【物理】2019届二轮复习　万有引力与航天学案（全国通用）

【物理】2019届二轮复习　万有引力与航天学案（全国通用）

专题四　万有引力与航天 ‎ ‎ 高频考点一：天体质量和密度的估算 ‎[知能必备]‎ ‎1．利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.‎ 由于G＝mg，故天体质量M＝，天体密度ρ＝＝＝.‎ ‎2．通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.‎ ‎(1)由万有引力等于向心力，即G＝mr，得出中心天体质量M＝‎ eq f(4π2r3,GT2)；‎ ‎(2)若已知天体半径R，则天体的平均密度ρ＝＝＝；‎ ‎(3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．‎ ‎[典例导航]‎ ‎　(2018·肇庆二模)(多选)如图所示，Gliese581g行星距离地球约20亿光年(189.21万亿公里)，公转周期约为37年，该行星位于天秤座星群，它的半径大约是地球的2倍，重力加速度与地球相近．则下列说法正确的是(　　)‎ A．飞船在Gliese581g表面附近运行时的速度小于9 km/s B．该行星的平均密度约是地球平均密度的 C．该行星的质量约为地球质量的2倍 D．在地球上发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度 解析　飞船在Gliese581g表面附近运行时，万有引力提供向心力，‎ 则mg＝m，解得v＝，该星球半径大约是地球的2倍，重力加速度与地球相近，所以在该星球表面运行速度约为地球表面运行速度的倍，在地球表面附近运行时的速度为7.9 km/s，所以在该星球表面运行速度约为11.17 km/s，故A错误；根据密度的定义式ρ＝＝＝，故该行星的平均密度与地球平均密度之比等于半径的反比，即该行星的平均密度约是地球平均密度的，故B正确；忽略星球自转的 影响，根据万有引力等于重力，则有mg＝G，g＝，这颗行星的重力加速度与地球相近，它的半径大约是地球的2倍，所以它的质量是地球的4倍，故C错误；由于这颗行星在太阳系外，所以航天器的发射 速度至少要达到第三宇宙速度，故D正确．‎ 答案　BD ‎[题组冲关]‎ ‎[1－1](多选)某行星外围有一圈厚度为d的发光带(发光的物质)，简化为如图甲所示模型，R为该行星除发光带以外的半径．现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确地观测，发现发光带绕行星中心的运行速度v与到行星中心的距离r的关系如图乙所示(图中所标为已知)，则下列说法正确的是(　　)‎ A．发光带是该行星的组成部分 B．该行星的质量M＝ C．行星表面的重力加速度g＝ D．该行星的平均密度为ρ＝ 解析：选BC.若发光带是该行星的组成部分，则其角速度 与行星自转角速度相同，应有v＝ωr，v与r应成正比，与图象不符，因此发光带不是该行星的组成部分，故A错误；设发光带是环绕该行星的卫星群，由万有引力提供向心力，则有：G＝m，得该行星的质量为：M＝；由题图乙知，r＝R时，v＝v0，则有：M＝，故B 正确；当r＝R时有mg＝m，得行星表面的重力加速度g＝，故C正确；该行星的平均密度为ρ＝＝，故D错误．‎ ‎[1－2]由于行星自转的影响，行星表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同．宇航员在某行星的北极处从高h处自由释放一重物，测得经过时间t1重物下落到行星的表面，而在该行星赤道处从高h处自由释放一重物，测得经过时间t2重物下落到行星的表面，已知行星的半径为R，引力常量为G，则这个行星的平均密度是(　　)‎ A．ρ＝　　　　　　　 B.ρ＝ C．ρ＝ D.ρ＝ 解析：选A.在北极，由h＝gt得：g＝，根据G＝mg得星球的质量为M＝＝，则星球的密度为ρ＝＝＝，故A正确，B、 C、D错误．‎ 高频考点二：天体和卫星的运行 ‎[知能必备]‎ ‎1．卫星的绕行速度v、角速度ω、周期T与轨道半径r的关系 ‎(1)由G＝m，得v＝ ，则r越大，v越小．‎ ‎(2)由G＝mω2r，得ω＝ ，则r越大，ω越小．