【物理】2020届一轮复习人教版第八章实验八测量金属的电阻率作业

【物理】2020届一轮复习人教版第八章实验八测量金属的电阻率作业

实验八 测量金属的电阻率 主干梳理 对点激活 1．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法。 2．学会使用螺旋测微器测量金属丝直径。 3．会用伏安法测电阻，进一步测定金属的电阻率。 1．把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻，Rx＝U I ，电路如图所 示。 2．用毫米刻度尺测金属丝接入电路部分的长度 l，用螺旋测微器测得金属丝 的直径 d，算出横截面积 S＝1 4πd2。 3．根据电阻定律 R＝ρl S ，得金属丝电阻率ρ＝RxS l ＝Rxπd2 4l 。 毫米刻度尺、螺旋测微器、直流电流表和直流电压表、滑动变阻器(阻值范 围 0～50 Ω)、电池组、开关、被测金属丝、导线若干。 1．求金属丝横截面积 S：在准备好的金属丝上三个不同位置用螺旋测微器 各测一次直径，求出其平均值 d，则横截面积 S＝πd2 4 。 2．按照电路图连好电路。 3．测量金属丝有效长度 l：将金属丝两端固定在接线柱上悬空挂直，用毫米 刻度尺测量接入电路的金属丝长度(即有效长度)，反复测量三次，求出平均值 l。 4．求金属丝的电阻 Rx：把滑动变阻器调到接入电路中的阻值最大的位置， 检查无误后，闭合开关 S，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流值 和电压值记录在表格中，断开开关 S，求出金属丝电阻 Rx 的平均值。 5．整理仪器。 1．求 Rx 的两种方法 (1)用 Rx＝U I 算出各次的数值，再取平均值。 (2)用 UI 图线的斜率求出。 2．计算电阻率：将记录的数据 Rx、l、d 的值，代入电阻率计算公式ρ＝Rx S l ＝ Rx πd2 4l 。 1．金属丝直径、长度的测量带来误差。 2．电路中因为电流表外接，所以 R 测 RARV，所以应采用电流表内接法测量， 他们采用的是 A 电路图。由于电流表有分压作用，故电压表的示数大于电阻 Rx 两端的实际电压，则 Rx 的真实值小于测量值 50 Ω。 [变式 1] (2018·合肥质检)为了测定金属丝的电阻率，某实验小组将一段金 属丝拉直并固定在米尺上，其两端可作为接线柱，一小金属夹夹在金属丝上，且 可在金属丝上滑动。请完成以下内容。 (1)某次用螺旋测微器测该金属丝的直径，示数如图甲所示，则其直径 d＝ ________mm。 (2)实验中先用欧姆表测出该金属丝的阻值约为 3 Ω。 (3)实验室提供的实验器材如下： A．电压表 V(0～3 V，内阻约 20 kΩ) B．定值电阻 10 Ω C．定值电阻 100 Ω D．蓄电池(电动势约 12 V，内阻不计) E．开关 S 一只 F．导线若干 实验小组利用上述器材设计并完成实验。实验中通过改变金属夹位置进行了 多次测量，在实验操作和测量无误的前提下，记录了金属丝接入电路中的长度 l 和相应的电压表的示数 U，并作出1 U －1 l 关系图线如图乙所示。 根据题目要求，在虚线框内完成设计的实验电路图，其中定值电阻 R 应选 ________(选填“B”或“C”)；金属丝电阻率的表达式ρ＝________(用 a、b、c、d、 R 表示)。 答案 (1)0.751(0.750～0.752 均可) (3)如图所示 B πbcRd2 4a－b 解析 (1)由螺旋测微器的读数规则可知，该金属丝的直径为 d＝0.5 mm＋ 25.1×0.01 mm＝0.751 mm。 (3)为了完成测量，电路设计如图所示，由欧姆定律可知Um Rx ＝E－Um R ，将 Rx ＝3 Ω代入，分析可知 R＝9 Ω，因此定值电阻 R 应选 B；由电路可知 U＝ E R＋Rx Rx， Rx＝ρl S ，S＝1 4πd2，整理得1 U ＝πRd2 4Eρ ·1 l ＋1 E ，结合题图乙可知1 E ＝b、πRd2 4Eρ ＝a－b c ， 整理可得ρ＝πbcRd2 4a－b 。 