新人教版八年级数学下册导学案（136页）
第十六章 二次根式
16．1 《 二次根式(1)》学案
课型: 新授课 上课时间： 课时： 1
学习内容：
二次根式的概念及其运用
学习目标：
1、理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．
2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
学习过程
一、自主学习
（一）、复习引入
（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：
问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________．（，）．
问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．（.）
（二）学生学习课本知识
（三）、探索新知
1、知识： 如、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式，“”称为 ．
例如：形如 、 、 是二次根式。
形如 、 、 不是二次根式。
2、应用举例
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．
解：二次根式有： ；不是二次根式的有： 。
例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？
解：由 得： 。
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当 时，在实数范围内有意义．
（3）注意：1、形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2、利用“（a≥0）”解决具体问题
3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。
二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展
例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？
例4(1)已知y=++5，求的值．(答案:2)
(2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:)
三、巩固练习
教材练习．
四、课堂检测
（1）、简答题
1．下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？
- x
（2）、填空题
1．形如________的式子叫做二次根式．
2．面积为5的正方形的边长为________．
（3）、综合提高题
1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？
2．若+有意义，则=_______．
3.使式子有意义的未知数x有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．无数
4.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值．
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16．1 《 二次根式(2)》学案
课型: 新授课 上课时间： 2014.02.18 课时： 2
学习内容：
1．（a≥0）是一个非负数； 2．（）2=a（a≥0）．
学习目标：
1、理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它进行计算和化简．
2、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．
教学过程
一、自主学习
（一）复习引入
1．什么叫二次根式？
2．当a≥0时，叫什么？当a<0时，有意义吗？
（二）学生学习课本知识
（三）、探究新知
1、（a≥0）是一个 数。（正数、负数、零）
因为 。
2、重点：（a≥0）是一个非负数．
3、根据算术平方根的意义填空：
（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；
同理可得：（）2=2， （）2=9， （）2=3， （）2=， （）2=0，
所以 （）2=a（a≥0）
(4) 例1 计算
1、（）2 = 2、（3）2 = 3、（）2 = 4、（）2=
(5)注意：1、（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用．
2、用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2=a（a≥0）．
二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展
例2 计算 1．（）2（x≥0） 2．（）2 3．（）2
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例3 在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3
三、巩固练习
（一）计算下列各式的值：
（）2= （）2= （）2= （）2 = （4）2 =
（二） 课本P7、1
四、课堂检测
（一）、选择题
1．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
（二）、填空题
1．（-）2=________． 2．已知有意义，那么是一个_______数．
（三）、综合提高题
1．计算
（1）（）2 （2）--（）2 （3）（-3）2 (4)
= = = =
= = = =
2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:
（1）5= （2）3.4= （3） （4）x（x≥0）=
3．已知+=0，求xy的值．
4．在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5
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16．1 《 二次根式(3)》学案
课型: 新授课 上课时间： 2014.2.19 课时： 3
学习内容： ＝a（a≥0）
学习目标：
1、理解=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．
2、通过具体数据的解答，探究=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．
教学过程
一、自主学习
（一）、复习引入
1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式；
2．（a≥0）是一个非负数； 3．()2＝a（a≥0）．
那么，我们猜想当a≥0时，=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．
（二）、自主学习
学生学习课本知识
（三）、探究新知
1、填空：根据算术平方根的意义，
=___； =___； =__ ； =___；=_ _ ；=___．
2、 重点：=a（a≥0）
例1 化简
（1） （2） （3） （4）
解：（1）== （2）==
（3）== （4）==
3、 注意：（1）＝a（a≥0）．（2）、只有a≥0时，＝a才成立．
二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展
例2 填空：当a≥0时，=_____；当a<0时，=_______，并根据这一性质回答下列问题．
（1）若=a，则a可以是什么数？ 因为=a，所以a≥0；
（2）若=-a，则a可以是什么数？ 因为=-a，所以a≤0；
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（3）>a，则a可以是什么数？ 因为当a≥0时=a，要使>a，即使a>a所以a不存在；当a<0时，=-a，要使>a，即使-a>a，a<0综上，a<0
例3当x>2，化简-．
三、巩固练习
教材练习
四、课堂检测
（一）、选择题
1．的值是（ ）． A．0 B． C．4
（二）、填空题
1．-=________．
2．若是一个正整数，则正整数m的最小值是________．
三、综合提高题
1．先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下：
甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1；
乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17．
两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．
2．若│1995-a│+=a，求a-19952的值．
（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）
3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│++。
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16．2 二次根式的乘除（1）
课型: 新授课 上课时间： 2014.2.20 课时： 4
学习内容
·＝（a≥0，b≥0），反之=·（a≥0，b≥0）及其运用．
学习目标
理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简
学习过程:
一、自主学习
（一）复习引入
1．填空：（1）×=____，=____； ×__
（2）×=____，=___； ×__
（3）×=___，=___． ×__（二）、探索新知
1、 学生交流活动总结规律．
2、一般地，对二次根式的乘法规定为
·＝．（a≥0，b≥0 反过来: =·（a≥0，b≥0）
例1．计算
（1）× （2）× （3）3×2 （4）·
== == == ==
例2 化简
（1） （2） （3） （4） （5）
== == == == ==
二、巩固练习
（1）计算： ① × ②3×2 ③·
== == ==
(2) 化简: ; ; ; ;
== == == == ==
（3）教材练习
三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展
（一）例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1）
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（2）×=4××=4×=4=8
（二）归纳小结
（1）·＝=（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及其运用．
（2）要理解（a<0,b<0）=，如=或==×．
四、课堂检测
（一）、选择题
1．若直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm，那么此直角三角形斜边长是（ ）． A．3cm B．3cm C．9cm D．27cm
2．化简a的结果是（ ）． A． B． C．- D．-
3．等式成立的条件是（ ）
A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1
( 二)、填空题 1．=_______．
2．自由落体的公式为S=gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是_________．
三、综合提高题
1．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？
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16．2 二次根式的乘除（2）
课型: 新授课 上课时间： 2014.2.21 课时： 5
学习内容:
=（a≥0，b>0），反过来=（a≥0b>0）及利用它们进行计算和化简．
学习目标:
理解=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．
教学过程
一、 自主学习
（一）复习引入
1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．
2．填空
（1）=____，=____； 规律： ______；
（2）=____，=____； ______；
（3）=____，=____； _______；
（4）=____，=___． _______．
（二）、探索新知
一般地，对二次根式的除法规定：
=（a≥0，b>0）反过来，=（a≥0，b>0）
下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．
二、巩固练习
1、计算：（1） （2） （3） （4）
== == == ==
2、化简：
（1） （2） （3） （4）
== == == ==
3、巩固练习
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教材练习．
三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展
1、 例3．已知，且x为偶数，求（1+x）的值．
2、归纳小结
（1）本节课要掌握=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及其运用．
并利用它们进行计算和化简．
四、课堂检测
（一）、选择题
1．计算的结果是（ ）．A． B． C． D．
2．阅读下列运算过程：，
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，请化简的结果是（ ）．
A．2 B．6 C． D．
（二）、填空题
1．分母有理化:(1) =______;(2) =_____;(3) =______.
2．已知x=3，y=4，z=5，那么的最后结果是_______．
三、综合提高题（1）·（-）÷（m>0，n>0）
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16.2 二次根式的乘除(3)
课型: 新授课 上课时间： 2014.2.24 课时： 1
学习内容
最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．
学习目标
理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．
学习过程
一、 自主学习
（一）复习引入
1．计算（1）==，（2）==，（3）==
2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径的比是_________．
（二）、探索新知
观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：
1．被开方数不含分母；
2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．
==.
