中考数学三轮真题集训冲刺知识点08分式pdf含解析

中考数学三轮真题集训冲刺知识点08分式pdf含解析

1 / 14 一、选择题 1．（2019·江西）计算 1 ( 1 2 )aa −÷ 的结果为（ ） A.a B. -a C. 3 1 a − D. 3 1 a 【答案】B 【解析】 aaaaa −=−⋅=−÷ )(1)1(1 2 2 . 2．（2019·衡阳）如果分式 1 1x + 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A. x≠－ 1 B. x＞－1 C. 全体实数 D. x＝－1 【答案】A． 【解析】由分式 1 1x + 在实数范围内有意义，得 x＋1≠0，所以 x≠－1 故选 A． 3．（2019·陇南）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（ ） A． ① B． ② C． ③ D． ④ 【答案】B 【解题过程】 2 2 22 22 () () ( )( ) ( )( ) ( )( ) x y x x y y x y x xy xy y x y xyxy xyxy xyxy xyxy x y + − +−+ +−= − = =− + − + − + − + − ，故第②步 出现问题，故选：B． 4. (2019·聊城) 如果分式 1 1 x x − + 的值为 0,那么 x 的值为 A.－1 B.1 C.－1 或 1 D.1 或 0 【答案】B 【解析】要想使分式的值为零,应使分子为零,即|x|－1＝0,分母不为零,即 x+1≠0,∴x＝1,故选 B. 5. （2019·达州）a 是不为 1 的有理数，我们把 a-1 1 称为 a 的差倒数，如 2 的差倒数为 1-2-1 1 = ，-1 的差倒数为 2 1 1--1 1 =）（ ，已知 51 =a ， 2a 是 1a 差倒数， 3a 是 2a 差倒数， 4a 是 3a 差倒数，以此类 推……， 2019a 的值是（ ） 知识点 08——分式 2 / 14 A. 5 B. 4 1- C. 3 4 D. 5 4 【答案】D 【解析】∵ 51 =a ， 2a 是 1a 的差倒数， ∴ 4 1 51 1 2 −=−=a ， ∵ 3a 是 2a 的差倒数， 4a 是 3a 的差倒数， ∴ 5 4 4 1-1 1 3 = − = ）（ a ， ∴ 5 5 41 1 4 = − =a ， 根据规律可得 na 以5， 4 1- ， 5 4 为周期进行循环，因为 2019=673×3，所以 5 4 2019 =a . 6. （2019·眉山） 化简 2b aba aa −−÷  的结果是 A．a-b B．a+b C． 1 ab− D． 1 ab+ 【答案】B 【解析】原式= 22ab a a ab − × − =a+b，故选 B. 7. （2019·天津）计算 1 2 1a 2 +++ a a 的结果等于 A. 2 B. 2a+2 C. 1 D. 1a 4 + a 【答案】A 3 / 14 【解析】先同分母分式计算，分母不变把分子相加减；再把公因式（a+1)进行约分,故选 A. 8. （2019·湖州）计算 a 1 1 a a − + ，正确的结果是（ ） A．1 B． 1 2 C．a D． 1 a 【答案】A． 【解析】∵ 11a aa − + ＝ 11a a −+＝ a a ＝1，∴选 A． 9.(2019·宁波) 若分式 x − 1 2 有意义,则 x 的取值范围是( ) A.x>2 B.x≠2 C.x≠0 D.x≠－2 【答案】B 【解析】要使分式有意义,需要使分母不为零,即 x－2≠0,∴x≠2,故选 B. 10.（2019·重庆 A 卷）若关于 x 的一元一次不等式组 11(4 2)42 31 22 xa x x  − −≤ − <+ 的解集是 x ≤ a，且关于 y 的分 式方程 24111 ya y yy −−−=−− 有非负整数解，则符合条件的所有整数 a 的和为 （ ） A．0 B．1 C．4 D．6 【答案】B． 【解析】原不等式组可化为 5 xa x ≤  < ，而它的解集是 x ≤ a，从而 a＜5；对于分式方程两边同乘以 y－1， 得 2y－a＋y－4＝y－1，解得 y＝ 3 2 a + ．而原方程有非负整数解，故 3 02 3 12 a a + ≥ + ≠ 且 3 2 a + 为整数，从而 在 a≥－3 且 a≠－1 且 a＜5 的整数中，a 的值只能取－3、1，3 这三个数，它们的和为 1，因此选 B． 二、填空题 4 / 14 1．(2019·泰州) 若分式 2x 1 −1 有意义,则 x 的取值范围是______. 【答案】x≠ 1 2 【解析】要使分式 2x 1 −1 有意义,需要使 2x－1≠0,所以 x≠ 1 2 . 2．（2019·山西）化简 x 2 − x 1 − 1− x x 的结果是________. 【答案】 x 3 − x 1 【解析】 2 1 2 3x x xx x x xx x +−= =− − − − . 3．（2019·衡阳）计算： 1 x −1 ＋ 1 1 x− ＝ ． 【答案】1 【解析】 1 x x − ＋ 1 1 x− ＝ 1 x x − － 1 1x − ＝ 1 1 x x − − ＝1，故答案为 1． 