【物理】2019届一轮复习人教版 相互作用 学案

【物理】2019届一轮复习人教版 相互作用 学案

模块二:相互作用 考点1‎ ‎ 重力　弹力　摩擦力 ‎1.(2017·全国卷 Ⅲ,17)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上,弹性绳的原长也为80 cm。将一钩码挂在弹性绳的中点,平衡时弹性绳的总长度为100 cm;再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点,则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)(　　)。‎ ‎　　 　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.86 cm B.92 cm C.98 cm D.104 cm ‎【解析】前后两次钩码均处于平衡状态,即合力为零,在改变绳长的同时,绳与竖直方向的夹角跟着改变。由题可知,挂上钩码后,如图甲所示,此时弹性绳长度为100 cm,则θ=37°,sin θ=0.6。对结点O进行受力分析如图乙所示,则由图乙得2Tsin θ=mg,当将两端缓慢移动至同一点时,由受力分析可得2T'=mg,由弹性绳上弹力F=kx得出=,由题可知x=100 cm-80 cm=20 cm,则移动后弹性绳伸长的长度x'=12 cm,那么弹性绳总长度变为L=L0+x'=92 cm,B项正确。‎ 甲　　　　　　　乙 ‎【答案】B ‎2.(2016·海南卷,2)如图,在水平桌面上放置一斜面体P,两长方体物块a和b叠放在P的斜面上,整个系统处于静止状态。若将a与b、b与P、P与桌面之间摩擦力的大小分别用f1、f2和f3表示。则(　　)。‎ A.f1=0,f2≠0,f3≠0 B.f1≠0,f2=0,f3=0‎ C.f1≠0,f2≠0,f3=0 D.f1≠0,f2≠0,f3≠0‎ ‎【解析】对整体受力分析可知,整体相对地面没有相对运动趋势,故f3=0;再将a和b看成一个整体,a、b整体有相对斜面向下运动的趋势,故b与P之间有摩擦力,即f2≠0;最后对a受力分析可知,a相对于b有向下运动的趋势,a和b之间存在摩擦力作用,即f1≠0,C项正确。‎ ‎【答案】C ‎3.(2016·江苏卷,1)一轻质弹簧原长为8 cm,在4 N的拉力作用下伸长了2 cm,弹簧未超出弹性限度,则该弹簧的劲度系数为(　　)。‎ A.40 m/N B.40 N/m C.200 m/N D.200 N/m ‎【解析】由胡克定律得劲度系数k==200 N/m,D项正确。‎ ‎【答案】D ‎4.(2015·山东卷,16)如图,滑块A置于水平地面上,滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直),此时A恰好不滑动,B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为μ1,A与地面间的动摩擦因数为μ2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为(　　)。‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【解析】设水平作用力大小为F,对物体A、B整体在水平方向上有F=μ2(mA+mB)g;对物体B在竖直方向上有μ1F=mBg;联立解得=,B项正确。‎ ‎【答案】B ‎5.(2015·上海卷,14)如图,一质量为m的正方体物块置于风洞内的水平面上,其一面与风速垂直,当风速为v0时刚好能推动该物块。已知风对物块的推力F∝Sv2,其中v为风速、S为物块迎风面积。当风速变为2v0时,刚好能推动用同一材料做成的另一正方体物块,则该物块的质量为(　　)。‎ A.4m B.8m C.32m D.64m ‎【解析】设质量为m的正方体的边长为a,刚好被推动,在水平方向上受到风力和最大静摩擦力,最大静摩擦力与正压力成正比,设比例系数为μ,且二力大小相等,有μmg=kS, m=ρV=ρa3,S=a2,联立解得a=;同理另一块质量为m'的正方体的边长为b,刚好被推动时,有b=,解得b=4a,所以质量为m'的正方体的体积是质量为m的正方体体积的64倍,即m'=64m,故D项正确,A、B、C三项错误。‎ ‎【答案】D 考点2‎ 力的合成与分解 ‎1.(2017·全国卷Ⅱ,16)如图,一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变,而方向与水平面成60°角,物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为(　　)。‎ A.2- B. C. D.‎ ‎【解析】因为物块均做匀速直线运动,所以拉力水平时,F=μmg,拉力倾斜时,将F沿水平方向和竖直方向分解,根据平衡条件有Fcos 60°=μ(mg-Fsin 60°),联立解得μ=。‎ ‎【答案】C 甲 ‎2.(2016·全国卷Ⅰ,19)(多选)如图甲所示,一光滑的轻滑轮用细绳OO'悬挂于O点;另一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块a,另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b,整个系统处于静止状态。若F方向不变,大小在一定范围内变化,物块b仍始终保持静止,则(　　)。‎ A.绳OO'的张力也在一定范围内变化 B.物块b所受的支持力也在一定范围内变化 C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化 D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化 乙 ‎【解析】当有多个物体相互作用而平衡时,应注意灵活选择研究对象,可以让题目变得更简洁明晰,此题的难点是对A项的判断。由于物块a、b均保持静止,各绳角度保持不变,对a受力分析得,绳的拉力T=mag,所以物块a受到绳的拉力保持不变;由滑轮性质知,滑轮两侧绳的拉力相等,所以b受到绳的拉力大小、方向均保持不变,C项错误。a、b受到绳的拉力大小、方向均不变,所以OO'的张力不变,A项错误。对b进行受力分析,如图乙所示,由平衡条件得Tcos β+f=Fcos α,Fsin α+FN+Tsin β=mbg,其中T和mbg始终不变,当F大小在一定范围内变化时,支持力在一定范围内变化,B项正确。由上述分析知,摩擦力也在一定范围内发生变化,D项正确。‎ ‎【答案】BD 甲 ‎3.(2016·全国卷Ⅱ,14)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O,如图甲所示。用T表示绳OA段拉力的大小,在O点向左移动的过程中(　　)。‎ A.F逐渐变大,T逐渐变大 B.F逐渐变大,T逐渐变小 C.F逐渐变小,T逐渐变大 D.F逐渐变小,T逐渐变小 乙 ‎【解析】对O点受力分析,F与T的变化情况如图乙所示,由图可知在O点向左移动的过程中,F逐渐变大,T逐渐变大,故A项正确。‎ ‎【答案】A ‎4.(2017·天津卷,8)(多选)如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点, 悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件, 当衣架静止时,下列说法正确的是(　　)。‎ A.绳的右端上移到b',绳子拉力不变 B.将杆N向右移一些,绳子拉力变大 C.绳的两端高度差越小,绳子拉力越小 D.若换挂质量更大的衣服,则衣架悬挂点右移 ‎【解析】绳的右端上下移动及改变绳子两端高度差都不会改变两部分绳间的夹角,A项正确,C项错误;两绳间的夹角与衣服的质量大小无关,D项错误;将杆N向右移一些,两部分绳间的夹角变大,绳子拉力变大,B项正确。‎ ‎【答案】AB 甲 ‎5.