例 1．化简：(1) ; (2) ; (3)
== == ==
例2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．
二、巩固练习
教材练习
三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展
1、观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
==-1，
==-，
同理可得：=-，……
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
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（+++……）（+1）的值．
==
2、归纳小结
（1）．重点：最简二次根式的运用．
（2）．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．
四、课堂检测
（一）、选择题
1．将（y>0）化为最简二次根式是（ ）．
A．（y>0） B．（y>0） C．（y>0） D．以上都不对
2．把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）．
A． B． C．- D．-
3．化简的结果是（ ） A．- B．- C．- D．-
二、填空题 1．化简=_________．（x≥0）
2．a化简二次根式号后的结果是_________．
三、综合提高题
若x、y为实数，且y=，求的值．
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16.3 二次根式的加减(1)
课型: 新授课 上课时间： 2014.2.26 课时： 1
学习内容：
二次根式的加减
学习目标：
1、理解和掌握二次根式加减的方法．
2、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．
重难点关键 1．重点：二次根式化简为最简根式．
2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．
学习过程
一、 自主学习
（一）、复习引入
计算．（1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3
== == == ==
以上题目，是我们所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．
（二）、探索新知
学生活动：计算下列各式．
（1）2+3 （2）2-3+5
== ==
（3）+2+3 （4）3-2+
== ==
由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以．
3+=3+2=5 3+=3+3=6
所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
例1．计算 （1）+ （2）+
==== ====
例2．计算
（1）3-9+3 （ 2）（+）+（-）
==== ===
归纳： 第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；
第二步，将相同的最简二次根式进行合并．
二、巩固练习 教材练习
三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展
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1、 例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．
2、归纳小结
本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．
四、课堂检测
（一）、选择题
1．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（ ）．
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
2．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有（ ）．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二、填空题
1．在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有________．
2．计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________．
三、综合提高题
1．已知≈2.236，求（-）-（+）的值．（结果精确到0.01）
2．先化简，再求值．（6x+）-（4x+），其中x=，y=27．
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16.3 二次根式的加减(2)
课型: 新授课 上课时间： 2014.2.27 课时： 1
学习内容：
利用二次根式化简的数学思想解应用题．
学习目标：
1、 运用二次根式、化简解应用题．
2、 通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题．
学习过程
一、 自主学习
（一）、复习引入
上节课，我们已经学习了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，
（二）、探索新知
例1．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）
分析：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根据三角形面积公式就可以求出x的值．
解：设x 后△PBQ的面积为35平方厘米．
则有PB=x，BQ=2x
依题意，得： 求解得： x=
所以秒后△PBQ的面积为35平方厘米．
PQ=
答：秒后△PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为5厘米．
例2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？
分析：此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，只需知道这四段的长度．
解：由勾股定理，得AB=
BC=
所需钢材长度为： AB+BC+AC+BD==
二、巩固练习
教材练习
三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展
1、 例3．若最简根式与根式是同类二次根式，求a、b的值．（同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）
分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的根式； 解：首先把根式化为最简二次根式：
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=
由题意得方程组：
解方程组得：
2、本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题．
四、课堂检测
（一）、选择题
1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（ ）．（结果用最简二次根式） A．5 B． C．2 D．以上都不对
2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ ）米．（结果同最简二次根式表示） A．13 B． C．10 D．5
（二）、填空题 （结果用最简二次根式）
1．有一长方形鱼塘，已知鱼塘长是宽的2倍，面积是1600m2，鱼塘的宽是_______m．
2．已知等腰直角三角形的直角边的边长为，那么该等腰直角三角形的周长是____．
（三）、综合提高题
1．若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值．
2．同学们，我们观察下式：（-1）2=（）2-2·1·+12=2-2+1=3-2
反之，3-2=2-2+1=（-1）2
∴3-2=（-1）2 ∴=-1
求：（1）； （2）； （3）你会算吗？
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16.3 二次根式的加减(3)
课型: 新授课 上课时间： 2014.2.28 课时： 1
学习内容：
含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用．
学习目标：
1、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．
2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．
学习过程
一、 自主学习
（一）复习引入
1．计算 （1）（2x+y）·zx== （2）（2x2y+3xy2）÷xy===
2．计算 （1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2
=== ===
（二）、探索新知
如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立．
例1．计算: （1）（+）× （2）（4-3）÷2
=== ===
例2．计算 （1）（+6）（3-） （2）（+）（-）
=== ===
二、巩固练习
课本练习
三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展
1、例3．已知，X==2 化简+，并求值．
解：原式==+
==+
==（x+1）+x-2+x+2
==4x+2
当X==2时 ∴原式=4X2+2=10
2、、归纳小结
本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．
四、课堂检测
（一）、选择题 1．（-3+2）×的值是（ ）．
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A．-3 B．3- C．2- D．-
2．计算（+）（-）的值是（ ）．A．2 B．3 C．4 D．1
（二）、填空题 1．（-+）2的计算结果（用最简根式表示）是________．
2．（1-2）（1+2）-（2-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______．
3．若x=-1，则x2+2x+1=________．
4．已知a=3+2，b=3-2，则a2b-ab2=_________．
三、综合提高题
1．化简
2．当x=时，求+的值．（用最简二次根式表示）
课外知识
（1）、练习：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）．
A．与 B．与 C．与 D．与
（2）、互为有理化因式：互为有理化因式是指两个二次根式的乘积是有理数，不含有二次根式：如2与就是互为有理化因式；+1与-1也是互为有理化因式．
练习：1、+的有理化因式是________；
2、x-的有理化因式是_________． 3、 2的有理化因式是_______．
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二次根式复习课（1）
课型: 新授课 上课时间： 2014.3.3 课时： 1
学习目标：
1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；
2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．
学习重点和难点
重点：含二次根式的式子的混合运算．
难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．
学习过程
一、自主学习
（一）复习
1．二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．
（1） （2） （3）
2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．
乘法法则： . 除法法则：
反过来: .
3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：
4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：
二、复习练习课本知识
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二次根式复习课（2）
课型: 新授课 上课时间： 2014.3.4 课时： 1
学习目标：
1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；
2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．
学习重点和难点
重点：含二次根式的式子的混合运算．
难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．
学习过程
一、 例题点讲
例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：
分析：
(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；
(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；
(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．
解：（1）、
（2）、
（3）、
（4）、
解：
例3
分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a≥0和1-a＞0．
解：
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这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．
例4
分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．
a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，
三、课堂练习
1．选择题：
A．a≤2 B．a≥2
C．a≠2 D．a＜2
A．x+2 B．-x-2
C．-x+2 D．x-2
A．2x B．2a
C．-2x D．-2a
136
2．填空题：
4．计算：
四、小结
1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．
2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．
3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．
136
4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．
五、作业
1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？
2．把下列各式化成最简二次根式：
136
勾股定理
课型: 新授课 上课时间： 课时： 1
【学习目标】
a) 了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。
b) 了解利用拼图验证勾股定理的方法。
c) 利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长。
【重点难点】
重点：探索和体验勾股定理。
难点：用拼图的方法验证勾股定理。
【授课时数】 四课时 第一课时
【导学过程】
一、自主学习
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，相传2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。是什么呢？我们来研究一下吧。
阅读教材内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题。
1． 请同学们观察一下，教材图中的等腰直角三角形有什么特点？请用语言描述你发现的特点。
2.等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也满足这种特点？你能解决教材P65的探究吗？由此你得出什么结论？
2． 我们如何证明你得出的结论呢？你看懂我国古人赵爽的证法了吗？动手摆一摆，想一想，画一画，证一证吧。
二、合作探究
a) 教材习题第1题。
b) 求下图字母A，B所代表的正方形的面积。
3．在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=4,c=8,则b= .
三、 课堂展示
四、 感悟释疑
五、 课堂小结
本节课你学到了什么知识？还存在什么困惑？与同伴交流一下。
六．达标测试
1．直角三角形的两边长分别是3cm,5cm,试求第三边的长度。
136
2.你能用下面这个图形证明勾股定理吗？
【课后反思】
136
课型: 新授课 上课时间： 课时： 1
第二课时 勾股定理的应用（1）
【学习目标】
1． 能熟练的叙述勾股定理的内容，能用勾股定理进行简单的计算。
2． 运用勾股定理解决生活中的问题。
【重点难点】
重点：运用勾股定理进行简单的计算。
难点：应用勾股定理解决简单的实际问题。
【授课时数】 第二课时
【导学过程】
一、自主学习
1． 什么是勾股定理？它描述了直角三角形中的什么的关系？
2、求出下列直角三角形的未知边。
二．合作探究
1、在Rt△ABC中，∠C=90°。
（1） 已知a:b=1:2,c=5,求a.
（2） 已知b=6,∠A=30°，求a,c.
2． 如下图，长方形ABCD中，长AB是4cm，宽BC是3cm，求AC的长。
3、先自主解决教材的探究1，然后合作交流。
三．课堂展示
四．感悟释疑
五、课堂小结
通过本节课的学习你有哪些收获？与同伴交流一下。
六．达标测试
136
1.教材练习第1题。
2.如图所示：一个圆柱形铁桶的底面半径是12cm，高为10cm，若在其中隐藏一细铁棒，问铁棒的长度最长不能超过多长？
3. 有一根长70cm的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm,40cm,30cm的木箱中，能否放进去？
【课后反思】
课型: 新授课 上课时间： 课时： 1
136
第三课时 勾股定理的应用（2）
【学习目标】
1． 能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题。
2． 通过例题的分析与解决，感受勾股定理在实际生活中的应用。
【重点难点】
重点：运用勾股定理解决实际问题。
难点：勾股定理的灵活运用。
【授课时数】 三课时
【导学过程】
一、自主学习
1．由于台风的影响，一棵树在地面上6米处折断，树顶落在离树干底部8米处，则这棵树在折断前（不包括树根）的高度是 。
2．小民为准备新年元旦晚会，布置拉花时搬来了一架高为2.5米的梯子靠在墙上，已知梯子上端离地面2.4米,则梯子离墙角的距离为 .