4．（2019·武汉） 计算 4 1 16 2 2 −− − aa a 的结果是___________． 【答案】 1 4a + 【解析】原式＝ ( ) ( ) 24 44 44 aa aa aa +−+− +−（ ） （ ）＝ ( ) 24 44 aa aa −− +−（ ）＝ ( ) 4 44 a aa − +−（ ）＝ 1 a（ +4）． 5. （2019·怀化）计算： 1 1 1 x xx −−−= ． 【答案】1. 【解析】 1 11 x xx −−−= 1 1 x x − − =1. 故答案为 1. 6. （2019·滨州）观察下列一组数： a1＝ ，a2＝ ，a3＝ ，a4＝ ，a5＝ ，…， 它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第 n 个数 an＝____________．（用含 n 的式子表示） 【答案】 ( ) ( ) 1 22 1n nn+ + 5 / 14 【解析】这组分数的分子分别为 1，3=2+1，6=3+2+1，10=4+3+2+1，15=5+4+3+2+1，…，则第 n 个数 的分子为 ( )1 2 nn+ ；分母分别为 3=2+1，5=22+1，9=23+1，17=24+1，33=25+1，…，则第 n 个数的 分母是 2n+1，所以第 n 个数 an= ( )1 2 nn+ · ( ) 1 21n + = ( ) ( ) 1 22 1n nn+ + ． 7. （2019·衢州） 计算： 1 a + 2 a = . 【答案】 3 a 【解析】由同分式加法法则得 1 a + 2 a = 3 a . 三、解答题 1．（2019 山东省德州市，19，8）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷（ ﹣ ）（• + +2），其中 +（n﹣3）2＝0． 【解题过程】（ ﹣ ）÷（ ﹣ ）•（ + +2）＝ ÷ • ＝ • • ＝﹣ ． ∵ +（n﹣3）2＝0．∴ m+1＝0，n﹣3＝0，∴ m＝﹣1，n＝3．∴ ﹣ ＝﹣ ＝ ． ∴原式的值为 ． 2.（2019·遂宁）先化简，再求值 baa aba ba baba +−−÷− +− 22 2 22 22 ，其中 a,b 满足 01)2 2 =++− ba（ 6 / 14 解： baa baa baba ba +−−÷−+ −= 2)( ) )( 2 ）（（原式 = bababa ba +−−×+ − 21 = ba +− 1 ∵ 01)2 2 =++− ba（ ∴a=2,b=-1,∴原式=-1 3．（2019 山东滨州，21，10 分）先化简，再求值：（ － ）÷ ，其中 x 是不等式组 的整数解． 【解题过程】 解：原式＝[ － ]• ＝ • ＝ ，………………………………………………………………………………5 分 解不等式组，得 1≤x＜3，…………………………………………………………7 分 则不等式组的整数解为 1、2．……………………………………………………8 分 当 x=1 时，原式无意义；…………………………………………………………9 分 当 x＝2，∴原式＝ ．……………………………………………………………10 分 4．（2019·嘉兴）小明解答“先化简，再求值： + ，其中 x＝ +1．”的过程如图．请指出 解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 7 / 14 解：步骤①②有误.原式= 12 ( 1)( 1) ( 1)( 1) x xx xx − ++− +− = 1 ( 1)( 1) x xx + +− = 1 1x − ，当 31x = + 时，原式= 1 3 = 3 3 . 5. （2019 浙江省杭州市，17，6 分）(本题满分 6 分) 化简： 2 4 4 2 1x xx---- 圆圆的解答如下： ( ) ( )2 2 2 4214 2 2 442 2 x xx xxx xx - -= - + - --- =- + 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答. 【解题过程】圆圆的解答错误， 正确解法： - -1= - - = = =- ． 6．（2019 山东烟台，19，6 分） 先化简 27 28(3 )33 xxx xx −+− ÷−− ，再从 0≤x≤4 中选一个适合的整数代入求值． 【解题过程】 27 28(3 )33 xxx xx −+− ÷−− 8 / 14 2 ( 3)( 3) 7 3)3 328 xx x x x xx +− −= −×−−− ( 4)( 4) 3 3 2 ( 4) xx x x xx +− −= ×−− 4 2 x x += 因为 2 30 2 80 20 x xx x −≠  −≠  ≠ ，所以 x 不能取 0， 3，4，考虑到 0≤x≤4 中选一个整数，故 x 只能取 1 或 2， ①当 1x = 时， 原式 14 5 21 2 += =× ②当 2x = 时， 原式 24 3 22 2 += =× （注意：①与②只写一种即可） 7．