‎ ‎(3)由G＝mr，得T＝2π ，则r越大，T越大．‎ ‎2．第一宇宙速度是指发射人造地球卫星的最小发射速度，也是人造卫星环绕地球运动的最大环绕速度．其求解方法是：G＝m.‎ ‎3．同步卫星的周期与地球的自转周期相同，是24 h，同步卫星只能定点于赤道上空，其离地高度是一定的，速度大小是确定的．‎ ‎[典例导航]‎ ‎　据悉，中国首次火星探测任务计划于2020年在海南文昌发射场，由长征五号运载火箭将火星探测器直接送入地火转移轨道，这是探月工程之后我国深空探测又一重大科技工程．已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周期也基本相同．地球表面重力加速度是 g，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是(　　)‎ A．物体在火星表面所受火星引力是它在地球表面所受地球引力的倍 B．火星的同步轨道距地面的高度等于地球同步轨道距地面高度的 C．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍 D．探测器绕火星表面运行的周期等于绕地球表面运行的周期 解析　物体在星球表面受到的引力F＝，＝＝，A错．由＝得地球同步卫星的轨道h1＝－R，‎ 火星的同步轨道的高度为h2＝－＜，因此B错．根据第一宇宙速度公式＝得＝＝，因此C正确．探测器绕星球表面运行时，＝解得＝＝，因此D错．‎ 答案　C ‎[题组冲关]‎ ‎[2－1]如图所示，a为静止在地球赤道上的物体，b为近地卫星，c为同步卫星，d为高空探测卫星．a为它们的向心加速度大小，r为它们到地心的距离，T为周期，l、θ分别为它们在相同时间内转过的弧长和转过的圆心角，g为地面重力加速度，则下列图象正确的是(　　)‎ 解析：选C.设地球质量为M，卫星质量为m.对b、c、d三颗卫星有：G＝m＝mω2r＝mr＝ma，可得：v＝，ω＝ ，T＝2π，a＝；因c为同步卫星，则Ta＝Tc，选项B错误；aa＜ac＜g，选项A错误；由v＝ωr可知va＜vc，由l＝vt可知，选项D错误；由ωb＞ωc＝ωa＞ωd可知，选项C正确．‎ ‎[2－2](多选)2018年1月19号，以周总理命名的“淮安号”‎ 恩来星在甘肃酒泉卫星发射中心，搭乘长征11号火箭顺利发射升空．“淮安号”恩来星在距离地面高度为535 km的极地轨道上运行．已知地球同步卫星轨道高度约36 000 km，地球半径约6 400 km.下列说法正确的是(　　)‎ A．“淮安号”恩来星的运行速度小于7.9 km/s B．“淮安号”恩来星的运行角速度小于地球自转角速度 C．经估算，“淮安号”恩来星的运行周期约为1.6 h D．经估算，“淮安号”恩来星的加速度约为地球表面重力加速度的三分之二 解析：选AC.由题意知“淮安号”卫星的高度小于同步卫星的高度，而同步卫星的角速度与地球自转的角速度相等，故选项A对、B错；由＝k对“淮安号”星进行周期估算，则＝，r同＝36 000 km＋6 400 km≈7R地，T同＝24 h，r卫＝6 400 km＋h＝1.1R地，经估算可知T卫＝1.6‎ ‎ h，C项正确；地球表面的重力加速度g＝，而“淮安号”卫星的加速度可表示为a′＝，比较可得＝，选项D错．‎ 解答卫星问题的三个关键点 ‎1．若卫星做圆周运动：根据G＝m＝mω2r＝mr＝ma分析，可得：v＝ ∝、ω＝ ∝、T＝ ∝、a＝∝，即“高轨低速周期长，‎ 低轨高速周期短”．‎ ‎2．若卫星做椭圆运动：根据开普勒行星运动定律分析求解．可根据开普勒第二定律分析卫星的速率变化规律，根据开普勒第三定律分析计算卫星的周期．‎ ‎3．注意事项：注意同步卫星与地球赤道上物体的区别与联系，注意黄金代换公式GM＝gR2的灵活应用．‎ 高频考点三：卫星的变轨与对接 ‎[知能必备]‎ ‎1．当v增大时，所需向心力m增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，克服引力做功，重力势能增加．但卫星一旦进入新的轨道运行，由v＝ 知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加．‎ ‎2．