3．如下图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥BC于点D，求CD的长。
二、合作探究
先自主探究教材“探究2”，然后合作交流，并完成教材上的问题。
三、课堂展示
四、感悟释疑
五、课堂小结
今天你有什么收获？与同伴交流一下。
六、达标测试
a) 教材练习第2题。
b) 如下图，图中三个正方形围成一个直角三角形，三个正方形的面积分别是S1、S2、S3，则S1、S2、S3三者之间的关系是 。
136
3、某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的水平距离时2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?
【课后反思】
课型: 新授课 上课时间： 课时： 1
第四课时 勾股定理的应用（3）
136
【学习目标】
1. 熟练地掌握勾股定理，并能灵活的运用勾股定理解决数学中的实际问题。
2. 能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。
【重点难点】
重点：运用勾股定理解决数学中的实际问题。
难点：勾股定理的灵活运用。
【授课时数】 第四课时
【导学过程】
一、自主学习
1.勾股定理的内容： 。
2.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，已知a=2,b=3,则c= ,当c=13,a=5,则b= .
3.实数包括 和 。
4.数轴上的点和 一一对应。
5.在数轴上画出表示下列各数的点：0，2，3，-2，-1.
二、合作探究
自主探究教材“探究3”，合作交流后完成教材上的问题。
三、课堂展示
四、感悟释疑
五、课堂小结
今天你有什么收获？与同伴交流一下。
六、达标测试
1、在数轴上画出表示-√13 的点
2、 如图,一只壁虎在一座底面半径为1米,高为2米的油桶的下底边沿A处,发现油桶的另一侧的中点B处有一只萤火虫,便决定捕捉它,于是它小心翼翼的向萤火虫爬去,若壁虎要在最短的时间里获得一顿美餐,问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到萤火虫?(π取3.14，结果保留1位小数)
【课后反思】
课型: 新授课 上课时间： 课时： 1
17.2 勾股定理的逆定理
136
第一课时 勾股定理的逆定理
【学习目标】
1. 了解互逆命题和互逆定理的概念。
2. 理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。
3. 掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。
【重点难点】
重点；勾股定理的逆定理及应用。
难点：勾股定理的逆定理的证明。
【授课时数】 二课时 第一课时
【导学过程】
一、自主学习
1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c是△ABC的三边，则
（1）已知a=3, b=4, 求c;
(2)已知a=2.5, b=6, 求c;
(3)已知a=4, b=7.5, 求c.
2.思考：分别以上述a,b,c为边的三角形的形状是什么样的？
二、合作探究
阅读教材相关内容，思考，讨论，合作交流后完成下列问题：
1、 命题1和命题2的题设和结论分别是什么？
2、它们的题设和结论有什么联系？
3、你能否举出类似的例子？
4、原命题成立，那么它的逆命题一定成立吗？那么怎样才成立呢？如何证明命题2成立？证证看。
三、课堂展示
四．感悟释疑
五、课堂小结
本节课你有什么收获？与同伴交流一下。
六、达标测试
1. 教材练习第1、2题。
2. 在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，则∠ =90°。
3. 写出下列定理的逆命题，并判断它是否有逆定理。
（1）如果两个角是直角，那么它们相等。
（2）对顶角相等。
4、 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，我们称为勾股数，观察下列表格给出的三个数a,b,c,a
0时，直线经过 象限，随的增大而
当k〈0时，直线经过 象限，随的减小而
板块三、知识升华
既然正比例函数的图像是一条直线，那么最少几个点就可以画出这条直线？怎样画最简单？
试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像
（1）、 y=-3x （2） y=x
解：（1）当x=_____时，y=_____, 解：
当x=_____时，y=_____,
取点_______和_________,
（2）描点、连线得：
收获乐园
本节课你有哪些收获？请在小组内交流。
随堂练习
1、 汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数解析式为___________________.y是x的_______函数。
2、 圆的面积y(cm)与它的半径x(cm)之间的函数关系式是________________.y是x的_______函数。
3、 函数y=kx(k≠0)的图像过P（-3，7），则k=____，图像过_____象限。
4、 y=, y=, y=3x+9, y=2x中，正比例函数是____________.
5、 在函数y=2x的自变量中任意取两个点x,x,若x＜x,则对应的函数值y与y的大小关系是y___y.
136
6、若y与x-1成正比例，x=8时，y=6。写出x与y之间的函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时的值
7、若y=y+y,y与x成正比例，y与x-2成正比例，当x=1时,y=0，当x=-3时,y=4。求当x=3时的函数值。
讨论交流
问题：观察并比较：
1、两个函数图家象的相同点与不同点和变化规律
2、正比例函数是过原点的一条直线，其变化规律是否与有关？
三、 巩固提升
1、下列函数中，哪些是正比例函数？
2、（1）若是正比例函数，则＝
（2）若函数是关于的正比例函数，则＝
3、已知函数是关于的正比例函数
（！）求正比例函数的解析式
（2）画出它的图象
（3）若它的图象有两点，当时，试比较的大小
四．学习体会
本节课你学会了什么？有哪些收获？
课后反思
136
课题：19.2.2 一次函数和它的图象(1)
课型: 新授课 上课时间： 课时： 1
学习目标Ø
知识目标：
1、理解正比例函数、一次函数的概念。
2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。
3、会求一次函数的值。
能力目标：应用函数的思想观察现实世界中的函数关系
情感目标： 形成从一般到特殊的思维习惯，探索创新，感受成功的乐趣。
学习重点：一次函数、正比例函数的概念和解析式。
学习难点：根据已知信息写出一次函数的表达式，确定自变量的取值范围
独立思考，复习反馈
（一）说一说：函数的概念及函数的判断方法
（二）填一填；
1.汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程S（km）与汽车行驶的时间t（h）之间的函数解析式为__________________.
2.一颗树现在高60 cm，每个月长高2 cm，x月之后这棵树的高度为h cm，则h关于x的函数解析式为___________________.
3.汽车开始行驶时，邮箱内有油50升，如果每小时耗油5升，则邮箱内剩余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数解析式为_________________.
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，设∠A= x°，∠B= y°，则y 关于x的解析式为_______.
二. 师生合作，共探新知
（一）一次函数，正比例函数的一般形式
1.比较下列各函数解析式，它们有哪些共同特征？
特征：(1) 等号两边的代数式都是（ ）；
(2) 自变量的次数是（ ）。
2.定义____________________________________________________________
136
___________________________________________________________________.
3. 小练下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数和常数项的值各为多少？
(1) (2) (3) （4) (5) (6)y=x
4.反思：（1）正比例函数与一次函数的联系与区别；
（2）正比例函数与小学学的“两个量成正比”的联系与区别；
（二）理解一次函数y=kx=b(k0)的特征
已知一次函数y=1.6x+5
填表：
X
-2
-1
0
1
2
3
4
……
Y
……
2.填空：观察上表发现：当自变量x的值每增加1时，函数值y的变化规律是_____________________________，
3.合作结论：一般地， 一次函数y=kx=b(k0)自变量的值每增加1时,函数值都_________,这说明一次函数的函数值是随着自变量_________。
（三）一次函数自变量取值范围的确定
(1) 一般地， 一次函数y=kx=b(k0)自变量的取值范围是怎样的?
(2) 学案开头4个函数的自变量取值范围又是怎样的?请说出来.
三 生生合作，巩固新知：
例1:一辆公共汽车在加油前油箱里还剩8L汽油,已知加油枪的流量为12L/min，若加油时间为x （min），
请写出此时油箱中的油量y（Ｌ）与x （min）的函数关系式；
若加油５min，则油箱中有多少升汽油？
136
例２：为了圆满完成2008年奥运会火炬的传递，奥运火炬手们从珠穆朗玛峰的北坡营地出发向峰顶发起冲击。已知奥运火炬手们出发地的气温为1C，当他们向上冲击时，海拔每升高1km，气温则下降6C，
你能用解析式表示他们所在位置的温度y与向上登山的高度x之间的关系吗？
若火炬手们向上登高了0.2km,则他们所在位置的温度为多少?
