四川省绵阳市三台县2020-2021学年七年级上学期期中考试数学试题

四川省绵阳市三台县2020-2021学年七年级上学期期中考试数学试题

七年级数学 第 1页，共 4页 三台县 2020 年秋季七年级半期学情调研试题 数 学 （满分 100分，考试时间 90分钟） 一、选择题（本题有 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分，下面每小题给出的四个选项中，只有一 个是正确的。） 1．一实验室检测 A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足 标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ） A． B． C． D． 2．在﹣4， ，0， ，3.14159，0.121121112…这些数中，有理数有（ ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 3．下列说法正确的是（ ） A．单项式 y的次数是 0，系数也是 0 B．单项式 的系数是﹣5，次数是 3 C．﹣5是一次单项式 D．单项式 2πx2y的系数是 2π，次数是 3 4．下面运算正确的是（ ） A．3a+6b＝9ab B．3a3b﹣3ba3＝0 C．8a4﹣6a3＝2a D． 5．煤层气是优质清洁能源，据报道，截至 2019年 12月 31日，山西省全年煤层气地面抽采量达到 56.57亿 m3，创历史新高，其中利用量为 53.94亿 m3，约占全国的 90%．全国煤层气利用量用科学 记数法可表示为（ ） A．59.93×108m3 B．5.993×109m3 C．5.394×109m3 D．5.657×109m3 6．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A．若 a＝b，则 B．若 a＝b，则 ac＝bc C．若 a（x2+1）＝b（x2+1），则 a＝b D．若 x＝y，则 x﹣3＝y﹣3 七年级数学 第 2页，共 4页 7．x＝3是下列方程的解的有（ ） ①﹣2x﹣6＝0；②|x+2|＝5；③（x﹣3）（x﹣1）＝0；④ x＝x﹣2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知 a、b为有理数，且 a＜0，b＞0，|b|＜|a|，则 a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（ ） A．﹣b＜a＜b＜﹣a B．﹣b＜b＜﹣a＜a C．a＜﹣b＜b＜﹣a D．﹣a＜b＜﹣b＜a 9．若单项式 3xm+3y3﹣axyn+1＝4xy3，那么（ ） A．a×m＝2 B．a×n＝2 C．m×n＝2 D．mn＝﹣4 10．下列各式去括号正确的是（ ） A．a﹣（a﹣b+c）＝a﹣a+b+c B．a﹣[﹣（﹣b﹣c）]＝a﹣b﹣c C．（x+y）﹣（x﹣y）＝2x﹣2y D．（x﹣y）﹣（y﹣x）＝0 11．按如图所示的运算程序，能使输出 y值为 1的是（ ） A．m＝﹣1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1 12．已知数 a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＞0；③ + + ＝1；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分） 13．|﹣3|的相反数是 ． 14．下列说法：①﹣a一定是负数；②|a|=|b|,那么 a=b；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于 它本身的数是 0；⑤平方等于它本身的数是 1．其中正确的是 . (填序号） 15．多项式 7)4( 2 1 ||  xmx m 是关于 x的四次三项式,则m的值是 . 七年级数学 第 3页，共 4页 16．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度是 50km/h，水 流速度是 a km/h，2h后两船相距 km． 17．如果 a﹣3b=﹣3,那么代数式 5﹣a+3b的值是 ． 18．如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有 n（n为正整数）个三角形， 则需要火柴棍 . 三、解答题（共 6 小题） 19．（本题满分 5分，每个小题 10分）计算 （1）|8﹣35|﹣（ ）÷（ ）2 （2）﹣14+〔1﹣（1﹣0.5×2）〕÷|2﹣（﹣3）2| 20．（本题满分 6 分，第 1 问 2分，第 2问 4 分）规定“△”是一种新的运算法则，满足：a△b＝ab ﹣3b 示例：4△（﹣3）＝4×（﹣3）﹣3×（﹣3）＝﹣12+9＝﹣3． （1）求﹣6△2 （2）若﹣3△（x+1）＝x△（﹣2），求 x的值． 21.（本题满分 6分，每个小题 2分）已知代数式 A＝x2+xy﹣2y，B＝2x2﹣2xy+x﹣1 （1）求 2A﹣B； （2）若 2A﹣B的值与 x的取值无关，求 y的值． （3）在（2）的条件下，求出原式的值。 22．（本题满分 6分，第 1小题 2 分，第 2 小题 4 分）小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的 用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数 2，4，6，8，…，排成如表，并用一个十 字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题： （1）设中间的数为 x，用代数式表示十字框中的五个数的和； （2）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其他五个数的和能等于 2 016吗？