当卫星的速度突然减小时，需要的向心力减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，引力做正功，重力势能减少，进入新轨道运行时由v＝ 知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少．(卫星的发射和回收就是利用了这一原理)‎ ‎3．卫星绕过不同轨道上的同一点(切点)时，其加速度大小关系可用 F＝＝ma比较得出．‎ ‎[命题视角]‎ 考向1　变轨过程中各参数的变化 ‎　(多选)如图所示，卫星在半径为r1的圆轨道上运行时速度为v1，当其运动经过A点时点火加速，使卫星进入椭圆轨道运行，椭圆轨道的远地点B与地心的距离为r2，卫星经过B点的速度为vB，若规定无穷远处引力势能为0，则引力势能的表达式Ep＝－G，其中G为引力常量，M为中心天体质量，m为卫星的质量，r为两者质心间距，若卫星运动过程中仅受万有引力作用，则下列说法正确的是(　　)‎ A．vB＜v1‎ B．卫星在椭圆轨道上A点的加速度小于B点的加速度 C．卫星在A点加速后的速度vA＝ D．卫星从A点运动至B点的最短时间为 解析　卫星在B点的速度vB小于以r2为半径做匀速圆周运动的速度，以r2为半径做匀速圆周运动的速度小于v1，故vB＜v1，A正确；G＝ma，可知A点的加速度更大，B错误；从A点到B 点的过程由机械能守恒得－G＋mv＝－G＋mv，解得vA＝，C正确；卫星在圆轨道上的运动周期T1＝，由开普勒第三定律：＝，解得T2＝ ＝ ，卫星从A点运动至B点的最短时间为＝ ，D错误．‎ 答案　AC 考向2　卫星的追及相遇问题 ‎　(多选)我国发射天宫二号空间实验室后又发射了神舟十一号飞船，它们于2016年10月19日凌晨进行了自动交会对接．为实现飞船与空间实验室的对接，在地面测控中心的指挥下天宫二号从高空圆轨道下降至低空圆轨道与神舟十一号对接．已知天宫二号从捕获神舟十一号到实现对接用时为t，在这段时间内组合体绕地心转过的角度为θ.取地表重力加速度为g，地球半径为R，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．神舟十一号应在比天宫二号半径更小的轨道上加速后逐渐靠近，两者速度接近时才能实现对接 B．对接成功后，欲使天宫二号恢复到原轨运行，至少还需两次点火加速 C．组合体在对接轨道上绕地运行的周期为 D．组合体在对接轨道上绕地运行时距离地表的高度是－R 解析　飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，做离心运动可使飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接，A正确；二者在低轨对接成功后，欲使天宫二号恢复到原轨运行，还需点火加速一次脱离对接轨道而转移到椭圆轨道，达到椭圆轨道与原轨道的交点处，还要再点火加速一次才能进入圆形轨道，B正确；组合体在对接轨道上绕地运行时，ω＝，因此T＝＝，C错误；组合体在对接轨道上绕地运行时引力提供向心力G＝m(R＋H)ω2，又G＝g，整理可得H＝ －R，D正确．‎ 答案　ABD ‎ 1.卫星变轨的两种常见情况 ‎2．航天器变轨问题的三点注意事项 ‎(1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由v＝判断．‎ ‎(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大．‎ ‎(3)航天器经过不同轨道相切的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度．‎ ‎ ‎ 高频考点四：双星与多星问题 ‎[典例导航]‎ ‎　(多选)2017年6月15日，我国在酒泉卫星发射中心用长征四号乙运载火箭成功发射了硬X射线调制望远镜卫星“慧眼”．在利用“慧眼”观测美丽的银河系时，发现黑洞A和黑洞B围绕二者连线上的O 点做匀速圆周运动，且它们之间的距离保持不变，如图所示．若观测到黑洞A的速率为v，运行周期为T，黑洞A和黑洞B之间的距离为L；引力常量为G；则下列说法正确的是(　　)‎ A．黑洞A和黑洞B的质量之和为 B．黑洞A和黑洞B的质量之和为 C．