四．总结反思，拓展升华：
136
课题：19.2.2 一次函数和它的图象(2)
课型: 新授课 上课时间： 课时： 1
【三维目标】：本节课通过两个例题探索一次函数的图象及其性质，发展抽象的数学思维．能用“两点法”画出一次函数的图象。结合图象,理解直线y=kx+b(k、b是常数,k≠0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响。
【学习过程】：
一、回顾交流，揭示课题
【复习提问】
一次函数的概念
二、范例点击，实践操作
你们知道一次函数是什么形状吗? 那就让我们一起做一做,看一看。
【例2】画出函数y=-6x，y=-6x+5，y=-6x-5的图象（在同一坐标系内）．
【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：
这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 ；函数y=-6x的图象经过（0，0）；函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到的；函数y=-6x-5的图象与y轴交点是 ，即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到的；比较三个函数解析式，试解释这是为什么？
【猜想】联系上面例2，考虑一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？
归纳平移法则：
一次函数y=kx+b的图象是一条 ，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移 个单位长度而得到（当b>0时，向 平移；当b<0时，向 平移）．
对于一次函数y=kx+b(其中k)b为常数,k≠0)的图象——直线,你认为有没有更为简便的方法
三、合作学习，操作观察
例2 ：分别画出下列函数的图像 （在练习本中完成）
（1） （2） （3） （4）
136
分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与x轴，y轴的交点。
（1） （2） （3） （4）
※ 观察上面四个函数图像，（1）经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（2）经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（3）经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（4）经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________。
1、由此可以得到直线中，k ，b的取值决定直线的位置：
（1）直线经过___________象限；
（2）直线经过___________象限；
（3）直线经过___________象限；
（4）直线经过___________象限；
2、一次函数的性质：
（1）当时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；
（2）当时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；
四、课堂总结，发展潜能
1．一次函数y=kx+b图象的画法：在y轴上取（0，b）在x轴上取点（- ，0），过这两点的直线即所求图象．
2．一次函数y=kx+b的性质．
五、练习
1、一次函数的图像不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、 第三想象限 D、 第四象限
2、已知直线不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是( )
A、 B、 C、 D、
3、下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、对于一次函数，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、一次函数的图像一定经过（ ）
136
A、（3，5） B、（-2，3） C、（2，7） D、（4、10）
6、已知正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图像大致是（ ）
7、一次函数的图像如图所示，则k_______，
b_______，y随x的增大而_________
8、一次函数的图像经过___________象限，
y随x的增大而_________ (第6题)
9、已知点（-1，a）、（2，b）在直线 上，则a，b的大小关系是__________
10、直线与x轴交点坐标为__________；与y轴交点坐标_________；图像经过__________象限，y随x的增大而____________，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是___________
11、已知一次函数的图像经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式_____________
12、已知一次函数图像（1）不经过第二象限，（2）经过点（2，-5），请写出一个同时满足（1）和（2）这两个条件的函数关系式：_______________
13．y=3x与y=3x-3的图象在同一坐标系中位置关系是（ ）
A．相交 B．互相垂直 C．平行 D．无法确定
14．在函数y=kx+3中,当k取不同的非零实数时,就得到不同的直线,那么这些直线必定( )
A、交于同一个点 B、互相平行
C、有无数个不同的交点 D、交点的个数与k的具体取值有关
15．函数y=3x+b,当b取一系列不同的数值时,它们图象的共同点是( )
A、交于同一个点 B、互相平行
C有无数个不同的交点 D、交点个数的与b的具体取值有关
●中考链接
136
1、 如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（ ）
Q
P
R
M
N
（图1）
（图2）
4
9
y
x
O
A．处 B．处 C．处 D．处
2．(安顺)如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，
乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。
在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为，瓶中水位的高度为，
下列图象中最符合故事情景的是：
3．
136
如图，△ABC和的△DEF是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2.DE=4．点B与点D重合，点A,BD.,E在同一条直线上，将△ABC沿方向平移，至点A与点E重合时停止．设点B,D之间的距离为x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（ ）
4. 如图，在矩形中，AB=2，，动点P从点B出发，沿路线作匀速运动，那么的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致
是（ ）
D
C
P
B
A
O
3
1
1
3
S
x
A．
O
1
1
3
S
x
O
3
S
x
3
O
1
1
3
S
x
B．
C．
D．
2
课后反思
136
课题：19.2.2 一次函数和它的图象(3)
课型: 新授课 上课时间： 课时： 1
一、【三维目标】：本节课主要探究一次函数的解析式，介绍待定系数法求一次函数解析式的方法．体会二元一次方程组的实际应用．
二、学习过程：
例1：已知一次函数的图像经过点（3，5）与（2，3），求这个一次函数的解析式。
分析：求一次函数的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b。
解： ∵一次函数经过点（3，5）与（2，3）
∴
解得
∴一次函数的解析式为_______________
像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个
式子的方法，叫做待定系数法。
练习：
1、已知一次函数，当x = 5时，y = 4，
（1）求这个一次函数。 （2）求当时，函数y的值。
2、已知直线经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。
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3、已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．
例2：地表以下岩层的温度t（℃）随着所处的深度h（千米）的变化而变化，t与h之间在一定范围内近似地成一次函数关系
。
深度（千米）
……
2
4
6
……
温度（℃）
……
90
160
300
……
1、根据上表，求t（℃）与h（千米）之间的函数关系式；
2、求当岩层温度达到1700℃时，岩层所处的深度为多少千米？
三、课堂总结，发展潜能
根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待定系数法确定一次函数解析式，具体步骤如下：
1．设出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数）．
2．把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组．（有几个待定系数，就要有几个方程）
3．解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式．
四、练习
1．一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，则此函数的解析式为（ ）
A．y=x+1 B．y=2x+3 C．y=2x-1 D．y=-2x-5
2．已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图象与y轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（ ）
A．0≤x≤3 B．-3≤x≤0 C．-3≤x≤3 D．不能确定
3、大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距。某研究表明，一般人的身高h时指距d的一次函数，下表中是测得的指距与身高的一组数据：
136
指距d（cm）
20
21
22
23
身高h（cm）
160
169
178
187
求出h与d之间的函数关系式：
某人身高为196cm，则一般情况下他的指距应为多少？
4．若一次函数y=bx+2的图象经过点A（-1，1），则b=__________．
●中考链接
1、(陕西省)若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点【 】
A．(1，2) B．(－1，－2) C．(2，－1) D．(1，－2)
2．（衢州）P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y= -x图象上的两点，则下列判断正确的是
A．y1>y2 B．y1y2 D．当x12 时，y=_________________；y与x的函数解析式也可合起来表示为_______________________
(3)画函数图像
1、一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)y的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）这位农民自带的零钱时多少？ (2)试求降价前y与之间的关系式．(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆?
136
2、如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程(km)之间的函数关系图象．(1)根据图象，写出当≥3时该图象的函数关系式；(2)某人乘坐2．5 km，应付多少钱?(3)某人乘坐13 km，应付多少钱?(4)若某人付车费30．8元，出租车行驶了多少千米?
三、运用新知：为鼓励居民节约用水，出台了新的用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4．5元计算(不超过部分按每立方米2元计算)．现某户居民某月用水立方米，水费为元，（1）求与的函数关系式。（2）与的函数关系用图象表示正确的是 ( )
四、能力提升：如图点P按的顺序在边长为l的正方形边上运动，M是CD边上的中点．设点P经过的路程为自变量，APM的面积为，则函数的大致图象是( )
136
五、当堂反馈（基础题）：
1、课本练习
2、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克(1000微克=毫克)，接着逐渐减少，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y(微克)随时间(小时)的变化如图所示．当成人按规定剂量服药后：(1)分别求出≤2和≥2时，y与之间的函数关系式；
(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，
在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长?
3、某洗衣机在洗涤衣服时经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量(L)与时间(min)之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题(1)洗衣机的进水时间是多少分钟?清洗时洗衣机中的水量是多少升?(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19 L，①求排水时，与之间的关系式．
②如果排水时间预定为2min，求排水2min时洗衣机中剩下的水量．
136
（提高题）：北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台．如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是400元/台、800 元／台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是300元/台、500元／台．求：(1)写出总运输费用与北京运往重庆台之间的函数关系式；(2)若总运费为8 400元，上海运往汉口应是多少台?
●中考链接
1、（10湖南邵阳）在平面直角坐标系中，函数的图象经过（ ）
A．一、二、三象限 B．二、三、四象限
取相反数
×2
＋4
输入x
输出y
C．一、三、四象限 D．一、二、四象限
2、（2009年株洲市）一次函数的图象不经过
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3、(河北)如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图
象应为（ ）
O
y
x
-2
- 4
A
D
C
B
O
4
2
y
O
2
- 4
y
x
O
4
- 2
y
x
4、（黄石市）一次函数的图象只经过第一、二、三象限，则（ ）
A． B．
C． D．
课后反思
136
课题：19.3一次函数与一元一次方程
课型: 新授课 上课时间： 课时： 1
一．【说明】学生阅读教材
二．【三维目标】
1. 理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据图象解决一元一次方程求解问题。
2. 学习用函数的观点看待方程的方法，感受用全面的观点处理局部问题的思想。
3. 经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题。
【学习方法】教学互动、学生自主探究、合作研讨、练习巩固
三、【自主学习】
1.一次函数。____________________________________________________
2．函数的图象。_______________________________________________________
3．直线y=kx+b与方程的联系。
4．想一想：如果y=-2x-5,那么当x取何值时，y=0?
