人教版七年级数学下册-单元清5第8章二元一次方程组检测试卷

人教版七年级数学下册-单元清5第8章二元一次方程组检测试卷

检测内容：第八章二元一次方程组 得分________卷后分________评价________ 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列方程中，是二元一次方程的有( B ) ①x2＋y2＝3；②3x＋2 y ＝4；③2x＋3y＝0；④x 3 ＋y 4 ＝7；⑤x(y＋1)＝y(x－2)＋8. A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．已知 2x－3y＝1，用含 x 的代数式表示 y 正确的是( C ) A．y＝2 3x－1B．x＝3y＋1 2 C．y＝2x－1 3 D．y＝－1 3 －2 3x 3．解下面的两个方程组：① y＝2x－1， 7x＋5y＝8； ② 8x＋6y＝25， 17x－6y＝48. 在下列提供的两题解法中， 较为简便的是( C ) A.①②均用代入法 B．①②均用加减法 C．①用代入法，②用加减法 D．①用加减法，②用代入法 4．(•荆门)已知实数 x，y 满足方程组 3x－2y＝1， x＋y＝2， 则 x2－2y2 的值为( A ) A．－1B．1C．3D．－3 5．已知 3a2x－2b－2y 与－3a－3yb3x－8 是同类项，则 x，y 的值为( B ) A．4，2B．4，－2C．2，－4D．－2，－4 6．关于 x，y 的方程组 x＋2y＝3m x－y＝9m 的解是方程 3x＋2y＝34 的一组解，那么 m 的值是( A ) A．2B．－1C．1D．－2 7．如果方程组 3x＋7y＝10， ax＋（a－1）y＝5 的解 x 与 y 的值相等，那么 a 的值是( C ) A．1B．2C．3D．4 8．(•邵阳)某出租车起步价所包含的路程为 0～2km，超过 2km 的部分按每千米另收 费．津津乘坐这种出租车走了 7km，付了 16 元；盼盼乘坐这种出租车走了 13km，付了 28 元．设这种出租车的起步价为 x 元，超过 2km 后每千米收费 y 元，则下列方程正确的是( D ) A． x＋7y＝16， x＋13y＝28 B． x＋（7－2）y＝16， x＋13y＝28 C． x＋7y＝16， x＋（13－2）y＝28 D． x＋（7－2）y＝16， x＋（13－2）y＝28 9．已知关于 x，y 的方程组 x＋3y＝4－a， x－5y＝3a， 给出下列结论： ① x＝5， y＝－1 是方程组的解； ②无论 a 取何值，x，y 的值都不可能互为相反数； ③当 a＝1 时，方程组的解也是方程 x＋y＝4－a 的解； ④x，y 都为自然数的解有 4 对． 其中正确的个数为( C ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．(常德中考)阅读理解：a，b，c，d 是实数，我们把符号|ab cd|称为 2×2 阶行列式， 并且规定：|ab cd|＝a×d－b×c，例如：|32 －1－2|＝3×(－2)－2×(－1)＝－6＋2＝－4.二元一 次方程组 a1x＋b1y＝c1， a2x＋b2y＝c2 的解可以利用 2×2 阶行列式表示为 x＝Dx D ， y＝Dy D ， 其中 D＝|a1b1 a2b2|，Dx＝ |c1b1 c2b2|，Dy＝|a1c1 a2c2|. 问题：对于用上面的方法解二元一次方程组 2x＋y＝1， 3x－2y＝12 时，下面说法错误的是( C ) A．D＝|21 3－2|＝－7B．Dx＝－14 C．Dy＝27D．方程组的解为 x＝2 y＝－3 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．若(m－3)x＋2y|m－2|＋8＝0 是关于 x，y 的二元一次方程，则 m＝__1__． 12．(•常州)若 x＝1， y＝2 是关于 x，y 的二元一次方程 ax＋y＝3 的解，则 a＝__1__． 13．已知关于 x，y 的二元一次方程组 3x－y＝m， x＋3y＝m，(m≠0)则 x∶y 等于__2∶1__． 14．(青岛中考)5 月份，甲、乙两个工厂用水量共为 200 吨．进入夏季用水高峰期后， 两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6 月份，甲工厂用水量比 5 月份减少了 15%，乙 工厂用水量比 5 月份减少了 10%，两个工厂 6 月份用水量共为 174 吨，求两个工厂 5 月份 的用水量各是多少．设甲工厂 5 月份用水量为 x 吨，乙工厂 5 月份用水量为 y 吨，根据题意 列关于 x，y 的方程组为__ x＋y＝200， （1－15%）x＋（1－10%）y＝174 __． 15．(滨州中考)若关于 x，y 的二元一次方程组 3x－my＝5， 2x＋ny＝6 的解是 x＝1， y＝2， 则关于 a，b 的二元一次方程组 3（a＋b）－m（a－b）＝5， 2（a＋b）＋n（a－b）＝6 的解是__ a＝3 2 ， b＝－1 2 .__ 三、解答题(共 75 分) 16．(8 分)解下列方程组： (1) x＋3y＝－5， 3x－y＝5； (2) x＋y＋z＝6， 2x－y＋z＝3， 3x＋9y＋z＝24. 解： x＝1， y＝－2 解： x＝1， y＝2， z＝3 17.(9 分)(嘉兴中考)用消元法解方程组 x－3y＝5，① 4x－3y＝2② 时，两位同学的解法如下： 解法一：由①－②，得 3x＝3. 