【物理】2020届一轮复习人教版 电磁感应中的动力学和能量问题 学案

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第十章 电磁感应 ‎1.高考对本专题内容考查较多的是感应电流的产生条件、方向．‎ ‎2.电磁感应现象与磁场、电路、力、能量等知识联系的综合题以及感应电流(或感应电动势)的图象问题在高考中频繁出现．‎ ‎3.该部分知识与其他知识相互渗透也是命题的趋势，同时将该部分知识同生产、生活实际、高技等相结合，注重考查生分析、解决实际问题的能力．‎ ‎4.试题题型全面，选择题、解答题都可能出现，且解答题难度较大，涉及知识点多，考查综合能力，从而增加试题的区分度.‎ 第46讲 电磁感应中的动力和能量问题 ‎1.会分析计算电磁感应中有安培力参与的导体的运动及平衡问题.‎ ‎2.会分析计算电磁感应中能量的转化与转移．‎ 考点一 电磁感应中的动力问题分析 ‎1． 安培力的大小 由感应电动势E＝BLv，感应电流和安培力公式F＝BIL得 ‎2． 安培力的方向判断 ‎3． 导体两种状态及处理方法 ‎(1)导体的平衡态——静止状态或匀速直线运动状态．‎ 处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)列式分析．‎ ‎(2)导体的非平衡态——加速度不为零．‎ 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．‎ ‎★重点归纳★‎ ‎1．电磁感应中的动力问题中两大研究对象及其关系 电磁感应中导体棒既可看作电对象(因为它相当于电源)，又可看作力对象(因为感应电流产生安培力)，而感应电流I和导体棒的速度v则是联系这两大对象的纽带：‎ ‎2．电磁感应中的动力问题分析思路 、‎ 解决电磁感应中的动力问题的一般思路是:‎ ‎“先电后力”，即：先做“源”的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r；‎ 再进行“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相应部分的电流大小，以便求解安培力；‎ 然后是“力”的分析——分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力；‎ 最后进行“运动”状态的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型．‎ ‎(1)电路分析：‎ 导体棒相当于电源，感应电动势相当于电源的电动势，导体棒的电阻相当于电源的内阻，感应电流.‎ ‎(2)受力分析：‎ 导体棒受到安培力及其他力，安培力F安＝BIl或，根据牛顿第二定律列动力方程：F合＝ma.‎ ‎(3)过程分析：‎ 由于安培力是变力，导体棒做变加速或变减速运动，当加速度为零时，达到稳定状态，最后做匀速直线运动，根据共点力平衡条件列平衡方程：F合＝0.‎ ‎★典型案例★（多选）如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B．将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率为P，导体棒最终以2v的速度匀速运动。导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g，下列选项正确的是 （ ）‎ A． P=2mgvsinθ B． P=3mgvsinθ C． 当导体棒速度达到v/2时加速度为 D． 在速度达到2v以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功 ‎【答案】 AC ‎【解析】‎ 解得，故C正确；当导体棒的速度达到2v时，安培力等于拉力和mgsinθ之和，所以以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力和重力做功之和，故D错误。综上分析，AC正确。‎ ‎★针对练习1★如图，在金属导轨MNC和PQD中，MN与PQ平行且间距为L＝1 m，MNQP所在平面与水平面夹角α＝37°．N、Q连线与MN垂直，M、P间接有阻值R＝10 Ω的电阻．光滑直导轨NC和QD在同一水平面内，与NQ的夹角均为θ＝53°．ab棒的初始位置在水平导轨上与NQ重合．ef棒垂直放在倾斜导轨上，与导轨间的动摩擦因数为μ＝0．1，由导轨上的小立柱1和2阻挡而静止．