重庆市南开中学届高考数学前最后一次模拟考试试题目集文新人民教育出

重庆市南开中学届高考数学前最后一次模拟考试试题目集文新人民教育出

重庆南开中学高2014级高考模拟考试试题卷数学（文）‎ 数学试题卷（文史类），满分150分。考试时间120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。‎ ‎2、答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ ‎3、答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。‎ ‎4、所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。‎ ‎5、考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1、复数（为虚数单位）的模等于（ ）‎ ‎ A、 B、‎2 ‎ C、 D、‎ ‎2、已知全集，则（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎3、在等差数列中，，则（ ）‎ ‎ A、10 B、11 C、12 D、13‎ ‎4、若函数为偶函数，时，单调递增，，则的大小为（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎5、已知三棱锥的三视图如题（5）图所示，则它的体积为（ ）‎ ‎ A、‎ ‎ B、‎ ‎ C、‎ ‎ D、‎ ‎6、执行如题（6）图所示程序框图，则输出的的值为（ ）‎ ‎ A、21 B、25 C、45 D、93‎ ‎7、已知函数有零点，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ ‎8、已知是直线上一动点，是圆 的一条切线，是切点，若长度最小值为2，则的值为（ ）‎ ‎ A、3 B、 C、 D、2‎ ‎9、已知三个内角对应的边分别为，且满足，，则（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、2‎ ‎10、已知点、、为椭圆上三点，其中，且的内切圆圆心在直线上，则三边斜率和为（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相对应位置上。‎ ‎11、“”是“幂函数在上单调递减”的 条件。‎ ‎12、某班级有50名学生，现用系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生。将这50名学生随机编号1~50号，并分组。第一组1~5号，第二组6~10号……第十组46~50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得的是号码为 的学生。‎ ‎13、要得到函数的图像，需将函数的图像向右平移至少个单位（其中），则 。‎ ‎14、已知向量，若，则的最小值为 。‎ ‎15、若不等式组表示的区域为，不等式的区域为中任取一点，则点落在区域中的概率为 。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎16、（本小题满分13分）‎ 已知等比数列满足：。‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）记数列，求该数列的前项和。‎ ‎17、（本小题满分13分）‎ 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间。将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。‎ ‎（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；‎ ‎（2）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率。‎ ‎18、（本小题满分13分）‎ 已知右图为函数的部分图像。‎ ‎（1）求的解析式及其单调递增区间；‎ ‎（2）求函数的值域。‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥的底面是菱形，，底面 分别是的中点，点在上，且，‎ ‎。‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求三棱锥的体积。‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ 某工厂某种产品的年产量为件，其中，需要投入的成本为，当时，（万元）；当时，（万元）。若每一件商品售价为（万元），通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。‎ ‎（1）写出年利润（万元）关于的函数解析式；‎ ‎（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ 已知点在抛物线上，直线过点且与抛物线交于、两点。‎ ‎（1）求抛物线的方程及弦中点的轨迹的方程；‎ ‎（2）若直线、分别为、的切线，且，求的最近距离。‎