华师版九年级数学下册-单元清5第30检测试卷

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华师版九年级数学下册-单元清5第30检测试卷

检测内容:期末测试题 得分________卷后分________评价________ 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.(郾城区期末)下列调查中,最适合进行抽样调查的是(B) A.调查某校七(2)班同学的体重情况 B.调查我市中小学生的视力近视情况 C.调查某校七(5)班同学期中考试数学成绩情况 D.调查某栋共 6 层楼房中居民的防火 意识 2.今年我市有近 4 万名考生参加中考,为了解这些考生的数学成绩,从中抽取 1000 名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是(C) A.这 1000 考生是总体的一个样本 B.近 4 万名考生是总体 C.每位考生的数学成绩是个体 D.1000 名学生是样本容量 3.如图,⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD,垂足是 E,∠CAO=22.5°,OC=6,则 CD 的长为(A) A.6 2B.3 2C.6D.12 第 3 题图 第 4 题图 第 6 题图 第 7 题图 4.如图,△ABC 内接于⊙O,∠B=65°,∠C=70°,若 BC=2 2,则 BC 的长为(A) A.πB. 2πC.2πD.2 2π 5.(周口二模)在抛物线 y=x2-4x+m 的图象上有三个点(-3,y1),(1,y2),(4,y3), 则 y1,y2,y3 的大小关系为(A) A.y2<y3<y1B.y1<y2=y3C.y1<y2<y3D.y3<y2<y1 6.(哈尔滨中考)如图,PA,PB 分别与⊙O 相切于 A,B 两点,点 C 为⊙O 上一点,连 结 AC,BC,若∠P=50°,则∠ACB 的度数为(D) A.60°B.75°C.70°D.65° 7.如图,Rt△OAB 的顶点 A(-2,4)在抛物线 y=ax2 上,将 Rt△OAB 绕点 O 顺时针旋 转 90°,得到△OCD,边 CD 与该抛物线交于点 P,则点 P 的坐标为(C) A.(- 2,- 2) B.(2,2) C.( 2,2) D.(2, 2) 8.如图,⊙O 的半径为 3,四边形 ABCD 内接于⊙O,连结 OB,OD,若∠BOD=∠BCD, 则 BD 的长为(C) A.πB.3 2πC.2πD.3π 第 8 题图 第 10 题图 第 12 题图 第 14 题图 9.(泸州中考)已知二次函数 y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7(其中 x 是自变量)的图象与 x 轴没有公共点,且当 x<-1 时,y 随 x 的增大而减小,则实数 a 的取值范围是(D) A.a<2B.a>-1C.-1<a≤2D.-1≤a<2 10.如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,AB 为直径,AD=CD,过点 D 作 DE⊥AB 于点 E,连结 AC 交 DE 于点 F,若 sin∠CAB=3 5 ,DF=5,则 BC 的长为(C) A.8B.10C.12D.16 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.(河南一模)将抛物线 y=-5x2 先向左平移 5 个单位,再向下平移 3 个单位,可以得 到新的抛物线是 y=-5x2-50x-128. 12.如图,AB 是⊙O 的直径,点 C 在⊙O 上,过点 C 的切线与 BA 的延长线交于点 D, 点 E 在 BC 上(不与点 B,C 重合),连结 BE,CE,若∠D=40°,则∠BEC=115 度. 13.(黑龙江中考)若一个圆锥的底面圆的周长是 5πcm,母线长是 6cm,则该圆锥的侧 面展开图的圆心角度数是 150°. 14.(天水中考)如图,在平面直角坐标系中,已知⊙D 经过原点 O,与 x 轴、y 轴分别 交于 A,B 两点,B 点坐标为(0,2 3),OC 与⊙D 交于点 C,∠OCA=30°,则圆中阴影部 分的面积为 2π-2 3.(结果保留根号和π) 15.