A所受B的引力Fa，可等效为位于O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，则m′＝ D．A所受B的引力Fa，可等效为位于O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，则m′＝ 解析　设黑洞A和B的质量分别为m1、m2，‎ 则由万有引力提供向心力可知，＝m1r1ω2，＝m2r2ω2，两式分别消去m1和m2再相加可得：＝(r1＋r2)ω2，即G(m1＋m2)＝，所以M总＝m1＋m2＝，选项A对B错；把A所受B的引力Fa等效后，可知＝m1r1，而v＝，可求得m′＝，选项D正确．‎ 答案　AD ‎[题组冲关]‎ ‎[4－1]2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论最后一块缺失的“拼图”．双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b 两颗星体组成，这两颗星绕它们连线上的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的距离为l，a、b两颗星的轨道半径之差为Δr(a星的轨道半径大于b星的轨道半径)，则(　　)‎ A．b星的周期为T B．a星的线速度大小为 C．a、b两颗星的半径之比为 D．a、b两颗星的质量之比为 解析：选B.双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，则周期相等，所以b星的周期为T，故A错误；根据题意可知，‎ ra＋rb＝l，ra－rb＝Δr，解得：ra＝，rb＝，则a星的线速度大小va＝＝，＝，故B正确，C错误；双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，则有：maω2ra＝mbω2rb，解得：＝＝，故D错误．‎ ‎[4－2](多选)宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示．设两种系统中三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为 B．直线三星系统中星体做圆周运动的周期为4π C．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2 D．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为 解析：选BD.在直线三星系统中，星体做圆周运动的向心力由其他两星对它的万有引力的合力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律，‎ 有G＋G＝m，解得v＝ ，A项错误；由周期T＝知，直线三星系统中星体做圆周运动的周期为T＝4π，B项正确；同理，对三角形三星系统中做圆周运动的星体，有2Gcos 30°＝mω2·，解得ω＝ ，C项错误；由2Gcos 30°＝ma得a＝，D项正确．‎ 双星系统模型有以下特点 ‎1．各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即＝m1ωr1，＝m2ωr2.‎ ‎2．两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.‎ ‎3．两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L.‎ ‎4．三星系统的质量分布呈现对称性，星体做圆周运动的向心力由其他所有星体对其万有引力的合力提供．‎ ‎[真题1]　(2018·高考全国卷Ⅰ)(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星(　　)‎ A．质量之积　　　　　　　 B.质量之和 C．速率之和 D.各自的自转角速度 解析：选BC.