中考适应性考试数学模拟试题

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中考适应性考试数学模拟试题

‎2017届中考适应性考试数学试题 本试卷分A卷和B卷两部分. A卷共100分,B卷共20分, 满分120分,考试时间120分钟.‎ 注意事项:‎ ‎1、答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. ‎ ‎2、答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.‎ ‎3、不允许使用计算器进行运算,凡无精确度要求的题目,结果均保留准确值.‎ ‎4、所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.‎ ‎5、考试结束后,将答题卡交回.‎ A卷(共100分)‎ 第Ⅰ卷(选择题,共36分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请将正确答案填涂在答题卡相应位置.‎ ‎1、的相反数是 A. B. C. D.‎ ‎2、下列等式一定成立的是 A. B.‎ C. D.‎ ‎3、某种生物细菌的直径为‎0.0000382cm,把0.0000382用科学计数法表示为 A. B. C. D.‎ ‎4、如图,直线,被直线c所截,若∥,∠1=40°,∠2=70°则∠3=‎ a b c ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ A.70°‎ B.100°‎ C.110°‎ D.120°‎ ‎5、‎ 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均m元的商品,甲超市连续两次降价20%;乙超市一次性降价40%;丙超市第一次降价30%,第二次降价10%,此时顾客要购买这种商品,最划算的超市是 超市。‎ ‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.甲乙丙都一样 ‎ ‎6、一次数学测试,某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖)‎ 同学 A B C D E 方差 平均成绩 得分 ‎81‎ ‎79‎ ‎80‎ ‎82‎ ‎80‎ 那么被遮盖的两个数据依次是 A.78,2 B.78, C.80,2 D.80,‎ ‎7、设,是方程的两个实数根,则 .‎ A.2016 B.‎2017 ‎‎ ‎ C.2018 D.2019‎ A D B C E O A B C ‎30°‎ ‎8、将一个有45°角的三角尺的直角顶点C放在一张宽为‎3cm的纸带边沿上,另一个顶点A在纸带的另一边沿上,测得三角尺的一边AC与纸带的一边所在的直线成30°角,如图,则三角尺的最长边的长为 .‎ A.6 B.‎ C. D.‎ ‎9、如图AB是⊙0的直径,弦CD⊥AB于E,连结OC、AD,且,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎10、关于的分式方程的解为正数,则的取值范围是 ‎ A B C D E M A. B. C.且;D.且 ‎11、如图,在边长为2的正方形ABCD中,M为AD的中点,延长MD 至点E,使ME=MC,连接EC,则tan ‎ A. B. C. D.‎ ‎12、两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示,点P在的图象上,‎ PC⊥轴于点C,交的图象于点A,PC⊥轴于点D,交的图象于点B. 当点P在的图象上运动时,以下结论:‎ x B C P O D A y y=‎ y=‎ ‎① ‎ ‎②的值不会发生变化 ‎③PA与PB始终相等 ‎④当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点.‎ 其中一定不正确的是 A.① B.② C.③ D.④ ‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共64分)‎ 二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分. 将正确答案填在答题卡相应位置上.‎ ‎13、因式分解:   .‎ ‎14、已知关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是 ‎ ‎15、将抛物线向右平行移动2个单位,再向下平行移动1个单位长度得抛物线的解析式为,则比抛物线的解析式为 .