解法二：由②得，3x＋(x－3y)＝2，③ 把①代入③，得 3x＋5＝2. (1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“ד； (2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答． 解：(1)解法一中的解题过程有错误，由①－②，得 3x＝3“×”，应为由①－②，得－ 3x＝3 (2)由①－②，得－3x＝3，解得 x＝－1，把 x＝－1 代入①，得－1－3y＝5，解得 y＝ －2.故原方程组的解是 x＝－1， y＝－2 18．(9 分)已知代数式 ax2＋bx＋c，当 x＝1 时，其值为－1；当 x＝2 时，其值为 1；当 x＝－1 时，其值为 1.求 4a－2b＋c 的值． 解：根据题意，得 a＋b＋c＝－1， 4a＋2b＋c＝1， a－b＋c＝1， 解得 a＝1，b＝－1，c＝－1， ∴4a－2b＋c＝4＋2－1＝5 19．(9 分)已知方程组 2x＋y＝3， nx＋y＝1 和方程组 2x＋my＝2， x＋y＝1 的解相同，求 m2－n2 的值． 解：联立方程组 2x＋y＝3， x＋y＝1， 解得 x＝2， y＝－1. 则 2n－1＝1， 4－m＝2， 解得 m＝2， n＝1. 则 m2－n2＝3 20．(9 分)某商场投入 13800 元资金购进甲、乙两种矿泉水共 500 箱，矿泉水的成本价 和销售价如表所示： 类别 成本价(元/箱) 销售价(元/箱) 甲 24 36 乙 33 48 (1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ (2)全部售完 500 箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？ 解：(1)设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意，得 x＋y＝500， 24x＋33y＝13800， 解得 x＝300， y＝200. 答：商场购进甲种矿泉水 300 箱，购进乙种矿泉水 200 箱 (2)300×(36－24)＋200×(48－33)＝3600＋3000＝6600(元).答：该商场共获得利润 6600 元 21.(10 分)(扬州中考)对于任意实数 a，b，定义关于“⊕”的一种运算如下：a⊕b＝2a ＋b.例如 3⊕4＝2×3＋4＝10. (1)求 2⊕(－5)的值； (2)若 x⊕(－y)＝2，且 2y⊕x＝－1，求 x＋y 的值． 解：(1)∵a⊕b＝2a＋b，∴2⊕(－5)＝2×2＋(－5)＝4－5＝－1 (2)∵x⊕(－y)＝2，且 2y⊕x＝－1，∴ 2x－y＝2， 4y＋x＝－1，解得 x＝7 9 ， y＝－4 9 ， ∴x＋y＝7 9－4 9＝1 3 22．(10 分)某商场准备购进两种摩托车共 25 辆，预计投资 10 万元，现有甲、乙、丙三 种摩托车供选购，甲种每辆 4200 元，可获利 500 元；乙种每辆 3700 元，可获利 350 元；丙 种每辆 3200 元，可获利 300 元．已知 10 万元资金全部用完． (1)请你帮助该商场设计进货方案； (2)从销售利润上考虑，应选择哪种方案？ 解：(1)有三种可能：第一种购甲、乙两种摩托，设甲为 x 辆，乙为 y 辆，则 x＋y＝25， 4200x＋3700y＝100000，解得 x＝15， y＝10；第二种购甲、丙两种摩托，设甲为 x 辆，丙为 y 辆，则 x＋y＝25， 4200x＋3200y＝100000，解得 x＝20， y＝5； 第三种购乙、丙两种摩托，设乙为 x 辆，丙 为 y 辆，则 x＋y＝25， 3700x＋3200y＝100000，解得 y 为负值，所以这种方案不成立，所以只有两种 方案 (2)第一种方案赢利：500×15＋350×10＝11000(元)，第二种方案赢利：500×20＋300 ×5＝11500(元)，∴选择第二种方案 23．(11 分)学校“百变魔方”社团准备购买 A，B 两种魔方，已知购买 2 个 A 种魔方和 6 个 B 种魔方共需 130 元，购买 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方所需款数相同． (1)求这两种魔方的单价； (2)结合社员们的需求，社团决定购买 A，B 两种魔方共 100 个(其中 A 种魔方不超过 50 个).某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方 更实惠． 解：(1)设 A 种魔方的单价为 x 元/个，B 种魔方的单价为 y 元/个， 依题意，得 2x＋6y＝130， 3x＝4y， 解得 x＝20， y＝15. 答：A 种魔方的单价为 20 元/个，B 种魔方的单价为 15 元/个 (2)设购进 A 种魔方 m 个(0＜m≤50)，总价格为 w 元，则购进 B 种魔方(100－m)个， 根据题意得 w 活动一＝20m×0.8＋15(100－m)×0.4＝10m＋600；w 活动二＝20m＋15(100 －m－m)＝－10m＋1500.当 w 活动一＜w 活动二时，有 10m＋600＜－10m＋1500，解得 m＜45； 当 w 活动一＞w 活动二时，有 10m＋600＞－10m＋1500，解得 45＜m≤50.综上所述：当 m＜45 时，选择活动一购买魔方更实惠；当 m＝45 时，选择两种活动费用相同；当 m＞45 时，选 择活动二购买魔方更实惠