2009河南中考数学试题及答案

2009河南中考数学试题及答案

‎2009年河南中考数学试题 ‎（满分120分，考试时间100分钟）‎ 一、选择题（每小题3分，共18分）‎ 1. ‎﹣5的相反数是（ ）‎ A． B．﹣ C．﹣5 D．5‎ 2. 不等式﹣2x<4的解集是（ ）‎ A．x>﹣2 B．x<﹣2 C．x>2 D．x<2‎ 3. 下列调查适合普查的是（ ）‎ A．调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量 B．了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况 ‎ C．环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况 ‎ D．了解全班同学本周末参加社区活动的时间 4. 方程=x的解是（ ）‎ A．x=1 B．x=0 C．x1=1，x2=0 D．x1=﹣1，x2=0‎ 5. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转900得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为（ ）‎ A．（2，2） B．（2，4） C．（4，2） D．（1，2）‎ ‎ ‎ 6. 一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ 二、填空题（每小题3分，共27分）‎ 7. ‎16的平方根是 ．‎ 8. 如图，AB//CD,CE平分∠ACD，若∠1=250，那么∠2的度数是 ．‎ 9. 下图是一个简单的运算程序.若输入X的值为﹣2,则输出的数值为 ．‎ 10. 如图,在□ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1,则AB的 长是 ．‎ 1. 如图，AB为半圆O的直径，延长AB到点P，使BP=AB，PC切半圆O于点C，点D是上和点C不重合的一点，则的度数为 ．‎ ‎ ‎ 2. 点A(2，1)在反比例函数的图像上，当1﹤x﹤4时，y的取值范围是 ．‎ 3. 在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同．充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么两个球都是黑球的概率为 ．‎ 4. 动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的处，折痕为PQ，当点在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移动的最大距离为 ．‎ 5. 如图，在半径为，圆心角等于450的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为（结果保留π） ．‎ 三、解答题（本大题8个小题，共75分）‎ 6. ‎（8分）先化简，然后从，1，-1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．‎ 7. ‎（9分）如图所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点试判断OE和AB的位置关系,并给出证明．‎ 1. ‎(9分)2008年北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨.为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形 统计图．‎ ‎ 组别 锻炼时间(时/周)‎ 频数 ‎ A ‎ 1.5≤t<3‎ l ‎ B ‎ 3≤t<4.5‎ ‎2‎ ‎ C ‎ 4.5≤t<6‎ m ‎ D ‎ 6≤t<7.5‎ ‎20‎ ‎ E ‎ 7.5≤t<9‎ ‎15‎ ‎ F ‎ t≥9‎ n 根据上述信息解答下列问题：‎ ‎(1)m=______，n=_________；‎ ‎(2)在扇形统计图中，D组所占圆心角的度数为_____________；‎ ‎(3)全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有多少名?‎ 2. ‎(9分)暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升．‎ (1) 已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；‎ (2) 当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车 报警前回到家?请说明理由．‎ 1. ‎ (9分)如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯．已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°．李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?(参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70)‎ 2. ‎(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．‎ ‎(1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；‎ ‎②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；‎ ‎(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．‎ 1. ‎(10分)某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台．三种家电的进价和售价如下表所示：‎ (1) 在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不 大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?‎ (2) 国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴．在(1)的条件下．如 果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?‎ 2. ‎（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）．抛物线y=ax2+bx过A、C两点．‎ (1) 直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；‎ (2) 动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD 向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E．‎ ‎①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?‎ ‎②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直 接写出相应的t值．‎ ‎2009年河南中考数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共18分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 D A D C B D 二、 填空题（每小题3分，共27分）‎ 题号 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 ‎±4‎ ‎500‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎300‎ ‎＜y＜2‎ ‎2‎ 三、解答题 ‎16．原式= ……………4分 ‎ =． …………………………………………………6分 当x=时，原式=．…………………………………８分 ‎（注：如果x取1或-1，扣2分．）‎ ‎17．OE⊥AB．………………………………………… １分 证明：在△BAC和△ABD中，‎ ‎ ‎ ‎ ∴△BAC≌△ABD．…………………………………………… ５分 ‎∴∠OBA=∠OAB,‎ ‎∴OA=OB．…… …………………………………………………7分 又∵AE=BE,∴OE⊥AB． ………………………………9分 ‎18．（1）8，4； …………………………………………2分 ‎ （2）1440； …………………………………………5分 ‎ （3）估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有：‎ ‎3000×=3000×=2340（人）．………………………9分 ‎19．（1）设y=kx+b,当x=0时，y=45,当x=150时，y=30．‎ ‎∴ …………………………………………4分 解得……………………………………………… 5分 ‎ ∴y=x+45． ……………………………… 6分 ‎（2）当x=400时，y=×400+45=5＞3．‎ ‎∴他们能在汽车报警前回到家． ………………………9分 ‎20．过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F．……１分 ‎∵AB=AC,∴CE=BC=0.5． …………２分 在Rt△ABC和Rt△DFC中，‎ ‎∵tan780=，‎ ‎∴AE=EC×tan7800.5×4.70=2.35 …………4分 又∵sinα=， ‎ ‎∴DF==×AE1.007．…………………… 7分 李师傅站在第三级踏板上时，头顶距地面高度约为：‎ ‎1.007+1.78=2.787．‎ 头顶与天花板的距离约为：2.90-2.7870.11．‎ ‎∵0.05＜0.11＜0.20，∴它安装比较方便． 9分 ‎21.（1）①30，1；②60，1.5； …………4分 ‎ （2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形．‎ ‎ ∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED．‎ ‎ ∵CE//AB,∴四边形EDBC是平行四边形. ……………6分 ‎ 在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2．‎ ‎∴∠A=300．∴AB=4,AC=2．‎ ‎∴AO==． ………8分 在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2．‎ ‎∴BD=2．∴BD=BC．‎ 又∵四边形EDBC是平行四边形，‎ ‎∴四边形EDBC是菱形． ……………10分 ‎22.设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为（15-2x）台 ……1分 依题意得：． 5分 解这个不等式组，得6≤x≤7‎ ‎∵x为正整数，∴x=6或7 7分 方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；‎ 方案2：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台 8分 ‎（2）方案1需补贴：（6×2100+6×2500+1×1700）×13%=4251（元）；‎ ‎ 方案2需补贴：（7×2100+7×2500+1×1700）×13%=4407（元）；‎ ‎∴国家的财政收入最多需补贴农民4407元. 10分 1. ‎(1)点A的坐标为（4，8） ……………1分 将A(4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx 得，解得a=-,b=4‎ ‎∴抛物线的解析式为：y=-x2+4x ……………3分 ‎（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE=，即．‎ ‎∴PE=AP=t．PB=8-t．‎ ‎∴点E的坐标为（4+t，8-t）．‎ ‎∴点G的纵坐标为：-（4+t）2+4(4+t）=-t2+8．…………5分 ‎∴EG=-t2+8-(8-t)=-t2+t ‎∵-＜0，∴当t=4时，线段EG最长为2． ……7分 ‎②共有三个时刻． …………8分 t1=,t2=，t3=． …………………11分