金属棒ab和ef质量均为m＝0．5 kg，长均为L＝1 m．空间有竖直方向、磁感应强度B＝2 T的匀强磁场（图中未画出）．两金属棒与导轨保持良好接触，ef棒的阻值R＝10 Ω，不计所有导轨和ab棒的电阻．假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．忽略感应电流产生的磁场．若ab棒在拉力F的作用下，以垂直于NQ的速度v1＝1 m/s在水平导轨上向右匀速运动，且运动过程中ef棒始终静止（g取10 m/s2，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8）．‎ ‎（1）求金属棒ab运动到x＝0．3 m处时，经过ab棒的电流大小；‎ ‎（2）推导金属棒ab从NQ处运动一段距离x过程中拉力F与x的关系式；‎ ‎（3）若ab棒以垂直于NQ的速度v2＝2 m/s在水平导轨上向右匀速运动，在NQ位置时取走小立柱1和2，且运动过程中ef棒始终静止．求此状态下磁感应强度B的最大值（此问结果可只保留一位有效数字）．‎ ‎【答案】 （1）（2）（3）‎ ‎【解析】试题分析：（1）ab棒滑行距离为x时，ab棒在导轨间的棒长 此时，ab棒产生的电动势 流过ab棒的电流 ‎（2）拉力F与x的关系式，代入数据得 ‎（3）流过ef棒的电流①‎ ef棒所受安培力②‎ 联立①②，解得， ③‎ ‎【名师点睛】对电磁感应电源的理解 ‎（1）电源的正负极可用右手定则或楞次定律判定，要特别注意在内电路中电流由负极到正极。‎ ‎（2）电磁感应电路中的电源与恒定电流的电路中的电源不同，前者是由于导体切割磁感线产生的，公式为E＝BLv，其大小可能变化，变化情况可根据其运动情况判断；而后者的电源电动势在电路分析中认为是不变的。‎ ‎（3）在电磁感应电路中，相当于电源的导体（或线圈）两端的电压与恒定电流的电路中电源两端的电压一样，等于路端电压，而不等于电动势。（除非切割磁感线的导体或线圈电阻为零）‎ ‎★针对练习2★如图所示，一个半径为的圆形金属导轨固定在水平面上，一根长为r的金属棒ab的a端位于圆心，b端与导轨接触良好从a端和圆形金属导轨分别引出两条导线与倾角为、间距的平行金属导轨相连质量、电阻的金属棒cd垂直导轨放置在平行导轨上，并与导轨接触良好，且棒cd与两导轨间的动摩擦因数为导轨间另一支路上有一规格为“”的小灯泡L和一阻值范围为的滑动变阻器整个装置置于垂直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为金属棒ab、圆形金属导轨、平行导轨及导线的电阻不计，从上往下看金属棒ab做逆时针转动，角速度大小为假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知，．‎ 当时，求金属棒ab中产生的感应电动势，并指出哪端电势较高；‎ 在小灯泡正常发光的情况下，求w与滑动变阻器接入电路的阻值间的关系；已知通过小灯泡的电流与金属棒cd是否滑动无关 在金属棒cd不发生滑动的情况下，要使小灯泡能正常发光，求w的取值范围．‎ ‎【答案】 （1）3.2V，b端电势较高（2） （3）‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ x轴有：，y轴有：‎ 且 棒cd所受安培力 通过棒cd的电流 联立以上五式可得：‎ 当较大，棒cd恰要向上滑动时，对其进行受l力分析，受力示意图如图乙所示 ‎【点睛】‎ 本题重点考查了电磁感应定律的切割式、闭合电路的欧姆定律及平衡条件的应用，解答时，要注意临界状态的判断和变阻器调节范围的结合。‎ 考点二 电磁感应中的能量问题分析 ‎1． 过程分析 ‎(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．‎ ‎(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．，‎ ‎(3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．安培力做功的过程，或通过电阻发热的过程，是电能转化为其他形式能的过程．安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．‎ ‎2． 求解思路 ‎(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算．