(2017·浙江4月选考,10)重力为G的体操运动员在进行自由体操比赛时,有如图甲所示的比赛动作,当运动员竖直倒立保持静止状态时,两手臂对称支撑,夹角为θ,则(　　)。‎ A.当θ=60°时,运动员单手对地面的正压力大小为 B.当θ=120°时,运动员单手对地面的正压力大小为G C.当θ不同时,运动员受到的地面合力不同 D.当θ不同时,运动员与地面间的相互作用力不相等 乙 ‎【解析】运动员的两只手受到的地面的作用力如图乙所示,两手臂对称支撑,夹角为θ,则在竖直方向有2Fcos=G,所以F=。无论θ为何值,运动员单手对地面的正压力大小与地面对手的作用力沿竖直方向的分力都是相等的,有F·cos=·cos=,故A项正确,B项错误。两手臂对称支撑,夹角为θ,则在竖直方向有2F·cos=G,可知不管角度如何,运动员受到地面对运动员的合力始终与运动员的重力大小相等、方向相反,故C项错误;根据牛顿第三定律可知,不管角度如何,相互作用力总是等大的,故D项错误。‎ ‎【答案】A ‎6.(2015·广东卷,19)(多选)如图所示,三条绳子的一端都系在细直杆顶端,另一端都固定在水平地面上,将杆竖直紧压在地面上,若三条绳长度不同,下列说法正确的有(　　)。‎ A.三条绳中的张力都相等 B.杆对地面的压力大于自身重力 C.绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零 D.绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力 ‎【解析】因三条绳长度不同,且彼此之间的夹角不确定,所以三条绳的张力大小不一定相等,但能确定三条绳的张力的合力方向为竖直向下,故A项错误;杆对地面的压力大小在数值上等于杆的重力与三条绳拉力的竖直向下的分力之和,故B项正确;由于杆竖直,绳子对杆的拉力在水平方向上的合力为零,故C项正确;绳子拉力的合力方向与杆的重力方向均竖直向下,故两者不是一对平衡力,D项错误。‎ ‎【答案】BC 考点3‎ ‎ 受力分析　共点力的平衡 甲 ‎1.(2017·全国卷Ⅰ,21)(多选)如图甲所示,柔软轻绳ON的一端O固定,其中间某点M拴一重物,用手拉住绳的另一端N。初始时,OM竖直且MN被拉直,OM与MN之间的夹角为α(α>)。现将重物向右上方缓慢拉起,并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中(　　)。‎ A.MN上的张力逐渐增大 B.MN上的张力先增大后减小 C.OM上的张力逐渐增大 D.OM上的张力先增大后减小 乙 ‎【解析】OM的张力F1和MN的张力F2的合力F不变,关系如图乙所示,==,将重物向右上方缓慢拉起,夹角α不变,β由钝角逐渐减小到锐角,γ由锐角逐渐增大到直角,则MN上的张力F2逐渐增大,OM上的张力F1先增大后减小,A、D两项正确。‎ ‎【答案】AD 甲 ‎2.(2016·全国卷Ⅲ,17)如图甲所示,两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上;一细线穿过两轻环,其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时,a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为(　　)。‎ A. B.m C.m D.2m 乙 ‎【解析】如图乙所示,圆弧的圆心为O,悬挂小物块的点为c,由于ab=R,则△aOb为等边三角形,同一条细线上的拉力相等,T=mg,由几何关系知,∠acb=120°,故绳的拉力的合力与物块的重力大小相等,即每条线上的拉力T=G=mg,所以小物块的质量为m,C项正确。‎ ‎【答案】C 甲 ‎3.(2014·全国卷Ⅰ,17)如图甲所示,用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上,系统处于平衡状态。现使小车从静止开始向左加速,加速度从零开始逐渐增大到某一值,然后保持此值,小球稳定地偏离竖直方向某一角度(橡皮筋在弹性限度内)。与稳定在竖直位置时相比,小球的高度(　　)。‎ ‎　　A.一定升高 B.一定降低 C.保持不变 D.升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定 乙 ‎【解析】设橡皮筋原长为l0,加速前平衡时橡皮筋伸长了x0,则有kx0=mg,当加速并稳定时,设小球偏离竖直方向θ角,橡皮筋伸长了x,如图乙所示,由小球在竖直方向受力平衡有kxcos θ=mg,解得kxcos θ=kx0, xcos θ=x0,此时小球距悬挂点的竖直高度h=(l0+x)cos θ=l0cos θ+xcos θ=l0cos θ+x090°,现使∠BAC缓慢变小,直到杆AB接近竖直杆AC。此过程中(　　)。‎ A.绳子拉力逐渐增大 B.绳子拉力逐渐减小 C.轻杆B端所受弹力先减小后增大 D.轻杆B端所受弹力大小保持不变 乙 ‎【解析】对B点分析受力:重物的拉力(等于重物的重力G)、轻杆的支持力N和绳子的拉力F,作出力的示意图如图乙所示,根据三角形相似可得===,杆AB接近AC的过程中,AC、AB保持不变,CB变小,则N大小保持不变,F变小,故B、D两项正确,A、C两项错误。‎ ‎【答案】BD 题型二 活结和死结问题 ‎　　1.活结:当绳绕过滑轮或挂钩时,由于滑轮或挂钩对绳无约束,因此绳上的力是相等的,即滑轮只改变力的方向,不改变力的大小。‎ ‎2.死结:结点不是滑轮,是固定点,称为“死结”,则两侧绳上的弹力不一定相等。‎ ‎3.轻绳与重绳:沿水平方向向两端反向拉绳,“轻绳”呈直线,“重绳”(质点串、链条等)两端悬挂呈曲线。均匀绳中各处张力均沿绳切线方向。‎ ‎【温馨提示】　轻绳两段分界处受力点不能移动(“死结”),相当于两根独立绳子,“死结”两侧的绳子弹力不一定等大。当轻绳跨过滑轮或光滑钩子时,绳上的着力点可以移动形成“活结”,“活结”两侧绳子的弹力一定等大,其合力的方向一定沿着两段绳的夹角平分线的方向。‎ ‎　　【例2】如图所示,小方块代表一些相同质量的钩码,图甲中O为轻绳之间连接的结点,图乙中光滑的轻质小滑轮跨在轻绳上悬挂钩码,两装置处于静止状态。现将图甲中B滑轮的端点B右移一点,图乙中的端点B向上移动一点(图乙中的绳长不变),则关于θ角和OB绳的张力F的变化,下列说法正确的是(　　)。‎ ‎　甲　　　　　　　　　乙 A.图甲、乙中的θ角均增大,F均不变 B.图甲、乙中的θ角均不变,F均不变 C.图甲中θ角增大;图乙中θ角不变,张力F均不变 D.图甲中θ角减小,F不变;图乙中θ角增大,F减小 ‎【解析】图甲中,根据钩码个数,O点所受的三个力正好构成直角三角形,若端点B沿虚线右移一点,三力大小不变,根据力的合成法则,可知三力方向不变,即夹角θ不变;图乙中,因滑轮光滑,且绳子中的张力相等,则A、B两端的力总是相等的,因此合力平分A、B绳的夹角,即使端点B稍上移,绳子张力大小F仍不变,则根据力的合成法则,可知A、B绳夹角不变,则θ角不变,故B项正确,A、C、D三项错误。‎ ‎【答案】B ‎　　本题解题的关键是抓住动滑轮绳子的张力大小相等的特点以及合力与分力的关系——合力大小不变,夹角增大时,合力减小。‎ ‎【变式训练3】 (多选)如图所示,质量为M的斜劈放置在水平地面上,细线绕过滑轮O1、O3连接A、B物体,连接A的细线与斜劈平行,滑轮O3由细线固定在竖直墙O处,滑轮O1用轻质杆固定在天花板上,动滑轮O2‎ 跨在细线上,其下端悬挂质量为m的物体C,初始整个装置静止,不计细线与滑轮间摩擦,下列说法正确的是(　　)。‎ A.若增大m,A、斜劈仍静止,待系统稳定后,细线张力大小不变 B.若增大m,A、斜劈仍静止,待系统稳定后,地面对斜劈的摩擦力变大 C.若将悬点O上移,A、斜劈仍静止,待系统稳定后,细线与竖直墙夹角变大 D.若将悬点O上移,A、斜劈仍静止,待系统稳定后,地面对斜劈的摩擦力不变 ‎【解析】若增大m,A、斜劈仍静止,先对物体B分析,受重力和拉力而平衡,说明细线的拉力大小保持不变;再对A和斜劈整体分析,受重力、支持力、拉力和摩擦力,根据平衡条件,摩擦力等于拉力的水平分力,由于拉力不变,故地面对斜劈的摩擦力不变,A项正确,B项错误。