高考数学文真题分类汇编2函数与导数

高考数学文真题分类汇编2函数与导数

‎2014年全国高考数学试题汇编二（函数与导数）‎ ‎★（2014年安徽卷）若函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则 ．（答案：）‎ ‎★（2014年北京卷）下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎★（2014年山东卷）函数的定义域为（ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎★（2014年湖南卷）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎★（2014年江苏卷）已知函数，其中是自然对数的底数．‎ ‎（1）证明：是上的偶函数；‎ ‎（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）已知正数满足：存在，使得成立．试比较与的大小，并证明你的结论．‎ ‎★（2014年四川卷）已知函数，其中，，为自然对数的底数．‎ ‎（1）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；‎ ‎（2）若，函数在区间内有零点，证明：．‎ ‎★（2014年重庆卷）下列函数为偶函数的是（ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎★（2014年广东卷）下列函数为奇函数的是（ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎★（2014年湖北卷）已知是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的零点的集合为（ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎★（2014年湖南卷）若是偶函数，则 ．（答案：）‎ ‎★（2014年全国卷）奇函数的定义域为R．若为偶函数，且，则（ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎★（2014年新课标全国卷Ⅱ）偶函数的图像关于直线对称，，则 ．（答案：）‎ ‎★（2014年全国新课标卷Ⅰ）设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）‎ ‎ A 是偶函数 B 是奇函数 ‎ ‎ C 是奇函数 D 是奇函数 ‎★（2014年四川卷）设是定义在R上的周期为2的函数，当时，‎ ‎，则 ．（答案：1）‎ ‎★（2014年江苏卷）已知函数，若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是 ．（答案：）‎ ‎★（2014年全国卷）函数的最大值为________．（答案：）‎ ‎★（2014年安徽卷）设，，，则（ ）‎ ‎ A B C D ‎ y x ‎0‎ y x ‎0‎ y x ‎0‎ y x ‎0‎ ‎★（2014年福建卷）若函数（且）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（ ）‎ 图12‎ ‎　　　　A　　　　　　　　　　　　B ‎　　　　C　　　　　　　　　　　　D图13‎ ‎8．B　‎ ‎★（2014年辽宁卷）已知，，，则（ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎★（2014年全国新课标卷Ⅰ）设函数，则使得成立的的取值范围是________．（答案：）‎ ‎★（2014年山东卷）已知实数，满足（）‎ ‎，则下列关系式恒成立的是（ ）‎ ‎ A B ‎ ‎ C D ‎ ‎★（2014年陕西卷）下列函数中，满足“”的单调递增函数是（ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎★（2014年陕西卷）已知，，则________．（答案：）‎ ‎★（2014年四川卷）已知，，，，则下列等式一定成立的是（ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎★（2014年四川卷）设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎★（2014年天津卷）设，，，则（ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎★（2014年天津卷）函数的单调递减区间是________．（答案：）‎ ‎★（2014年安徽卷）________．（答案：）‎ ‎29、[2014·浙江卷] 在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x＞0)，g(x)＝logax的图像可能是(　　)‎ ‎　 　　 A　　　　　　　　　　　　B ‎　 　　 C　　　　　　　　　　　　D 图12‎ ‎8．D　‎ y x ‎0‎ ‎★（2014年广东卷）已知等比数列的各项均为正数，且，则________．（答案：5）‎ ‎★（2014年山东卷）已知函数（，为常数，‎ 其中，且）的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）‎ ‎ A ， B ， ‎ ‎ C ， D ，‎ ‎★（2014年重庆卷）若，则的最小值是（ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎★（2014年湖北卷）如图所示，函数的图像由两条射线和三条线段组成．‎ 若，，则正实数的取值范围为________．（答案：）‎ ‎★（2014年江苏卷）已知是定义在上且周期为3的函数，当时，．若函数在区间上有个零点(互不相同)，则实数的取值范围是________．（答案：）‎ B9 函数与方程 ‎ ‎★（2014年北京卷）已知函数，在下列区间中，包含的零点的区间是（ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎★（2014年浙江卷）若函数，且，则（ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎★（2014年重庆卷）已知函数且在内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A B ‎ ‎ C D ‎ ‎★（2014年福建卷）函数的零点个数是_____．（答案：2）‎ ‎★（2014年江西卷）已知函数．若，则（ ）‎ ‎ A B C 1 D 2‎ ‎★（2014年浙江卷）设函数，若，则_____．（答案：）‎ ‎41、（2014年浙江卷）函数（）．‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若在区间是增函数，求的取值范围．‎ ‎★（2014年天津卷）已知函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为_____．