【数学】2020届江苏一轮复习通用版9复数作业

【数学】2020届江苏一轮复习通用版9复数作业

专题九　复　数 挖命题 ‎【真题典例】‎ ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 复数的有关概念及几何意义 ‎1.复数的概念 ‎2.复数的几何意义 ‎2017江苏,2‎ 复数的模 复数的运算 ‎★★★‎ ‎2016江苏,2‎ 复数的有关概念 复数的运算 ‎2015江苏,3‎ 复数的模 复数的运算 ‎2014江苏,2‎ 复数的有关概念 复数的运算 复数的运算 复数的四则运算 ‎2018江苏,2‎ 复数的运算 复数的有关概念 ‎★★★‎ 分析解读　　复数是江苏高考的必考内容,试题一般比较简单,主要围绕复数的四则运算、简单的几何意义、复数的基本概念等进行考查.‎ 破考点 ‎【考点集训】‎ 考点一　复数的有关概念及几何意义 ‎1.(2019届江苏太湖高级中学检测)若(1+2ai)i=1-bi,其中a,b∈R,i是虚数单位,则|a+bi|=　　　　. ‎ 答案　‎‎5‎‎2‎ ‎2.(2019届江苏汇龙高级中学检测)在复平面内,复数z和‎2i‎2-i(i是虚数单位)表示的点关于虚轴对称,则复数z=　　　　. ‎ 答案　‎2‎‎5‎+‎4‎‎5‎i 考点二　复数的运算 ‎1.(2018江苏南京、盐城高三一模,2)设复数z=a+i(a∈R,i为虚数单位),若(1+i)·z为纯虚数,则a的值为　　　　. ‎ 答案　1‎ ‎2.(2018江苏苏锡常镇四市高三教学情况调研(一),2)已知复数z满足z·i=3-4i(i为虚数单位),则|z|=　　　　. ‎ 答案　5‎ ‎3.(2019届江苏黄桥中学检测)设复数z=-1-i(i为虚数单位),z的共轭复数为z,则|(1-z)·z|=　　　　. ‎ 答案　‎‎10‎ 炼技法 ‎【方法集训】‎ 方法一　复数四则运算的方法 ‎1.(2019届江苏如东中学检测)‎1+i‎1-i‎6‎+‎2‎‎+‎3‎i‎3‎‎-‎2‎i=　　　　. ‎ 答案　-1+i ‎2.已知a+2ii=b+i,其中i是虚数单位,则a-b=　　　　. ‎ 答案　-3‎ 方法二　复数几何意义有关问题的应用方法 ‎1.在复平面内与复数z=‎2i‎1+i(i为虚数单位)所对应的点关于实轴对称的点为A,则A对应的复数为　　　　. ‎ 答案　1-i ‎2.(2019届江苏南通一中检测)在复平面内,复数‎2‎‎1-i+2i2(i为虚数单位)对应的点位于第　　　　象限. ‎ 答案　二 过专题 ‎【五年高考】‎ A组　自主命题·江苏卷题组 ‎1.(2017江苏,2,5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是　　　　. ‎ 答案　‎‎10‎ ‎2.(2016江苏,2,5分)复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是　　　　. ‎ 答案　5‎ ‎3.(2015江苏,3,5分)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为　　　　. ‎ 答案　‎‎5‎ ‎4.(2014江苏,2,5分)已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位),则z的实部为　　　　. ‎ 答案　21‎ B组　统一命题、省(区、市)卷题组 考点一　复数的有关概念及几何意义 ‎1.(2018浙江改编,4,4分)复数‎2‎‎1-i(i为虚数单位)的共轭复数是　　　　. ‎ 答案　1-i ‎2.(2017课标全国Ⅲ文改编,2,5分)复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于第　　　　象限. ‎ 答案　三 ‎3.(2016课标全国Ⅱ改编,1,5分)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是　　　　. ‎ 答案　(-3,1)‎ ‎4.(2017北京改编,2,5分)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是　　　　. ‎ 答案　(-∞,-1)‎ ‎5.(2015广东改编,2,5分)若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则z=　　　　. ‎ 答案　2-3i ‎6.(2016天津,9,5分)i是虚数单位,复数z满足(1+i)z=2,则z的实部为　　　　. ‎ 答案　1‎ ‎7.(2015天津,9,5分)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为　　　　. ‎ 答案　-2‎ ‎8.(2016北京,9,5分)设a∈R.若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a=　　　　. ‎ 答案　-1‎ ‎9.(2016山东改编,1,5分)若复数z满足2z+z=3-2i,其中i为虚数单位,则z=　　　　. ‎ 答案　1-2i 考点二　复数的运算 ‎1.(2018课标全国Ⅱ理改编,1,5分)‎1+2i‎1-2i=　　　　. ‎ 答案　-‎3‎‎5‎+‎4‎‎5‎i ‎2.