‎ ‎16、圆锥底面圆的半径为‎1cm,母线长为‎6cm,则圆锥侧面展开图的圆心角是 .‎ ‎17、如果关于的不等式的正整数解是1,2,3‎ 那么的取值范围是 .‎ ‎18、如右图,已知四边形ABCD是矩形,把矩形沿直线AC 折叠,使点B落在点E处,连结DE,若DE:AC=3:5,‎ 则的值为  .‎ 三、计算题:本大题共6个小题,共48分. 请把解答过程写在答题卡上相应的位置.‎ ‎19、计算:.‎ ‎20、先化简,再求值:,其中.‎ ‎21、如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点坐标分别为:‎ A(-3,0),B(-1,-2),C(-2,2).‎ ‎(1)请在图中画出△ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形△A′BC′.‎ ‎(2)请直接写出以A′、B、C′.为顶点平行四边形的第4个顶点D的坐标.‎ ‎22、如图是某货站传送货物的平面示意图,为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为‎4m.‎ A N Q ‎30°‎ ‎45°‎ M P C B D ‎ (1)求新传送带AC的长度;‎ ‎(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出‎2m的通道,试判断距离B点‎4m的货物MNQP是否需要挪走,并说明理由.(结果精确到‎0.01m,已知)‎ ‎23、(本大题满分9分)甲、乙两超市(大型商场)同时开业,为了吸引顾客,都举行了有奖酬宾活动:凡购物满100元,均可得到一次摸奖的机会. 在一个纸盒里装有2个红求和2个白球,除颜色外其他都相同,摸奖者一次从中摸出两个球,根据球的颜色决定送礼金券(在他们超市使用时,与人民币等值)的多少(如下表)‎ 甲 超 市 球 两红 一红一白 两白 礼金券 ‎5‎ ‎10‎ ‎5‎ 乙 超 市 球 两红 一红一白 两白 礼金券 ‎10‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎(1)用树状图或列表法表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况;‎ ‎(2)如果只考虑中奖因素,你将会选择去哪个超市购物?请说明理由.‎ ‎24、(本大题满分9分)四川某特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元销售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销量可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元,请回答:‎ ‎(1)每千克核桃应降价多少元?‎ ‎(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折销售?‎ ‎(3)若该专卖店想获得最大利润W,核桃的单价应定为多少元?最大利润是多少?‎ B卷(共20分)‎ 四、解答题:本大题共2个小题,共20分。请把解答过程写在答题卡上相应的位置.‎ B A E F D C G 图1‎ A E B F D C G 图2‎ ‎25、(本小题满分9分)在△ABC中,∠CAB=90°,AD⊥BC于点D,点E为AB的中点,EC与AD交于点G,点F在BC上.‎ ‎(1)如图1,若AC:AB=1:2,EF⊥CB,求证:EF=CD;‎ ‎(2)如图2,若AC:AB=1:,EF⊥CE,求EF: EG的值.‎ A ‎·‎ B ‎·‎ C D x y ‎26、(本小题满分11分)如图,已知抛物线经过A(-1,0),‎ B(3,0),C(0,3)三点,直线是抛物线的对称轴.‎ ‎(1)求抛物线的函数解析式及顶点D.的坐标;‎ ‎(2)设点P是直线上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标;‎ ‎(3)在直线上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点M的坐标,若不存在,请说明理由.