【数学】2020届江苏一轮复习通用版15-3抛物线作业

【数学】2020届江苏一轮复习通用版15-3抛物线作业

‎15.3　抛物线 挖命题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 抛物线的定义 抛物线的定义 ‎★☆☆‎ 抛物线的标准方程及几何性质 ‎1.抛物线的标准方程 ‎2.抛物线的几何性质及简单运用 ‎★☆☆‎ 分析解读　　抛物线在近几年的江苏高考中并没有单独考查过,属于比较冷门的一个知识点,偶尔会和椭圆、双曲线一起考查,属于简单题.主要是考查抛物线的标准方程及几何性质.‎ 破考点 ‎【考点集训】‎ 考点一　抛物线的定义 ‎1.若点P到直线x=-1的距离比它到点(2,0)的距离小1,则点P的轨迹为　　　　. ‎ 答案　抛物线 ‎2.(2019届江苏启东一中周考)设抛物线y2=-12x上一点P到y轴的距离是1,则点P到该抛物线焦点的距离是　　　　. ‎ 答案　4‎ 考点二　抛物线的标准方程及几何性质 ‎1.动直线l的倾斜角为60°,且与抛物线x2=2py(p>0)交于A,B两点,若A,B两点的横坐标之和为3,则抛物线的方程为　　　　. ‎ 答案　x2=‎3‎y ‎2.若抛物线y2=2x上一点M到它的焦点F的距离为‎3‎‎2‎,O为坐标原点,则△MFO的面积为　　　　. ‎ 答案　‎‎2‎‎4‎ 炼技法 ‎【方法集训】‎ 方法一　求抛物线方程的方法 ‎1.顶点在原点,对称轴为坐标轴,且过点P(-4,-2)的抛物线的标准方程是　　　　　　　　. ‎ 答案　y2=-x或x2=-8y ‎2.抛物线x2=2py(p>0)上的点P(m,2)到焦点F的距离为3,则该抛物线的方程为　　　　. ‎ 答案　x2=4y 方法二　与抛物线有关的最值问题 ‎1.(2018江苏镇江模拟)已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB,则AB的中点到x轴的最短距离为　　　　. ‎ 答案　2‎ ‎2.若点P在抛物线y2=x上,点Q在圆(x-3)2+y2=1上,则|PQ|的最小值为　　　　. ‎ 答案　‎11‎‎2‎-1‎ 过专题 ‎【五年高考】‎ 统一命题、省(区、市)卷题组 考点一　抛物线的定义 ‎1.(2017课标全国Ⅱ文改编,12,5分)过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为‎3‎的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为　　　　. ‎ 答案　2‎‎3‎ ‎2.(2017课标全国Ⅱ理,16,5分)已知F是抛物线C:y2=8x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点,则|FN|=　　　　. ‎ 答案　6‎ ‎3.(2016浙江理,9,4分)若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是　　　　. ‎ 答案　9‎ 考点二　抛物线的标准方程及几何性质 ‎1.(2016四川改编,3,5分)抛物线y2=4x的焦点坐标是　　　　. ‎ 答案　(1,0)‎ ‎2.(2015陕西,14,5分)若抛物线y2=2px(p>0)的准线经过双曲线x2-y2=1的一个焦点,则p=　　　　. ‎ 答案　2‎‎2‎ ‎3.(2014湖南,15,5分)如图,正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a,b(a0)经过C,F两点,则ba=　　　　. ‎ 答案　1+‎‎2‎ ‎4.(2018课标全国Ⅲ理,16,5分)已知点M(-1,1)和抛物线C:y2=4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点.若∠AMB=90°,则k=　　　　. ‎ 答案　2‎ ‎5.(2017天津文,12,5分)设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若∠FAC=120°,则圆的方程为　　　　　　　　. ‎ 答案　(x+1)2+(y-‎3‎)2=1‎ ‎6.(2016课标全国Ⅰ改编,10,5分)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点.