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文档介绍
广西梧州市中考数学试卷
广西梧州市2013年中考数学试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,每小题选对得3分,选错、不选或多选均的零分) 1.(3分)(2013•梧州)|6|=( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 考点: 绝对值 分析: 根据一个正数的绝对值是它本身即可求解. 解答: 解:|6|=6. 故选A. 点评: 此题考查了绝对值的性质,要求掌握绝对值的性质及其定义,并能熟练运用到实际运算当中. 绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 2.(3分)(2013•梧州)化简:a+a=( ) A. 2 B. a2 C. 2a2 D. 2a 考点: 合并同类项 分析: 合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变,由此计算即可. 解答: 解:原式=2a. 故选D. 点评: 本题考查了合并同类项的运算,属于基础题,掌握合并同类项的法则是关键. 3.(3分)(2013•梧州)sin30°=( ) A. 0 B. 1 C. D. 考点: 特殊角的三角函数值 分析: 根据特殊角的三角函数值进行解答即可. 解答: 解:sin30°=. 故选C. 点评: 本题考查的是特殊角的三角函数值,熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键. 4.(3分)(2013•梧州)如图,直线AB∥CD,AB、CD与直线BE分别交与点B、E,∠B=70°,∠BED=( ) A. 110° B. 50° C. 60° D. 70° 考点: 平行线的性质 专题: 计算题. 分析: 直接根据平行线的性质求解. 解答: 解:∵AB∥CD, ∴∠BED=∠B=70°. 故选D. 点评: 本题考查了平行线的性质:两直线平行,内错角相等. 5.(3分)(2013•梧州)如图,△ABC以点O为旋转中心,旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线,经旋转后为线段E′D′.已知BC=4,则E′D′=( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 1.5 考点: 旋转的性质;三角形中位线定理 分析: 先根据图形旋转不变性的性质求出B′C′的长,再根据三角形中位线定理即可得出结论. 解答: 解:∵△ABC以点O为旋转中心,旋转180°后得到△A′B′C′, ∴△ABC≌△A′B′C′, ∴B′C′=BC=4, ∵D′E′是△A′B′C′的中位线, ∴D′E′=B′C′=×4=2. 故选A. 点评: 本题考查的是图形旋转的性质,熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键. 6.(3分)(2013•梧州)如图,由四个正方体组成的图形,观察这个图形,不能得到的平面图形是( ) A. B. C. D. 考点: 简单组合体的三视图 分析: 分别找出这个图形的主视图、俯视图、左视图,然后结合选项选出正确答案即可. 解答: 解:该图形的主视图为:,俯视图为:,左视图为:, A、该图形为原图形的主视图,本选项正确; B、该图形为原图形的俯视图,本选项正确; C、该图形为原图形的左视图,本选项正确; D、观察原图形,不能得到此平面图形,故本选项错误; 故选D. 点评: 本题考查了简单组合体的三视图,要求同学们掌握主视图是从物体的正面看得到的视图,俯视图是从物体的上面看得到的视图,左视图是从物体的左面看得到的视图. 7.(3分)(2013•梧州)如图,在菱形ABCD中,已知∠A=60°,AB=5,则△ABD的周长是( ) A. 10 B. 12 C. 15 D. 20 考点: 菱形的性质;等边三角形的判定与性质 分析: 根据菱形的性质可得判断△ABD是等边三角形,继而根据AB=5求出△ABD的周长. 解答: 解:∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD, 又∵∠A=60°, ∴△ABD是等边三角形, ∴△ABD的周长=2AB=15. 