高考向量难题精选及详解

高考向量难题精选及详解

‎1.设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与( )‎ A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直 ‎ ‎2.设，，为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则与满足的关系式为（　　）‎ ‎（A）　　（B）　　（C）　　（D）‎ ‎3.设,,,点是线段上的一个动点,,若,则实数的取值范围是 A B C D ‎4.已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则 A ⊥ B ⊥(－) C ⊥(－) D (＋)⊥(－)‎ ‎5..已知非零向量与满足(+)·=0且·= , 则△ABC为( )‎ A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形 ‎6.已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的 ‎ A重心 外心 垂心 B重心 外心 内心 C外心 重心 垂心 D外心 重心 内心 ‎7. 已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则a与b的夹角为(　　)‎ A. B. C. D. ‎8.平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝(　　)‎ A．－2 B．－1‎ C．1 D．2‎ ‎9.若向量a，b满足：|a|＝1，(a＋b)⊥a，(‎2a＋b)⊥b，则|b|＝(　　)‎ A．2 B. C．1 D. ‎10. 已知向量a，b满足|a|＝1，b＝(2,1)，且λ a＋b＝0(λ∈R)，则|λ|＝________.‎ ‎11.如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，＝2，若∥，且＝＋λ(λ∈R)，则λ的值为________．‎ ‎12.在△ABC所在的平面上有一点P满足＋＋＝，则△PBC与△ABC的面积之比是________．‎ 答案 ‎1.由定比分点的向量式得:‎ 以上三式相加得 所以选A.‎ ‎2.选A．由与在方向上的投影相同，可得：即 ，．‎ ‎3. ‎ 解得: ,因点是线段上的一个动点,所以,即满足条件的实数的取值范围是,故选择答案B. ‎ ‎4.由|－t|≥|－|得|－t|2≥|－|2展开并整理得,得,即,选(C)‎ ‎5. 已知非零向量与满足()·=0，即角A的平分线垂直于BC，∴ AB=AC，又= ，∠A=，所以△ABC为等边三角形，选D．‎ ‎6. 解析：;‎ ‎7. 解析　由(a＋2b)·(a－b)＝|a|2＋a·b－2|b|2＝－2，得a·b＝2，即|a||b|cos〈a，b〉＝2，cos〈a，b〉＝.故〈a，b〉＝.答案　B ‎8.解析　∵a＝(1,2)，b＝(4,2)，∴c＝m(1,2)＋(4,2)＝(m＋4,‎2m＋2)．又∵c与a的夹角等于c与b的夹角，∴cos〈c，a〉＝cos〈c，b〉．∴＝.即＝，解得m＝2.答案　D ‎9　∵(a＋b)⊥a，|a|＝1，∴(a＋b)·a＝0，‎ ‎∴|a|2＋a·b＝0，∴a·b＝－1.‎ 又∵(‎2a＋b)⊥b，∴(‎2a＋b)·b＝0.‎ ‎∴‎2a·b＋|b|2＝0.∴|b|2＝2.‎ ‎∴|b|＝，选B.‎ ‎10.　|b|＝＝，由λa＋b＝0，得b＝－λa，‎ 故|b|＝|－λa|＝|λ||a|，所以|λ|＝＝＝.答案　 ‎11.因为∥，所以存在实数k，使得＝k.＝－＝＋(λ－1)，又由BO是△ABC的边AC上的中线，＝2，得点G为△ABC的重心，所以＝(＋)，所以＋(λ－1)＝(＋)，由平面向量基本定理可得解得λ＝.答案　 ‎12.　因为＋＋＝，所以＋＋＋＝0，即＝2，所以点P是CA边上靠近A点的一个三等分点，故＝＝.答案