若将悬点O上移,A、斜劈仍静止,细线的拉力依然等于物体B的重力,大小不变;先分析C,由于重力不变,两个拉力的大小也不变,故根据平衡条件可知,两个拉力的方向不变;再分析滑轮O3,受三个拉力,由于两个拉力的大小和方向不变,故根据平衡条件可知,第三个拉力的方向也不变,细线与竖直墙的夹角不变,故C项错误。最后分析A和斜劈整体,受重力、支持力、拉力和摩擦力,根据平衡条件知,摩擦力等于拉力的水平分力,由于拉力不变,故地面对斜劈的摩擦力不变,D项正确。 ‎ ‎【答案】AD 题型三 摩擦力的分析与计算问题 ‎　　1.静摩擦力的有无和方向的判断方法 ‎(1)假设法:利用假设法判断的思维程序如下。‎ ‎(2)状态法:先判断物体的状态(加速度的方向),再利用牛顿第二定律(F=ma)确定合力,然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向。‎ ‎(3)牛顿第三定律法:先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向,再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方向。‎ ‎2.静摩擦力大小的计算 ‎(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动),利用力的平衡条件来判断静摩擦力的大小。‎ ‎(2)物体有加速度时,若只有静摩擦力,则Ff=ma。若除静摩擦力外,物体还受其他力,则F合=ma,先求合力再求静摩擦力。‎ ‎3.滑动摩擦力大小的计算 滑动摩擦力的大小用公式Ff=μFN来计算,应用此公式时要注意以下几点:‎ ‎(1)μ为动摩擦因数,其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关;FN为两接触面间的正压力,其大小不一定等于物体的重力。‎ ‎(2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面积的大小均无关。‎ ‎【易错警示】　计算摩擦力时的三点注意: (1)首先分清摩擦力的性质,因为只有滑动摩擦力才有公式,静摩擦力通常只能用平衡条件或牛顿运动定律来求解; (2)公式F=μFN中,FN为两接触面间的正压力,与物体的重力没有必然联系,不一定等于物体的重力;(3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关,与接触面积的大小也无关。‎ ‎　　【例3】如图,物体P静止于固定的斜面上,P的上表面水平。现把物体Q轻轻地叠放在P上,则(　　)。‎ A.P向下加速滑动 B.P静止不动 C.P向下匀速滑动 D.P与斜面间的静摩擦力不变 ‎【解析】对P受力分析,根据平衡条件,有N=Mgcos θ,f=Mgsin θ,f≤μN,即Mgsin θ≤μMgcos θ,故μ≥tan θ,与重力无关;由于物体Q轻轻地叠放在P上,相当于增大物体P重力,故P静止不动,B项正确,A、C两项错误。 P与斜面间的静摩擦力f=M总gsin θ,由于物体Q轻轻地叠放在P上,相当于增大物体P的重力,则静摩擦力增大,故D项错误。‎ ‎【答案】B ‎　　本题的解题关键是对物体的受力分析,求解出支持力和静摩擦力的表达式;物体Q轻轻地叠放在P上,相当于增大物体P的重力。“整体法、隔离法”是力学中的重要方法,一定要熟练掌握,注意对于由多个物体组成的系统,不涉及内力时优先考虑以整体为研究对象。‎ 甲 ‎　　【变式训练4】如图甲所示,粗糙水平面上a、b、c、d 四个相同小物块用四根完全相同的轻弹簧连接,正好组成一个等腰梯形,系统静止。a、b之间,a、c之间以及b、d之间的弹簧长度相同且等于c、d之间弹簧长度的一半,a、b之间弹簧弹力大小为c、d之间弹簧弹力大小的一半。若a受到的摩擦力大小为f,则下列说法不正确的是(　　)。‎ A.a、b之间的弹簧一定是压缩的 B.b受到的摩擦力大小为f C.d受到的摩擦力大小为2f D.c受到的摩擦力大小为f 乙 ‎【解析】设每根弹簧的原长为L0,a、b间弹簧的形变量为Δx1,c、d间弹簧的形变量为Δx2,则有kΔx2=2kΔx1,若a、b间弹簧也被拉长,则有L0+Δx2=2(L0+Δx1),解得L0=0,不符合题意,所以a、b间弹簧被压缩,A项正确。由于a受到的摩擦力大小为f,根据对称性可得,b受到的摩擦力大小为f,B项正确。以a和c为研究对象进行受力分析,如图乙所示,图中的θ为ac与cd之间的夹角,则cos θ==,所以θ=60°,则∠cab=120°,由受力平衡知,a受到的摩擦力大小f=T;对c根据力的合成可得fc=f,所以D项正确。由于c受到的摩擦力大小为f,根据对称性可知,d受到的摩擦力大小为f,C项错误。‎ ‎【答案】C ‎　　【变式训练5】(多选)如图所示,放在水平地面上的质量为m的物体与轻弹簧的左端相连,物体与地面间的动摩擦因数为μ,轻弹簧的劲度系数为k,右端受到水平恒力F作用,使物体沿地面做匀加速直线运动,弹簧没有超出弹性限度,则(　　)。‎ A.弹簧的伸长量为 B.弹簧的伸长量为 C.物体对地面的压力等于它所受到的重力 D.弹簧对物体的弹力与物体受到的摩擦力是一对平衡力 ‎【解析】弹簧弹力等于水平恒力F,结合胡克定律有F=kx>μmg,则弹簧的形变量x=>,故A项正确,B项错误;竖直方向物体受力平衡,则物体对地面的压力等于它所受到的重力的大小,C项正确;水平方向物体做匀加速直线运动,则弹簧的弹力大于物体所受的摩擦力,不是一对平衡力,故D项错误。‎ ‎【答案】AC 题型四 摩擦力的突变问题 ‎　　1.静摩擦力的突变问题 静摩擦力是被动力,其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动趋势,而且静摩擦力存在最大值。静摩擦力为零的状态是其方向变化的临界状态;静摩擦力达到最大值是物体恰好保持相对静止的临界状态。‎ ‎2.滑动摩擦力的突变问题 滑动摩擦力的大小与接触面间的动摩擦因数和接触面受到的正压力均成正比,发生相对运动的物体,如果接触面发生变化或接触面受到的正压力发生变化,则滑动摩擦力就会发生变化。‎ ‎3.摩擦力的“突变”问题 ‎(1)静—静“突变”:物体在摩擦力和其他力的作用下处于相对静止状态,当作用在物体上的其他力的合力发生变化时,如果物体仍然保持相对静止状态,则物体受到的静摩擦力的大小或方向将发生突变。‎ ‎(2)静—动“突变”或动—静“突变”:物体在摩擦力和其他力作用下处于相对静止状态,当其他力变化时,如果物体不能保持相对静止状态,则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力。‎ ‎(3)动—动“突变”:某物体相对于另一物体滑动的过程中,若突然相对运动方向变了,则滑动摩擦力方向发生“突变”。‎ ‎【温馨提示】　判断摩擦力方向时的两点注意:(1)静摩擦力的方向与物体的运动方向没有必然关系,可能相同,也可能相反,还可能成一定的夹角; (2)分析摩擦力方向时,要注意静摩擦力方向的“可变性”和滑动摩擦力的“相对性”。‎ ‎　　【例4】(多选)如图所示,用水平力F拉着一物体在水平地面上做匀速直线运动,从t=0时刻起水平力F的大小随时间均匀减小,到t1时刻F减小为零。物体所受的摩擦力Ff随时间t变化的图象可能是(　　)。‎ ‎【解析】物体开始做匀速直线运动,说明物体所受水平向右的拉力F与向左的滑动摩擦力等大反向。当F减小时,物体做减速运动。若F减小为零之前物体始终运动,则摩擦力始终为滑动摩擦力,大小不变,A项可能;‎ 若F减小为零之前物体已停止运动,则停止前摩擦力为滑动摩擦力,大小不变,停止后摩擦力为静摩擦力,大小随F的减小而减小,D项可能。‎ ‎【答案】AD ‎　　用水平力F拉着一物体在水平地面上做匀速运动,从某时刻起力F随时间均匀减小,物体先做减速运动,所受摩擦力为滑动摩擦力,当物体速度为零后,物体受静摩擦力。‎ ‎【变式训练6】 如图所示,斜面体A放在水平地面上。