如能，写 出这五个数，如不能，说明理由． 七年级数学 第 4页，共 4页 23.（本题满分 8分，第 1小题 2分，第 2小题 3分，第 3小题 3分） 2020年春节，新冠肺炎肆虐，三台县某学校决定为武汉一小学捐赠一批体育器材．学校准备在 网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价 140 元，跳绳每条定价 30 元．现有 A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条 跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的 90%付款．已知要购买足球 60个，跳绳 x条（x＞60） （1）若在 A网店购买，需付款 元（用含 x的代数式表示）；若在 B网店购买，需付款 元（用含 x的代数式表示）； （2）若 x＝100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）当 x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多 少元？ 24.（本题满分 10分，第 1小题 2分，第 2小题 4分，第 3小题 4分） 已知：数轴上 A、B两点表示的有理数为 a、b，且（a﹣1）2+|b+2|＝0． （1）A、B各表示哪一个有理数？ （2）点 C在数轴上表示的数是 c，且与 A、B两点的距离和为 11，求多项式 a（bc+3）﹣ c2﹣3 （a﹣ c2）的值； （3）小蚂蚁甲以 1 个单位长度/秒的速度从点 B出发向其左边 6个单位长度处的一颗饭粒爬去，3 秒后位于点 A的小蚂蚁乙收到它的信号，以 2个单位长度/秒的速度也迅速爬向饭粒，小蚂蚁甲到达 后背着饭粒立即返回，与小蚂蚁乙在数轴上 D点相遇，则点 D表示的有理数是什么？从出发到此时， 小蚂蚁甲共用去多少时间？ 七年级数学 第 5页，共 4页 三台县 2020 年秋七年级半期学情调研试题 数学参考答案 一．选择题： 1.D 2.B 3.D 4.B 5.B 6.A 7.C 8.C 9.A 10.B 11.C 12.D 二．填空题 ： 13.-3 14.③ 15.-4 16.200 17.8 18.2n+1 三．解答题 19.（1） |8﹣35|﹣（ ）÷（ ）2=0 （2）﹣14+〔1﹣（1﹣0.5×2）〕÷|2﹣（﹣3）2|．= - 7 6 20.解：（1）﹣6△2＝（﹣6）×2﹣3×2＝﹣12﹣6＝﹣18； （2）∵﹣3△（x+1）＝x△（﹣2）， ∴﹣3（x+1）﹣3（x+1）＝﹣2x﹣3×（﹣2）， ﹣3x﹣3﹣3x﹣3＝﹣2x+6， ﹣6x+2x＝6+3+3， ﹣4x＝12， x＝﹣3． 21.解：（1）2A﹣B ＝2（x2+xy﹣2y）﹣（2x2﹣2xy+x﹣1） ＝2x2+2xy﹣4y﹣2x2+2xy﹣x+1 ＝4xy﹣x﹣4y+1； （2）∵2A﹣B＝4xy﹣x﹣4y+1＝（4y﹣1）x﹣4y+1，且其值与 x无关， ∴4y﹣1＝0， 解得 y＝ ． (3).原式=0 七年级数学 第 6页，共 4页 22.解：（1）十字框中的五个数的和为 6+14+16+18+26＝80＝16×5， ∴十字框中的五个数的和为中间的数 16的 5倍． （2）设中间的数为 x，则另外四个数分别为 x﹣10、x﹣2、x+2、x+10， ∴十字框中的五个数的和为（x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）+（x+2）+x＝5x． （3）假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为 x， 根据题意得：5x＝2016， 解得：x＝403.2． ∵403.2不是整数， ∴假设不成立， ∴不能框住五个数，使它们的和等于 2016． 23.解：（1）A店购买可列式：60×140+（x﹣60）×30＝（6600+30x）元； 在网店 B购买可列式：（60×140+30x）×0.9＝（7560+27x）元； （2）当 x＝100时， 在 A网店购买需付款：6600+30×100＝9600（元）， 在 B网店购买需付款：7560+27×100＝10260（元）， ∵9600＜10260， ∴当 x＝100时，应选择在 A网店购买合算． （3）由（2）可知，当 x＝100时，在 A网店付款 9600元，在 B网店付款 10260元，在 A网店 购买 50 个足球配送 60 个跳绳，再在 B 网店购买 40 个跳绳合计需付款：140×60+30×40×0.9＝ 94809480＜9600＜10260 ∴省钱的购买方案是：在 A网店购买 60个足球配送，60个跳绳，再在 B网店购买 40个跳绳， 付款 9480元． 24.解：（1）根据题意得 a﹣1＝0，b+2＝0， ∴a＝1，b＝﹣2． 答：点 A表示的数为 1；点 B表示的数为﹣2； 七年级数学 第 7页，共 4页 （2）①当点 C在点 B的左边时， 1﹣c+（﹣2﹣c）＝11，解得 c＝﹣6； ②当点 C在点 A的右边时， c﹣1+c﹣（﹣2）＝11，解得 c＝5； a（bc+3）﹣ c2﹣3（a﹣ c2） ＝abc+3a﹣ c2﹣3a+ c2 ＝abc； 当 a＝1，b＝﹣2，c＝﹣6时， 原式＝1×（﹣2）×（﹣6）＝12； 当 a＝1，b＝﹣2，c＝5时， 原式＝1×（﹣2）×5＝﹣10； （3）设小蚂蚁乙收到信号后经过 t秒和小蚂蚁甲相遇，根据题意得： t+2t＝1﹣（﹣2）﹣（﹣6）+（6﹣1×3）， ∴t＝4， ∴1﹣2×4＝﹣7，3+4＝7． 答：点 D表示的有理数是﹣7，小蚂蚁甲共用去 7秒．