高考浙江卷数学答案解析

高考浙江卷数学答案解析

‎2018年普通高等学校招生全国统一考试 数学（浙江卷）‎ 选择题部分（共40分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知全集，，则（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】：‎ ‎【解析】：∵全集， ‎ ‎∴的补集 ‎∴正确答案为 ‎2．双曲线的焦点坐标是（ ）．‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎【答案】：‎ ‎【解析】：双曲线 ，其中，‎ ‎∴‎ ‎∴双曲线的焦点坐标为和 ‎∴正确答案是 ‎3．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】：‎ ‎【解析】：由三视图可知，原图如下：‎ ‎【注意有文字】‎ ‎ ‎ ‎∴正确答案为 ‎4．复数（为虚数单位）的共轭复数是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】：‎ ‎【解析】：‎ ‎∴其共轭复数为 ‎∴正确答案为 ‎5．函数的图象可能是（ ）．‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】：‎ ‎【解析】：函数是奇函数，其函数图象关于原点对称 ‎∴排除,选项 又∵当时，函数有零点 ‎∴正确答案为 ‎6．已知平面，直线，满足，，则“”是“”的（ ）．‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】：‎ ‎【解析】：∵，，可以推出 ‎∴“”是“”的充分条件 又∵，，不能推出 ‎∴“”不是“”的必要条件 综上“”是“”的充分不必要条件 ‎∴正确答案是 ‎7．设，随机变量的分布列 则当在内增大时，（ ）．‎ A．减小 B．增大 ‎ C．先减小后增大 D．先增大后减小 ‎【答案】：‎ ‎【解析】：‎ ‎ ‎ ‎∴在上增大时，先增大后减小 ‎∴正确答案为 ‎8．已知四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，是线段上的点（不含端点），设与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】：‎ ‎【解析】：∵线线角大于或等于线面角，二面角大于或等于线面角 ‎∴，‎ ‎∴正确答案是 ‎9．已知，， 是平面向量，是单位向量，若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】：‎ ‎【解析】：‎ 设，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 如图而在时最短，‎ 此时 ‎∴正确答案是 ‎10．已知，，，成等比数列，且，若，则（ ）．‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎【答案】：‎ ‎【解析】：若，则 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴，‎ ‎∴正确答案是 非选择题部分 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．‎ ‎11．我国古代数学著作《张丘建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五．鸡母一，值钱三．鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁．母．雏各几何”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为，，，则，当时，__________，__________．‎ ‎【答案】：，‎ ‎【解析】：将代入，得 ‎∴‎ ‎12．若，满足约束条件，则的最小值是__________，最大值是__________．‎ ‎【答案】：；‎ ‎【解析】：通过不等式组，画出可行域，如图：‎ ‎∴,‎ ‎∴的最小值是，最大值是 ‎13．在中，角，，所对的边分别为，，．若，，，则__________，__________．‎ ‎【答案】：；‎ ‎【解析】：‎ ‎∵，，，‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎14．二项式的展开式的常数项是__________．‎ ‎【答案】：‎ ‎【解析】：由通项公式，‎ ‎∴求常数项可得：，‎ ‎∴‎ ‎∴常数项是 ‎15．已知，函数，当时，不等式的解集是__________．若函数恰有个零点，则的取值范围是__________．‎ ‎【答案】：；或 ‎【解析】当时，，图象如下：‎ 则的解集为 若函数恰有个零点：‎ ① 二次函数有两个零点，一次函数没有零点，则；‎ ② 二次函数有一个零点，一次函数有一个零点，则；‎ 综上可得或 ‎16．从，，，，中任取个数字，一共可以组成__________个没有重复数字的四位数．（用数字作答）‎ ‎【答案】：‎ ‎【解析】：分两种情况：‎ ① 包含的四位数：;‎ ② 不包含的四位数：‎ ‎∴一共有种．‎ ‎17．已知点，椭圆上两点，满足则当__________时，点横坐标的绝对值最大．‎ ‎【答案】：‎ ‎【解析】：设直线 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴，‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴， ‎ ‎∴‎ 若的横坐标的绝对值最大，则，‎ 当且仅当时，．‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．‎ ‎18．（本题满分14分）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点．‎ ‎（Ⅰ）求的值．‎ ‎（Ⅱ）若角满足，求的值．‎ ‎【解析】：‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎①当时，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎②当时，‎ ‎ ‎ 综上：或．‎ ‎19．(本题满分15分)如图，已知多面体，，，均垂直于平面，，，，．‎ ‎（Ⅰ）证明：．‎ ‎（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值．‎ ‎【解析】：过作于点 ‎ 过作于点 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 又,‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵平面 平面 ‎∴平面 以为原点，为轴，为轴建立空间直角坐标系 则：‎ ‎∴‎ 设的法向量 ‎∴‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴正弦值是．‎ ‎20．(本题满分15分)已知等比数列的公比，且，是，的等差中项，数列满足，数列的前项和为．‎ ‎（Ⅰ）求的值．‎ ‎（Ⅱ）求数列的通项公式．‎ ‎【解析】：‎ ‎∵，‎ ‎ ‎ ‎∴‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 设为的前项和 即 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 累加得：‎ 令 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎21．(本题满分15分)如图，已知点是轴左侧（不含轴）一点，抛物线上存在不同的两点，满足，的中点均在上．‎ ‎（Ⅰ）设中点为，证明：垂直于轴．‎ ‎（Ⅱ）若是半椭圆上的动点，求面积的取值范围．‎ ‎【解析】：（Ⅰ）设,‎ ‎，‎ ‎∴‎ 得：‎ ‎∴‎ 又∵‎ ‎,在抛物线上 ‎∴‎ ‎ ‎ ‎∵‎ ‎∴ ‎ 同理 ‎ ‎ ‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴轴 ‎（Ⅱ）‎ 由第（Ⅰ）问可知，‎ 可知，‎ ‎∴‎ 又∵，‎ ‎∴‎ ‎∴面积的取值范围是 ‎22．（本题满分15分）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）若在，处倒数相等，证明：．‎ ‎（Ⅱ）若，证明：对于任意，直线与曲线有唯一公共点．‎ ‎【解析】：（Ⅰ）‎ 当时，单调递增 时， 单调递减 ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵‎ 令 ‎ 当时，单调递增 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎（Ⅱ）设函数，则 ‎①当时，即 此时恒成立 则在单调递减 ‎∴只有一个实数根 ‎②当时，即 设，为的两个根 ‎∴在单调递减，在单调递增，在单调递减 ‎∵‎ ‎ ‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 令 则 ‎∴在上单调递减 ‎∴ ‎ ‎∴时，只有一个实数根 综合得证