面轮廓所必需的一段长度。 评定长度包括一个或几个取样长度 , 由于零件表面各部分的表面粗糙不一定很均匀 , 在一个取样长度上往往不能合理地反映某一表面粗糙度特征 , 故需在表面上取几个取样长度来评定表面粗糙度。 第五部分 表面粗糙度及检测 (c) 轮廓中线 m 　 轮廓中线 m 是评定表面粗糙度数值大小的基准线。 轮廓中线有两种：轮廓最小二乘中线、轮廓算术平均中线。 (1) 轮廓最小二乘中线是在取样长度范围内 , 实际被测轮廓线上的各点至该线的距离平方和为最小 , 即： (2) 轮廓算术平均中线是在取样长度范围内 , 将实际轮廓划分为上下两部分 , 且使上下面积相等的直线 , 即： F1 ＋ F2 ＋ …+ Fn=G1+ G2 +…+ Gm 。 第五部分 表面粗糙度及检测 2. 评定参数及数值 (1) 评定参数 国家标准规定了 6 个评定参数 , 其中高度参数 3 个 , 间距参数 2 个 , 形状参数 1 个。 确定表面粗糙度时 , 可在三项高度参数中选取 , 只有当用高度参数不能满足表面功能要求时 , 才选取附加参数。 (a) 轮廓算术平均偏差Ｒ a 在取样长度 l 内 , 被测实际轮廓上各点至轮廓中线距离绝对值的平均值 , 即 Ra 能充分反映表面微观几何形状高度方面的特性 , 但因受计量器具功能的限制 , 不用作过于粗糙或太光滑的表面的评定参数。 第五部分 表面粗糙度及检测 (b) 微观不平度十点高度 Rz 在取样长度内５个最大的轮廓峰高的平均值与 5 个最大轮廓谷深的平均值之和 , 即 Rz 只能反映轮廓的峰高 , 不能反映峰顶的尖锐或平钝的几何特性 , 同时若取点不同 , 则所得 Rz 值不同 , 因此受测量者的主观影响较大。 第五部分 表面粗糙度及检测 (c) 轮廓最大高度Ry 在取样长度内,轮廓的峰顶线和谷底线之间的距离。峰顶线和谷底线平行于中线且分别通过轮廓最高点和最低点 　 Ry =︱ypmax︱+︱yvmax︱ Ry值是微观不平度十点中最高点和最低点至中线的垂直距离之和,因此它不如Rz值反映的几何特性准确,它对某些表面上不允许出现较深的加工痕迹和小零件的表面质量有实用意义。　　 第五部分 表面粗糙度及检测 (2) 评定参数的选择 评定参数的选择：如无特殊要求 , 一般仅选用高度参数。推荐优先选用 Ra 值 , 因为 Ra 能充分反映零件表面轮廓的特征。以下情况下例外： (a) 当表面过于粗糙（ Ra ＞ 6.3μm ）或过于光滑（ Ra ＜ 0.025μm ）时 , 可选用 Rz , 因为此范围便于选择用于测量 Rz 的仪器测量； (b) 当零件材料较软时 , 因为 Ra 一般采用触针测量； (c) 当测量面积很小时 , 如顶尖、刀具的刃部、仪表的小元件的表面 , 可选用 Ry 值。 (3) 参数值的选择 表面粗糙度参数值的选择原则是：在满足零件表面功能要求的前提下 , 尽量选取较大的参数值。 一般原则如下： （ a ）同一零件上 , 工作表面粗糙度值小于非工作表面； （ b ）摩擦表面粗糙度值小于非摩擦表面； （ c ）运动速度高、单位面积压力大 , 以及受交变应力作用的钢质零件圆角、沟槽处、应有较小的粗糙度； （ d ）配合性质要求高的配合表面 , 如小间隙的配合表面 , 受重载荷作用的过盈配合表面 , 都应有较小的表面粗糙度； （ e ）尺寸精度要求高时 , 参数值应相应地取得小。 第五部分 表面粗糙度及检测 (4) 参数值的选用方法 可用类比法来确定。一般尺寸公差、表面形状公差小时 , 表面粗糙度参数值也小 , 但也不存在确定的函数关系。