2019届二轮复习3-2-2函数的奇偶性课件（16张）（全国通用）

2019届二轮复习3-2-2函数的奇偶性课件（16张）（全国通用）

3.2.2 函数的奇偶性 【考纲要求】　理解函数的奇偶性 . 【学习重点】　判断函数的奇偶性及奇偶性的应用 . 一、自主学习 ( 一 ) 知识归纳 2 . 奇函数和偶函数的性质 : (1) f ( x ) 是奇函数 ⇔ f ( x ) 的图象关于原点对称 ; f ( x ) 是偶函数 ⇔ f ( x ) 的图象关于 y 轴对称 ; (2) f ( x ) 是奇函数且在 x= 0 处有定义 , 则 f (0) = 0; (3) 奇函数在其对称的区间上具有相同的单调性 , 偶函数在其对称的区间上具有相反的单调性 . ( 二 ) 基础训练 【 答案 】B 1 . 点 A (1, - 2) 关于 y 轴对称的点 B 的坐标为 ( 　　 ) A.(1, - 2) B.( - 1, - 2) C.( - 1,2) D.(1,2) 2 . 若 f ( x ) 是奇函数 , 则下列说法不正确的是 ( 　　 ) A. 对定义域内的任意 x , -x 也在函数的定义域内 B. 函数 f ( x ) 的图象关于原点对称 C. f ( -x ) =f ( x ) D. f ( x ) =-f ( -x ) 【 答案 】C 【 答案 】B 【 答案 】B 【 答案 】C 二、探究提高 【解】　 (1) 此函数定义域是 (1, +∞ ), ∴ f ( x ) =x 2 ( x> 1) 既不是奇函数也不是偶函数 . (2) 此函数定义域为 (0, +∞ ), ∴ f ( x ) = lg x+ lg x - 1 既不是奇函数也不是偶函数 . (3) 此函数定义域为 R, 并且 f ( -x ) = 3( -x ) 2 + 2 = 3 x 2 + 2 =f ( x ) . ∴ f ( x ) = 3 x 2 + 2 是偶函数 . 【小结】　若函数的定义域不关于坐标原点对称 , 则函数一定是非奇非偶函数 ; 若函数的定义域关于坐标原点对称 , 并且 f (- x )=- f ( x ), 则函数是奇函数 ; 若函数的定义域关于坐标原点对称 , 并且 f (- x )= f ( x ), 则函数是偶函数 ; 若函数的定义域关于坐标原点对称 , 并且 f ( x )=0, 则函数既是奇函数又是偶函数 . 【解】　 A 、 B 是奇函数 , 其中只有 A 在定义域内又是增函数 . 答案为 A. 【解】　因为函数是奇函数 , 所以 f ( a 2 ) >-f ( - 7 a+ 12) =f (7 a- 12) . 又 ∵ f ( x ) 在 ( -∞ , +∞ ) 上是增函数 , ∴ a 2 > 7 a- 12,∴ a 2 - 7 a+ 12 > 0,∴ a< 3 或 a> 4 . 【小结】　函数奇偶性可将 x 的函数值转化为 -x 的函数值 , 在奇函数中有 f ( x ) =-f ( -x )( 或 -f ( x ) =f ( -x )), 在偶函数中有 f ( x ) =f ( -x ); 由函数单调性 , 可根据自变量的大小关系判断函数值的大小关系 , 也可根据函数值的大小关系判断自变量的大小关系 . 【例 4 】　已知奇函数 f ( x ) 在 ( -∞ , +∞ ) 上是增函数 , 且 f ( a 2 ) +f ( - 7 a+ 12) > 0, 求 a 的取值范围 . 分析 : 在奇函数中 , f ( -x ) +f ( x ) = 0 可转化为 f ( -x ) =-f ( x ); 单调函数中 , 可以通过函数值的大小关系来判断自变量的大小关系 . 三、达标训练 【 答案 】C 【 答案 】 A 【 答案 】C 【 答案 】 A 【 答案 】 A 6 . 若奇函数 f ( x ) =x 3 的定义域为 [ m ,2 -m 2 ], 求 f ( m ) . 解 :∵ 函数 f ( x ) =x 3 为奇函数且其定义域为 [ m ,2 -m 2 ] 　 ∴ -m= 2 -m 2 　 ∴ m=- 1 或 m= 2( 舍去 ) 　 ∴ f ( m ) =f ( - 1) =- 1 . 8 . 已知偶函数 f ( x ), 当 x> 0 时 , f ( x ) =x 2 - 2 x- 3; 当 x< 0 时 , 求 f ( x ) . 解 :∵ 函数 f ( x ) 为偶函数 　 ∴ f ( -x ) =f ( x ) 　 ∵ 当 x> 0 时 , f ( x ) =x 2 - 2 x- 3 　 ∴ 当 x< 0 时 , -x> 0 　 ∴ f ( -x ) = ( -x ) 2 - 2( -x ) - 3 =x 2 + 2 x- 3 　 ∴ 当 x< 0 时 f ( x ) =x 2 + 2 x- 3 . 9 . 若二次函数 f ( x ) 是偶函数 , 且满足 f ( - 1) =- 1, f (0) = 1, 求 f ( x ) 的表达式 .