(荆门中考)抛物线=ax2+bx+c(a,b,c 为常数)的顶点为 P,且抛物线经过点 A(- 1,0),B(m,0),C(-2,n)(1<m<3,n<0),下列结论:①abc>0,②3a+c<0,③a(m -1)+2b>0,④a=-1 时,存在点 P 使△PAB 为直角三角形.其中正确结论的序号为②③. 三、解答题(共 75 分) 16.(8 分)(自贡中考)如图,⊙O 中,弦 AB 与 CD 相交于点 E,AB=CD,连结 AD,BC. 求证:(1) AD = BC ; (2)AE=CE. 证明:(1)∵AB=CD,∴ AB = CD ,即 AD + AC = BC + AC ,∴ AD = BC (2)∵ AD = BC ,∴AD=BC,又∵∠ADE=∠CBE,∠DAE=∠BCE,∴△ADE≌△ CBE(ASA),∴AE=CE 17.(8 分)抛物线 y=-1 3x2+bx+c 经过点 A(3 3,0)和点 B(0,3),且这个抛物线的对 称轴为直线 l,顶点为 C. (1)求抛物线的表达式; (2)连结 AB,AC,BC,求△ABC 的面积. 解:(1)抛物线的表达式为 y=-1 3x2+2 3 3 x+3 (2)易得点 C 坐标为( 3,4),直线 AB 的表达式为 y=- 3 3 x+3,直线 l 与 AB 的交点 D 的坐标为( 3,2),∴CD=CE-DE=2,过点 B 作 BF⊥l 于点 F,∴BF=OE= 3.∵BF+AE =OE+AE=OA=3 3,∴S△ABC=S△BCD+S△ACD=1 2CD×(BF+AE)=1 2 ×2×3 3=3 3 18.(9 分)(乐山中考)如图,直线 l 与⊙O 相离,OA⊥l 于点 A,与⊙O 相交于点 P,OA =5,C 是直线 l 上一点,连结 CP 并延长交⊙O 于另一点 B,且 AB=AC. (1)求证:AB 是⊙O 的切线; (2)若⊙O 的半径为 3,求线段 BP 的长. 解:(1)证明:如图,连结 OB,则 OP=OB,∴∠OBP=∠OPB=∠CPA.∵AB=AC, ∴∠ACB=∠ABC,而 OA⊥l,即∠OAC=90°,∴ACB+∠CPA=90°,则∠ABP+∠OBP =90°,∴∠ABO=90°,OB⊥AB,故 AB 是⊙O 的切线 (2)由(1)知:∠ABO=90°,而 OA=5,OB=OP=3,由勾股定理,得 AB=4,过 O 作 OD⊥PB 于点 D,则 PD=DB.∵∠OPD=∠CPA,∠ODP=∠CAP=90°,∴△ODP∽△CAP, ∴PD PA =OP PC.又∵AC=AB=4,PA=OA-OP=2,∴PC= AC2+PA2=2 5,∴PD=OP·PA PC = 3 5 5,∴BP=2PD=6 5 5 19.(9 分)如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,E 为 BC 上一点,以 CE 为直径作⊙O, AB 与⊙O 相切于点 D,连结 CD,若 BE=OE=2. (1)求证:∠A=2∠DCB; (2)求图中阴影部分的面积.(结果保留π和根号) 解:(1)证明:连结 OD,∵AB 是⊙O 切线,∴∠ODB=90°.∵BE=OE=OD=2,∴ ∠B=30°,∠DOB=60°,∴∠DCB=1 2 ∠DOB=30°,∠A=60°,∴∠A=2∠DCB (2) 由(1)得 BD=OB·sin∠DOB=2 3,∴阴影部分的面积 S=S△ODB-S 扇形 DOE=1 2 ×2 3×2- 60π·22 360 =2 3-2π 3 20.(9 分)如图所示,已知抛物线 y=-2x2-4x 的图象 E,将其向右平移两个单位后得 到图象 F. (1)求图象 F 所表示的抛物线的表达式; (2)设抛物线 F 和 x 轴相交于点 O,点 B(点 B 位于点 O 的右侧),顶点为点 C,点 A 位 于 y 轴负半轴上,且到 x 轴的距离等于点 C 到 x 轴的距离的 2 倍,求 AB 所在直线的表达式. 解:(1)∵yE=-2x2-4x=-2(x+1)2+2,∴yF=-2(x-1)2+2 (2)∵y=-2(x-1)2+2,∴C(1,2).当 y=0 时,x=0 或 2,∴B(2,0).设 A(0,y)且 y<0, -y=2×2,y=-4,∴A(0,-4).设 AB 所在直线表达式为 y=kx+b,可得 b=-4,2k+b =0,解得 k=2,b=-4.∴AB 所在直线表达式为 y=2x-4 21.(10 分)(盐城中考)某公司共有 400 名销售人员,为了解该公司销售人员某季度商品 销售情况,随机抽取部分销售人员该季度的销售数量,并把所得数据整理后绘制成如下统计 图表进行分析. 