一般情况下 , 它们之间有一定的对应关系 , 设形状公差为 T, 尺寸公差为 IT, 它们之间的关系可参照以下对应关系： 若 T≈0.6 IT, 则 Ra≤0.05 IT ； Rz ≤ 0.2 IT T≈0.4 IT, 则 Ra≤0.025 IT ； Rz ≤ 0.1 IT T≈0.25 IT, 则 Ra≤0.012 IT ； Rz ≤ 0.05 IT T ＜ 0.25 IT, 则 Ra≤0.15 T ； Rz ≤ 0.6 T 第五部分 表面粗糙度及检测 5.1.2 表面粗糙度代号及标注 1. 表面粗糙度的符号 表面粗糙度符号有三种： a 为基本符号 , 表示表面可以用任何方法获得； b 表示表面是用去除材料的方法获得的； c 表示表面是用不去除材料的方法获得的。 a b c 2. 表面粗糙度的代号 a1 、 a2 处为粗糙度高度参数的最大、最小允许值 ( μm ) ； b 处标注加工方法、镀涂或其它表面处理； c 处标出取样长度（ mm ）； d 处标出加工纹理方向符号； e 处标出加工余量（ mm ）； f 处标出间距参数值（ mm ）或轮廓支承长度率。 第五部分 表面粗糙度及检测 2. 表面粗糙度的标注 标注时将其标注在可见轮廓线、尺寸界线、引出线或它们的延长线上 , 符号的尖端必须从材料外指向被注表面。 高度参数：当选用 Ra 时 , 只需在代号中标出其参数值 ,“Ra” 本身可以省略； 当选用 Rz 或 Ry 时 , 参数和参数值都应标出； 当允许实测值中 , 超过规定值的个数少于总数的 16% 时 , 应在图中标注上限值和下限值 , 当所有实测值不允许超过规定值时 , 应在图样上标注最大值或最小值。 取样长度：如按国标选用 , 则可省略标注； 表面加工纹理方向：指表面微观结构的主要方向 , 由所采用的加工方法或其它因素形成 , 必要时才规定。 第五部分 表面粗糙度及检测 3. 标注举例 第五部分 表面粗糙度及检测 §5-2 表面粗糙度的测量 1.比较法：将被测表面和表面粗糙度样板直接进行比较,多用于车间,评定表面粗糙度值较大的工件。 2.光切法：利用光切原理,用双管显微镜测量。 常用于测量Rz为0.5～60μm。 3.干涉法：利用光波干涉原理,用干涉显微镜测量。可测量Rz和Ry值。 4. 针描法：利用触针直接在被测表面上轻轻划过 , 从而测出 表面粗糙度Ra 。 5.印模法：利用石腊、低熔点合金或其它印模材料,压印在被测零件表面,放在显微镜下间接地测量被测表面的粗糙度。适用于笨重零件及内表面。 第五部分 表面粗糙度及检测 第六部分 光滑极限量规 §6-1 基本概念 光滑极限量规适用于检验大批量零件和零件图样上被测要素的尺寸公差与形位公差遵守相关原则的零件。 一、光滑极限量规的功用 光滑极限量规是一种没有刻线的专用量具。 1 、检验孔、轴时 , 不能测出孔、轴尺寸的具体数字 , 但能判断孔、轴尺寸是否合格。 2 、量规结构简单、制造容易、使用方便。 3 、量规是用来判断孔、轴尺寸是否在规定的两极限尺寸范围内 , 因此量规都成对使用。其中一为“通规” , 另一为“止规”。 通规 —— 用以判断 da 、 Da 有否从公差带内超出最大实体尺寸。 止规 —— 用以判断 da 、 Da 有否从公差带内超出最小实体尺寸。 检验时 , 通规能过 , 止规不能过 , 说明合格。 二、塞规和卡规 光滑极限量规是塞规和卡规的统称。 塞规：检验孔用的极限量规。 通规 按 Dmin 设计 防止 Da < Dmin 止规 按 Dmax 设计 防止 Da > Dmax 卡规：检验轴用的极限量规。 通规 按 dmax 设计 防止 da > dmax 止规 按 dmin 设计 防止 da < dmin 第六部分 光滑极限量规 三、量规的分类 1 、工作量规：是工人在生产过程中检验工件用的量规。它的通规和止端分别用“ T” 和“ Z” 表示。 