物块B放在斜面上,有一水平力F作用在B上时,A、B均保持静止。A受到水平地面的静摩擦力为f1,B受到A的静摩擦力为f2,现使F逐渐增大,但仍使A、B处于静止状态,则(　　)。‎ A.f1一定增大 ‎ B.f1、f2都不一定增大 C.f1、f2均增大 ‎ D.f2一定增大 ‎【解析】对物体B受力分析,受推力、重力、支持力,可能有静摩擦力。设B的质量为m,斜面的倾角为θ,①当mgsin θ>Fcos θ时,静摩擦力沿着斜面向上,大小为f2=mgsin θ-Fcos θ,当F增大时,f2减小;②当mgsin θ=Fcos θ时,静摩擦力为零,当F增大时,f2增大;③当mgsin θF2 D.F3>F1>F2‎ ‎【解析】甲图中,以下面小球为研究对象,由平衡条件得知,弹簧的弹力等于小球的重力G;乙图中,以小球为研究对象,由平衡条件得知,弹簧的弹力等于小球的重力G;丙图中,以任意一个小球为研究对象,由平衡条件得知,弹簧的弹力等于小球的重力G,所以平衡时各弹簧的弹力大小相等,即有F1=F2=F3,A项正确。‎ ‎【答案】A ‎7.(2017·湖北模拟)(多选)下列关于摩擦力的说法中正确的是(　　)。‎ A.两物体间有摩擦力,一定有弹力,且摩擦力的方向和它们的弹力方向垂直 B.两物体间的摩擦力大小和它们间的压力一定成正比 C.在两个运动的物体之间可能存在静摩擦力,且静摩擦力的方向可能与运动方向成任意角度 D.滑动摩擦力的方向可能与物体的运动方向相同,也可能相反 ‎【解析】摩擦力方向沿接触面,弹力方向垂直接触面,且有摩擦力一定有弹力,有弹力不一定有摩擦力,A项正确;静摩擦力与压力没有关系,B项错误;静摩擦力可以产生在运动的物体间,且静摩擦力的方向可以与运动方向成任意角度,例如,静摩擦力可以提供向心力,C项正确;滑动摩擦力可以是动力也可以是阻力,D项正确。‎ ‎【答案】ACD ‎8.(2017·山西月考)(多选)关于摩擦力,有人总结了四条“不一定”,其中说法正确的是(　　)。‎ A.摩擦力的方向不一定与物体的运动方向相同 B.静摩擦力的方向不一定与运动方向共线 C.受静摩擦力或滑动摩擦力的物体不一定静止或运动 D.静摩擦力一定是阻力,滑动摩擦力不一定是阻力 ‎【解析】滑动摩擦力与物体的相对运动方向相反,即与相接触的那个物体的运动方向相反,与物体的实际运动方向可以成任意角度,故A项正确。静摩擦力的方向不一定与运动方向共线,如贴着车厢壁运行的物体,故B项正确。货物在传送带上向高处运动时,货物受静摩擦力但不静止;受到滑动摩擦力也可能是静止的,如正在地面上滑行的物体,地面受到的是滑动摩擦力,而地面是静止的,故C项正确。滑动摩擦力与物体的相对运动方向相反,它可以是阻力也可以是动力,总是阻碍物体间的相对运动,故D项错误。‎ ‎【答案】ABC 题组2‎ 力的合成与分解 ‎1.(2017·南昌二模)假设某人恰好静止在倾角为θ的滑梯上端准备下滑,为了安全,若给他一个头盔,则(　　)。‎ A.人仍处于静止状态 B.人沿斜面加速下滑 C.人受到的摩擦力不变 D.人受到的合力增大 ‎【解析】设人的质量为m,原来处于平衡状态,由平衡条件可得mgsin θ=μmgcos θ,当给他一个头盔时相当于m增大,但仍然平衡,人处于静止状态,A项正确,B项错误;人受到的摩擦力将变大,C项错误;合力仍然为零,D项错误。‎ ‎【答案】A ‎2.(2017·四川诊测)如图所示,质量m1=10 kg和m2=30 kg的两物体叠放在动摩擦因数为0.25的粗糙水平地面上。劲度系数k=250 N/m的轻弹簧处于水平方向,其两端分别与墙壁和质量为m1的物体相连,弹簧处于自然状态。现用一水平拉力F作用于质量为m2的物体上,使它缓慢地向右移动,当移动x=0.20 m时,两物体开始相对滑动,g取10 m/s2,则此时水平拉力F的大小为(　　)。‎ A.50 N B.100 N C.150 N D.200 N ‎【解析】当质量为m2的物体向右移动0.20 m时,弹簧伸长量x=0.20 m,根据胡克定律,此时弹簧的弹力大小F弹=kx=50 N;以整体为研究对象,根据平衡条件得F=F弹+Ff,又Ff=μ(m1+m2)g,得F=F弹+μ(m1+m2)g=150 N,故C项正确。‎ ‎【答案】C ‎3.(2017·山西检测)如图所示,一箱苹果沿着倾角为θ的斜面,以速度v匀速下滑。在箱子的中央有一个质量为m的苹果,它受到周围苹果对它的作用力的方向(　　)。‎ A.沿斜面向上 B.沿斜面向下 C.竖直向上 D.垂直斜面向上 ‎【解析】这个质量为m的苹果是匀速下滑的,这说明它受力平衡,周围苹果对它的合力与它受到的重力大小相等、方向相反,它受到的重力竖直向下,大小为mg,所以周围苹果对它的作用力大小为mg,方向竖直向上。‎ ‎【答案】C ‎4.(2017·广东一模)(多选)如图所示,有一刚性长方体容器被水平力F压在竖直的墙面上处于静止状态。现缓慢地向容器内注水,直到注满为止,在此过程中容器始终保持静止,下列说法中正确的是(　　)。‎ A.容器受到的摩擦力逐渐增大 B.容器受到的摩擦力不变 C.水平力F可能不变 D.水平力F必须逐渐增大 ‎【解析】由题知,容器始终处于静止状态,则其受力平衡,即其所受的摩擦力大小等于容器和水的总重力,所以容器受到的摩擦力逐渐增大,A项正确,B项错误;水平方向上容器受力平衡,若最大静摩擦力大于重力,则力F可能不变,若最大静摩擦力小于或等于重力,则力F要增大,故C项正确,D项错误。‎ ‎【答案】AC ‎5.(2017·广东联考)(多选)如图所示,质量为m的物体通过定滑轮牵引另一水平面上的物体沿斜面匀速下滑,此过程中斜面体仍静止,斜面体的质量为M,则水平地面对斜面体(　　)。‎ A.无摩擦力 B.有水平向右的摩擦力 C.支持力为(M+m)g D.支持力小于(M+m)g ‎【解析】设斜面的夹角为θ,细绳的拉力为FT,斜面体与其上面的物体整体处于平衡状态,对斜面体及其上面的物体整体受力分析可得平衡方程FTcos θ=F静,FTsin θ+FN=(M+m)g,故F静方向水平向右,FN小于(M+m)g,B、D两项正确。‎ ‎【答案】BD 甲 ‎6.(2017湖北检测)(多选)如图甲所示,横截面为直角三角形的物块ABC的AB边靠在竖直墙面上,F是垂直于斜面BC的推力,这时物块静止不动。假设物块受到的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,现将力F增大,以下说法正确的是(　　)。‎ A.物块所受合力增大 B.物块所受摩擦力增大 C.物块仍将静止不动 D.物块将向下滑动 乙 ‎【解析】如图乙所示,由平衡条件得f=G+Fsin α,力F增大,f增大,故B项正确。物块静止不动,则有G+Fsin α≤μN,又N=Fcos α,得G+Fsin α≤μFcos α,根据数学知识可知ΔFsin α≤μΔFcos α,得到G+(F+ΔF)sin α≤μ(F+ΔF)cos α,物块仍将静止不动,故C项正确,D项错误。物块静止不动,所受合力为零,保持不变,故A项错误。‎ ‎【答案】BC 甲 ‎7.(2017·湖南检测)如图甲所示,一粗糙斜面的倾角θ=37°,物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.5,一质量m=5 kg的物块在一水平力F的作用下静止在斜面上,g取10 m/s2,最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,问:‎ ‎(1)要使物体恰能静止在斜面上(与斜面没有相对滑动的趋势),F应为多大?‎ ‎(2)要使物体静止在斜面上,F应在什么范围内?‎ 乙 ‎【解析】(1)要使物体恰能静止在斜面上,则摩擦力为零,对物体受力分析,如图乙所示,根据平衡条件,有 F=mgtan θ=37.5 N。‎ ‎(2)①当F较大时,摩擦力沿斜面向下,根据平衡条件,有 ‎ Fmaxsin 37°+mgcos 37°=FN Fmaxcos 37°=mgsin 37°+fm 其中fm=μFN 联立解得Fmax=100 N。‎ ‎②当F较小时,摩擦力沿斜面向上,根据平衡条件,有 Fmincos 37°+μ(Fminsin 37°+mgcos 37°)=mgsin 37°‎ 解得Fmin= N 所以F的范围为 N≤F≤100 N。