2016陕西中考数学试题及答案

2016陕西中考数学试题及答案

‎2016年陕西省中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．（3分）（2016•陕西）计算：（﹣）×2=（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4‎ ‎2．（3分）（2016•陕西）如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）（2016•陕西）下列计算正确的是（　　）‎ A．x2+3x2=4x4 B．x2y•2x3=2x4y C．（6x2y2）÷（3x）=2x2 D．（﹣3x）2=9x2‎ ‎4．（3分）（2016•陕西）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（　　）‎ A．65° B．115° C．125° D．130°‎ ‎5．（3分）（2016•陕西）设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（　　）‎ A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=0‎ ‎6．（3分）（2016•陕西）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（　　）‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎7．（3分）（2016•陕西）已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎8．（3分）（2016•陕西）如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（　　）‎ A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 ‎9．（3分）（2016•陕西）如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎10．（3分）（2016•陕西）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）‎ ‎11．（3分）（2016•陕西）不等式﹣x+3＜0的解集是　　　　　　．‎ ‎12．（3分）（2016•陕西）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．‎ A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是　　　　　　．‎ B．运用科学计算器计算：3sin73°52′≈　　　　　　．（结果精确到0.1）‎ ‎13．（3分）（2016•陕西）已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为　　　　　　．‎ ‎14．（3分）（2016•陕西）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共11小题，满分78分）‎ ‎15．（5分）（2016•陕西）计算：﹣|1﹣|+（7+π）0．‎ ‎16．（5分）（2016•陕西）化简：（x﹣5+）÷．‎ ‎17．（5分）（2016•陕西）如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）‎ ‎18．（5分）（2016•陕西）某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．‎ 请你根据以上提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；‎ ‎（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是　　　　　　；‎ ‎（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？‎ ‎19．（7分）（2016•陕西）如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．‎ 求证：AF∥CE．‎ ‎20．（7分）（2016•陕西）某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．‎ 如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．‎ ‎21．（7分）（2016•陕西）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．‎ 根据下面图象，回答下列问题：‎ ‎（1）求线段AB所表示的函数关系式；‎ ‎（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？‎ ‎22．（7分）（2016•陕西）某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶（500ml）、红茶（500ml）和可乐（600ml），抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．‎ 根据以上规则，回答下列问题：‎ ‎（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；‎ ‎（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．‎ ‎23．（8分）（2016•陕西）如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．‎ 求证：‎ ‎（1）FC=FG；‎ ‎（2）AB2=BC•BG．‎ ‎24．（10分）（2016•陕西）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M（1，3）和N（3，5）‎ ‎（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；‎ ‎（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．‎ ‎25．（12分）（2016•陕西）问题提出 ‎（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．‎ 问题探究 ‎（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．‎ 问题解决 ‎（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG= 米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016年陕西省中考数学试卷 参考答案 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．A；2．C；3．D；4．B；5．D；6．B；7．A；8．C；9．B；10．D；‎ ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）‎ ‎11．x＞6；12．8；11.9；13．y=；14．2-2；‎ ‎　‎ 三、解答题（共11小题，满分78分）‎ ‎15．　　　；16．　　　；17．　　　；18．比较喜欢；19．　　　；20．　　　；21．　　　；22．　　　；23．　　　；24．　　　；25．　　　；‎ ‎　‎