‎ 数学参考答案及评分意见 A卷 一、 选择题:(每小题3分,共36分)‎ ‎1、C 2、B 3、B 4、C 5、B 6、A 7、C 8、D 9、C 10、D 11、B 12、C 二、填空题:(每小题3分,共18分)‎ ‎13、 14、且 15、 ‎ ‎16、60° 17、 18、 ‎ 三、计算题:(共46分)‎ ‎19、解:原式= …………………………………………4分 ‎=………………………………………………………6分 ‎20、解:原式= ………………2分 ‎=‎ ‎=………………………………………………………4分 当时,原式 ……………6分 ‎21、解:(1)画图正确标上字母……………………………………3分 ‎ (2)D1(5,1),D2(1,-3),D3(-3,-1) ……………………6分 ‎22、解:(1)过点A作AD⊥BC于D,在Rt△ABD中,AD=ABSin45°‎ ‎=………………………………………2分 ‎ 在Rt△ABD中,∵∠ACD=30° ∴AC=2AD=‎ ‎ 答:新传送带AC的长度约为‎5.6m………………………4分 ‎(2)在Rt△ABD中,BD=ABCOS45°=‎ ‎ 在Rt△ACD中,CD=ABCOS30°=…………6分 ‎ ∴CB=CD-BD=………………7分 ‎∵PC=PB-CB…………………………………8分 ‎∴货物MNQP需要挪走 ……………………………………………9分 开始 红 红 白 白 白 红 红 白 第一个球 第二个球 开始 或 红2 白1 白2‎ 红1 白1 白2‎ 红1 红2 白2‎ 红1 红2 白1‎ 红1 红2 白1 白2‎ ‎23、解:(1)树状图:‎ ‎(2)方法1:∵去甲超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率P(甲)=‎ 去乙超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率P(乙)=‎ ‎∴P(甲)> P(乙) ∴我选择去甲超市购物 方法2:∵P(两红)= P(两白)= P(一红一白)=‎ ‎∴在甲商场获礼金券的平均收益是 在乙商场获礼金券的平均收益是 ‎∴ ∴我选择去甲超市购物………………9分 ‎24、解:(1)设每千克核桃应降价元 ‎ 据题意得:‎ ‎ 化简得: ,‎ ‎∴每千克核桃应降价4元或6元……………………………3分 ‎(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元 ‎ ∵要尽可能让利于顾客 ‎ ∴每千克核桃应降价6元,此时售价为60-6=54(元)‎ ‎ ∴ ∴该店应按原价的九折出售……6分 ‎(3)设每千克应降价元,才能获得最大利润 ‎∴‎ ‎∵ ∴当时,W最大值=2250‎ ‎∴核桃定价25元,最大利润为2250元………………………9分 B卷 四、解答题:本大题共2个小题,共20分.‎ ‎25、解:(1)证明:∵AC:AB=1:2,点E为AB的中点 ∴AC=BE ‎∵AD⊥BC,∠CAB=90°‎ ‎∴∠B+∠BAD=∠DAC+∠BAD=90° ∴∠B=∠DAC 又∵AD⊥BC,EF⊥CB ∴∠ADC=∠BFE=90°‎ ‎∴△EFB≌△CDA(AAS)‎ ‎∴EF=CD………………………………………………………………4分 ‎(2)过点E作EMBD,EN⊥AD如图2‎ ‎∵AD⊥BC ∴∠NEM=90° ∵CE⊥EF ∴∠NEG=∠MEF ‎∵∠ENG=∠EMF=90° ∴△EMF∽△ENG ∴‎ ‎∵AD⊥BC,AC:AB=1: ∴∠B=30° ∴∠NAE=60°‎ ‎∴EN=AE,同理可得EM=BE ‎∵点E为AB的中点 ∴AE=BE ‎∴…………………………………………9分 ‎26、解:(1)由抛物线经过A(-1,0),B(3,0),两点 ‎∴设抛物线的解析式为 又∵抛物线过点C(0,3) ∴ ∴‎ ‎∴即…………………………3分 ‎(2)连接BC,则直线BC与直线的交点即为使△PAC的周长最小的点P.‎ 设直线BC的解析式为 将B(3,0),C(0,3)代入 得 ∴‎ ‎∴直线BC的函数关系式 ‎∵对称轴为直线 ‎∴当时,即点P的坐标为(1,2)……………………7分 ‎(3)由于△MAC的腰和底没有明确,因此要分三种情况讨论:‎ ‎ ①MA=MC ②MA=AC ③AC=MC ‎∵抛物线的对称轴为 ∴设M(1,m)‎ ‎∵A(-1,0),C(0,3) ∴MA2=m2+4 MC2=m2-‎6m+‎10 AC2=10‎ ‎①若MA=MC 则MA2=MC2 ∴m2+4= m2-‎6m+10 ∴m=1‎ ‎②若MA=AC 则MA2=AC2 ∴m2+4=10 ∴m=‎ ‎③若MC=AC 则MC2=AC2 ∴m2-‎6m+10=10 ∴m=0或m=6‎ 当m=6时,M、A、C三点共线,构不成在角形(舍去). 综上可知:存在符合条件的点M,且坐标为(1,)或(1,)或(1,1)或(1,0) ………………11分
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