（2019 江苏盐城卷，26，12）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定 金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如： （1）完成上表； （2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量） 【数学思考】设甲每次买质量为 m 千克的菜，乙每次买金额为 n 元的菜，两次的单价分别是 a 元／ 千克、b 元／千克，用含有 m、n、a、b 的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价 x甲 、 乙x .比较 甲x 、 乙x 的大小，并说明理由. 【知识迁移】某船在相距为 s 的甲、乙两码头间往返航行一次，在没有水流时，船的速度为 v 所需 时间为 1t ：如果水流速度为 p 时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v-p）， 所 需 时间为 2t 请借鉴上面的研究经验，比较 1t 、 2t 的大小，并说明理由. 【解题过程】解：（1）2, 1.5. 9 / 14 根据“均价＝总金额÷总质量”.菜价 2 元/千克，买 1 千克菜就是 2 元；3 元钱能买 1.5 千克菜. （2）根据“均价＝总金额÷总质量”， x甲 ＝（3+2）÷（1+1）＝2.5； 乙x =（3+3）÷（1+1.5）＝2.4. 【数学思考】 x甲 ＝（am+bm）÷（m+m）＝ 2 ab+ ； 乙x =（n+n）÷（ nn ab + ）＝ 2ab ab+ . 【知识迁移】 ＜0，理由如下： 1 2s vt = , 2 ss vpvpt = ++−, 2 12 2 2()()( )( ) 2() ( )( ) ( )( ) s s s s v p v p sv v p sv v p sp v vpvp vvpvp vvpvptt + − + − + + −− = − + = =+ − + − + − ＜0 即t1 ＜t2 . 8．（2019·青岛）化简： mn m − ÷（ 22mn m + -2n） 【解题过程】解：原式= mn m − · 2() m mn− = 1 mn− 9．（2019·株洲）先化简，再求值： 2 2 1 ( 1) aaa aa −+−− ，其中 a＝ 1 2 ． 【解题过程】a＝ 1 2 = 2 2 1 1 ( 1)( 1) 1 (1) (1) (1 a a aa a a a a a a aa aa + + −− +−=−= =− −− （a-1) a-1 ）， 当 a＝ 1 2 时，上式= -4. 10．（2019·常德）先化简，再选一个合适的数代入求值：（ x x 2 − + 1 x － x x 2 − − 3 1 ）÷（ 2 2 21xx xx ++ − －1）． 【解题过程】解：原式＝（ ( ) ( )( ) 21 11 x xx x − +− － ( ) ( )( ) 3 11 xx xx x − +− ）÷ 22 2 21xx xx xx + +− + − ＝ ( )( ) 1 11 x xx x + +− · ( ) ( )2 1 1 xx x − + ＝ ( )2 1 1x + 12tt− 10 / 14 取 x＝3 代入 ( )2 1 1x + 中，得原式＝ ( )2 1 31+ ＝ 1 16 11．（2019·长沙）先化简，再求值： 2 2 3 1 44()11 a aa a a aa + ++−÷−− − ，其中 a=3． 【解题过程】原式= 2 2 ( 1) 1 ( 2) a aa aa +−×−+ = 1 2a + ，当 a=3 时，原式= 1 32+ = 1 5 . 12．（2019·苏州） 先化简，再求值： 2 361 369 x xxx − ÷−+++  ，其中 x= 23− . 解：原式= ( )2 33 33 xx xx −−÷ ++ = ( )2 33 33 xx xx −+× −+ = 1 3x + ， 当 x= 23− 时，原式= 1 12 2233 2 = = −+ . 13．（2019·淮安）先化简，再求值： 2 4 (12) a a a −÷− ，其中 a=5. 【解题过程】解： )21(42 aa a −÷− )2(42 aa a a a −÷−= a a a a 242 −÷−= 2 42 −⋅−= a a a a 2 )2)(2( −⋅−+= a a a aa =a+2. 14. (2019·台州) 先化简,再求值： x2 − 3 2 x x +1 − x2 − 3 2x +1 ,其中 x＝ 1 2 . 解：原式＝ ( ) ( )22 3133 3 21 11 xx xx xx −− = =−+ −− ,当 x＝时,原式＝ 3 1x − ＝－6. 15．（2019·娄底）先化简，再求值： 222 11a ab b ab b a −+ +−−  ，其中 21a = − ， 21b = + 解：∵ 21a = − ， 21b = + ， ∴ ( ) ( )21 21 2ab−= − − + =−， ( )( )21 21 1ab = − += ＝ 222 11a ab b ab b a −+ +−−  11 / 14 ( )2ab ab a b ab − −= +− abab ab −=−+ 22 1 −= − + = −4 16．