‎ ‎【答案】(1)37.5 N　(2) N≤F≤100 N 题组3‎ 受力分析　共点力的平衡 ‎1.(2017·江西联考)如图所示,劲度系数均为k=200 N/m的两根轻弹簧下悬挂一个质量m=2 kg的重物,处于静止状态,弹簧L1悬于A点,与竖直方向的夹角θ=37°,弹簧L2的另一端连于竖直墙上B点,弹簧L2处于水平状态,此时两个弹簧的长度相同,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,取g=10 m/s2,则两根弹簧的原长相差的长度为(　　)。‎ A.0.03 m B.0.05 m C.0.07 m D.0.09 m ‎【解析】设弹簧L1原长为d1,此时伸长量为x1,弹簧L2的原长为d2,伸长量为x2。根据力的平衡,水平方向有kx1sin 37°=kx2,竖直方向有kx1cos 37°=mg,解得kx1=1.25mg,kx2=0.75mg,由题可知d1+x1=d2+x2,则得d2-d1=x1-x2==0.05 m,只有B项正确。‎ ‎【答案】B ‎2.(2018·广西一模)(多选)如图所示,物体B的上表面水平,A、B相对于斜面C静止,在斜面C受到水平力F作用向左匀速运动的过程中(　　)。 ‎ A.物体A可能受到3个力的作用 B.物体B一定受到4个力的作用 C.物体C对物体B的作用力竖直向上 D.物体C和物体B之间可能没有摩擦力 ‎【解析】物体A做匀速直线运动,合力为零,竖直方向上受重力、支持力,假设水平方向上受静摩擦力,不管向左还是向右,都不平衡,故A项错误。对物体B受力分析,受重力、A对B向下的压力、C对B的支持力、C对B沿斜面向上的静摩擦力,共4个力的作用,受力平衡,合力为零;重力和压力的合力向下,故支持力与静摩擦力的合力一定向上,与重力和压力的合力平衡,故B、C两项正确。假如B与C之间没有摩擦力,物体A和B不能平衡,会下滑,故D项错误。‎ ‎【答案】BC ‎3.(2016·河北检测)(多选)如图甲所示,一物块在粗糙斜面上,在平行斜面向上的外力F作用下,斜面和物块始终处于静止状态。当外力F按照图乙所示规律变化时,下列说法正确的是(　　)。‎ ‎　　‎ 甲　　　　　　　　　　乙 ‎　A.地面对斜面的摩擦力逐渐减小 ‎　B.地面对斜面的摩擦力逐渐增大 ‎　C.物块对斜面的摩擦力可能一直增大 ‎　D.物块对斜面的摩擦力可能一直减小 ‎【解析】对整体分析,水平方向上受力平衡,有Fcos θ=f,知地面对斜面的摩擦力逐渐减小,故A项正确,B项错误。对物块分析,受重力、支持力、拉力和摩擦力而处于平衡状态,若拉力的最大值大于重力的下滑分力,静摩擦力沿着斜面向下,则F-f-mgsin θ=0,故拉力减小后,静摩擦力先减小后反向增大;若拉力的最大值小于重力的下滑分力,静摩擦力沿着斜面向上,则F+f-mgsin θ=0,故拉力减小后,静摩擦力一直增大,C项正确,D项错误。‎ ‎【答案】AC ‎4.(2017·湖南检测)如图所示,吊床用绳子拴在两棵树上等高的位置,某人先坐在吊床上,后躺在吊床上,均处于静止状态。设吊床两端绳中的拉力为F1,吊床对人的作用力为F2,则(　　)。‎ A.坐着比躺着时F1大 B.坐着比躺着时F1小 C.坐着比躺着时F2大 D.坐着比躺着时F2小 ‎【解析】吊床对人的作用力与人的重力等大反向,所以躺着和坐着时F2相等。坐在吊床上时,吊床两端绳的拉力与竖直方向上的夹角较大,根据共点力平衡,有2F1cos θ=G,θ越大,绳子的拉力越大,所以坐着时,绳中的拉力F1较大,故A项正确。‎ ‎【答案】A 甲 ‎5.(2017·吉林摸底)如图甲所示,将三个完全相同的光滑球用不可伸长的细线悬挂于O点并处于静止状态。已知球半径为R,各球的重力为G,线长均为R。则每条细线上的张力大小为(　　)。‎ A.2G B.G C.G D.G ‎【解析】本题中O点与各球心的连线构成一个边长为2R的正四面体,如图乙所示(A、B、C为各球球心),O'为△ABC的中心,设∠OAO'=θ,根据图丙,由几何关系知O'A=R,由勾股定理得OO'==R,对A处球受力分析有Fsin θ=G,又sin θ=,解得F=G,故只有B项正确。‎ ‎　　‎ 乙　　　　　　　　　丙 ‎【答案】B ‎6.(2017·天津联考)如图所示,两相同小球a、b用轻弹簧A、B连接并悬挂在天花板上保持静止,水平力F作用在a上并缓慢拉a,当B与竖直方向所成夹角为60°时,A、B伸长量刚好相同。若A、B的劲度系数分别为k1、k2,则以下判断正确的是(　　)。‎ A.=‎ B.=‎ C.撤去F的瞬间,a球的加速度为零 D.撤去F的瞬间,b球处于失重状态 ‎【解析】以a、b小球和弹簧A组成的系统为研究对象,受三力而平衡,由平衡条件可得FB==4mg=k2x,以b小球为研究对象,受二力而平衡,则FA=mg=k1x,故=,B项正确,A项错误;撤去F的瞬间,弹簧上的弹力不变,b球的加速度为零,a球受到的合力大小等于F,加速度a=,C、D两项错误。‎ ‎【答案】B 甲 ‎7.(2017·河南质检)(多选)如图甲所示,一个固定的圆弧阻挡墙PQ,其半径OP水平,OQ竖直。在PQ和一个斜面体A之间卡着一个表面光滑的重球B。斜面体A放在光滑的地面上并用一水平向左的力F推着,‎ 整个装置处于静止状态。现改变推力F的大小,推动斜面体A沿着水平地面向左缓慢运动,使球B沿斜面上升一很小高度。则在球B缓慢上升的过程中,下列说法中正确的是(　　)。‎ ‎　　A.斜面体A与球B之间的弹力逐渐减小 B.阻挡墙PQ与球B之间的弹力逐渐减小 C.水平推力F逐渐增大 D.水平地面对斜面体A的弹力逐渐减小 ‎【解析】对球B受力分析,如图乙所示,当球B上升时,用图解法分析球B所受各力的变化,其中角θ增大,且θ不会超过90 °,则FAB和FOB均减小,A、B两项正确。对斜面体进行受力分析,如图丙所示,因为FAB减小,由牛顿第三定律知FAB=FBA,故FBA也减小,则推力F减小,水平地面对斜面体的弹力FN也减小,C项错误,D项正确。‎ 乙　　　　　　　　　丙 ‎【答案】ABD ‎ ‎ 甲 ‎8.(2017·安徽联考)如图甲所示,在倾角为37°的固定斜面上有一物体,质量为10 kg。当给它施加沿斜面向下、大小为4 N的力时,物体刚好静止在斜面上,最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力,取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。问:‎ ‎(1)物体与斜面间的动摩擦因数为多大?‎ ‎(2)如果改用与斜面成30°角向上的力拉物体,使物体沿斜面向上匀速运动,则所施加的拉力为多大?(结果保留2位小数)‎ ‎【解析】 (1)物体静止在斜面上时对物体受力分析如图乙所示,则物体受到静摩擦力(为最大静摩擦力)‎ ‎　乙　　　　　　　丙 Ff=mgsin 37°+F FN=mgcos 37°‎ Ff=μFN 解得μ=0.8。‎ ‎(2)当物体在与斜面成30°角向上的拉力作用下沿斜面向上匀速运动时,如图丙所示,设拉力大小为F',则有 F'cos 30°=mgsin 37°+F滑 FN=mgcos 37°-F'sin 30°‎ F滑=μ(mgcos 37°-F'sin 30°)‎ 解得F'=97.95 N。‎ ‎【答案】 (1)0.8　(2)97.95 N 一、选择题 ‎1.(2017·贵州月考)如图所示,物块 m、M叠放在一起,M上表面不是水平的,若m、M一起沿固定在水平地面上倾角θ=30°的斜面匀速下滑(m、M保持相对静止),则(　　)。 ‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.m受两个力作用 B.M对m的摩擦力方向沿m与M的接触面斜向下 C.M与斜面间的动摩擦因数为 D.M对斜面的摩擦力方向沿斜面向上 ‎【解析】因为m处于平衡状态,m受重力、支持力以及M对 m的静摩擦力三力作用,A项错误;m、M间有摩擦力,摩擦力的方向沿m与M的接触面斜向上,B项错误;m、M能一起匀速下滑,对整体分析,受重力、支持力和滑动摩擦力,有m总gsin θ=μm总gcos θ,可得μ=tan θ=,C项正确;斜面对M的摩擦力方向沿斜面向上,所以M对斜面的摩擦力方向沿斜面向下,D项错误。