考点 2 数据处理与误差分析 例 2 (2018·太原五中段考)在“测定金属丝的电阻率”实验中，所用测量仪 器均已校准。待测金属丝接入电路部分的长度约为 50 cm。 (1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图甲所示，其 读数应为________ cm(该值接近多次测量的平均值)。 (2)用伏安法测金属丝的电阻 Rx。实验所用器材为：电池组(电动势 3 V，内 阻约 1 Ω)、电流表(内阻约 0.1 Ω)、电压表(内阻约 3 kΩ)、滑动变阻器 R(0～20 Ω， 额定电流 2 A)、开关、导线若干。某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进 行实验测量，记录数据如下： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 U/V 0 0.10 0.30 0.70 1.00 1.50 1.70 2.30 I/A 0 0.02 0.06 0.16 0.22 0.34 0.46 0.52 由以上实验数据可知，他们测量 Rx 是采用图中的________(填“乙”或 “丙”)图。 (3)如图丁是测量 Rx 的实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片 P 置于变阻器的一端。请根据(2)所选的电路图，补充完成图丁中实物间的连线。 (4)这个小组的同学在坐标纸上建立 U、I 坐标系，如图戊所示，图中已标出 了与测量数据对应的 4 个坐标点。请在图中标出第 3、5、7 次测量数据的坐标点， 并描绘出 UI 图线。由图线得到金属丝的阻值 Rx＝________ Ω(保留两位有效数 字)。 (5)根据以上数据可以估算出金属丝的电阻率约为________ Ω·m(保留两位有 效数字)。 尝试解答 (1)0.0397(0.0395～0.0399 均可)__(2)乙 (3)如图甲所示__(4)如图乙所示__4.5(4.3～4.7 均可) (5)1.1×10－6。 (1)螺旋测微器的读数 d＝(0＋39.7×0.01) mm＝0.397 mm＝0.0397 cm。 (2)从记录数据表格中可以看出，电流、电压从 0 开始，滑动变阻器须采用 分压式接法，故应选乙电路。 (3)实物连接如尝试解答图甲所示。 (4)描绘出 UI 图线如尝试解答图乙所示。由图中斜率可求得其电阻 Rx＝4.5 Ω。 (5)由电阻定律 Rx＝ρL S ＝ρ 4L πd2 ，得ρ＝πRxd2 4L ，代入数据求得金属丝的电阻率 ρ≈1.1×10－6 Ω·m。 [变式 2] (2018·云南七校适应性考试)市场上销售的铜质电线电缆产品中， 部分存在导体电阻不合格问题，质检部门检验发现一个是铜材质量不合格，使用 了再生铜或含杂质很多的铜；再一个就是铜材质量可能合格，但截面积较小。 某兴趣小组想应用所学的知识来检测实验室中一捆铜电线的电阻率是否合 格。小组成员经查阅，纯铜的电阻率为 1.8×10－8 Ω·m。现取横截面积约为 1 mm2、 长度为 100 m(真实长度)的铜电线，进行实验测量其电阻率，实验室现有的器材 如下： A．电源(电动势约为 5 V，内阻不计)； B．待测长度为 100 m 的铜电线，横截面积约 1 mm2； C．电压表 V1(量程为 3 V，内阻约为 0.5 kΩ)； D．电压表 V2(量程为 5 V，内阻约为 3 kΩ)； E．电阻箱 R(阻值范围 0～999.9 Ω)； F．定值电阻 R0＝1 Ω； G．开关、导线若干。 (1)小组成员先用螺旋测微器测量该铜电线的直径 d，如图甲所示，则 d＝ ________ mm。 (2)小组设计的测量电路如图乙所示，则 P 是________，N 是________，通 过实验作出的图象如图丙所示。(填器材名称及对应符号) (3)这捆铜电线的电阻率ρ＝________(结果保留三位有效数字)；你认为电阻 率大的可能原因是________________________________。 (4)本实验中铜电线的电阻率测量值比真实值将会________(填“偏大”“不 变”或“偏小”)，原因是________________________。 答案 (1)1.125(1.123～1.127 均可) (2)电压表 V2 电压表 V1 (3)2.58×10－8 Ω·m 铜线使用的可能是再生铜或含过多杂质的次铜(其他合 理答案也可) (4)偏大 没有考虑到电压表 V1 的分流 解析 (1)铜电线的直径 d＝1.0 mm＋12.5×0.01 mm＝1.125 mm。 (2)P 测量的电压大于 N 测量的电压，故 P 是电压表 V2，N 是电压表 V1。 (3)分析电路可知通过铜电线的电流 Ix＝IR＝U1 R ，Rx＝U2－U1 Ix ＝U2－U1 U1 R＝ U2 U1 －1 R，整理得U2 U1 ＝1＋Rx·1 R ，根据题图丙可知斜率 k＝Rx＝7.50－1.00 2.50 Ω＝2.60 Ω，S＝πr2＝π d 2 2＝0.994 mm2，ρ＝RxS L ＝2.60×0.994×10－6 100 Ω·m＝2.58×10－8 Ω·m，故电阻率达不到要求，使用的有可能是再生铜或含过多杂质的次铜。 (4)偏大，由于没考虑电压表 V1 的分流，使测得的铜电线的电阻偏大，由 Rx ＝ρL S 知，电阻率的测量值较真实值偏大。 考点 3 实验的改进与创新 例 3 (2018·河北名校联盟联考)冬春季节降水量少，广东沿海附近江河水位 降低，涨潮时海水倒灌，出现所谓的“咸湖”现象，因此沿海地区城市自来水的 离子浓度增高，水质受到影响。为了研究“咸湖”出现的规律，某同学设计了一 个检测河水电阻率的实验，他在一根均匀的长玻璃管两端装上两个橡胶塞和铂电 极，如图 1 所示，两电极相距 L＝0.314 m，其间充满待测的河水，安装前他用如 图 2 所示的游标卡尺测量玻璃管的内径，结果如图 3 所示。他还选用了以下仪器： 量程 15 V、内阻约 300 kΩ 的电压表；量程 300 μA、内阻约为 50 Ω的电流表； 最大阻值 1 kΩ的滑动变阻器；电动势 E＝12 V、内阻 r＝6 Ω 的电池，开关一只 以及导线若干。图 4 坐标中包括坐标为(0,0)的点在内的 8 个点表示他测得的 8 组 电流 I、电压 U 的值，根据以上材料完成以下问题。 (1)测量玻璃管的内径时，应将图2中游标卡尺的A、B、C三部分中的________ 与玻璃管内壁接触(填代号)。 (2)玻璃管的内径 d＝________ mm。 (3)图 5 中的实物仪器有一部分已连线，将其他部分连接成能测出图 4 数据 的实物连线图。 (4)河水的电阻率ρ＝________(结果保留两位有效数字)。 尝试解答 (1)A (2)5.50 (3)图见解析 (4)7.6 Ω·m。 (1)根据游标卡尺的使用方法可知，测量玻璃管内径时，应用题图 2 中游标 卡尺的 A 部分与玻璃管的内径接触。 (2)游标卡尺读数为 d＝5 mm＋10×0.05 mm＝5.50 mm。 (3)在测量水柱的电阻时，滑动变阻器应用分压式接法，由题给数据水柱的 电阻远大于电流表内阻，所以电流表应用内接法，实物连线图如图 1 所示。 (4)在坐标图中画出 UI 图线如图 2 所示，由 UI 图象可求出水柱电阻 R＝ΔU ΔI ＝ 8 80×10－6 Ω ＝ 1×105 Ω ， 再 根 据 S ＝ πd2 4 及 R ＝ ρ L S ， 可 解 得 ρ ＝ πd2R 4L ＝ 3.14×5.50×10－32×1×105 4×0.314 Ω·m＝7.6 Ω·m。 [变式 3] 某同学测量一个圆柱体的电阻率，需要测量圆柱体的尺寸和电阻。 (1)分别使用游标卡尺和螺旋测微器测量圆柱体的长度和直径，某次测量的 示数如图甲和图乙所示，长度为________ cm，直径为________ mm。 (2)按图丙连接电路后，实验操作如下： ①将滑动变阻器 R1 的滑片滑至阻值最________(选填“大”或“小”)处；将 S2 拨向接点 1，闭合 S1，调节 R1，使电流表示数为 I0； ②将电阻箱 R2 的阻值调至最________(选填“大”或“小”)，将 S2 拨向接 点 2；保持 R1 不变，调节 R2，使电流表示数仍为 I0，此时 R2 阻值为 1280 Ω； ③由此可知，圆柱体的电阻为________Ω。 