2 、验收量规：是检验部门或用户验收产品时使用的量规。 3 、校对量规：是校对轴用工作量规的量规。 轴用工作量规在制造或使用过程中常会发生碰撞变形 , 且通规经常通过零件易磨损 , 所以要定期校对。 孔用工作量规虽也需定期校对 , 但它很方便地用通用量仪检测 , 故不规定专用的校对量规。 （补充） 泰勒原则 ：孔的作用尺寸应大于或等于孔的最小极限尺寸 , 并在任何位置上孔的最大实际尺寸应小于或等于孔的最大极限尺寸；轴的作用尺寸应小于或等于轴的最大极限尺寸 , 并在任何位置上轴的最小实际尺寸应大于或等于轴的最小极限尺寸。 §5-2 泰勒原则 第六部分 光滑极限量规 符合泰勒原则的量规型式如下： 1 、通规用于控制零件的作用尺寸 , 它的测量面理论上应具有与孔或轴相对应的完整表面（即全形量规）其尺寸等于孔或轴的最大实体尺寸 , 且量规的长度等于配合长度。 2 、止规用于控制零件的实际尺寸 , 它的测量面理论上应为点状的（即不全形量规） , 其尺寸等于孔或轴的最小实体尺寸。 3 、由于量规在制造和使用方面某些原因的影响 , 要求量规型式完全符合泰勒原则会有困难 , 有时甚至不能实现 , 因而不得不允许量规型式在一定条件下偏离泰勒原则。例如：为采用标准量规 , 通规的长度可能短于工件的配合长度 , 检验曲轴轴颈的通规无法用全形的环规 , 而用卡规代替；点状止规 , 检验中点接触易于磨损 , 往往改用小平面或球面来代替。 第六部分 光滑极限量规 4 、当量规型式不符合泰勒原则时 , 有可能将不合格品判为合格品 , 为此 , 应该在保证被检验的孔、轴的形状误差（尤其是轴线的直线度、圆度）不致影响配合性质条件下 , 才能允许使用偏离泰勒原则的量规。 (a) 全形通规 （ b ）两点状通规 （ c ）工件 （ d ）两点状止规 （ e ）全形止规 　　　 1— 实际孔 2— 孔公差带 第六部分 光滑极限量规 §6-3 量规公差带 一 . 量规公差带项目 (1) 制造量规也会产生误差 , 需要规定制造公差。 (2) 工作量规“通规”通过工件会产生磨损 , 需要规定磨损极限；工作量规“止规”磨损少 , 不规定磨损极限。 (3) 光滑极限量规控制工件的极限尺寸。 二 . 量规公差带图 1. 工作量规的公差带 (a) 工作量规“止规”制造公差带从工件最小实体尺寸起 , 向工件的公差带内分布； (b) 工作量规“通规”制造公差带对称于 Z 值 , 磨损极限与工件的最大实体尺寸重合。 第六部分 光滑极限量规 2. 校对量规的公差带 (a) 校对量规的分类： “较通 - 通” (TT) ：检验轴用量规“通规”的校对量规。作用是防止通规尺寸过小 , 检验时应通过被校对的量规。 “较通 - 损” (TS) ：检验轴用量规“通规”磨损极限的校对量规。作用是防止通规超出磨损极限尺寸 , 检验时若通过被校对的量规 , 说明已用到磨损极限。 “较止 - 通” (ZT) ：检验轴用量规“止规” 的校对量规。作用是防止止规尺寸过小 , 检验时应通过被校对的量规。 (b) 校对量规公差带分布 TT 公差带是从通规的下偏差起向轴用量规通规公差带内分布； TS 公差带是从通规的磨损极限起向轴用量规通规公差带内分布； ZT 公差带是从止规的下偏差起向轴用量规止规公差带内分布。 第六部分 光滑极限量规 3. 国标规定工作量规的形位误差应在工作量规制造公差范围内 , 其公差为量规制造公差的 50% 。 4. 校对量规的制造公差为被校对的轴用量规制造公差的 50%, 其形状公差应在校对量规规制造公差范围内。 5. 工作量规公差带位于工件极限尺寸范围内 , 校对量规公差带位于被校对量规的公差带内 , 从而保证了工件符合国标要求 , 但缩小了工件制造公差。 