‎ ‎【答案】C ‎2.(2018·江西月考)(多选)如图所示,粗糙水平面上有一长木板,一个人在木板上用水平力F向右推着箱子在木板上匀速运动,人的质量大于箱子的质量,若鞋与长木板、木箱与长木板间的动摩擦因数相同,则下列说法正确的是(　　)。‎ A.人受的摩擦力方向水平向右 B.木箱受的滑动摩擦力方向水平向左 C.木板受地面的摩擦力方向水平向右 D.木板受地面的摩擦力方向水平向左 ‎【解析】人在木板上行走受到向右的静摩擦力,故A项正确;因为木箱在木板上向右做匀速运动,所以木箱受到的滑动摩擦力方向水平向左,B项正确;因为人推着木箱匀速前进,可知木箱对木板向右的摩擦力大小等于人给木板向左的摩擦力,所以地面对木板无摩擦力,C、D两项错误。‎ ‎【答案】AB ‎3.(2017·陕西模拟)叠罗汉是一种由多人层层叠成各种造型的游戏娱乐形式,也是一种高难度的杂技。如图所示为六人叠成的三层静态造型,假设每个人受到的重力均为G,下面五人的背部均呈水平状态,则最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为(　　)。‎ A.G B.G C.G D.G ‎【解析】六个人都处于静止状态,所以受力都是平衡的,根据平衡条件可得FN==,可得最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为,B项正确。‎ ‎【答案】B ‎4.(2017·山西模拟)如图所示,质量为M的滑块 a置于水平地面上,质量为m的滑块b在a上。二者接触面水平。现将一方向水平向右的力F作用在b上,让F从零缓慢增大,当F增大到某一值时,b相对a滑动,同时a与地面间的摩擦力达到最大。已知a、b间的动摩擦因数为μ1,a与地面之间的动摩擦因数为μ2,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则μ1与μ2之比为(　　)。‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【解析】当F增大到某一值时,b相对a滑动,同时a与地面间的摩擦力达到最大,对a有μ2(M+m)g-μ1mg=0,解得=,D项正确。‎ ‎【答案】D ‎5.(2017·武汉模拟)一段圆环固定在竖直面内,O为圆心,轻绳的两端分别系在圆环上的P、Q点,P、Q两点等高,一物体通过光滑的轻质挂钩挂在绳上,物体处于静止状态。现保持轻绳的Q端位置不变,使P端在圆环上沿逆时针方向缓慢转动,至PO水平。此过程中轻绳的张力(　　)。‎ A.一直减小 ‎ B.一直增大 C.先增大后减小 ‎ D.先减小后增大 ‎【解析】设绳长为L,P、Q两点的水平距离为x,绳与水平方向的夹角为θ,轻绳的张力为F,则根据平衡条件可得2Fsin θ=mg,解得F=,而cos θ=,保持轻绳的Q端位置不变,使P端在圆环上沿逆时针方向缓慢转动至PO水平的过程中,x逐渐增大,θ逐渐减小,所以F一直增大,即B项正确。‎ ‎【答案】B ‎6.(2017·南昌模拟)如图甲所示,质量为m的小玉坠用一根长为l的不可伸长的轻绳穿过后悬挂于货架水平杆上M、N两点并处于静止状态;如图乙所示,现将长度也为l,质量也为m且分布均匀的项链悬挂于M、N 两点并处于静止状态,小玉坠的重心和项链的重心到水平杆的距离分别是h1和h2,M点对轻绳和项链的拉力分别是F1和F2,则(　　)。‎ ‎　　‎ 甲　　　　　　　乙 A.h1>h2,F1>F2 B.h1F2‎ C.h1h2,F1=F2‎ ‎【解析】分别对玉坠、项链受力分析,如图丙、丁所示,因为是轻绳,所以绳子的质量不计,则图丙中的重力全部集中在玉坠上,而图丁中项链的质量是均匀的,故其重心一定在最低点的上方,故h1>h2;对玉坠和项链受力分析,M点对绳的拉力沿着绳子的方向,M点对链子的拉力沿着该处链子的切线方向,故图丁中M、N两点对项链拉力的夹角比较小,由力的合成可知,F2较小,故A项正确。‎ 丙　　　　　　　　丁 ‎【答案】A ‎7.(2017·河北诊断)(多选)如图所示,A是一质量为M的盒子,B的质量为,A、B用轻细绳相连,跨过光滑的定滑轮,A置于倾角θ=30°的斜面上,B悬于斜面之外而处于静止状态。现在向A中缓慢加入沙子,整个系统始终保持静止,则在加入沙子的过程中(　　)。‎ A.绳子的拉力逐渐减小 B.A对斜面的压力逐渐增大 C.A所受的静摩擦力逐渐增大 D.A所受的合力不变 ‎【解析】以B为研究对象,由二力平衡条件可知,绳子的拉力FT始终等于B的重力的大小,即FT=Mg,A项错误;以A为研究对象,未加沙子前,绳子的拉力FT刚好等于A的重力沿斜面方向的分力,A沿斜面方向受力平衡,与斜面间没有摩擦力的作用,加入沙子后,相当于A的重力增加,A对斜面的压力增大,为了平衡加入沙子的重力沿斜面方向的分力,A将受到沿斜面方向的静摩擦力,且随着沙子的加入而逐渐增大,所以B、C两项正确;因为A一直处于静止状态,其所受的合力始终为零,即不变,所以D项正确。‎ ‎【答案】BCD 甲 ‎8.(2017·衡阳联考)如图甲所示,倾角为α的光滑斜面固定于水平面上,滑块A的上表面与斜面的夹角为β,滑块A、B叠放后一起冲上斜面,且始终保持相对静止,则当A、B一起沿斜面向上运动时,下列选项中滑块B的受力示意图正确的是(　　)。‎ 乙 ‎【解析】以A、B为整体,可知整体向上做匀减速直线运动,加速度方向沿斜面向下,大小为gsin α,对B,根据牛顿第二定律知B的合力沿斜面向下,大小为mBgsin α,再对B进行受力分析,如图乙所示,B与A有大小和方向都相同的加速度a=gsin α,将B受到的重力沿垂直和平行斜面方向分解为mBgcos α和mBgsin α,其中mBgsin α恰如使B产生沿斜面向下的加速度a=gsin α,那么B受到A的支持力FN、静摩擦力f与分力mBgcos α的合力应恰好为零,故静摩擦力只可能沿A的上表面斜向上,C项正确。‎ ‎【答案】C ‎9.(2017·郑州预测)用图示的简易装置可以测定水平风速。在水平地面上竖直固定一直杆,半径为R、质量为m的空心塑料球用细线悬于杆顶端O。当风沿水平方向吹来时,球在风力的作用下飘了起来。已知风力大小与“风速”和“球正对风的截面积”均成正比,当风速v0=3 m/s时,测得球平衡时细线与竖直方向的夹角θ=30°,则(　　)。‎ A.当风速v=4.5 m/s时,细线与竖直方向的夹角θ=45°‎ B.当风速增大到某一值时,细线与竖直方向的夹角θ可能等于90°‎ C.若风速不变,换用半径更大、质量不变的球,则夹角θ增大 D.若风速不变,换用半径相等、质量更大的球,则夹角θ增大 ‎【解析】小球受重力、拉力、水平风力处于平衡状态,根据共点力平衡条件知风力F=mgtan θ,θ从30°变为45°,则风力变为原来的倍,因为风力大小正比于“风速”和“球正对风的截面积”,所以风速v=3 m/s,A项错误;风速增大,θ不可能变为90°,因为绳子拉力在竖直方向上的分力与重力平衡,B项错误;若风速不变,换用半径更大、质量不变的球,则风力变大,根据F=mgtan θ,可知θ变大,C项正确;若风速不变,换用半径相等、质量更大的球,根据F=mgtan θ,可知重力增大,风力不变,则θ减小,D项错误。‎ ‎【答案】C ‎10.(2017·浙江模拟)(多选)如图所示,在倾斜的滑杆上套一个质量为m 的圆环,圆环通过轻绳拉着一个质量为M的物体,在圆环沿滑杆向下滑动的过程中,悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向。则(　　)。‎ A.环只受三个力作用 B.环一定受四个力作用 C.物体做匀加速运动 D.悬绳对物体的拉力等于物体的重力 ‎【解析】以物体为研究对象,物体沿滑杆向下做直线运动,加速度为零,或加速度与速度在同一直线上,而物体受到竖直向下的重力和绳子竖直向上的拉力,这两个力的合力不可能沿杆方向,故合力必为零,说明物体做匀速直线运动,则环也做匀速直线运动,环受到重力、绳子竖直向下的拉力、滑杆的支持力和滑动摩擦力,共四个力作用,故A、C两项错误,B项正确;由平衡条件得到,悬绳对物体的拉力等于物体的重力,故D项正确。