5：已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时y1=y2？
四、【合作探究】
利用图象求方程6x-3=x+2的解 ，并笔算验证。
解法一：由图可知直线y=5x-5与x轴交点为（1，
0），故可得x=1 我们可以把方程6x-3=x+2看
作函数y=6x-3与函数图象上看出，直线y=6x-3与y=x y=x+2在何时两函数值相等，即可从两个+2的交点，交点的横坐标即是方程的解．
解法二：
由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2
交于点（1，3），所以x=1 。
五、【课堂检测】
1．用函数图象解释方程2x-3=x-2． 2．x+3=2x+1
x
y
y=x-1
o
1
-1
x
y
y=-3x+6
o
2
2、根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？
136
x
y
y=x+2
o
2
-2
x
y
y=5x
o
3．.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司其中一家签让合同．设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别是x之间函数关系如下图所示．每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同，是多少元？
4. 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时哥哥追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
136
●中考链接
1、（大同）一个一次函数的图象与x轴交于点（6，0），且图象与轴，轴围成的三角形面积是9，求这条直线的表达式。
2、（北京）如图所示，已知直线y=kx-3经过点M（-2，1），求此直线与x轴，y轴的交点坐标。
课后反思
136
课题： 19.3 一次函数与一元一次不等式
课型: 新授课 上课时间： 课时： 1
一、【说明】
阅读课本，通过独立思考和小组合作，进一步发展学生的推理证明意识和能力.
二、【三维目标】
１．认识一元一次不等式与一元一次方程、一次函数问题的转化关系．
２．学会用图象法求解不等式．进一步理解数形结合思想．
３．培养提高从不同方向思考问题的能力．探究解题思路，以便灵活 运用知识．提高问题间互相转化的技能.
【学法指导】独立思考，实在不会再去问别人，不追求热闹，弄透才是根本
三、【自主学习】
1．作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：
（一）、x取何值时，2x-5=0？
（二）、x取哪些值时, 2x-5>0？
（三）、x取哪些值时, 2x-5<0?
（四）、x取哪些值时, 2x-5>3?
2、想一想：
如果y=-2x-5,那么当x取何值时，y>0?
四、【合作探究】
1：当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？
2： 用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10．
方法一：原不等式可以化为3x-6<0，画出直线_____________的图象，可以看出，当x_________________时这条直线上的点在x轴的下方．即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为：_______________
方法二：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线________________与直线___________________可以看出，它们交点的横坐标为2．当x>2时，对于同一个x，直线_______________-上的点在直线_______________上的相应点的下方，这时5x+4<2x+10，所以不等式的解集为：_________________．
3：求当自变量x取值范围为什么时，函数y=2x+6的值满足以下条件？
①y=0； ②y>0．
4：已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时y1>y2？
五、【当堂检测】
1.（1）当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？
①y=-7． ②y<2．（2） 利用图象解出x： 6x-4<-x+2
136
2.Ａ、Ｂ两个商场平时以同样价格出售相同的商品，在春节期间让利酬宾．Ａ商场所有商品8折出售，Ｂ商场消费金额超过200元后，可在这家商场7折购物．试问如何选择商场来购物更经济．
3、某商场计划投入一笔资金采购一批紧销商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售，可获利30%，但要付出仓储费用700元，请根据商场情况，如何购销获利较多？
4、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超过100度，按每度0.57元计费；每月用电超过100度，前100度仍按原标准收费，超过部分按每度0.50元计费.
（1）设月用x度电时，应交电费y元，当x≤100和x>100时，分别写出y (元)关于x (度)的函数关系式；
（2）小王家第一季度交纳电费情况如下：
月份
一月份
二月份
三月份
合计
交费金额
76元
63元
45元6角
184元6角
问：小王家第一季度用电多少度？
●中考链接
1、（新疆）如图，直线与轴交于点，关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
136
2、（2012仙桃）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）
A.x＞1 B.x＜1 C.x＞－2 D.x＜－2
课后反思
136
19.3.3 一次函数与二元一次方程（组）
课型: 新授课 上课时间： 课时： 3
【三维目标】
理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，掌握用一次函数图像求方程组的解的方法。
【重点】
１．归纳图象法解二元一次方程组的具体方法．
２．灵活运用函数知识解决实际问题．
【难点】
灵活运用函数知识解决相关实际问题．
第一学习时间 自主预习案
【学法指导】
1.当天落实用20分钟左右时间，阅读探究课本的内容，熟记基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；
2．完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题；
3．将预习中不能解决的问题标识出来，并填写到后面“我的疑问”处。
【相关知识】
1.对于方程3x+5y =8如何用x表示y? y =
2.在平面直角坐标系中画出一次函数y= 的图象。
【预习自测】
1. 是不是任意一个二元一次方程都能转化为y=kx+b的形式呢？
2. 在一次函数 y= -x+上任取一点（x，y）
则x , y一定是方程 3x+5y=8的解吗？为什么？
我的疑问：_______________________
第二学习时间 新知探究案
☆探究点一
【例1】方程组
它可转化为两个一次函数｛
在同一直角坐标系中画y=-3/5x+8/5 与 y = 2 x - 1的图象
这两条直线的交点是( )是方程组 的解吗?______
思考: 是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？
(2)当自变量取何值时,函数y=-3/5x+8/5 与 y = 2 x - 1的值相等?x =
这个函数值是多少? y=______
136
与方程组 是同一个问题吗？
变式：1．根据下列图象，你能说出哪些方程组的解?这些解是什么?
（1） （2）
总结：从函数的观点看解二元一次方程组：
1.从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的
2.从“数”的角度看：解方程组相当于考虑，当 为何值时,两个 相等 以及这个函数值是何值。
探究点二
【例2】1、一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以0.1元分的价格按上网时间计费，方式B除收20元月基费外，再以0.05元分的价格上网时间计费，如何选择收费方式能使上网者更合算。
解法1：设上网时间为x分，若按方式A则收y= 元；若按方式B则收
y= ，在同一直角坐标系中的图像如图所示：
当0＜x＜400时， ＜
当 x = 400 时， =
当 0 ＞ 400时， ＞
因此，当一个月内上网时间少于400分时，选择方式 合算，
当一个月内上网时间等于400分时，选择方式 ，
当一个月内上网时间多于400分时，选择方式 合算
解法二：w w w .x k b 1.c o m
解： 设上网时间为x分钟，方式Ｂ与方式Ａ两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为：
y=
化简：y=
136
在直角坐标系中画出函数的图象．
计算出直线y=-0．05x+20与x轴交点为（ ， ）．
由图象可知：
当 时，y>0，即选方式 省钱．
当 时，y=0，即选方式Ａ、Ｂ没有区别．
当 时，y<0，即选方式 省钱．
变式：2、移动电话有下面两种计费方式
全球通
神州行
月租费
50元∕月
0
本地通话费
0.4元∕分
0.6元∕分
1.分别写出两种通讯业务每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式？
2.在同一坐标系中作出它们的图像。
3.若每月平均通话时间为300分，你选择哪类通讯业务？
4.每月通话多长时间 时，两种收费方式所缴话费相同？
规律方法总结：_____________________________________
____________________________________________________________________
第三学习时间 课后训练案
1.利用函数解方程组：
2 .求直线与直线的交点坐标。你有哪些方法?；与同伴交流，
3.已知直线与直线的交点横坐标为2，求k的值和交点纵坐标．
4.(1)A、B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶,则他们各自离A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米，问经过多长时间两人将相遇?
(2)求如下图所示的两直线、的交点坐标。(要求结果为精确值).
●中考链接1、（南宁市）从2、3、4、5这四个数中，任取两个数，构成函数
136
，并使这两个函数图象的交点在直线的右侧，则这样的有序数对共有（ ）
A．12对 B．6对 C．5对 D．3对
2．（日照）如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 ( )
A.（0，0） B.（，）
y
x
O
B
A
C.（－，－） D.（－，－）
3、（台湾） 坐标平面上，点P(2,3)在直线L上，其中直线L的方程式为2x+by=7，则b=（ ）
A.1 B.3 C. D.