故选C. 点评: 本题考查了菱形的性质,属于基础题,解答本题的关键是熟练掌握菱形的四边相等的性质. 8.(3分)(2013•梧州)下列各组线段的长为边,能组成三角形的是( ) A. 2cm,3cm,4cm B. 2cm,3cm,5cm C. 2cm,5cm,10cm D. 8cm,4cm,4cm 考点: 三角形三边关系.3891921 分析: 根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.即可求解. 解答: 解:根据三角形任意两边的和大于第三边,可知 A、2+3>4,能组成三角形,故本选项正确; B、2+3=5,能组成三角形,故本选项错误; C、2+5<10,不能够组成三角形,故本选项错误; D、4+4=8,不能组成三角形,故本选项错误; 故选A. 点评: 本题考查了能够组成三角形三边的条件,其实用两条较短的线段相加,如果大于最长的那条就能够组成三角形. 9.(3分)(2013•梧州)如图,把矩形ABCD沿直线EF折叠,若∠1=20°,则∠2=( ) A. 80° B. 70° C. 40° D. 20° 考点: 平行线的性质;翻折变换(折叠问题 专题: 计算题. 分析: 过G点作GH∥AD,则∠2=∠4,根据折叠的性质∠3+∠4=∠B=90°,又AD∥BC,则HG∥BC,根据平行线性质得∠1=∠3=20°,所以∠2∠4=90°﹣20°=70°. 解答: 解:过G点作GH∥AD,如图, ∴∠2=∠4, ∵矩形ABCD沿直线EF折叠, ∴∠3+∠4=∠B=90°, ∵AD∥BC, ∴HG∥BC, ∴∠1=∠3=20°, ∴∠4=90°﹣20°=70°, ∴∠2=70°. 故选B. 点评: 本题考查了平行线的性质:两直线平行,内错角相等.也考查了折叠的性质. 10.(3分)(2013•梧州)小李是9人队伍中的一员,他们随机排成一列队伍,从1开始按顺序报数,小李报到偶数的概率是( ) A. B. C. D. 考点: 概率公式 分析: 根据一共有9个人,其中偶数有4个,利用概率公式求出即可. 解答: 解:∵小李是9人队伍中的一员,他们随机排成一列队伍,从1开始按顺序报数, ∴偶数一共有4个, ∴小李报到偶数的概率是:. 故选:B. 点评: 此题主要考查了概率公式的应用,根据已知得出偶数的个数是解题关键. 11.(3分)(2013•梧州)如图,AB是⊙O的直径,AB垂直于弦CD,∠BOC=70°,则∠ABD=( ) A. 20° B. 46° C. 55° D. 70° 考点: 圆周角定理;垂径定理 分析: 连接BC,根据等腰三角形的性质求得∠OBC的度数,然后根据等弧所对的圆周角相等即可求解. 解答: 解:连接BC, ∵OC=OB, ∴∠OBC=∠OCB==55°, ∵AB⊥CD, ∴=, ∴∠ABD=∠OBC=55°. 故选C. 点评: 本题考查了垂径定理以及圆周角定理,根据圆周角定理把求∠ABD的问题转化成求等腰三角形的底角的问题. 12.(3分)(2013•梧州)父子两人沿周长为a的圆周骑自行车匀速行驶.同向行驶时父亲不时超过儿子,而反向行驶时相遇的频率增大为11倍.已知儿子的速度为v,则父亲的速度为( ) A. 1.1v B. 1.2v C. 1.3v D. 1.4v 考点: 分式方程的应用 分析: 根据“同向行驶时父亲不时超过儿子,而反向行驶时相遇的频率增大为11倍”得出等式方程,求出即可. 解答: 解:设父亲的速度为x, 根据题意得出:11×=, 解得:x=1.2V. 故选:B. 点评: 此题主要考查了分式方程的应用,根据同向与逆向行驶所用时间得出等式是解题关键. 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 13.(3分)(2013•梧州)计算:0﹣7= ﹣7 . 考点: 有理数的减法 分析: 根据有理数的减法法则进行计算即可,减去一个数等于加上这个数的相反数. 解答: 解:0﹣7=﹣7; 故答案为:﹣7. 点评: 此题考查了有理数的减法运算,熟练掌握减法法则是本题的关键,是一道基础题,较简单. 14.(3分)(2013•梧州)若反比例函数的图象经过点(2,4),则k的值为 8 . 考点: 反比例函数图象上点的坐标特征 分析: 直接把点(2,4)代入反比例函数y=,求出k的值即可. 