‎ ‎【答案】BD 二、非选择题 甲 ‎11.(2017·山东模拟)手提电脑是便携电脑的一种,我们所见的笔记本电脑大多是手提电脑,这是一个形象化名称。如果你很爱惜你的手提电脑,可以给电脑配一个笔记本散热底座,如图甲所示,放在散热底座斜面上的电脑质量为m,当散热底座斜面与水平方向的夹角为α时,电脑静止在散热底座斜面上。重力加速度为g,问:‎ ‎(1)此时电脑所受的弹力和摩擦力各为多大?‎ ‎(2)若把散热底座斜面的倾角增大到θ(θ>α),电脑刚好沿散热底座斜面匀速下滑,则电脑和散热底座斜面之间的动摩擦因数为多少?‎ 乙 ‎【解析】(1)电脑受力情况如图乙所示,根据重力的作用效果把重力分解为F1、F2。由静止时二力平衡可得FN=F2=mgcos α, Ff=F1=mgsin α。‎ ‎(2)当倾角增大到θ时,电脑刚好匀速下滑,电脑受力情况与图乙类似。由二力平衡可知Ff'=F1'=mgsin θ, FN'=F2'=mgcos θ,由Ff'=μFN',得μ==tan θ。 ‎ ‎【答案】(1)mgcos α　mgsin α　(2)tan θ ‎ ‎ ‎12.(2018·南阳考试)如图所示,倾角为θ的固定光滑斜面底部有一垂直斜面的固定挡板C。劲度系数为k1的轻弹簧两端分别与挡板C和质量为m的物体B连接,劲度系数为k2的轻弹簧两端分别与B和质量也为m的物体A连接,轻绳通过光滑滑轮Q与A和一轻质小桶(质量不计)P相连,轻绳AQ段与斜面平行,A和B均静止。现缓慢地向小桶P内加入细砂,当B、C之间的弹簧对挡板的弹力恰好为零时,求:‎ ‎(1)小桶P内所加入的细砂质量。‎ ‎(2)小桶下降的距离。‎ ‎　　【解析】(1)当B与挡板C间的压力恰好为零时,以A、B两个物体整体为研究对象,根据平衡条件,轻绳的拉力大小T=2mgsin θ 对小桶有T=m砂g 故小桶P内加入的细砂质量m砂=2msin θ。‎ ‎(2)当未向小桶内加入细砂时,A、B间弹簧的压缩量x1=,B、C间弹簧的压缩量x1'=‎ 缓慢地向小桶P内加入细砂,当B与挡板C间的挤压力恰好为零时,B、C间弹簧恢复原长 A、B间弹簧的伸长量x2'=‎ 根据几何关系得知,小桶下降的距离x=x1+x1'+x2'=。‎ ‎【答案】(1)2msin θ　(2)‎ ‎13.(2017·沈阳月考)如图所示,质量为m的物体连接在置于水平面上的劲度系数为k的竖直轻弹簧上。一根弹性细绳跨过定滑轮与物体连接。当弹性细绳没有拉力时,其端点位于M位置。当缓慢拉细绳直到端点到N位置时,弹簧对物体的拉力大小恰好等于物体的重力。已知这种弹性细绳的弹力与伸长量成正比,比例系数为k',重力加速度大小为g, 求:‎ ‎(1)当弹性细绳没有拉力时,弹簧的形变量。‎ ‎(2)把弹性细绳端点从M拉到N的过程中,物体上升的高度。‎ ‎(3)M、N间的距离。‎ ‎【解析】(1)当细绳没有拉力时,弹簧处于压缩状态,设压缩量为x0,有kx0=mg,解得x0=。‎ ‎(2)当弹性细绳端点从M缓慢拉到N位置时,因为弹簧对物体的拉力大小恰好等于A的重力,说明弹簧处于伸长状态,且伸长量 x1=x0=‎ 所以物体上升的高度h=2x0=。‎ ‎(3)弹性细绳中弹力FT=2mg 弹性细绳伸长量x2==‎ M、N间的距离xMN=h+x2=2mg(+)。‎ ‎【答案】(1)　(2)　(3)2mg(+)‎ 一、选择题 ‎1.(2017·保定模拟)(多选)将一滑轮用一小段轻杆固定于竖直的墙上,用另一轻绳跨过滑轮拴接两物块A和B,系统处于静止状态,若将B向右移动少许,系统仍静止,不计绳子和滑轮的质量,忽略滑轮的摩擦力,则下列判断正确的是(　　)。‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.物块B所受的摩擦力增大 B.地面所受的压力增大 C.物块B所受的拉力减小 D.滑轮所受的轻杆的作用力不变 ‎【解析】将物块B向右移动少许,由于系统仍静止,则绳子的拉力始终等于A的重力,绳子拉B的力大小也不变,C项错误;由于滑轮两侧细绳的夹角变大,则两侧细绳拉力的合力减小,滑轮所受轻杆的作用力减小,则D项错误;拉B物块的细绳与水平方向的夹角减小,则B所受的摩擦力增大,对地面的压力增大,A、B两项正确。‎ ‎【答案】AB 甲 ‎2.(2017·沈阳模拟)(多选)如图甲所示,轻绳AO和BO共同吊起质量为m的重物。AO与BO垂直,BO与竖直方向的夹角为θ。则(　　)。‎ A.AO所受的拉力大小为mgsin θ B.AO所受的拉力大小为 C.BO所受的拉力大小为mgcos θ D.BO所受的拉力大小为 乙 ‎【解析】以结点O为研究对象,分析受力,有重力mg,AO绳的拉力TAO,BO绳的拉力TBO,如图乙所示。根据平衡条件知,拉力TAO和TBO的合力F与重力mg大小相等,方向相反,则有 TAO=Fsin θ=mgsin θ, TBO=mgcos θ,故A、C两项正确,B、D两项错误。‎ ‎【答案】AC ‎3.(2017·黑龙江检测)(多选)如图所示,倾角为θ的斜面体C置于水平地面上,小物体B置于斜面上,通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接,连接B的一段细绳与斜面平行,已知A、B、C都处于静止状态,则(　　)。‎ A.B受到C的摩擦力可能为零 B.水平面对C的支持力与B、C的总重力大小相等 C.不论B、C间摩擦力大小、方向如何,水平面对C的摩擦力方向一定向左 D.若在A上作用一水平向右的力F使A缓慢运动一小段圆弧的过程中,B、C仍静止,则C对B的摩擦力不变 ‎【解析】对物体B受力分析,如果mAg=mBgsin θ,那么物体B不受摩擦力,A项正确;以B、C整体为研究对象,受到整体的重力、地面对C向左的摩擦力、绳子的拉力和地面对C的支持力四个力作用,根据受力平衡可得水平面对C的支持力为mBg+mCg-mAgsin θ,B项错误;以B、C整体为研究对象,根据受力平衡可得地面对C的摩擦力方向一定向左,并且与绳子拉力沿着水平方向的分力相平衡,C项正确;若在A上作用一水平向右的力使A缓慢运动一小段圆弧,对A受力分析,绳子的拉力增大,对B受力分析,所受的摩擦力一定变化,D项错误。‎ ‎【答案】AC 甲 ‎4.(2017·深圳调研)(多选)如图甲所示,一个轻型衣柜放在水平地面上,一条光滑轻绳两端分别固定在两侧顶端A、B上,再挂上带有衣服的衣架。若保持绳长和左端位置点不变,将右端依次改在C点或D点固定,衣柜一直不动,下列说法正确的是(　　)。‎ A.若改在C点,绳的张力变小 ‎ B.若改在D点,衣架两侧绳的张力不相等 ‎ C.若改在D点,衣架两侧绳的张力相等且不变 ‎ D.若改在C点,衣柜对地面的压力将会增大 ‎ 乙 ‎【解析】悬挂衣服的左、右两段轻绳的拉力大小相等,如图乙所示,由平衡条件可知,两绳与竖直方向的夹角大小相等,均设为θ,有2Fcos θ=mg,设左、右两段绳长分别为l1、l2,两竖直支架之间的距离为d,则有l1sin θ+l2sin θ=d,得sin θ==,在悬点B移至C点的过程中,两竖直支架之间的距离为d,变小,虽然l1、l2的大小均变化,但l1+l2不变,则sin θ变小,cos θ变大,由2Fcos θ=mg知,绳的张力变小,A项正确;在悬点B移至D点的过程中,d不变,l1+l2不变,则sin θ不变,θ不变,F不变,B项错误,C项正确;对整体进行受力分析,无论改在哪点,衣柜对地面的压力都不变,D项错误。‎ ‎【答案】AC ‎5.(2017·南昌联考)如图所示,倾角为θ的斜面体C置于水平面上,在它上面放有质量为m的木块B,用一根平行于斜面的细线连接一个轻环A,并将轻环套在一根两端固定、粗糙的水平直杆上,整个系统处于静止状态,则(　　)。‎ A.若斜面体上表面粗糙,则木块B一定受到四个力的作用 B.若斜面体上表面粗糙,则水平面对斜面体C的摩擦力一定为零 C.若斜面体上表面光滑, 则水平面对斜面体C的支持力与B、C的总重力大小相等 D.