由题意可知，合并前两中子星绕连线上某点每秒转动12圈，则两中子星的周期相等，且均为T＝ s，两中子星的角速度均为ω＝‎ ，两中子星构成了双星模型，假设两中子星的质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，速率分别为v1、v2，则有：G＝m1ω2r1、G＝m2ω2r2，又r1＋r2＝L＝400 km，解得m1＋m2＝，A错误，B正确；又由v1＝ωr1、v2＝ωr2，则v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωL，C正确；由题中的条件不能求解两中子星自转的角速度，D错误．‎ ‎[真题2]　(2018·高考全国卷Ⅱ)2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(　　)‎ A．5×109 kg/m3 B.5×1012 kg/m3‎ C．5×1015 kg/m3 D.5×1018 kg/m3‎ 解析：选C.毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做圆周运动的向心力，根据G＝m，M＝ρ·πR3，得ρ＝，代入数据解得ρ≈5×1015 kg/m3，C正确．‎ ‎[真题3]　(2018·高考全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为(　　)‎ A．2∶1 B.4∶1‎ C．8∶1 D.16∶1‎ 解析：选C.由开普勒第三定律得＝k，故＝＝ ＝，C正确．‎ ‎[真题4]　(2018·高考天津卷)(多选)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一．通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度．若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的(　　)‎ A．密度 B.向心力的大小 C．离地高度 D.线速度的大小 解析：选CD.卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，则有G＝m(R＋h)，无法计算得到卫星的质量，更无法确定其密度及向心力大小，A、B项错误；又G＝m0g，联立两式可得h＝ －R，C项正确；由v＝(R＋h)，可计算出卫星的线速度的大小，D项正确．‎ ‎[真题5]　(2017·高考全国卷Ⅲ)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的(　　)‎ A．周期变大　　　　　 B.速率变大 C．动能变大 D.向心加速度变大 解析：选C.天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道运行，根据G＝ma＝＝mr可知，组合体运行的向心加速度、速率、周期不变，质量变大，则动能变大，选项C正确．‎ 课时规范训练　　　[单独成册]‎ 一、单项选择题 ‎1．2018年5月9日2时28分，我国在太原卫星发射中心成功发射了高分五号卫星．该卫星绕地球作圆周运动，质量为m，轨道半径约为地球半径R的4倍．已知地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转的影响，则(　　)‎ A．卫星的绕行速率大于7.9 km/s B．卫星的动能大小约为 C．卫星所在高度的重力加速度大小约为g D．卫星的绕行周期约为4π 解析：选B.7.9 km/s是第一宇宙速度，是卫星最大的环绕速度，所以该卫星的速度小于7.9 km/s.故A错误；由万有引力提供向心力：G＝m，解得：v＝ ，由以上可得动能为：Ek＝mv2＝mgR，故B正确；卫星所在高度的重力加速度大小约为：G＝ma，根据万有引力等于重力：G＝mg，联立以上解得：a＝，故C 错误；卫星的绕行周期约为：G＝m×4R，根据万有引力等于重力：G＝mg，联立以上解得：T＝16π，故D错误．所以B正确，A、C、D错误．‎ ‎2．2018年4月10日，中国北斗卫星导航系统首个海外中心举行揭牌仪式，目前北斗卫星导航系统由29颗在不同轨道上运行的卫星组成．关于北斗系统内的卫星以下说法正确的是(　　)‎ A．轨道高的卫星周期短 B．质量大的卫星机械能就大 C．轨道高的卫星受到的万有引力小 D．卫星的线速度都小于第一宇宙速度 解析：选D.轨道高的卫星轨道半径大、运行的周期大，选项A 错．