解答: 解:∵点(2,4)在反比例函数y=的图象上, ∴4=,即k=8. 故答案为:8. 点评: 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式. 15.(3分)(2013•梧州)若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍,则此三角形的周长扩大为原来的 5 倍. 考点: 相似图形 分析: 由题意一个三角形的各边长扩大为原来的5倍,根据相似三角形的性质及对应边长成比例来求解. 解答: 解:∵一个三角形的各边长扩大为原来的5倍, ∴扩大后的三角形与原三角形相似, ∵相似三角形的周长的比等于相似比, ∴这个三角形的周长扩大为原来的5倍, 故答案为:5. 点评: 本题考查了相似三角形的性质:相似三角形的周长的比等于相似比. 16.(3分)(2013•梧州)分解因式:ax2﹣9a= a(x+3)(x﹣3) . 考点: 提公因式法与公式法的综合运用.3891921 分析: 先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解. 解答: 解:ax2﹣9a =a(x2﹣9), =a(x+3)(x﹣3). 故答案为:a(x+3)(x﹣3). 点评: 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止. 17.(3分)(2013•梧州)若一条直线经过点(﹣1,1)和点(1,5),则这条直线与x轴的交点坐标为 (﹣,0) . 考点: 待定系数法求一次函数解析式;一次函数图象上点的坐标特征 分析: 先把(﹣1,1)和点(1,5)代入直线方程y=kx+b(k≠0),求得该直线的方程,然后令y=0,即可求得这条直线与x轴的交点横坐标. 解答: 解:设经过点(﹣1,1)和点(1,5)的直线方程为y=kx+b(k≠0),则 , 解得,, 所以该直线方程为y=2x+3. 令y=0,则x=﹣, 故这条直线与x轴的交点坐标为(0,﹣). 故答案是:(﹣,0). 点评: 本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征.注意,x轴上所有点的坐标的纵坐标都是0. 18.(3分)(2013•梧州)如图,AC⊥BC,AC=BC=4,以AC为直径作半圆,圆心为点O;以点C为圆心,BC为半径作.过点O作BC的平行线交两弧于点D、E,则阴影部分的面积是 . 考点: 扇形面积的计算 分析: 如图,图中S阴影=S扇形ACB﹣S扇形AOD﹣S扇形ECB﹣S△OCE.根据已知条件易求得OA=OC=OD=2,BC=CE=4.∠ECB=∠OEC=60°,所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可. 解答: 解:如图,连接OE. ∵AC⊥BC,AC=BC=4,以AC为直径作半圆,圆心为点O;以点C为圆心,BC为半径作, ∴∠ABC=90°,OA=OC=OD=2,BC=CE=4. 又∵OE∥BC, ∴∠AOE=∠COE=90°. ∴在直角△OEC中,OC=CE, ∴∠OEC=60°,OE=2. ∴∠ECB=∠OEC=60°, ∴S阴影=S扇形ACB﹣S扇形AOD﹣S扇形ECB﹣S△OCE=﹣﹣﹣×2×2=. 故答案是:. 点评: 本题考查了扇形面积的计算.不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算. 三、解答题(本大题共8分,满分66分.) 19.(6分)(2013•梧州)解方程:. 考点: 解一元一次方程 专题: 计算题. 分析: 方程去括号,移项合并,将x系数化为1,即可求出解. 解答: 解:方程去括号得:3x+2=8+x, 移项合并得:2x=6, 解得:x=3. 点评: 此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解. 20.(6分)(2013•梧州)如图,已知:AB∥CD,BE⊥AD,垂足为点E,CF⊥AD,垂足为点F,并且AE=DF. 求证:四边形BECF是平行四边形. 考点: 平行四边形的判定;全等三角形的判定与性质、 专题: 证明题. 