【数学】2020届一轮复习（理）通用版1-1集合的概念及运算

【数学】2020届一轮复习（理）通用版1-1集合的概念及运算

专题一　集合与常用逻辑用语 ‎【真题典例】‎ ‎1.1　集合的概念及运算 挖命题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 ‎1.集合的 含义与 表示 ‎①了解集合的含义、元素与集合的属于关系;‎ ‎②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题 ‎2018课标Ⅱ,2,5分 集合的表示方法 点与圆的位置关系 ‎★★★‎ ‎2017课标Ⅲ,1,5分 集合的表示方法 直线与圆的位置关系 ‎2.集合间 的基本 ‎①理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;‎ ‎2015重庆,1,5分 判断集合 间的关系 集合的交集运算 ‎★☆☆‎ 关系 ‎②在具体情境中,了解全集与空集的含义 ‎3.集合的 基本运算 ‎①理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;‎ ‎②理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;‎ ‎③能使用韦恩(Venn)图表达集合间的关系及运算 ‎2018课标Ⅰ,2,5分 集合的补集运算 一元二次不等式的解法 ‎★★★‎ ‎2018课标Ⅲ,1,5分 集合的交集运算 不等式的解法 ‎2017课标Ⅰ,1,5分 集合的并、‎ 交集运算 指数函数的性质 ‎2017课标Ⅱ,2,5分 集合的交集运算 解一元二次方程 分析解读　　1.理解、掌握集合的表示方法,能够判断元素与集合、集合与集合之间的关系.2.能够正确处理含有字母的讨论问题,掌握集合的交、并、补运算和性质.3.要求具备数形结合的思想意识,会借助Venn图、数轴等工具解决集合运算问题.4.命题以集合的运算为主,其中基本知识和基本技能是高考的热点.5.本节内容的考题在高考中分值为5分左右,属于中低档题.‎ 破考点 ‎【考点集训】‎ 考点一　集合的含义与表示 ‎1.(2018广东佛山顺德学情调研,1)若A={1,2},B={(x,y)|x∈A,y∈A},则集合B中元素的个数为(　　)　　　　　　 　　　　　 　　　　　　 ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 答案　D　‎ ‎2.(2017河北冀州第二次阶段考试,1)若集合A={x|x2-7x<0,x∈N*},则集合B=y‎6‎y∈N‎*‎,y∈A中元素的个数为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 答案　D　‎ ‎3.(2018上海黄浦4月模拟(二模),1)已知集合A={1,2,3},B={1,m},若3-m∈A,则非零实数m的值是　　　　. ‎ 答案　2‎ 考点二　集合间的基本关系 ‎1.(2018湖北四地七校2月联考,1)若集合M={x||x|≤1},N={y|y=x2,|x|≤1},则(　　)‎ A.M=N B.M⊆ N C.M∩N=Ø D.N⊆ M 答案　D　‎ ‎2.(2018福建漳州5月质量检查测试,1)满足{2 018}⊆A⫋ {2 018,2 019,2 020}的集合A的个数为(　　)‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 答案　C　‎ ‎3.(2018河北衡水中学模拟,13)已知含有三个实数的集合既可表示成a,ba,1‎,又可表示成{a2,a+b,0},则a2 017+b2 017等于　　　　. ‎ 答案　-1‎ 考点三　集合的基本运算 ‎1.(2018河北邯郸第一次模拟,2)设全集U=(-‎3‎,+∞),集合A={x|1<4-x2≤2},∁UA=(　　)‎ A.(-‎3‎,‎2‎)∪[‎3‎,+∞) B.(-‎2‎,‎2‎)∪[‎3‎,+∞)‎ C.(-‎3‎,‎2‎]∪(‎3‎,+∞) D.[-‎2‎,‎2‎]∪(‎3‎,+∞)‎ 答案　B　‎ ‎2.(2016课标Ⅲ,1,5分)设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=(　　)‎ A.[2,3] B.(-∞,2]∪[3,+∞)‎ C.[3,+∞) D.(0,2]∪[3,+∞)‎ 答案　D　‎ ‎3.(2018福建福州3月质量检测,13)已知集合A={1,3,4,7},B={x|x=2k+1,k∈A},则集合A∪B中元素的个数为　　　　. ‎ 答案　6‎ 炼技法 ‎【方法集训】‎ 方法1　根据集合间的关系求参数的方法 ‎1.(2018安徽安庆二模,1)已知集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},若B⊆A,则实数a=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　 ‎ A.-1 B.2‎ C.-1或2 D.1或-1或2‎ 答案　C　‎ ‎2.已知集合A={x|x<-1或x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若B⊆A,则实数a的取值范围为　　　　　　　　　　. ‎ 答案　(-∞,-4)∪(2,+∞)‎ ‎ ‎ 方法2　用图示法解决集合运算问题 ‎1.(2018陕西延安高考模拟,2)若全集U={-2,-1,0,1,2},A={-2,2},B={x|x2-1=0},则图中阴影部分所表示的集合为(　　)‎ A.{-1,0,1} B.{-1,0} C.{-1,1} D.{0}‎ 答案　D　‎ ‎2.(2017河北衡水中学三调,2)已知集合A={x|log3(2x-1)≤0},B={x|y=‎3x‎2‎-2x},全集U=R,则A∩(∁UB)等于(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.‎1‎‎2‎‎,1‎ B.‎0,‎‎2‎‎3‎ C.‎2‎‎3‎‎,1‎ D.‎‎1‎‎2‎‎,‎‎2‎‎3‎ 答案　D　‎ 过专题 ‎【五年高考】‎ A组　统一命题·课标卷题组 ‎1.