质量大的卫星运行轨道高度不一定大，其机械能也不一定大．选项B错．轨道高的卫星离地心远，但其质量可能较大，受到地球的引力也不一定小，选项C错．第一宇宙速度是发射卫星的最小速度，也等于卫星在轨运行时的最大速度，故D对．‎ ‎3．嫦娥三号月球探测卫星先贴近地球表面绕地球做匀速圆周运动，此时其动能为Ek1，周期为T1；再控制它进行一系列变轨，最终进入贴近月球表面的圆轨道做匀速圆周运动，此时其动能为Ek2，周期为T2，已知地球的质量为M1，月球的质量为M2，则动能之比为(　　)‎ A. 　　　　　　　 B. C. D. 解析：选A.探测卫星绕地球或者月球做匀速圆周运动，由＝可知，动能表达式Ek＝mv2＝，由＝可知Ek＝，因此动能之比为，因此A正确．‎ ‎4．冥王星绕太阳的公转轨道是个椭圆，公转周期为T0，质量为m，其近日点A到太阳的距离为a，远日点C到太阳的距离为b，半短轴的长度为c，A、C两点的曲率半径均为ka(通过该点和曲线上紧邻该点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫作该点的曲率圆，其半径叫作该点的曲率半径)，如图所示．若太阳的质量为M，万有引力常量为G，忽略其他行星对它的影响及太阳半径的大小，则(　　)‎ A．冥王星从A→B所用的时间等于 B．冥王星从C→D→A的过程中，万有引力对它做的功为GMmk C．冥王星从C→D→A的过程中，万有引力对它做的功为GMmk D．冥王星在B点的加速度为 解析：选C.冥王星绕太阳做变速曲线运动，选项A错；冥王星运动到A、C两点可看作半径均为ka，速度为vA、vC的圆周运动，则有＝‎ ，＝，从C→D→A由动能定理得W＝mv－mv，解以上三式得W＝GMmk，选项B错、C正确；在B点时，设行星到太阳的距离为r，由几何关系得：r2＝c2＋，则加速度a＝＝，选项D错．‎ ‎5．“网易直播”播出了在国际空间站观看地球的视频，让广大网友大饱眼福．国际空间站(International Space Station)是一艘围绕地球运转的载人宇宙飞船，轨道近地点距离地球表面379.7 km，远地点距离地球表面403.8 km.‎ 运行轨道近似圆周．网络直播画面显示了国际空间站上的摄像机拍摄到的地球实时画面．如果画面处于黑屏状态，那么说明国际空间站正处于夜晚，请问，大约最多经过多长时间后，国际空间站就会迎来日出？(已知地球半径约为R＝6.4×106 m)(　　)‎ A．24小时 B.12小时 C．1小时 D.45分钟 解析：选D.飞船轨道近似正圆，围绕地球做匀速圆周运动，设其周期为T，G＝mr，得T＝2π，由于飞船距离地面大约是400 km，属于近地卫星，轨道半径近似等于地球半径R，又因为GM＝R2g，T＝2π，代入数据可得T＝90分钟，由于最多经过半个周期后，国际空间站就会迎来日出，所以D正确．‎ ‎6．北京航天飞行控制中心对“嫦娥二号”‎ 卫星实施多次变轨控制并获得成功．首次变轨是在卫星运行到远地点时实施的，紧随其后进行的3次变轨均在近地点实施．“嫦娥二号”卫星的首次变轨之所以选择在远地点实施，是为了抬高卫星近地点的轨道高度．同样的道理，要抬高远地点的高度就需要在近地点实施变轨．图为“嫦娥二号”某次在近地点A由轨道1变轨为轨道2的示意图，下列说法中正确的是(　　)‎ A．“嫦娥二号”在轨道1的A点处应点火加速 B．“嫦娥二号”在轨道1的A点处的速度比在轨道2的A点处的速度大 C．“嫦娥二号”在轨道1的A点处的加速度比在轨道2的A点处的加速度大 D．“嫦娥二号”在轨道1的B点处的机械能比在轨道2的C点处的机械能大 解析：选A.卫星要由轨道1变轨为轨道2需在A处做离心运动，应加速使其做圆周运动所需向心力m大于地球所能提供的万有引力G，故A项正确，B项错误；由G＝ma可知，卫星在不同轨道运行到同一点处的加速度大小相等，C项错误；卫星由轨道1变轨到轨道2，反冲发动机的推力对卫星做正功，卫星的机械能增加，所以卫星在轨道1的B点处的机械能比在轨道2的C点处的机械能小，D项错误．‎ ‎7．如图所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬60°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为1 h，则下列说法正确的是(　　)‎ A．