高考数学直线与平面平行练习

高考数学直线与平面平行练习

直线与平面平行 一.    教学内容：‎ 直线与平面平行 ‎ ‎ 二. 重点、难点：‎ ‎ 1. 直线平面的位置关系：‎ ‎（1），直线在平面内，有无数个公共点，‎ ‎（2），直线与平面相交，只有一个公共点。‎ ‎（3），直线与平面平行，无公共点。‎ ‎ 2. 直线与平面平行的判定定理：‎ ‎ ‎ ‎3. 直线与平面平行的性质定理：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【典型例题】‎ ‎[例1] ，，，求证：。‎ 证：过作 ‎ ∴ ‎ ‎ 过作 ‎ ∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎[例2] 、异面，求证过与平行的平面有且仅有一个。‎ 证：存在性，过上一点作直线 ‎ 确立平面 ‎ ∴ ‎ ‎ 唯一性，假设存在，，‎ ‎∴ ，，‎ 由例1‎ ‎∴ 与已知矛盾 ‎∴ 只有一个 ‎[例3] 为空间一点，、异面，过作与、均平行的平面可作个。‎ 个或个，过存在平面，。‎ ‎ 过存在平面，。‎ ‎① 或 个 ‎② 且 个 可用反证法证明只有一个。‎ ‎[例4] 正方形交正方形于，、在对角线、上，且，求证：平面。‎ 证：过作交于 ‎ 过作交于 ‎ ，‎ 又∵ ‎ 面 ‎[例5] 如图，异面直线、，，，为中点，，，，，，，求：为中点。‎ 证：连交于，连、‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∴ ‎ ‎[例6] 三个平面两两相交不共线，求证三条直线交于一点或两两平行。‎ 证：设，，‎ ‎ ∴ 、‎ ‎ （1）若 ‎ ‎ ‎ （2）若 ‎∴ 、、交于一点 ‎[例7] 为 所在平面外一点，，，且，求证：面。‎ 证：连交于，连，‎ ‎∴ ∽‎ ‎∴ ‎ 在中，‎ ‎∴ 面 ‎[例8] 、异面直线，为空间任一点，过作直线与、均相交，这样的直线可以作多少条。‎ 解：，或无数。‎ ‎ 过存在唯一个平面 ‎ 过存在唯一个平面 ‎ ① 若或，有无数条 ‎② 若或，且且 ‎ 直线不存在 ‎③ 且，有且只有一条。‎ ‎ ，过、作平面 ‎ ∴ ‎ ‎∴ ‎ 连与相交 ‎∴ 存在与、均相交 假设有两条过的直线、与、均相交 ‎，确立平面 与、各有一个交点 ‎∴ ‎ 同理，与、异面矛盾 ‎∴ 假设不成立 ‎∴ 只有一条 ‎[例9] 、、两两异面，空间与、、，均相交的直线有多少条？‎ 证：存在，，，‎ ‎ 存在，，‎ ‎ 与、异面，中有无数个点在、外 ‎ 每一个点可作一条线与、均相交 ‎ ∴ 无数条 ‎ ‎ ‎【模拟试题】‎ ‎ 1. 若，，则下列说法正确的是（ ）‎ A. A.      过在平面内可作无数条直线与平行 ‎ B. 过在平面内仅可作一条直线与平行 C. 过在平面内可作两条直线与平行 D. 与的位置有关 ‎ 2. ，，则与的关系为（ ）‎ ‎ A. 必相交 B. 必平行 C. 必在内 D. 以上均有可能 ‎ 3. ，过作与平行的直线可作（ ）‎ ‎ A. 不存在 B. 一条 C. 四条 D. 无数条 ‎ 4. ，、，，，则有（ ）‎ A. B. ‎ C. 、共面 D. 、异面，所成角不确定 ‎ 5. 下列四个命题 ‎（1），‎ ‎（2），‎ ‎（3），‎ ‎（4），‎ 正确有（ ）个 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎【试题答案】‎ ‎ 1. B 2. A 3. D 4. B 5. A ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