(2018课标Ⅱ,2,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.9 B.8 C.5 D.4‎ 答案　A　‎ ‎2.(2018课标Ⅰ,2,5分)已知集合A={x|x2-x-2>0},则∁RA=(　　)‎ A.{x|-12} D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}‎ 答案　B　‎ ‎3.(2017课标Ⅲ,1,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为(　　)‎ A.3 B.2 C.1 D.0‎ 答案　B　‎ ‎4.(2017课标Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则　(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.A∩B={x|x<0} B.A∪B=R C.A∪B={x|x>1} D.A∩B= Ø 答案　A　‎ ‎5.(2017课标Ⅱ,2,5分)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=(　　)‎ A.{1,-3} B.{1,0} C.{1,3} D.{1,5}‎ 答案　C　‎ ‎6.(2016课标Ⅰ,1,5分)设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=(　　)‎ A.‎-3,-‎‎3‎‎2‎ B.‎-3,‎‎3‎‎2‎ C.‎1,‎‎3‎‎2‎ D.‎‎3‎‎2‎‎,3‎ 答案　D　‎ ‎7.(2015课标Ⅱ,1,5分)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则A∩B=(　　)‎ A.{-1,0} B.{0,1} C.{-1,0,1} D.{0,1,2}‎ 答案　A　‎ B组　自主命题·省(区、市)卷题组 ‎1.(2018浙江,1,4分)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁UA=(　　)‎ A. Ø B.{1,3} C.{2,4,5} D.{1,2,3,4,5}‎ 答案　C　‎ ‎2.(2017天津,1,5分)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则 (A∪B)∩C=(　　)‎ A.{2} B.{1,2,4}‎ C.{1,2,4,6} D.{x∈R|-1≤x≤5}‎ 答案　B　‎ ‎3.(2017山东,1,5分)设函数y=‎4-‎x‎2‎的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=(　　)‎ A.(1,2) B.(1,2] C.(-2,1) D.[-2,1)‎ 答案　D　‎ ‎4.(2016天津,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则A∩B=(　　)　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.{1} B.{4} C.{1,3} D.{1,4}‎ 答案　D　‎ ‎5.(2015重庆,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={2,3},则(　　)‎ A. A=B B.A∩B= Ø C.A⫋ B D.B⫋ A 答案　D　‎ C组　教师专用题组 ‎1.(2018课标Ⅲ,1,5分)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2}‎ 答案　C　‎ ‎2.(2018北京,1,5分)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.{0,1} B.{-1,0,1}‎ C.{-2,0,1,2} D.{-1,0,1,2}‎ 答案　A　‎ ‎3.(2016课标Ⅱ,2,5分)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.{1} B.{1,2}‎ C.{0,1,2,3} D.{-1,0,1,2,3}‎ 答案　C　‎ ‎4.(2014课标Ⅰ,1,5分,0.842)已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则A∩B=(　　)‎ A.[-2,-1] B.[-1,2) C.[-1,1] D.[1,2)‎ 答案　A　‎ ‎5.(2014课标Ⅱ,1,5分,0.945)设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N=(　　)‎ A.{1} B.{2} C.{0,1} D.{1,2}‎ 答案　D　‎ ‎6.(2017浙江,1,5分)已知集合P={x|-13},则A∩B=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.{x|-20},若A⊆ B,则实数c的取值范围为(　　)‎ A.(0,1] B.[1,+∞) C.(0,1) D.(1,+∞)‎ 答案　B　‎ ‎9.(2017安徽淮北二模,2)已知全集U=R,集合M={x|x+2a≥0},N={x|log2(x-1)<1},若集合M∩(∁UN)={x|x=1或x≥3},那么a的取值为(　　)‎ A.a=‎1‎‎2‎ B.a≤‎1‎‎2‎ C.a=-‎1‎‎2‎ D.a≥‎‎1‎‎2‎ 答案　C　‎ 二、填空题(每小题5分,共10分)‎ ‎10.(2019届山西太原上学期期中,13)已知集合A={-1,0,1},B={x|x2-3x+m=0},若A∩B={0},则B=　　　　. ‎ 答案　{0,3}‎ ‎11.(2017江西九江地区七校联考,14)设A,B是非空集合,定义AB={x|x∈A∪B且x∉A∩B},已知M={y|y=-x2+2x,00},则MN=　. ‎ 答案　‎0,‎‎1‎‎2‎∪(1,+∞)‎