该卫星与同步卫星的运行半径之比为1∶4‎ B．该卫星与同步卫星的运行速度之比为1∶2‎ C．该卫星的运行速度一定大于7.9 km/s D．该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能 解析：选A.卫星从北纬60°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时，偏转的角度是120°，刚好为运动周期的，所以卫星运行的周期为3 h，同步卫星的周期是24 h，由＝得：＝＝＝，所以：＝，故A正确；由＝m得：＝＝＝，故B错误；7.9 km/s是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，所以该卫星的运行速度一定小于7.9 km/s，故C错误；由于不知道卫星的质量关系，故D错误．‎ ‎8．如图所示是“嫦娥五号”‎ 的飞行轨道示意图，其中弧形轨道为地月转移轨道，轨道Ⅰ是“嫦娥五号”绕月运行的圆形轨道．已知轨道Ⅰ到月球表面的高度为H，月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．“嫦娥五号”在地球表面的发射速度应大于11.2 km/s B．“嫦娥五号”在P点被月球捕获后沿轨道Ⅲ无动力飞行运动到Q点的过程中，月球与“嫦娥五号”所组成的系统机械能不断增大 C．“嫦娥五号”在轨道Ⅰ上绕月运行的速度大小为 D．“嫦娥五号”在从月球表面返回时的发射速度要小于 解析：选C.在地球表面发射“嫦娥五号”的速度大于11.2 km/s时，“嫦娥五号”将脱离地球束缚，A错误；“嫦娥五号”在轨道Ⅲ由P点运动到Q点的过程中，只有月球引力做功，将引力势能转化成动能，机械能不变，B错误；由题中信息知“嫦娥五号”在轨道Ⅰ上运行时引力提供向心力G＝m，又g＝，故有v＝，C正确；当“嫦娥五号”在月球表面绕行时由G＝m和g＝知v0＝，此速度是月球的第一宇宙速度，是发射的最小速度，是绕行的最大速度，只有“嫦娥五号”的速度比v0＝大，才能上高轨，D错误．‎ 二、多项选择题 ‎9．1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出：两个质量相差悬殊的天体(如太阳和地球)所在的同一平面上有5个特殊点，如图中的L1、L2、L3、L4、L5‎ 所示，人们称为拉格朗日点．若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球共同引力作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动．若发射一颗卫星定位于拉格朗日点L2，下列说法正确的是(　　)‎ A．该卫星绕太阳运动周期和地球自转周期相等 B．该卫星在点L2处于平衡状态 C．该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度 D．该卫星在L2处所受太阳和地球引力的合力比在L1处大 解析：选CD.该卫星保持与地球同步绕太阳做圆周运动，绕太阳运动周期和地球公转周期相等，选项A错误；由于该卫星绕太阳做匀速圆周运动，合力提供向心力，选项B错误；该卫星绕太阳运动的角速度与地球绕太阳运动的角速度相同，但运动半径较大，由a＝ω2r 知该卫星的向心加速度较大，选项C正确；该卫星在L1点与L2点均能与地球同步绕太阳运动，即运动的角速度相同，但在L2处的运动半径较大，由F合＝F向＝mω2r知该卫星在L2处受到的合力较大，选项D正确．‎ ‎10．假设宇宙中有一质量为M，半径为R的星球，由于自转角速度较大，赤道上的物体恰好处于“漂浮”状态，如图所示．为测定该星球自转的角速度ω0和自转周期T0，某宇航员在该星球的“极点”A测量出一质量为m的物体的“重力”为G0，关于该星球的描述正确的是(　　)‎ A．该星球的自转角速度为ω0＝ B．该星球的自转角速度为ω0＝ C．该星球的自转周期为T0＝2π D．该星球的自转周期为T0＝2π 解析：选BD.赤道上的物体恰好处于“漂浮”状态，则有：G＝mω2R，“极点”上的物体满足：G0＝G，联立可得：ω0＝ ，该星球的自转周期：T0＝＝2π，选项A、C错误，B、D正确．