频数分布表 组别 销售数量(件) 频数 频率 A 20≤x<40 3 0.06 B 40≤x<60 7 0.14 C 60≤x<80 13 a D 80≤x<100 m 0.46 E 100≤x<120 4 0.08 合计 b 1 请根据以上信息,解决下列问题: (1)频数分布表中,a=0.26,b=50; (2)补全频数分布直方图; (3)如果该季度销量不低于 80 件的销售人员将被评为“优秀员工”,试估计该季度被评 为“优秀员工”的人数. 解:(2)根据题意得 m=50×0.46=23,补全频数分布图略 (3)根据题意得 400×(0.46+0.08)=216,则该季度被评为“优秀员工”的人数为 216 人 22.(10 分)(云南中考)某驻村扶贫小组实施产业扶贫,帮助贫困农户进行西瓜种植和销 售,已知西瓜的成本为 6 元/千克,规定销售单价不低于成本,又不高于成本的两倍,经过 市场调查发现,某天西瓜的销售量 y(千克)与销售单价 x(元/千克)的函数关系如图所示: (1)求 y 与 x 的函数解析式(也称关系式); (2)求这一天销售西瓜获得的利润 w 的最大值. 解:(1)当 6≤x≤10 时,设 y 与 x 的关系式为 y=kx+b(k≠0),根据题意得 1000=6k+b, 200=10k+b, 解得 k=-200, b=2200, ∴y=-200x+2200,当 10<x≤12 时,y=200,故 y 与 x 的函数解析式为 y= -200x+2200(6≤x≤10), 200(10<x≤12) (2)由已知得 w=(x-6)y,当 6≤x≤10 时,w=(x-6)(-200x+2200)=-200(x-17 2 )2+ 1250,∵-200<0,∴x=17 2 时,w 取最大值为 1250,当 10<x≤12 时,w=(x-6)·200=200x -1200,∵w 随 x 的增大而增大,∴x=12 时 w 取得最大值为 200×12-1200=1200.综上所 述,当销售价格为 8.5 元时,取得最大利润,最大利润为 1250 元 23.(12 分)(河南中考)如图,直线 y=-2 3x+c 与 x 轴交于点 A(3,0),与 y 轴交于点 B, 抛物线 y=-4 3x2+bx+c 经过点 A,B. (1)求点 B 的坐标和抛物线的表达式; (2)M(m,0)为 x 轴上一动点,过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 及抛物线分别交于 点 P,N. ①点 M 在线段 OA 上运动,若以 B,P,N 为顶点的三角形与△APM 相似,求点 M 的 坐标; ②点 M 在 x 轴上自由运动,若三个点 M,P,N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点 (三点重合除外),则称 M,P,N 三点为“共谐点”.请直接写出使得 M,P,N 三点成为“共 谐点”的 m 的值. 解:(1)点 B 的坐标为(0,2),抛物线解析式为 y=-4 3x2+10 3 x+2 (2)①由题意得 P(m,-2 3m+2),N(m,-4 3m2+10 3 m+2),∴PM=-2 3m+2,AM=3-m, PN=-4 3m2+10 3 m+2-(-2 3m+2)=-4 3m2+4m,∵△BPN 和△APM 相似,且∠BPN= ∠APM,∴∠BNP=∠AMP=90°或∠NBP=∠AMP=90°,当∠BNP=90°时,则有 BN⊥MN,∴N 点的纵坐标为 2,∴-4 3m2+10 3 m+2=2,解得 m=0(舍去)或 m=5 2 ,∴M(5 2 , 0);当∠NBP=90°时,过点 N 作 NC⊥y 轴于点 C,则∠NBC+∠BNC=90°时,NC=m, BC=-4 3m2+10 3 m+2-2=-4 3m2+10 3 m,∵∠NBP=90°,∠NBC+∠ABO=90°,∴∠ABO =∠BNC,∴Rt△NCB∽Rt△BOA,∴NC OB =CB OA ,∴m 2 = -4 3m2+10 3 m 3 ,解得 m=0(舍去)或 m =11 8 ,∴M(11 8 ,0);综上可知当以 B,P,N 为顶点的三角形与△APM 相似时,点 M 的坐标 为(5 2 ,0)或(11 8 ,0) ②m 的值为1 2 或-1 或-1 4
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