136
19.4课题学习 方案选择
课型: 新授课 上课时间： 课时： 1
◆随堂检测
1、（2010宁波）如图，某电信公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系，则以下说法错误的是（ ）
A.若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元
B.若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元
C.若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间长
D.若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分
2、暑假老师带领该校“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票的6折优惠。”若全票为240元
①设学生数为，甲旅行社收费为，乙旅行社收费为，则=
=
②当学生有 人时两个旅行社费用一样。
③当学生人数 时甲旅行社收费少
◆典例分析
例题：某土产公司组织20辆相同型号的汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售。按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，
土特产种类
甲
乙
丙
每辆汽车运载量（吨）
8
6
5
每吨土特产获利（百元）
12
16
10
解答以下问题
(1)设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式．
(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案。
(3)若要使此次销售获利最大，应采用(2)中哪种安排方案?并求出最大利润的值。
分析：
(1)
136
装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，共20辆车，可得装运丙种土特产的车辆数为（20-x-y）辆。可得8x+6y+5（20-x-y）=120。整理成函数形式即可
(2) 由装运每种土特产的车辆都不少于3辆，可得
甲： x≥3 乙：y≥3 丙：（20-x-y）≥3
把第（1）的结论代入消去y，再解不等式即可。
(3)列出利润（因变量）与装运甲种土特产的车辆数x(自变量)的函数关系，根据函数图象的性质即可解出
解：
（1）y与x之间的函数关系式为y=20―3x
（2）由甲： x≥3 乙：y≥3 丙：（20-x-y）≥3
把y=20―3x代人
可得x≥3，y=20－3x≥3， 20―x―(20―3x)≥3
可得
又∵x为正整数 ∴ x=3，4，5
故车辆的安排有三种方案，即：
方案一：甲种3辆 乙种11辆 丙种6辆
方案二：甲种4辆 乙种8辆 丙种8辆
方案三：甲种5辆 乙种5辆 丙种10辆
（3）设此次销售利润为W元，
W=8x·12+6(20－3x)·16+5[20－x－(20－3x)]·10
=－92x+1920
∵W随x的增大而减小 又x=3，4，5
∴ 当x=3时，W最大=1644（百元）=16.44万元
答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元。
◆课下作业
●拓展提高
1、宏志中学九年级300名同学毕业前夕给灾区90名同学捐赠了一批学习用品(书包和文具盒)，由于零花钱有限，每6人合买一个书包，每2人合买一个文具盒(每个同学都只参加一件学习用品的购买)，书包和文具盒的单价分别是54元和12元．
(1)若有x名同学参加购买书包，试求出购买学习用品的总件数y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；
136
(2)若捐赠学习用品总金额超过了2300元，且灾区90名同学每人至少得到了一件学习用品，请问同学们如何安排购买书包和文具盒的人数？此时选择其中哪种方案，使购买学习用品的总件数最多？
2、某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车辆，租车总费用为元．
甲种客车
乙种客车
载客量（人/辆）
45
30
租金（元/辆）
280
200
（1）求出（元）与（辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；
（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？
3、“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A.B.C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具套，B种玩具套，三种电动玩具的进价和售价如右表所示，
型 号
Ａ
Ｂ
C
进价(元／套)
40
55
50
售价(元／套)
50
80
65
⑴用含、的代数式表示购进C种玩具的套数；
⑵求与之间的函数关系式；
⑶假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元。
①求出利润P(元)与(套)之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套。
4、
136
某广电局与长江证券公司联合推出广电宽带网业务，用户通过宽带网可以享受新闻点播、影视欣赏、股市大户室等项服务，用户交纳上网费的方式有：方式一，每月80元包干；方式二，每月上网时间x（小时）与上网费y（元）的函数关系用图（一）中的折线表示；方式三，以0小时为起点，每小时收费1.6元，月收费不超过120元。若设一用户每月上网x小时，月上网费为y元。（1）根据图一，写出方式二中y与x的函数关系式；
（2）试写出方式三中y与x的函数关系式；
0
50
100
x(小时)
y(元)
118
58
图（一）
（3）若此用户每月上网60小时，选用哪种方式上网，其费用最少？最少费用是多少？
5、某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．
（1）若需要这种规格的纸箱个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用（元）关于（个）的函数关系式；
（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．
课后反思
136
：一次函数复习导学案
课型: 复习课 上课时间： 课时： 2
一、【说明】本节为复习第十九章而设计
二、【三维目标】
①结合具体情境体会一次函数的意义，根据条件确定一次函数表达式。
②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx＋b（k≠0）探索并理解其性质（h＞0或b＜0时，图象的变化情况）。
③理解正比例函数。
④能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
⑤能用一次函数解决实际问题。
【学法指导】自主探究法
三、【自主学习】
1 已知一次函数y=-2x-6。
（1）当x=-4时，则y= ，当y=-2时，则x= ；
（2）画出函数图象；
（3）不等式-2x-6>0解集是_____,不等式-2x-6<0解集是_____；
（4）函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为 ；
（5）若直线y=3x+4和直线y=－2x－6交于点A,则点A的坐标______；
（6）如果y 的取值范围-4≤y≤2,则x的取值范围__________；
（7）如果x的取值范围-3≤x≤3,则y的最大值是________,最小
值是_______.
2 、已知一次函数y=x+m和y=－x+n的图象交于点A（－2，0）且与y轴的交点分别为B、C两点，求△ABC的面积.
四、【合作探究】
1、已知：一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－3）．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；
136
（3）若一条直线与此一次函数图象相交于（－2，a）点，且与y轴交点的纵坐标是5，求这条直线的解析式；
（4）求这两条直线与x轴所围成的三角形面积．
2．已知一次函数的图像交x轴于点A（-6，0），交正比例函数于点B，若B点的横坐标是-2，△AOB的面积是6，求：一次函数与正比例函数的解析式。
3．某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份说明书收2.5元印刷费，不收制版费。
（1）分别写出两个印刷厂的收费y甲、y乙（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中作出它们的图像；
（3）根据图像回答问题：
①印刷800份说明书时，选择哪家印刷厂比较合算？
②该单位准备拿出3000元用于印刷说明书，找哪家印刷厂印制的说明书多一些？
五、【课堂测试】
1、已知一次函数与，它们在同一坐标系中的图象如图，可能是
A B C D
2、 若一次函数的图象与轴交于A点，A点的坐标为 与轴交于B点，B点的坐标为 ，O为原点，则的△AOB面积为 ；当 时，，当 时，。
3、直线与轴的交点的纵坐标是 ，交点到轴的距离是
4、若要使函数的图象过原点，应取 ，若要使其图象和轴交于点，应取
5、已知：一次函数的图象如图所示，
求此函数的解析式。
136
6、两条直线与交点为A（-1，2），它们与x轴围成的三角形的面积为，求两直线的解析式。
●中考链接
1、（恩施市）某超市经销、两种商品，种商品每件进价20元，售价30元；种商品每件进价35元，售价48元．
（1）该超市准备用800元去购进、两种商品若干件，怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大（其中种商品不少于7件）？
（2）在“五·一”期间，该商场对、两种商品进行如下优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过300元
不优惠
超过300元且不超过400元
售价打八折
超过400元
售价打七折
促销活动期间小颖去该超市购买种商品，小华去该超市购买种商品，分别付款210元与268.8元．促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需付款多少元？
2、（2012年遂宁）已知整数x满足-5≤x≤5，y1=x+1，y2=-2x+4对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是（ ）
A.1 B.2
C.24 D.-9
136
第二十章 数据的分析
课题 20.1 数据的代表 课时：六课时
第一课时 20.1.1 平均数
课型: 新授课 上课时间： 课时： 1
【学习目标】
1. 认识和理解数据的权及其作用。
2. 通过实例了解加权平均数的意义，会根据加权平均数的计算公式进行有关计算。
【重点难点】
重点：加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题。
难点：对数据的权及其作用的理解。
【导学指导】
学习教材相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：
1． 你认为书上“思考”中小明的做法有道理吗？为什么?