（2019·黄冈）先化简，再求值. a b b a a b a + −−2222 53 8+ ÷ 22 1 a b ab- ，其中a＝2，b＝1. 【解题过程】原式＝ ab aa − −22 55·ab（a+b）=5ab， 当 a＝2，b＝1 时，原式＝2 2 17. （2019·重庆 B 卷）计算：（2）m-1+ 2 m m 2 − − 9 6 ÷ 2 m m + + 3 2 . 解：m-1+ 2 26 9 m m − − ÷ 22 3 m m + + =m-1+ ( ) ( )( ) 23 33 m mm − +−÷ ( )21 3 m m + + =m-1+ ( ) ( )( ) 23 33 m mm − +−• ( ) 3 21 m m + + =m-1+ 1 1m + = ( )( )1 11 1 mm m + −+ + = 2 11 1 m m −+ + = 2 1 m m + . 18. （2019·乐山）化简： 11 12 2 2 2 + −÷− +− x xx x xx . 12 / 14 解：原式 )1)(1( )1( 2 −+ −= xx x ÷ 1 )1( + − x xx )1( )1( + −= x x × )1( 1 − + xx x x 1= . 19. （2019·达州）先化简： x x xx x xx x −÷++ −−+ − 4)44 1 2 2 22（ ， 再选取 一个适当的 x 的值代入求值. 解：原式= x x x x xx x −×    + −−+ − 4)2( 1 )2( 2 2 = x x xx xxx −×+ +−− 4)2( 4 2 22 = x x xx x −×+ − 4)2( 4 2 = 22 1- ）（ +x . 当 x=1 时， 22 1- ）（ +x = 9 1- . 20. (2019·巴中)已知实数 x,y 满足 x - 3 +y2－4y+4＝0,求代数式 22 2 22 2 1 2 xy x xy x xy y x y xy - 赘 -+ - 的值. 解：因为实数 x,y 满足 3x - +y2－4y+4＝0,即 3x - +(y－2)2＝0,所以 x－3＝0,y－2＝0,所以 x＝3,y＝2, 原式＝ ( )( ) ( ) ( )2 1xyxy x xy xy x yxy +-赘 -- ＝ +xy x ,把 x＝3,y＝2 代入可得:原式＝ +xy x ＝ 5 3 . 21. (2019·枣庄)先化简,再求值: 2 2 1 111 x xx ÷+−− ,其中,x 为整数且满足不等式组 11 52 2 x x −>  − ≥− . 解：原式＝ ( )( ) ( )( ) 2211 1 11 1 11 1 x x x xx xx x xx xx +− −÷ = ⋅=+− − +− +,解不等式组,得 72 2x<≤,取 x＝3,代入原式 可得原式＝ 1 x x + ＝ 3 31+ ＝ 3 4 . 13 / 14 aaaaa −  − + ÷ −−  ++   ,其中,a＝ 2 . 22.(2019·泰安)先化简,再求值: 9 25 1 4 1 1 1 解：原式＝ ( )( ) ( )( )91 1125 4 1 11 1 1 a a aa a aa a a − + −+  −+÷ −  ++ + +   ＝ 228 9 25 1 4 1 1 1 11 aa a a a a aa   −− − −+÷ −  + + ++   ＝ 228 +16 4 11 aa aa aa −−÷++ ＝ ( ) ( ) 24 +1 14 a a a aa − ×+− ＝ 4a a − . 当 a＝ 2 时,原式＝ 4a a − ＝ 24 2 − ＝ 24 2 − ＝1 22− . 23. (2019·聊城)计算：1 1 2 6 2 3 3 9 69 a a a aa +−+ ÷+ − −+. 解：原式＝ ( )( ) ( )2336 3 6113 3 +3 +3 +3 aaa aa a aa −−+ −− × =−=+− . 24．（2019·益阳）化简： x x x x 2 4)44( 22 −÷−+ . 【解题过程】解： x x x x 2 4)44( 22 −÷−+ x x x x x x 2 4)44( 22 −÷−+= 4 244 2 2 −⋅+−= x x x xx )2)(2( 2)2( 2 −+⋅−= xx x x x )2( )2(2 + −= x x 2 42 + −= x x . 25. （2019·滨州）先化简，再求值：（ － ）÷ ，其中 x 是不等式组 的整数解． 14 / 14 解：原式＝[ － ]• ＝ • ＝ ，………………………………………………………………………………5 分 解不等式组，得 1≤x＜3，…………………………………………………………7 分 则不等式组的整数解为 1、2．……………………………………………………8 分 当 x=1 时，原式无意义；…………………………………………………………9 分 当 x＝2，∴原式＝ ．……………………………………………………………10 分