分析: 通过全等三角形(△AEB≌△DFC)的对应边相等证得BE=CF,由“在同一平面内,同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE∥CF.则四边形BECF是平行四边形. 解答: 证明:∵BE⊥AD,BE⊥AD, ∴∠AEB=∠DFC=90°, ∵AB∥CD, ∴∠A=∠D, 在△AEB与△DFC中, , ∴△AEB≌△DFC(ASA), ∴BE=CF. ∵BE⊥AD,BE⊥AD, ∴BE∥CF. ∴四边形BECF是平行四边形. 点评: 本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 21.(6分)(2013•梧州)某校为了招聘一名优秀教师,对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核,现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下: 候选人 百分制 教学技能考核成绩 专业知识考核成绩 甲 85 92 乙 91 85 丙 80 90 (1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要,则候选人 甲 将被录取. (2)如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要,因此分别赋予它们6和4的权.计算他们赋权后各自的平均成绩,并说明谁将被录取. 考点: 加权平均数;算术平均数 分析: (1)根据平均数的计算公式分别计算出甲、乙、丙的平均数,再进行比较,即可得出答案; (2)根据题意先算出按6和4的甲、乙、丙的平均数,再进行比较,即可得出答案. 解答: 解:(1)甲的平均数是:(85+92)÷2=88.5(分), 乙的平均数是:(91+85))÷2=88(分), 丙的平均数是:(80+90)÷2=85(分), ∵甲的平均成绩最高, ∴候选人甲将被录取. 故答案为:甲. (2)根据题意得: 甲的平均成绩为:(85×6+92×4)÷10=87.8(分), 乙的平均成绩为:(91×6+85×4)÷10=88.6(分), 丙的平均成绩为:(80×6+90×4)÷10=84(分), 因为乙的平均分数最高, 所以乙将被录取. 点评: 此题考查了平均数,用到的知识点是加权平均数和算术平均数的计算公式,注意,第二小题计算平均数时按6和4进行计算. 22.(8分)(2013•梧州)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同,现在平均每天生产多少台机器? 考点: 分式方程的应用 专题: 应用题. 分析: 本题考查列分式方程解实际问题的能力,因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同.所以可得等量关系为:现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间. 解答: 解:设:现在平均每天生产x台机器,则原计划可生产(x﹣50)台. 依题意得:.(4分) 解得:x=200. 检验:当x=200时,x(x﹣50)≠0. ∴x=200是原分式方程的解. 答:现在平均每天生产200台机器.(8分) 点评: 列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样,重点在于准确地找出相等关系,这是列方程的依据.而难点则在于对题目已知条件的分析,也就是审题,一般来说应用题中的条件有两种,一种是显性的,直接在题目中明确给出,而另一种是隐性的,是以题目的隐含条件给出.本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”就是一个隐含条件,注意挖掘. 23.(8分)(2013•梧州)海上有一小岛,为了测量小岛两端A、B的距离,测量人员设计了一种测量方法,如图所示,已知B点是CD的中点,E是BA延长线上的一点,测得AE=8.3海里,DE=30海里,且DE⊥EC,cos∠D=. (1)求小岛两端A、B的距离; (2)过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F,求sin∠BCF的值. 考点: 解直角三角形的应用 分析: (1)在Rt△CED中,利用三角函数求出CE,CD的长,根据中点的定义求得BE的长,AB=BE﹣AE即可求解; (2)设BF=x海里.