答案 (1)5.01 5.315(5.314～5.316 均可) (2)①大 ②大 ③1280 解析 (1)游标卡尺的读数为 l＝(50＋1×0.1) mm＝50.1 mm＝5.01 cm。 螺旋测微器的读数为 d＝(5.0＋31.5×0.01) mm＝5.315 mm。 (2)电学实验的设计要遵循科学性、安全性和精确性原则。此电路中滑动变 阻器是以限流方式接入电路中的，故在①步骤中闭合开关前应使滑动变阻器接入 电路中的阻值最大，以保证电路安全。同理②步骤中亦将电阻箱 R2 的阻值调至 最大。 ①步骤中，由闭合电路欧姆定律得 I0＝ E R＋R1＋RA＋r ，其中 R 表示圆柱体的电阻。 ②步骤中，仍由闭合电路欧姆定律得 I0＝ E R2＋R1＋RA＋r 由等量代换可得 R＝R2＝1280 Ω。 高考模拟 随堂集训 1．(2018·长沙市雅礼中学、河南省实验中学联考)某同学要测量如图甲所示 金属圆环材料的电阻率，已知圆环的半径为 r。 (1)他先用螺旋测微器测量圆环材料圆形横截面的直径 d 如图乙所示，则 d ＝________ mm。 (2)他再用如图丙所示的电路测量该圆环的电阻，图中圆环接入电路的两点 恰好位于一条直径上，电压表的量程为 5 V。开关 S 闭合，电压表右端接到 a 点 时电压表示数为 4.5 V，电流表示数为 1.8 mA，接到 b 点的电压表示数为 4.6 V， 电流表示数为 1.6 mA。为了减小电阻的测量误差，他应该把电压表的右端接在 ________(填“a”或“b”)点进行实验；则圆环接入电路的两点间的电阻值为 ________ Ω，此值________(填“偏大”“偏小”或“准确”)。 (3)实验中发现电流表损坏，他又找到另外一个量程为 2 V，内阻为 R1 的电 压表 V1 替代电流表完成了实验。实验中电压表 V 和 V1 的示数分别为 U 和 U1， 改变滑片位置测得多组 U、U1 数据，他作出了 UU1 图象为一条直线，如图丁所 示，测得该直线的斜率为 k，则金属圆环材料的电阻率的表达式为________(用 r、 d、k、R1 表示)。 答案 (1)5.663(5.662～5.664 均可) (2)b 2875 偏大 (3)k－1R1d2 2r 解析 (1)螺旋测微器的固定刻度为 5.5 mm，可动刻度为 16.3×0.01 mm＝ 0.163 mm，所以最终读数为 5.5 mm＋0.163 mm＝5.663 mm。 (2)根据ΔU U1 ＝4.6－4.5 4.5 ＝0.02，而ΔI I1 ＝1.8－1.6 1.8 ＝0.11，可知，电压表分流明显， 应把电压表的右端接在 b 点。根据欧姆定律，则有：Rx＝ 4.6 1.6×10－3 Ω＝2875 Ω。 测量值偏大，测得的是电流表的内阻与圆环接入电路的两点间电阻串联后的总电 阻。 (3)通过电源的电流为 I＝U1 R1 ，半圆金属圆环电阻为 R＝ρ πr 1 4πd2 ，两个半圆金属 圆环并联电阻为 R 并＝R 2 ＝ρ2πr πd2 ＝ρ2r d2 ①。根据串联电路的特点，有U－U1 U1 ＝R 并 R1 ， 化简得 U＝ 1＋R 并 R1 U1，UU1 直线的斜率为 k，k＝1＋R 并 R1 ②。联立①②得ρ＝ k－1R1d2 2r 。 2．(2018·湖北四校联考)要测量某新型材料制成的一段粗细均匀的导体的电 阻率，实验室准备有以下器材： A．螺旋测微器 B．电流表 A(量程 0.6 A，内阻约 0.8 Ω) C．电压表 V(量程 3 V，内阻为 3 kΩ) D．电阻箱 R(阻值范围 0～9999.9 Ω) E．滑动变阻器 R1(0～10 Ω)、R2(0～200 Ω) F．电源 E(电动势为 6 V，内阻约为 1.0 Ω) G．开关和导线若干 (1)如图甲所示，先用多用电表“×1”欧姆挡粗测其电阻为________ Ω；如 图乙所示，用螺旋测微器测量得其直径为________ mm。 (2)要完成本实验，除以上所给的器材外还需要________。 (3)为了更精确地测量该导体的电阻，根据所给的器材又设计了图丙所示实 验原理图，则电阻箱接入的阻值等于________；所选择的滑动变阻器为 ________(填器材的符号)。 (4)利用设计的电路图进行实验，读出多组电压和电流的值，画出如图丁所 示的 IU 图线，由图线可知导体的电阻为________ Ω，计算材料电阻率的公式为 ________(用 IU 图线的斜率 k，导体的直径 D 和长度 L 表示)。 (5)除了长度和直径的测量与描点的过程中存在偶然误差之外，本实验还有 系统误差。用ρ′表示导体电阻率测量值，与导体电阻率的真实值ρ相比， ρ′________ρ(填“>”“＝”或“<”)，主要理由是____________________________。 答案 (1)13.0 1.700 (2)刻度尺 (3)3 kΩ R1 (4)12.5 ρ＝πD2 2kL (5)< 电压表的分流 解析 (1)根据多用电表测量电阻的读数规则可知，用多用电表“×1”欧姆 挡粗测电阻为 13.0 Ω；根据螺旋测微器读数规则，螺旋测微器读数为 D＝1.5 mm ＋20.0×0.01 mm＝1.700 mm。 (2)本实验中要测量电阻率，必须测量导体的长度，所以还需要刻度尺。 (3)要想精确测量导体的电阻，需将电压表扩大量程。由于电源的电动势等 于 6 V，可以把电压表的量程改装成 6 V，因此电阻箱接入的阻值等于 3 kΩ。由 于电路中滑动变阻器采用的是分压接法，所以滑动变阻器应选用最大阻值较小的 R1。 (4)根据实验绘制的 IU 图线求得斜率 k＝0.16 Ω－1，因为电压表的读数只有 导体两端电压的一半，所以由实验中绘制的 IU 图线的斜率求得导体电阻值为 Rx＝2 k ＝12.5 Ω。根据电阻定律可知，计算导体的电阻率的表达式为ρ＝Rx S L ＝πD2 2kL 。 (5)由于电压表的分流使得电流表的读数比实际通过导体的电流值大，因此 IU 图线的斜率偏大，故ρ′<ρ。 3．(2018·东北三省三校模拟)某实验小组利用所提供的如下器材测量某一金 属丝 Rx(电阻约为 10 Ω)的电阻率。使用刻度尺测得金属丝长度 L＝0.825 m，使 用螺旋测微器测量金属丝的直径，可供选择的器材还有： 电池组 E(电动势为 9.0 V，内阻约 1 Ω)； 电流表 A1(量程 0～100 mA，内阻为 5 Ω)； 电流表 A2(量程 0～0.6 A，内阻约 0.3 Ω)； 定值电阻 R1＝55 Ω； 滑动变阻器 R(0～5 Ω)； 开关一个、导线若干。 (1)螺旋测微器示数如图所示，可知金属丝直径为________ mm。 (2)若想更加精确地测出金属丝的电阻，请设计出测量电路图，并标明所用 器材符号。要求使用提供的全部器材，能够测量多组数据，测量尽量准确。 (3)按照所设计出的测量电路，在某次测量中获得的数据如下图，则电流表 A1 的示数为________ mA，电流表 A2 的示数为________A。 (4)由以上所测的数据可算得金属丝的电阻率为________。 A．9.90×10－4 Ω· m B．9.90×10－5 Ω·m C．9.90×10－6 Ω·m D．9.90×10－7 Ω·m 答案 (1)1.000(0.999～1.001 均可) (2)如图所示 (3)65 0.44 (4)C 解析 (1)螺旋测微器读数为 1.0 mm＋0.000 mm＝1.000 mm。 (2)题中没有电压表，有两个电流表，可用已知内阻的电流表 A1 与定值电阻 R1 串联组成电压表。因改装的电压表分流已知，故 A2 采用电流表外接法。为了 测量多组数据且测量准确，滑动变阻器应采用分压接法使测量电路的电流从 0 到最大值。 (3)电流表 A1 的示数为 65 mA，电流表 A2 的示数为 0.44 A。 (4)根据(3)问 I1＝0.065 A，I＝0.44 A，所以 Ix＝I－I1＝0.375 A，Rx＝Ux Ix ＝ I1R1＋RA1 Ix ＝10.4 Ω，Rx 的电阻率ρ＝Rx·S L ＝Rx·πd2 4L ＝9.90×10－6 Ω·m，C 正确。