2． 正确的解法应是怎样的？请谈谈你的看法。
3． 什么是加权平均数？
4． P125“例1”中，所求的结果已不再是各人听说读写成绩的简单平均，而是听说读写成绩的加权平均数，它们的权分别是多少？
5． P126“例2”中，两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的最后得分不同呢？谈谈你对权的作用的体会。
136
【课堂练习】
1． 教材练习
2． 某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩
甲
乙
丙
创新
74
66
70
综合知识
85
72
50
语言
45
66
90
（1） 如果根据三项测试平均成绩确定录用人选，那么谁将被录取？
（2） 根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按4:2:2的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
【要点归纳】
你今天有什么收获？与同伴交流一下。
【拓展训练】
学校对各个班级的教室卫生情况考察包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面。三个班的各项卫生成绩情况分别如下：
黑板
门窗
桌椅
地面
1班
8.5
9
9.5
9
2班
9.5
8.5
9
9
3班
9
9.5
9
8.5
请你设计一个评分方案，并根据你的评分方案计算一下哪个班的卫生情况最好？
136
第二课时 20.1.1 平均数
课型: 新授课 上课时间： 课时： 1
【学习目标】
1． 理解把算术平均数的简便算法看成加权平均数的道理，进一步加深对加权平均数的认识。
2． 能根据频数分布表利用组中值的方法计算加权平均数。
3． 掌握利用计算器计算加权平均数的方法。
【重点难点】
重点：能根据频数分布表利用组中值的方法应用公式计算加权平均数。
难点：对算术平均数的简便算法与加权平均数算法一致性的理解。
【导学指导】
学习教材相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：
1． 你能为教材的算术平均数举一个例子吗？
2． 把算术平均数的公式与上节课的加权平均数公式进行对比，思考它们的相同之处与不同之处。
3． 教材的“探究”中，各组的载客量不是一个具体值，怎么办？
4． 你的计算器能求平均数吗？试试看。
【课堂练习】
1． 教材练习
2． 八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人。期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分是83.4分，这两个班的平均分是多少？
136
【要点归纳】
本节课你学到了什么？与同伴交流一下。
【拓展训练】
1． 小民骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时，如果小民先骑自行车2小时，然后步行1小时，那么他的平均速度是多少？
2． 小民和小亮家去年的饮食、教育、和其他支出均分别为3600元，1200元，7200元。小民家今年的这三项支出依次比去年增长了10﹪,20﹪,30﹪，小亮家今年这三项支出依次比去年增长了20﹪,30﹪，10﹪。小民和小亮家今年的总支出比去年增长的百分数相等吗？它们分别是多少？
136
第三课时 20.1.1 平均数
课型: 新授课 上课时间： 课时： 1
【学习目标】
1． 能根据频数分布直方图计算平均数。
2． 能正确有效应用平均数知识解决问题，提高分析、解决问题的能力。
3． 学习并体会用样本平均数估计总体平均数的思想方法。
【重点难点】
重点：能根据频数分布直方图计算平均数。
难点:能根据不同特点的频数分布直方图采取相应的处理方法。
【导学指导】
我们知道，当所要考察的对象很多，或考察本身带有破坏性时，统计中常用通过样本估计总体的方法来获得对总体的认识。例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数。
学习教材相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：
1. 教材“例题”中，表格里没有组中值，怎么办？
2. 某灯泡厂要测量一批灯泡的使用寿命，使用全面调查的方法考察这批灯泡的平均使用寿命合适吗？由这100个灯泡的使用寿命估计这批灯泡的平均使用寿命可以吗？这批灯泡的平均使用寿命是多少？
【课堂练习】
1. 教材练习题。
2. 小妹统计了她家10月份的长途电话费清单，并按通话时间画出直方图。
（1） 这张直方图与第1题中的直方图有何不同？
（2） 从这张图你能得到哪些信息？
（3） 小妹家10月份平均每个长途电话的通话时间是多少？
（4） 你认为能通过（3）的结论估计小妹家一年中平均每个长途电话的通话时间吗？
136
【要点归纳】
今天你有什么收获，与同伴交流一下。
【拓展训练】
1. 某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜约600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下10个成熟的西瓜，称重如下：
西瓜质量/千克
5.5
5.4
5.0
4.9
4.6
4.3
西瓜数量/个
1
2
3
2
1
1
计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地的西瓜产量约是多少？
2. 某班同学进行数学测验，将所得的成绩（得分取整数）进行整理后分成5组，并绘成频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：
(1) 该班共有多少名学生？（2）80.5-90.5这一分数段的频数、频率分别是多少？
（1） 这次考试的平均成绩是多少？
136
第四课时 20.1.2 中位数和众数
课型: 新授课 上课时间： 课时： 1
【学习目标】
1. 掌握中位数的概念，会求一组数据的中位数。
2. 能应用中位数知识分析解决实际问题。
3. 初步感受中位数的特点及其与平均数的区别与联系。
【重点难点】
重点：掌握中位数的概念，能应用中位数知识分析解决实际问题。
难点：感受中位数的特点及其与平均数的区别与联系。
【导学指导】
学习教材相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：
1. 什么是中位数？
2. 你认为中位数和平均数有什么区别与联系？
【课堂练习】
1. 教材练习题。
2. 在一次测试中，全班平均成绩是78分，小妹考了83分，她说自己的成绩在班里是中上水平，你认为小妹的说法合适吗？下面是小妹她们班所有学生的成绩：
20，35，35，40，40，52，63，65，74，79，80，83，84，84，85，85，85，85，85，85，86，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，88，88，90，91，92，93，95.
由数列可知，小妹的成绩在全班是中上水平吗？多少分才是中上水平？
【要点归纳】
今天你有什么收获？与同伴交流一下。
136
【拓展训练】
约翰先生有一个小工厂生产超级小玩意。管理人员由约翰先生，他的弟弟，六个亲戚组成；工作人员由五个领工和十个工人组成。工厂经营得很顺利，需要增加一个工人。汤姆需要一份工作，应征而来与约翰先生交流，约翰说：“我们这里报酬不错，平均薪金是每周300美元，你在学徒期每周75美元，不过很快就可以加工资。”汤姆工作几天后找到约翰说：“你欺骗了我，我已经找其他工人问过了，没有一个人的工资超过每周100美元，平均工资怎么可能是一周300美元呢？”约翰说：“啊，汤姆，不要激动，平均工资是300美元，你看，这是一张工资表。”
人员
约翰
约翰的弟弟
约翰的亲戚
领工
工人
合计
工资x/美元
2400
1000
250
200
100
人数f
1
1
6
5
10
23
fx
2400
1000
1500
1000
1000
6900
请你仔细观察表中的数据，回答下面的问题：
（1） 约翰说每周平均工资300美元是否欺骗了汤姆？平均工资300美元能否客观地反映工人的平均收入？若不能，你认为应该用什么工资反映比较合适？
（2） 汤姆找工作时，你认为他应该首先了解什么工资？
136
第五课时 20.1.2 中位数和众数
课型: 新授课 上课时间： 课时： 1
【学习目标】
1. 掌握众数的概念，会求一组数据的众数。
2. 能应用众数知识分析解决实际问题。
3. 初步感受众数的特点及其与中位数、平均数的区别与联系。
【重点难点】
重点：理解众数的意义，能应用众数知识分析解决实际问题。
难点：众数的特点及其与中位数、平均数的区别与联系。
【导学指导】
学习教材相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：
1. 什么是众数？
2. 众数与中位数、平均数有什么相同和不同的？
【课堂练习】
1. 教材练习
2. 在某电视台举办的歌咏比赛中，六位评委给1号选手的评分如下：
90， 96， 91， 96， 95， 94， 这组数据的众数是
A．94.5 B. 95 C. 96 D. 2
3. 8年级一班46个同学中,13岁的有5人,14岁的有20人,15岁的15人,16岁的6人。8年级一班学生年龄的平均数，中位数，众数分别是多少？
4. 求下列数据的众数：
（1）3， 2， 5， 3， 1， 2， 3
（2）5， 2， 1， 5， 3， 5， 2， 2
【要点归纳】
今天你有什么收获? 与同伴交流一下。
136
【拓展训练】
1.甲、乙两班举行默写英语单词比赛，成绩如下：
参赛人数
平均字数
中位数
甲班
55
135
149
乙班
55
135
151
如果默写150个以上为优秀，你认为哪个班较好？为什么?
2.某中学举行演讲比赛，8（1）、8（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下表所示：
8（1）班
75
80
85
85
100
8（2）班
100
80
100
75
70
（1） 根据上图填写下表：
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
8（1）班
85
85
8（2）班
85
80
（2） 结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪一个班级的复赛成绩较好。
（3） 如果在每班参加复赛的选手中分别选出两人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，并说明理由。
136
第六课时 20.1.2 中位数和众数
课型: 新授课 上课时间： 课时： 1
【学习目标】
1. 在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义，能根据所给信息求出相应的数据代表。
2. 结合具体情景体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异，能根据具体问题选择适当的量来代表，并作出自己的评判。
【重点难点】
重点：理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义，能根据具体问题选择适当的量来代表。
难点：能对具体问题进行分析，选择适当的量来代表。
【导学指导】
复习旧知：
什么是平均数？什么是中位数？什么是众数?它们有什么区别与联系?