在Rt△CFB中,利用勾股定理求得CF2=CB2﹣BF2=252﹣x2=625﹣x2.在Rt△CFE中,列出关于x的方程,求得x的值,从而求得sin∠BCF的值. 解答: 解:(1)在Rt△CED中,∠CED=90°,DE=30海里, ∴cos∠D=, ∴CE=40(海里),CD=50(海里). ∵B点是CD的中点, ∴BE=CD=25(海里) ∴AB=BE﹣AE=25﹣8.3=16.7(海里). 答:小岛两端A、B的距离为16.7海里. (2)设BF=x海里. 在Rt△CFB中,∠CFB=90°, ∴CF2=CB2﹣BF2=252﹣x2=625﹣x2. 在Rt△CFE中,∠CFE=90°, ∴CF2+EF2=CE2,即625﹣x2+(25+x)2=1600. 解得x=7. ∴sin∠BCF=. 点评: 考查了解直角三角形的应用,关键是熟悉三角函数的知识和勾股定理,同时涉及到方程思想. 24.(10分)(2013•梧州)我市某商场有甲、乙两种商品,甲种每件进价15元,售价20元;乙种每件进价35元,售价45元. (1)若商家同时购进甲、乙两种商品100件,设甲商品购进x件,售完此两种商品总利润为y 元.写出y与x的函数关系式. (2)该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件,则至少要购进多少件甲种商品?若售完这些商品,商家可获得的最大利润是多少元? (3)“五•一”期间,商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动,小王到该商场一次性付款324元购买此类商品,商家可获得的最小利润和最大利润各是多少? 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过400元 售价打九折 超过400元 售价打八折 考点: 一次函数的应用 分析: (1)根据利润=甲种商品的利润+乙种商品的利润就可以得出结论; (2)根据“商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件”列出不等式,解不等式求出其解,再根据一次函数的性质,求出商家可获得的最大利润; (3)设小王到该商场购买甲种商品m件,购买乙种商品n件.分两种情况讨论:①打折前一次性购物总金额不超过400;②打折前一次性购物总金额超过400. 解答: 解:(1)设甲商品购进x件,则乙商品购进(100﹣x)件,由题意,得 y=(20﹣15)x+(45﹣35)(100﹣x)=﹣5x+1000, 故y与x之间的函数关系式为:y=﹣5x+1000; (2)由题意,得15x+35(100﹣x)≤3000, 解之,得x≥25. ∵y=﹣5x+1000,k=﹣5<0, ∴y随x的增大而减小, ∴当x取最小值25时,y最大值,此时y=﹣5×25+1000=875(元), ∴至少要购进25件甲种商品;若售完这些商品,商家可获得的最大利润是875元; (3)设小王到该商场购买甲种商品m件,购买乙种商品n件. ①当打折前一次性购物总金额不超过400时,购物总金额为324÷0.9=360(元), 则20m+45n=360,m=18﹣n>0,∴0<n<8. ∵n是4的倍数, ∴n=4,m=9. 此时的利润为:324﹣(15×9+35×4)=49(元); ②当打折前一次性购物总金额超过400时,购物总金额为324÷0.8=405(元), 则20m+45n=405,m=>0,∴0<n<9. ∵m、n均是正整数, ∴m=9,n=5或m=18,n=1. 当m=9,n=5的利润为:324﹣(9×15+5×35)=14(元); 当m=18,n=1的利润为:324﹣(18×15+1×35)=19(元). 综上所述,商家可获得的最小利润是14元,最大利润各是49元. 点评: 本题考查了根据利润=甲种商品的利润+乙种商品的利润求一次函数的解析式的运用,一元一次不等式的运用,解答本题时求出一次函数的解析式,进行分类讨论是关键. 25.(10分)(2013•梧州)已知,点C在以AB为直径的半圆上,∠CAB的平分线AD交BC于点D,⊙O经过A、D两点,且圆心O在AB上. (1)求证:BD是⊙O的切线. (2)若,,求⊙O的面积. 