已知|AB|=4‎2‎,|DE|=2‎5‎,则C的焦点到准线的距离为　　　　. ‎ 答案　4‎ ‎【三年模拟】‎ 一、填空题(每小题5分,共40分)‎ ‎1.(2018江苏苏州期末)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y2=-8x的焦点坐标为　　　　. ‎ 答案　(-2,0)‎ ‎2.(2018江苏南京、盐城一模)若抛物线y2=2px的焦点与双曲线x‎2‎‎4‎-y‎2‎‎5‎=1的右焦点重合,则实数p的值为　　　　. ‎ 答案　6‎ ‎3.(2019届江苏南通中学质检)已知点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px(p>0)的准线上,记C的焦点为F,则直线AF的斜率为　　　　. ‎ 答案　-‎‎3‎‎4‎ ‎4.(2019届江苏盐城中学月考)已知抛物线C1:x2=2py(p>0)的准线与抛物线C2:x2=-2py(p>0)交于A,B两点,C1的焦点为F,若△FAB的面积等于1,则C1的方程是　　　　. ‎ 答案　x2=2y ‎5.(2018江苏启东中学质检)设F为抛物线y2=2x的焦点,A,B,C为抛物线上三点,若F为△ABC的重心,则|FA|+|FB|+|FC|的值为　　　　. ‎ 答案　3‎ ‎6.(2019届江苏江阴一中质检)如图所示是抛物线形拱桥,当水面在l处时,拱顶离水面2 m,水面宽4 m.水位下降1 m后,水面宽　　　　m. ‎ 答案　2‎‎6‎ ‎7.(2018江苏如皋中学期中)已知P为抛物线y=‎1‎‎2‎x2上的动点,点P在x轴上的射影为点M,点A的坐标是‎6,‎‎17‎‎2‎,则|PA|+|PM|的最小值是　　　　. ‎ 答案　‎‎19‎‎2‎ ‎8.(2018江苏锡山中学质检)经过抛物线C的焦点F作直线l,与抛物线C交于A,B两点,如果A,B在抛物线C的准线上的射影分别为A1,B1,那么∠A1FB1为　　　　. ‎ 答案　‎π‎2‎ 二、解答题(共20分)‎ ‎9.(2019届江苏栟茶中学期中)顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线截直线y=2x-4所得的弦长|AB|=3‎5‎,求此抛物线方程.‎ 解析　设所求的抛物线方程为y2=ax(a≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),把直线y=2x-4代入y2=ax,‎ 得4x2-(a+16)x+16=0,‎ 由Δ=(a+16)2-256>0,得a>0或a<-32.‎ x1+x2=a+16‎‎4‎,x1x2=4,‎ 所以|AB|=‎‎(1+‎2‎‎2‎)[(x‎1‎+x‎2‎‎)‎‎2‎-4x‎1‎x‎2‎]‎ ‎=‎5‎a+16‎‎4‎‎2‎‎-16‎=3‎5‎,‎ 所以5a+16‎‎4‎‎2‎‎-16‎=45,‎ 所以a=4或a=-36.‎ 故所求的抛物线方程为y2=4x或y2=-36x.‎ ‎10.(2019届江苏如东中学期中)已知过点Mp‎2‎‎,0‎的直线l与抛物线y2=2px(p>0)交于A,B两点,且OA·OB=-3,其中O为坐标原点.‎ ‎(1)求p的值;‎ ‎(2)当|AM|+4|BM|最小时,求直线l的方程.‎ 解析　(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线l的方程为x=my+p‎2‎.‎ 联立x=my+p‎2‎,‎y‎2‎‎=2px,‎消去x得y2-2pmy-p2=0.‎ ‎∴y1+y2=2pm,y1y2=-p2.‎ ‎∵OA·OB=-3,∴x1x2+y1y2=-3.‎ 又x1x2=y‎1‎‎2‎‎2p·y‎2‎‎2‎‎2p=p‎2‎‎4‎,‎ ‎∴p‎2‎‎4‎-p2=-3⇒p2=4.∵p>0,∴p=2.‎ ‎(2)由抛物线定义,得|AM|=x1+p‎2‎=x1+1,|BM|=x2+p‎2‎=x2+1,‎ ‎∴|AM|+4|BM|=x1+4x2+5≥2‎4‎x‎1‎x‎2‎+5=9,当且仅当x1=4x2时取等号.‎ 将x1=4x2代入x1x2=p‎2‎‎4‎=1,得x2=‎1‎‎2‎(负值舍去).‎ 将x2=‎1‎‎2‎代入y2=4x,得y2=±‎2‎,即点B‎1‎‎2‎‎,±‎‎2‎.‎ 当B点坐标为‎1‎‎2‎‎,‎‎2‎时,m=-‎2‎‎4‎,‎ 当B点坐标为‎1‎‎2‎‎,-‎‎2‎时,m=‎2‎‎4‎,‎ ‎∴直线l的方程为x=±‎2‎‎4‎y+1,即4x±‎2‎y-4=0.‎