（答案：）‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎0.5‎ ‎0.7‎ ‎0.8‎ ‎0‎ t p ‎★（2014年北京卷）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：‎ 分钟）满足函数关系（，，是常数)，‎ 如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，‎ 可以得到最佳加工时间为（ ）‎ ‎ A 3.50分钟 B 3.75分钟 ‎ ‎ C 4.00分钟 D 4.25分钟 ‎★（2014年陕西卷）如图所示，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）．已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（ ）‎ ‎ A ‎ ‎ B ‎ ‎ C ‎ ‎ D ‎ ‎★（2014年陕西卷）设函数，．‎ ‎（1）当（为自然对数的底数）时，求的极小值；‎ ‎（2）讨论函数零点的个数；‎ ‎（3）若对任意，恒成立，求的取值范围．‎ ‎★（2014年安徽卷）设函数，其中．‎ ‎（1）讨论在其定义域上的单调性；‎ ‎（2）当时，求取得最大值和最小值时的的值．‎ ‎★（2014年北京卷）已知函数．‎ ‎（1）求在区间上的最大值；‎ ‎（2）若过点存在3条直线与曲线相切，求的取值范围；‎ ‎（3）问过点，，分别存在几条直线与曲线相切？(只需写出结论)‎ ‎★（2014年福建卷）已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为．‎ ‎（1）求的值及函数的极值；‎ ‎（2）证明：当时，；‎ ‎（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有．‎ ‎★（2014年广东卷）曲线在点处的切线方程为________．（答案：）‎ ‎★（2014年江苏卷）在平面直角坐标系中，若曲线（，为常数)过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则的值是________．（答案：）‎ ‎★（2014年全国新课标卷Ⅰ）设函数（），曲线在点处的切线斜率为0．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若存在，使得，求的取值范围．‎ ‎★（2014年山东卷）设函数，其中为常数．‎ ‎（1）若，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）讨论函数的单调性．‎ ‎★（2014年四川卷）设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）．‎ ‎（1）证明：数列为等比数列；‎ ‎（2）若，函数的图像在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和．‎ ‎★（2014年天津卷）已知函数（）．‎ ‎（1）求的单调区间和极值；‎ ‎（2）若对于任意的，都存在，使得，求的取值范围．‎ ‎★（2014年四川卷）已知函数，其中，，为自然对数的底数．‎ ‎（1）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；‎ ‎（2）若，函数在区间内有零点，证明：．‎ ‎★（2014年安徽卷）设函数f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，其中a>0.‎ ‎(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；‎ ‎(2)当x∈[0，1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值．‎ ‎20．、[2014·北京卷] 已知函数f(x)＝2x3－3x.‎ ‎(1)求f(x)在区间[－2，1]上的最大值；‎ ‎(2)若过点P(1，t)存在3条直线与曲线y＝f(x)相切，求t的取值范围；‎ ‎(3)问过点A(－1，2)，B(2，10)，C(0，2)分别存在几条直线与曲线y＝f(x)相切？(只需写出结论)‎ ‎22．、[2014·福建卷] 已知函数f(x)＝ex－ax(a为常数)的图像与y轴交于点A，曲线y＝f(x)在点A处的切线斜率为－1.‎ ‎(1)求a的值及函数f(x)的极值；‎ ‎(2)证明：当x＞0时，x2＜ex；‎ ‎(3)证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈(x0，＋∞)时，恒有x＜cex.‎ ‎21．[2014·广东卷] 已知函数f(x)＝x3＋x2＋ax＋1(a∈R)．‎ ‎(1)求函数f(x)的单调区间；‎ ‎(2)当a<0时，试讨论是否存在x0∈∪，使得f(x0)＝f.‎ ‎21．、[2014·湖南卷] 已知函数f(x)＝xcos x－sin x＋1(x＞0)．‎ ‎(1)求f(x)的单调区间；‎ ‎(2)记xi为f(x)的从小到大的第i(i∈N*)个零点，证明：对一切n∈N*，有＋＋…＋＜.‎ ‎11．[2014·江西卷] 若曲线y＝xln x上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标是________．‎ ‎12．、[2014·辽宁卷] 当x∈[－2，1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．[－5，－3] B. C．[－6，－2] D．[－4，－3]‎ ‎12．C　‎ ‎11．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－2] B．(－∞，－1]‎ C．[2，＋∞) D．[1，＋∞)‎ ‎11．D　‎ ‎21．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 已知函数f(x)＝x3－3x2＋ax＋2，曲线y＝f(x)在点(0，2)处的切线与x轴交点的横坐标为－2.‎ ‎(1)求a；‎ ‎(2)证明：当k＜1时，曲线y＝f(x)与直线y＝kx－2只有一个交点．‎ ‎12．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是(　　)‎ A．(2，＋∞) B．(1，＋∞)‎ C．(－∞，－2) D．(－∞，－1)‎ ‎12．C　‎ ‎20．，[2014·山东卷] 设函数f(x)＝aln x＋，其中a为常数．‎ ‎(1)若a＝0，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；‎ ‎(2)讨论函数f(x)的单调性．‎ ‎21．[2014·浙江卷] 已知函数f(x)＝x3＋3|x－a|(a＞0)．若f(x)在[－1，1]上的最小值记为g(a)．‎ ‎(1)求g(a)；‎ ‎(2)证明：当x∈[－1，1]时，恒有f(x)≤g(a)＋4.‎ ‎19．[2014·重庆卷] 已知函数f(x)＝＋－ln x－，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x.‎ ‎(1)求a的值；‎ ‎(2)求函数f(x)的单调区间与极值．‎ ‎10．[2014·江西卷] 在同一直角坐标系中，函数y＝ax2－x＋与y＝a2x3－2ax2＋x＋a(a∈R)的图像不可能是(　　)‎ ‎　　‎ A　　　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　　　D ‎10．B　‎