考点: 切线的判定;勾股定理;相似三角形的判定与性质 分析: (1)连接OD,求出∠CAD=∠OAD=∠ADO,推出OD∥AC,推出OD⊥CB,根据切线判定推出即可; (2)根据勾股定理求出AC=,AB=4.设⊙O的半径为r,证△BOD∽△BAC,得出,代入求出r即可. 解答: 解:(1)连接OD. ∵AB为直径, ∴∠ACB=90°, ∵OA=OD, ∴∠ODA=∠OAD, ∵AD平分∠CAB, ∴∠OAD=∠CAD, ∴∠ODA=∠CAD, ∴OD∥AC, ∴∠ODB=∠ACB=90°, ∴BD是⊙O的切线. (2)∵, ∴AB=4AC, ∵BC2=AB2﹣AC2, ∴15AC2=80, ∴AC=, ∴AB=4. 设⊙O的半径为r, ∵OD∥AC, ∴△BOD∽△BAC, ∴ ∴,解得:r= ∴πr2=π•()2=, ∴⊙O的面积为. 点评: 本题考查了切线的判定,平行线的性质和判定,等腰三角形的性质和判定,圆的面积,相似三角形的性质和判定等知识点的应用,主要考查学生的综合运用性质进行推理和计算的能力. 26.(12分)(2013•梧州)如图,抛物线y=a(x﹣h)2+k经过点A(0,1),且顶点坐标为B(1,2),它的对称轴与x轴交于点C. (1)求此抛物线的解析式. (2)在第一象限内的抛物线上求点P,使得△ACP是以AC为底的等腰三角形,请求出此时点P的坐标. (3)上述点是否是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点?若是,请说明理由;若不是,请求出第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标. 考点: 二次函数综合题 分析: (1)由抛物线y=a(x﹣h)2+k的顶点坐标是B(1,2)知:h=1,k=2,则y=a(x﹣1)2+2,再把A点坐标代入此解析式即可; (2)易知△OAC是等腰直角三角形,可得AC的垂直平分线是直线y=x,根据“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”知直线y=x与抛物线的交点即为点P,解方程组即可求出P点坐标; (3)先求出第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标,再与P点的坐标比较进行判断.满足条件的点一定是与直线AC平行且与抛物线有唯一交点的直线与抛物线相交产生的,易求出直线AC的解析式,设出与AC平行的直线的解析式,令它与抛物线的解析式组成的方程组有唯一解,求出交点坐标,通过判断它与点P是否重合来判断点P是否是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点. 解答: 解:(1)∵抛物线y=a(x﹣h)2+k顶点坐标为B(1,2), ∴y=a(x﹣1)2+2, ∵抛物线经过点A(0,1), ∴a(0﹣1)2+2=1, ∴a=﹣1, ∴此抛物线的解析式为y=﹣(x﹣1)2+2或y=﹣x2+2x+1; (2)∵A(0,1),C(1,0), ∴OA=OC, ∴△OAC是等腰直角三角形. 过点O作AC的垂线l,根据等腰三角形的“三线合一”的性质知:l是AC的中垂线, ∴l与抛物线的交点即为点P. 如图,直线l的解析式为y=x, 解方程组, 得,(不合题意舍去), ∴点P的坐标为(,); (3)点P不是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点. 由(1)知,点C的坐标为(1,0). 设直线AC的解析式为y=kx+b, 则,解得, ∴直线AC的解析式为y=﹣x+1. 设与AC平行的直线的解析式为y=﹣x+m. 解方程组, 代入消元,得﹣x2+2x+1=﹣x+m, ∵此点与AC距离最远, ∴直线y=﹣x+m与抛物线有且只有一个交点, 即方程﹣x2+2x+1=﹣x+m有两个相等的实数根. 整理方程得:x2﹣3x+m﹣1=0, △=9﹣4(m﹣1)=0,解之得m=. 则x2﹣3x+﹣1=0,解之得x1=x2=,此时y=. ∴第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标为(,). 点评: 本题是二次函数的综合题型,其中涉及到的知识点有运用待定系数法求直线、抛物线的解析式,等腰直角三角形的判定与性质,两函数图象交点坐标的求法,二次函数与一元二次方程的关系,综合性较强,难度适中.查看更多