(2018课标全国Ⅰ文改编,2,5分)设z=‎1-i‎1+i+2i,则|z|=　　　　. ‎ 答案　1‎ ‎3.(2018课标全国Ⅲ理改编,2,5分)(1+i)(2-i)=　　　　. ‎ 答案　3+i ‎4.(2018天津文,9,5分)i是虚数单位,复数‎6+7i‎1+2i=　　　　. ‎ 答案　4-i ‎5.(2017课标全国Ⅱ文改编,2,5分)(1+i)(2+i)=　　　　. ‎ 答案　1+3i ‎6.(2017课标全国Ⅲ理改编,2,5分)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=　　　　. ‎ 答案　‎‎2‎ ‎7.(2017山东文改编,2,5分)已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=　　　　. ‎ 答案　-2i ‎8.(2017山东理改编,2,5分)已知a∈R,i是虚数单位.若z=a+‎3‎i,z·z=4,则a=　　　　. ‎ 答案　1或-1‎ ‎9.(2016课标全国Ⅰ改编,2,5分)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=　　　　. ‎ 答案　-3‎ ‎10.(2016课标全国Ⅲ理改编,2,5分)若z=1+2i,则‎4izz-1‎=　　　　. ‎ 答案　i ‎11.(2015课标Ⅰ改编,1,5分)设复数z满足‎1+z‎1-z=i,则|z|=　　　　. ‎ 答案　1‎ ‎12.(2016北京改编,2,5分)复数‎1+2i‎2-i=　　　　. ‎ 答案　i ‎13.(2015湖南改编,1,5分)已知‎(1-i‎)‎‎2‎z=1+i(i为虚数单位),则复数z=　　　　. ‎ 答案　-1-i ‎14.(2014安徽改编,1,5分)设i是虚数单位,z表示复数z的共轭复数.若z=1+i,则zi+i·z=　　　　. ‎ 答案　2‎ C组　教师专用题组 ‎1.(2015湖北改编,1,5分)i为虚数单位,i607的共轭复数‎····‎为　　　　. ‎ 答案　i ‎2.(2014江西改编,1,5分)z是z的共轭复数,若z+z=2,(z-z)i=2(i为虚数单位),则z=　　　　. ‎ 答案　1-i ‎3.(2016四川改编,1,5分)设i为虚数单位,则复数(1+i)2=　　　　. ‎ 答案　2i ‎4.(2014重庆改编,1,5分)复平面内表示复数i(1-2i)的点位于第　　象限. ‎ 答案　一 ‎5.(2014湖北改编,1,5分)i为虚数单位,‎1-i‎1+i‎2‎=　　　　. ‎ 答案　-1‎ ‎6.(2012江苏,3,5分)设a,b∈R,a+bi=‎11-7i‎1-2i(i为虚数单位),则a+b的值为　　　　. ‎ 答案　8‎ ‎【三年模拟】‎ 一、填空题(每小题5分,共50分)‎ ‎1.(2018江苏海安高三质量测试)设复数z满足i(z+i)=-3+4i,其中i为虚数单位,则z的模为　　　　. ‎ 答案　2‎‎5‎ ‎2.(2018江苏泰州中学高三学情调研)已知复数z=(a-i)(1+i)(a∈R,i是虚数单位)是实数,则a=　　　　　. ‎ 答案　1‎ ‎3.(2018江苏徐州高三年级期中)已知复数z满足(1+i)z=i,其中i为虚数单位,则复数z的实部为　　　　. ‎ 答案　‎‎1‎‎2‎ ‎4.(2018江苏苏州高三第一次调研测试)已知i为虚数单位,复数z=‎3‎‎2‎-‎3‎‎2‎i的模为　　　　. ‎ 答案　‎‎3‎ ‎5.(2018江苏南通高三第一次调研测试)已知复数z=‎1+4i‎1-i,其中i为虚数单位,则复数z的实部为　　　　. ‎ 答案　-‎‎3‎‎2‎ ‎6.(2019届江苏白蒲高级中学检测)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i(i为虚数单位),则a=　　　　. ‎ 答案　0‎ ‎7.(2019届江苏南通大学附属中学检测)若复数z满足z‎1-i=i,其中i为虚数单位,则z=　　　　. ‎ 答案　1-i ‎8.(2018江苏南京高三年级学情调研)若(a+bi)(3-4i)=25(a,b∈R,i为虚数单位),则a+b的值为　　　　. ‎ 答案　7‎ ‎9.(2019届江苏启东一中检测)已知i是虚数单位,则复数‎5+3i‎4-i的共轭复数是　　　　. ‎ 答案　1-i ‎10.(2019届江苏启东中学检测)定义运算ac‎　‎bd=ad-bc,则符合条件z‎-i‎　‎‎1+i‎2i=0(i是虚数单位)的复数z对应的点在第　　　　象限. ‎ 答案　二 二、解答题(共10分)‎ ‎11.(2019届江苏江安中学检测)已知复数z的共轭复数是z,且满足z·z+2iz=9+2i(i是虚数单位),求z.‎ 解析　设z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi.‎ 因为z·z+2iz=9+2i,‎ 所以(a+bi)(a-bi)+2i(a+bi)=9+2i,‎ 即a2+b2-2b+2ai=9+2i,‎ 所以a‎2‎‎+b‎2‎-2b=9,①‎‎2a=2.②‎ 由②得a=1,代入①,得b2-2b-8=0.‎ 解得b=-2或b=4.‎ 所以z=1-2i或z=1+4i.‎