‎ ‎(2)若电流变化，则：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能．‎ ‎★重点归纳★‎ ‎3.电磁感应中能量转化问题的分析技巧 ‎(1)电磁感应过程往往涉及多种能量的转化 ‎①如图中金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减少，一部分用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能，最终在R上转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能．‎ ‎②若导轨足够长，棒最终达到稳定状态做匀速运动，之后重力势能的减小则完全用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能．‎ ‎③分析“双杆模型”问题时，要注意双杆之间的制约关系，即“动”杆与“被动”杆之间的关系，需要注意的是，最终两杆的收尾状态的确定是分析该类问题的关键．‎ ‎(2)安培力做功和电能变化的特定对应关系 ‎①“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．‎ ‎②安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能．‎ ‎(3)解决此类问题的步骤 ‎①用法拉第电磁感应定律和楞次定律(包括右手定则)确定感应电动势的大小和方向．‎ ‎②画出等效电路图，写出回路中电阻消耗的电功率的表达式．‎ ‎③分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程，联立求解 ‎4.应用动力和能量观点解决电磁感应中的“导轨＋杆”模型问题 ‎(1)模型概述 ‎“导轨＋杆”模型是电磁感应问题在高考命题中的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点．“导轨＋杆”模型又分为“单杆”型和“双杆”型；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等；磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等，情景复杂，形式多变．‎ ‎(2) 常见模型 类型 ‎“电—动—电”型 ‎“动—电—动”型 示 意 图 已 知 量 棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑水平，电阻不计 棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑，电阻不计 过 程 S闭合，棒ab受安培力 棒ab释放后下滑，此时加速度a＝gsin α，棒ab 分 析 ‎，此时加速度，棒ab速度v↑→感应电动势E′＝BLv↑→电流I↓→安培力F＝BIL↓→加速度a↓，当安培力F＝0时，a＝0，v最大，最后匀速运动 速度v↑→感应电动势E＝BLv↑→电流I＝↑→安培力F＝BIL↑→加速度a↓，当安培力F＝mgsin α时，a＝0，v最大，最后匀速运动 能量 转化 通过安培力做功，把电能转化为动能 克服安培力做功，把重力势能转化为内能 运动 形式 变加速运动 变加速运动 最终 状态 匀速运动，‎ 匀速运动 ‎★典型案例★如图所示，P1Q1P2Q2和M1N1M2N2为水平放置的两足够长的光滑平行导轨，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小B＝0.4 T的匀强磁场中，P1Q1与M1N1间的距离为L1＝1.0 m，P2Q2与M2N2间的距离为L2＝0.5 m，两导轨电阻可忽略不计．质量均为m＝0.2 kg的两金属棒ab、cd放在导轨上，运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，并与导轨形成闭合回路．已知两金属棒位于两导轨间部分的电阻均为R＝1.0 Ω；金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2，且与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取重力加速度大小g＝10 m/s2.‎ ‎(1)在t＝0时刻，用垂直于金属棒的水平外力F向右拉金属棒cd，使其从静止开始沿导轨以a＝5.0 m/s2的加速度做匀加速直线运动，金属棒cd运动多长时间金属棒ab开始运动？