‎ ‎11．近期天文学界有很多新发现，若某一新发现的星体质量为m、半径为R、自转周期为T，引力常量为G.下列说法正确的是(　　)‎ A．如果该星体的自转周期T＜2π ，会解体 B．如果该星体的自转周期T＞2π ，会解体 C．该星体表面的引力加速度为 D．如果有卫星靠近该星体表面飞行，其速度大小为 解析：选AD.如果在该星体表面有一物质，质量为m′，当它受到的万有引力大于跟随星体自转所需要的向心力时呈稳定状态，即G＞m′R，化简得T＞2π，即T＞2π时，星体不会解体，而该星体的自转周期T＜2π 时，会解体，A正确，B错误；在该星体表面，有G＝m′g，所以g＝，C错误；如果有卫星靠近该星体表面飞行，有G ‎＝m″，解得v＝，D正确．‎ ‎12．我国计划在2019年发射“嫦娥五号”探测器，实现月球软着陆以及采样返回，这意味着我国探月工程“绕、落、回”三步走的最后一步即将完成．“嫦娥五号”探测器在月球表面着陆的过程可以简化如下，探测器从圆轨道1上A点减速后变轨到椭圆轨道2，之后又在轨道2上的B点变轨到近月圆轨道3.已知探测器在1轨道上周期为T1，O为月球球心，C为轨道3上的一点，AC与AO最大夹角为θ，则下列说法正确的是(　　)‎ A．探测器要从轨道2变轨到轨道3需要在B点点火加速 B．探测器在轨道1的速度小于在轨道2经过B点时的速度 C．探测器在轨道2上经过A点时速度最小，加速度最大 D．探测器在轨道3上运行的周期为T1‎ 解析：选BD.探测器要从轨道2变轨到轨道3需要在B点减速，A错误；探测器在轨道1的速度小于在轨道3的速度，探测器在轨道2经过B点的速度大于在轨道3的速度，故探测器在轨道1的速度小于在轨道2经过B点时的速度，B正确；探测器在轨道2上经过A点时速度最小，A点是轨道2上距离月球最远的点，故由万有引力产生的加速度最小，C错误；由开普勒第三定律＝，其中AC与AO的最大夹角为θ，则有＝sin θ，解得T3＝ T1，D正确．‎ ‎13．某行星的一颗同步卫星绕行星中心做圆周运动的周期为T，假设该同步卫星下方行星表面站立一个观察者，在观察该同步卫星的过程中，发现有T时间看不到该卫星．已知当太阳光照射到该卫星表面时才可能被观察者观察到，该行星的半径为R.则下列说法中正确的是(　　)‎ A．该同步卫星的轨道半径为6.6R B．该同步卫星的轨道半径为2R C．行星表面上两点与该同步卫星连线的夹角最大值为60°‎ D．行星表面上两点与该同步卫星连线的夹角最大值为120°‎ 解析：选BC.根据光的直线传播规律，在观察该同步卫星的过程中，发现有T时间看不到该卫星，同步卫星相对行星中心转动角度为θ，则有sin ＝，结合θ＝ωt＝×＝，解得该同步卫星的轨道半径为r＝2R，故B正确，A错误；行星表面上两点与该同步卫星连线的夹角最大值为α，则有rsin ＝R，所以行星表面上两点与该同步卫星连线的夹角最大值为60°，故C正确，D错误；故选BC.‎ ‎14．如图所示，在某行星表面上有一倾斜的匀质圆盘，盘面与水平面的夹角为30°，圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴距离L处有一小物体与圆盘保持相对静止，当圆盘的角速度为ω时，小物块刚要滑动．物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，该星球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是(　　)‎ A．这个行星的质量M＝ B．这个行星的第一宇宙速度v1＝2ω C．这个行星的同步卫星的周期是 D．离行星表面距离为R的地方的重力加速度为ω2L 解析：选BD.当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得：μmgcos 30°－mgsin 30°＝mω2L，所以：g＝＝4ω2L，绕该行星表面做匀速圆周运动的物体受到的万有引力提供向心力，则：＝mg，解得：M＝＝，故A错误；行星的第一宇宙速度v1＝＝2ω，故B正确；因为不知道行星的自转情况，所以不能求出同步卫星的周期，故C错误；离行星表面距离为R的地方的万有引力：mg′＝＝mg；即重力加速度为g′＝ω2L，故D正确．故选BD.‎