第六部分 光滑极限量规 §6-4 量规设计 6.4.1 量规型式的选择 检验圆柱形工件的光滑极限量规型式有： (1) 孔用量规 (a) 全形塞规 (b) 不全形塞规 (c) 片状塞规 (d) 球状塞规。 (2) 轴用量规 (a) 环规 (b) 卡规。 第六部分 光滑极限量规 (3) 各种型式量规的尺寸应用范围 第六部分 光滑极限量规 6.4.2 量规工作尺寸的计算 光滑极限量规工作尺寸计算的一般步骤： ① 从国家标准 《 公差与配合 》 中查出孔与轴的尺寸极限偏差； ② 由表 5—2 查出量规制造公差 T 和位置要素 Z 值。按工作量规制造公差 T, 确定工作量规的形状公差和校对量规的制造公差； ③ 计算各种量规的工作尺寸或极限偏差。 例 7 ：计算 φ25H8/f7 孔和轴用量规的极限偏差。 解：① 由表 1-10 和 1-11 查出孔与轴的上、下偏差为： φ25H8 孔： ES=+0.033mm ； EI=0 φ25f7 轴： es =-0.020mm ； ei =-0.041mm ② 由表 5-2 查得工作量规的制造公差 T 和位置要素 Z, 并确定量规的形状公差和校对量规的制造公差。 塞规：制造公差 T=0.0034mm ；位置要素 Z=0.005mm ；形状公差 T/2=0.0017mm 。 卡规：制造公差 T=0.0024mm ；位置要素 Z=0.0034mm ；形状公差 T/2=0.0012mm 。 校对量规：制造公差 TP=T/2=0.0012mm 。 第六部分 光滑极限量规 ③ 计算各种量规的极限偏差。 a.φ25H8 孔用塞规 通规 (T): 上偏差 =EI+Z+T/2=0+0.005+0.0017=+0.0067mm 下偏差 =EI+Z-T/2=0+0.005-0.0017=+0.0033mm 磨损极限 =EI=0 止规 (Z): 上偏差 =ES=+0.033mm 下偏差 =ES-T=0.033-0.0034=+0.0296mm b.φ25f7 轴用卡规 通规 (T): 上偏差 =es-Z+T/2=-0.02-0.0034+0.0012=-0.0222mm 下偏差 =es-Z-T/2=-0.02-0.0034-0.0012=-0.0246mm 磨损极限 = es =-0.02mm 止规 (Z): 上偏差 = ei+T =-0.041+0.0024=+0.0386mm 下偏差 = ei =-0.041mm 第六部分 光滑极限量规 c. 轴用卡规的校对量规 “较通 - 通”量规 (TT): 上偏差 =es-Z-T/2+Tp=-0.02-0.0034-0.0012+0.0012=-0.0234mm 下偏差 =es-Z-T/2=-0.02-0.0034-0.0012=-0.0246mm “较通 - 损”量规 (TS): 上偏差 = es =-0.02mm 下偏差 = es-Tp =-0.02-0.0012=-0.0212mm “较止 - 通”量规 (ZT): 上偏差 = ei+Tp =-0.041+0.0012=-0.0398mm 下偏差 = ei =-0.041mm d. Ф 25H8/f7 孔与轴用量规公差带 第六部分 光滑极限量规 6.4.3 量规的技术要求 量规测量部位的材料可用淬硬钢（合金工具钢、碳素工具钢、渗碳钢）或硬质合金等耐磨材料制造 , 也可在测量面上镀以厚度大于磨损量的镀铬层、氮化层等耐磨材料。 量规测量面的硬度 , 取决于被检验零件的基本尺寸、公差等级和粗糙度以及量规的制造工艺水平。量规表面粗糙度值的大小 , 随上述因素和量规结构型式的变化而异 , 一般不低于光滑极限量规国标推荐的表面粗糙度数值。 例 7 的工作量规图样的标注如下： 第六部分 光滑极限量规 下课啦 , 休息一下 *--* 公差与配合培训资料