学习新知：
学习教材相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：
如何在实际问题中选取平均数、中位数、众数来代表数据？
【课堂练习】
1. 教材练习题。
2. 8年级某教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们五次数学成绩分别是：
小花：62，94，95，98，98 小妹：62，92，98，99，100 小路：40，62，85，99，99
他们都认为自己的数学成绩比另两位同学好，
（1） 他们认为自己的数学成绩比另外两位同学好的依据是什么？
（2） 你认为哪一个同学的成绩最好呢？请说明理由。
136
【要点归纳】
你今天有什么收获？与同伴交流一下。
【拓展训练】
1.某超市购进一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据。要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购（ ）的皮鞋。
皮鞋价（元）
160
140
120
100
销售百分率
60％
75％
83％
95％
A．160元 B.140元 C.120元 D.100元
2.某商场统计了每个营业员在某月的销售额，统计图如下：
（1） 设营业员的月销售额为x万元，商场规定：当x<15时为不称职，当15≤x<20时为基本称职，当20≤x<25时为称职，当x≥25时为优秀，试求出不称职、基本称职、称职、优秀四个层次营业员人数所占的百分比。
（2） 根据（1）中的规定，所有称职和优秀的营业员月销售的中位数、众数、平均数分别是多少？
（3） 为了调动营业员的工作积极性，决定实行销售奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励。如果要使得称职和优秀的所有营业员的半数左右能获奖，你认为这个奖励标准应定为多少合适？简述理由。
课题 20.2 数据的波动 课时：四课时
136
第一课时 20.2.1 极差
课型: 新授课 上课时间： 课时： 1
【学习目标】
理解极差可以用来表示一组数据的波动情况并会利用极差解决实际问题。
【重点难点】
重点难点：极差的概念及其应用。
【导学指导】
学习教材相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：
什么是极差？极差有什么用？极差易受什么影响？
【课堂练习】
1. 教材练习。
2. 为了调查居民的生活水平，有关部门对某地区5个街道的50户居民的家庭存款进行了调查，数据（单位：元）如下： 16000 35000 23000 65000 22000 19000 68000 48000
50000 47000 23000 15000 31000 56000 37000 22000 33000 58000 43000
36000 38000 30000 51000 70000 31000 29000 44000 58000 38000 37000
33000 52000 41000 42000 48000 30000 40000 46000 60000 24000 33000
61000 50000 49000 30000 31000 72000 18000 50000 19000
（1） 这50个家庭存款的最大值、最小值、极差以及平均数分别是多少？
（2） 将这50个家庭存款数分成下面7组，分别计算各组的频数。
储蓄额/元
频数
10000------19000
20000------29000
30000------39000
40000------49000
50000------59000
60000------69000
70000------79000
（3）根据上表，作出频数分布直方图。
【要点归纳】
今天你有什么收获？与同伴交流一下。
136
【拓展训练】
某单位要买一批直径为60mm的螺丝。现有甲、乙两个螺丝加工厂，它们生产的螺丝的材料相同，价格也相同。该单位分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20个螺丝，它们的直径（单位：mm）如下：
甲厂
60
59
59.8
59.7
60.2
60.3
61
60
60
60.5
59.5
60.3
60.1
60.2
60
59．9
59.7
59.8
60
60
乙厂
60.1
60
60
60.2
59.9
60.1
59.7
59.9
60
60
60
60.1
60.5
60.4
60
59.6
59.5
59.9
60.1
60
你认为该单位应买哪个厂的螺丝？为什么？
136
第二课时 20.2.2 方差
课型: 新授课 上课时间： 课时： 1
【学习目标】
1. 了解方差的意义，会求一组数据的方差；会根据方差的大小，比较与判断具体问题中有关数据的波动情况。
2. 经历知识的形成过程，感悟方差在实际生活中的运用。
【重点难点】
重点：方差的概念与计算。
难点：方差的计算。
【导学指导】
学习教材“例题”前的相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：
1. 什么叫做方差？
2. 方差如何反映一组数据的波动情况？
【课堂练习】
1. 教材练习
2. 计算数据-1，1，1，1，-1的方差。
3. 甲、乙两校对2013年数学中考成绩进行统计分析，得到样本平均数均为85，样本方差为s2甲=18.5,s2乙=24.3,可见考生数学成绩波动较大的是 校。
136
【要点归纳】
今天你有什么收获？与同伴交流一下。
【拓展训练】
甲、 乙两名九年级男生在参加中考前各做了5次投篮测试，一分钟内投中次数分别如下：
甲
7
8
6
8
6
乙
7
8
7
7
5
请分别计算甲、乙两个样本的平均数与方差，并说明谁的成绩更稳定。
136
第三课时 20.2.2 方差
课型: 新授课 上课时间： 课时： 1
【学习目标】
1. 了解方差的意义，会用科学计算器计算一组数据的方差，并根据计算结果对实际问题作出评判。
2. 经历用科学计算器计算方差的过程，体会现代科技的优越性。
【重点难点】
重点难点：熟练掌握用科学计算器计算方差。
【导学指导】
复习旧知;
1. 什么叫做方差？
2. 如何计算方差？
学习新知：
弄清方差的计算方法后，探索用手里的计算器计算一组数据的方差。
1.计算教材例题中甲团和乙团的方差，并比较哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
2.计算教材练习第2题中甲、乙两名运动员的成绩的方差，并比较哪个运动员的成绩更稳定？
【课堂练习】
1.数据2，-1，1，3，0，1，下列说法错误的是 （ ）
A．平均数是1 B.中位数是1 C.众数是1 D.方差是1
2.已知一个样本1,3,2,5,x,它的平均数是3,则这个样本的方差是多少?
136
【要点归纳】
今天你有什么收获？与同伴交流一下。
【拓展训练】
甲、 乙两名运动员在10次百米跑步练习中的成绩如下（单位：秒）：
甲
10.8
10.9
11.0
10.7
11.2
11.1
10.8
11.0
10.7
10.9
乙
10.9
10.9
10.8
10.8
11.0
10.9
10.8
11.1
10.9
10.8
如果根据这10次成绩选拔一人参加比赛，你认为哪一个较为合适？为什么？
136
第四课时 20.2.2 方差
课型: 新授课 上课时间： 课时： 1
【学习目标】
1. 深化对极差、方差概念的认识。
2. 在实际问题情景中感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。
【重点难点】
重点难点：感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。
【导学指导】
复习旧知：
1.什么是平均数？中位数？众数？
2.什么是极差？什么是方差？
3.什么时候用平均数、中位数、众数评判一组数据？什么时候用极差、方差来评判一组数据?
学习新知：
学习教材相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：
1. 如果考察的总体数量很大时，或者考察本身带有破坏性时，应该怎么办？
2. 要比较甲、乙两个品种在试验田中的产量和产量的稳定性时，怎么办？
3.请你亲自动手计算一下甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性。
136
【课堂练习】
1. 教材练习题。
2. 下表是一次科技知识竞赛中两组学生的成绩统计：
分数
50
60
70
80
90
100
人数
甲组
2
5
10
13
14
6
乙组
4
4
16
2
12
12
已知算当年两组的人均得分都是80分，请你根据所学知识，判断这两个组的成绩优劣。并说明理由。
【要点归纳】
今天你学到了什么？与同伴交流一下。
【拓展训练】
8年级3班分甲、乙两组各10名学生进行抢答比赛，共10道选择题，答对8题（含8题）以上为优秀，各选手答对题数统计如下：
答对题数
5
6
7
8
9
10
甲组选手
1
0
1
5
2
1
乙组选手
1
0
0
4
3
2
请完成下表：
平均数
中位数
众数
方差
优秀率
甲组选手
乙组选手
并根据所学知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩。
136
课题学习 20.3 体质健康测试中的数据分析
课型: 新授课 上课时间： 课时： 1
【学习目标】
1. 能根据实际需要确定和抽取样本。
2. 依据抽取的样本，对收集的数据进行整理、描述和分析。
3. 对统计结果做出正确的评估并提出合理的建议。
【重点难点】
重点：掌握对数据进行分析的方法。
难点：掌握对数据进行分析的方法。
【导学指导】
活动1：
课前准备：根据教材，课前把所需数据准备好。
活动2：
1. 你收集到哪几方面的信息？
2. 原始数据能清晰反映全体学生的体质健康状况吗？用什么方式作进一步整理更好呢？
活动3：
1. 描述数据可以用哪几种图形？各有什么特点？
2. 如何选取恰当的方法描述已整理的数据？
活动4：
1. 由原始数据或统计图表计算出各组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差分别是什么？
2. 从这些统计量中你能得出什么结论？
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活动5：
撰写调查报告。
活动6：
回顾自己本次活动的环节，收获。
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第二十章 本章小结
课型: 复习课 上课时间： 课时： 1
一、画出本章知识结构图：
二、本章相关知识：
（一）平均数
（二）中位数
（三）众数
（四）极差
（五）方差
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三、做一做：
1.某中学学生，随机调查了某小区10户家庭一周使用环保方便袋的数量，数据如下：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9，利用上述数据估计该小区2000户家庭一周需要环保方便袋 只。
2.数据12，10，13，8，17，10，21的中位数是 ，众数是 。
3.有5名同学目测同一本教材的宽度，产生的误差如下（单位：cm）：
0，2，-2，-1，1，那么这组数据的极差为 cm.
4.数据11，12，13，14，15的方差是 。
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