若斜面体上表面光滑,则水平面对斜面体C的摩擦力大小为mgsin θcos θ ‎【解析】若斜面体上表面粗糙,木块B可能受到重力、斜面体C对它的弹力和摩擦力共三个力作用,A项错误; 若斜面体上表面粗糙,对B、C整体,水平面对C的摩擦力与细线拉力在水平方向上的分力平衡,水平面对斜面体C的摩擦力不一定为零,B项错误;若斜面体上表面光滑,水平面对C的支持力等于B、C的总重力减去拉力在竖直方向上的分力,C项错误; 若斜面体上表面光滑,设细线的弹力为F,‎ 对斜面上的木块由共点力平衡条件有F-mgsin θ=0,对轻环由共点力平衡条件有Fcos θ-Ff=0,解得杆对环的摩擦力大小Ff=mgsin θcos θ, 因为A、B、C整体处于静止状态,所以水平面对斜面体C的摩擦力大小为mgsin θcos θ,D项正确。‎ ‎【答案】D ‎6.(2018·河北检测)(多选)如图所示,M、N两物体叠放在一起,在恒力F作用下,一起向上做匀加速直线运动,则关于两物体受力情况的说法正确的是(　　)。‎ A.物体M一定受到4个力 B.物体N可能受到4个力 C.物体M与墙之间一定有弹力和摩擦力 D.物体M与N之间一定有摩擦力 ‎【解析】 M、N两物体一起向上做匀加速直线运动,合力向上,对M、N整体进行受力分析,受到重力和推力F,墙对M没有弹力,否则合力不能竖直向上,没有弹力,也就不可能有摩擦力;对N进行受力分析,可知N受到重力,M对N的支持力,这两个力的合力不能竖直向上,所以还受到M对N向上的静摩擦力,则N也给M一个沿斜面向下的静摩擦力;再对M进行受力分析,可知M受到重力、推力F、N对M的压力以及N给M沿斜面向下的静摩擦力,一共4个力,故A、D两项正确,B、C两项错误。‎ ‎【答案】AD ‎7.(2017·湖南联考)(多选)如图甲所示,质量为m的半球体静止在倾角为θ的平板上,在θ从0°缓慢增大到90°的过程中,半球体所受摩擦力Ff与θ的关系如图乙所示,已知半球体始终没有脱离平板,半球体与平板间的动摩擦因数为,最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,重力加速度为g,则(　　)。‎ ‎　　甲　　　　　　　　　　乙 A.0~q段对应的图象可能是直线 B.q~段对应的图象不可能是直线 C.q=‎ D.p=‎ ‎【解析】半球体在平板上恰好开始滑动的临界条件是mgsin θ=μmgcos θ,故有μ=tan θ=,解得θ=,即q=,故C项错误。θ在0~之间时,Ff是静摩擦力,大小为mgsin θ;θ在~之间时,Ff是滑动摩擦力,大小为μmgcos θ,综合以上分析得Ff与θ的关系都不是线性关系,故A项错误,B项正确。当θ=时,Ff=mgsin=mg,即p=mg,故D项正确。‎ ‎【答案】BD ‎8.(2017·浙江月考)某质点做匀变速直线运动的位移x与时间t的关系式为x=7t+5t2,x与t的单位分别是m和s,则该质点(　　)。‎ A.第1 s内的位移是7 m B.前2 s内的平均速度是34 m/s C.任意相邻1 s内的位移差都是10 m D.任意1 s内的速度增量都是5 m/s ‎【解析】将t=1 s代入到x=7t+5t2中得到第1 s内的位移x=12 m,A项错误。前2 s内的平均速度v==17 m/s,故B项错误。将x=7t+5t2与匀变速直线运动的位移公式x=v0t+at2 对照得到初速度v0=7 m/s,加速度a=10 m/s2,则任意相邻1 s内的位移差Δx=at2=10 m,C项正确。任意1 s内的速度增量Δv=at=10 m/s,D项错误。‎ ‎【答案】C ‎9.(2017·江西检测)图象法可以形象直观地描述物体的运动情况。对于下列两质点运动的位移—时间图象和速度—时间图象,分析结果正确的是(　　)。‎ 甲　　　　　　　　　　　　　乙 A.由图甲可知,质点做曲线运动,且速度逐渐增大 B.由图甲可知,质点在前10 s内的平均速度的大小为4 m/s C.由图乙可知,质点在第4 s内加速度的方向与物体运动的方向相反 D.由图乙可知,质点在运动过程中,加速度的最大值为15 m/s2‎ ‎【解析】运动图象反映物体的运动规律,不是运动轨迹,无论是速度—时间图象还是位移—时间图象,都只能表示直线运动的情况,故A项错误;由题图甲可知,质点在前10 s内的位移x=20 m,所以平均速度v==2 m/s,故B项错误;由题图乙可知,质点在第4 s内加速度和速度都为负,方向相同,故C项错误;v-t图线的斜率表示物体运动的加速度,由题图乙可知,质点在运动过程中,加速度的最大值出现在2 s~4 s内,最大加速度大小a==15 m/s2,故D项正确。‎ ‎【答案】D ‎10.(2017·浙江月考)(多选)一物体以初速度v0做匀减速运动,第1 s内通过的位移x1=3 m,第2 s内通过的位移x2=2 m,又经过位移x3物体的速度减小为零,则下列说法中正确的是(　　)。‎ A.初速度v0的大小为2.5 m/s B.加速度a的大小为1 m/s2‎ C.位移x3的大小为 m D.位移x3内的平均速度大小为0.75 m/s ‎【解析】根据Δx=at2得,a==-1 m/s2,根据x=v0t+at2,得v0=3.5 m/s,A项错误,B项正确;第2 s末的速度v2=v0+at2=1.5 m/s,则x3=0-= m,C项正确;位移x3内的平均速度大小==0.75 m/s,D项正确。‎ ‎【答案】BCD 二、非选择题 甲 ‎11.(2018·南阳考试)一个底面粗糙、质量为M的斜劈放在粗糙的水平面上,斜劈的斜面光滑且与水平面成30°角;现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球,小球放在斜面上,当小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为30°,如图甲所示。‎ ‎(1)当斜劈静止时,求绳子的拉力大小。‎ ‎(2)若地面对斜劈的最大静摩擦力等于地面对斜劈支持力的k倍,为使整个系统静止,k值必须满足什么条件?‎ ‎【解析】(1)对小球进行受力分析,如图乙所示, 有 Tcos 30°+FN1cos 30°=mg Tsin 30°=FN1sin 30°‎ 乙　　　　　　　　　　丙 ‎　　解得T=FN1=mg。‎ ‎(2)对斜劈进行受力分析,如图丙所示,有 FN2=Mg+FN1'cos 30°‎ Ff=FN1'sin 30°‎ FN1'=FN1‎ 要使整体不滑动应满足Ff≤kFN2‎ 解得k≥。‎ ‎【答案】(1)mg　(2) k≥‎ ‎12.(2017·兰州月考)一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以v=10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时,决定前去追赶,经过5.5 s后警车发动起来,并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动,但警车的行驶速度必须控制在90 km/h 以内。问:‎ ‎(1)警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少?‎ ‎(2)警车发动后要多长时间才能追上货车?‎ ‎【解析】(1)警车在追赶货车的过程中,两车速度相等时,它们的距离最大。设警车发动后经t1时间两车的速度相等,则v=at1‎ t1=4 s x货=v(t0+t1)=95 m x警=a=20 m 所以两车间的最大距离Δx=x货-x警=75 m。‎ ‎(2)vm=90 km/h=25 m/s 警车从发动到刚达到最大速度所需时间t2==10 s x货'=v(t0+t2)=155 m x警'=a=125 m 因为x货'>x警',故此时警车尚未追上货车 警车刚达到最大速度时两车距离Δx'=x货'-x警'=30 m 警车达到最大速度后做匀速运动,设再经过t3时间后追上货车,则t3==2 s 所以警车发动后要经过t=t2+t3=12 s才能追上货车。‎ ‎【答案】(1)75 m　(2)12 s