‎ ‎(2)若用一个适当的水平外力F0(未知)向右拉金属棒cd，使其速度达到v2＝20 m/s后沿导轨匀速运动，此时金属棒ab也恰好以恒定速度沿导轨运动，求金属棒ab沿导轨运动的速度大小和金属棒cd匀速运动时水平外力F0的功率；‎ ‎(3)当金属棒ab运动到导轨Q1N1位置时刚好碰到障碍物而停止运动，并将作用在金属棒cd上的水平外力改为F1＝0.4 N，此时金属棒cd的速度变为v0＝30 m/s，经过一段时间金属棒cd停止运动，求金属棒ab 停止运动后金属棒cd运动的距离．‎ ‎【答案】 (1)2 s (2)v1＝5 m/s 12 W (3)225 m ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题考查法拉第电磁感应定律、牛顿第二定律及动量的综合问题，意在考查考生的分析综合能力．‎ ‎【详解】‎ ‎(2)设金属棒cd以速度v2＝20 m/s沿导轨匀速运动时，金属棒ab沿导轨匀速运动的速度大小为v1，根据法拉第电磁感应定律可得E＝BL2v2－BL1v1‎ 此时通过回路的电流 金属棒ab所受安培力 解得v1＝5 m/s 以金属棒cd为研究对象，则有 水平外力F0的功率为P0＝F0v2＝12 W ‎(3)对于金属棒cd根据动量定理得 设金属棒ab停止运动后金属棒cd运动的距离为x，根据法拉第电磁感应定律得 根据闭合电路欧姆定律 联立解得：‎ ‎★针对练习1★如图所示，两条相互平行的光滑金属导轨，相距l=0.2m，左侧轨道的倾斜角θ=30°，右侧轨道为圆弧线，轨道端点间接有电阻R=1.5Ω，轨道中间部分水平，在MP、NQ间有宽度为d=0.8m ‎，方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化如图乙所示。一质量为m=10g、导轨间电阻为r=1.0Ω的导体棒a从t=0时刻无初速释放，初始位置与水平轨道间的高度差H=0.8 m。另一与a棒完全相同的导体棒b静置于磁场外的水平轨道上，靠近磁场左边界PM。a棒下滑后平滑进入水平轨道（转角处无机械能损失），并与b棒发生碰撞而粘合在一起，此后作为一个整体运动。导体棒始终与导轨垂直并接触良好，轨道的电阻和电感不计。求：‎ ‎（1）导体棒进入磁场前，流过R的电流大小；‎ ‎（2）导体棒刚进入磁场瞬间受到的安培力大小；‎ ‎（3）导体棒最终静止的位置离PM的距离；‎ ‎（4）全过程电阻R上产生的焦耳热。‎ ‎【答案】 （1）0.1A（2）0.04N（3）0.4m（4）0.042J ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ 由动量守恒定律有：‎ 由于 此时磁场不再变化，‎ 电动势为：‎ 由以上各式解得：‎ ‎★针对练习2★如图（甲）所示，在竖直向下的匀强磁场中，有两根水平放置的平行导轨，导轨的间距为 L，左端连接有阻值为 R的电阻。有一质量为 m的导体棒ab垂直放置在导轨上，距导轨左端恰好为L。导轨所在空间存在方向竖直向下的匀强磁场，不计导轨和导体棒的电阻，棒与导轨间的摩擦可忽略。‎ ‎（1）若在一段时间t0内，磁场的磁感应强度从0开始随时间t均匀增大，t0时刻，B＝B0，如图（乙）所示。在导体棒ab上施加一外力，保持其静止不动，求：‎ a．这段时间内棒中的感应电流的大小和方向；‎ b．在 时刻施加在棒上的外力的大小和方向。#‎ ‎（2）若磁场保持B=B0不变，如图（丙）所示，让导体棒ab以初速度v0 向右滑动，棒滑行的最远距离为 s。试推导当棒滑行的距离为λs时（0<λ<1），电阻R 上消耗的功率。‎ ‎【答案】 （1）a． 方向b→a b．F外＝，方向水平向右。‎ ‎（2）见解析 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）a．在0～t0时间内 ab棒上感应电流 棒受到的安培力FA=B0IL，即 将时间t分为n小段，设第i小段时间间隔为△t，ab棒在此段时间间隔的位移为△x，规定向右的方向为正，由动量定理 ‎﹣FA△t=m△v 又 v△t=△x 所以 在整个过程中 即 ‎ 当x=s时，v=0，有 当x=λs时，‎ 解得 v=v0（1﹣λ）‎ 此时产生的感应电动势E=B0Lv=B0Lv0（1﹣λ）‎ 此时电阻R上消耗的功率 考点：法拉第电磁感应定律；动量定理 ‎【名师点睛】解决本题的关键是运用动量定理列式，得到变减速运动的末速度与初速度的关系，如动量定理没过，可运用牛顿第二定律和加速度的定义式结合解答。‎