- 2021-05-25 发布 |
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文档介绍
全国卷高考文科数学模拟题
全国卷高考文科数学模拟题 本试卷共23小题, 满分150分. 考试用时120分钟. 参考公式:锥体的体积公式,其中为锥体的底面积,为高. 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1. ,则集合=( ) A. B. C. D. 2.下列函数中,在其定义域内是减函数的是( ) A . B. C. D. 3.已知函数,则函数的零点个数为( ) A、1 B、2 C、3 D、4 4.等差数列中,若,则等于( ) A.3 B.4 C.5 D.6 5.已知,则为( ) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.奇偶性与有关 6.已知向量,,若向量,则( ) A.2 B. C. 8 D. 7.设数列是等差数列,且,是数列的前项和,则 ( ) A. B. C. D. 8.已知直线、,平面,则下列命题中: ①.若,,则 ②.若,,则 ③.若,,则 ④.若,, ,则. 其中,真命题有( ) 10题 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 9.已知离心率为的曲线,其右焦点 与抛物线的焦点重合,则的值为( ) A. B. C. D. 10.给出计算 的值的一个 程序框图如右图,其中判断框内应填入的条件是( ). A. B. C. D. 11.成等差数列是成立的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.规定记号“”表示一种运算,即,若,则=( ) A. B.1 C. 或1 D.2 二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。 (一)必做题(1315题) 13.在约束条件下,函数=的最大值为 . 14.如右图,一个空间几何体的主视图和左视图 都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆, 那么这个几何体的体积为 . 15.一个容量为的样本,数据的分组及各组的频数如下表:(其中x,y∈N*) 分/组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 频 数 2 x 3 y 2 4 则样本在区间 [10,50 ) 上的频率为 . (二)选做题(16、17题,考生只能从中选做一题) A B D C O M N 16.(几何证明选讲选做题)四边形内接于⊙,是直径, 切⊙于,,则 . 17.(坐标系与参数方程选做题)以极坐标系中的点为 圆心,为半径的圆的方程是 三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答须写出文 字说明、证明过程和演算步骤. 18. (本小题满分10分)已知,(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的值. 19.(本小题满分12分)从某学校高三年级 名学生中随机抽取名测量身高,据 测量被抽取的学生的身高全部介于 和之间,将测量结果按如下方式分成 八组:第一组.第二组;…第八组,右图是按上述分组方法得到的条形图. (1)根据已知条件填写下面表格: 组 别 1 2 3 4 5 6 7 8 样本数 (2)估计这所学校高三年级名学生中身高在以上(含)的人数; (3)在样本中,若第二组有人为男生,其余为女生,第七组有人为女生,其余为男生,在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组,问:实验小组中恰为一男一女的概率是多少? 20.(本小题满分12分)如图,在正方体 中,E、F分别是的中点. (1)证明:;(2)证明:面; (3)设 21.(本小题满分12分) 已知三次函数在和时取极值,且.(Ⅰ) 求函数的表达式;(Ⅱ)求函数的单调区间和极值;(Ⅲ)若函数在区间上的值域为,试求、应满足的条件。 22.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率 ,左、右焦点分别为、,点满足在线段的中垂线上.(1)求椭圆的方程; (2)如果圆E:被椭圆所覆盖,求圆的半径r的最大值 23.(本小题满分12分) 设数列的前项和为,,且对任意正整数,点在直线上. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)是否存在实数,使得数列为等差数列?若存在,求出的值;若不存在,则说明理由. (Ⅲ)求证:. 全国卷高考文科数学模拟试题(1)答案 一、选择题:本大题考查基本知识和基本运算.共12小题,每小题5分,满分60分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C C B A B C C A A B 选择题参考答案: 1. ,则集合,化简,选D 2.A选项中二次函数增减区间均存在,B选项中该函数不是在整个定义域上单调递减,D选项中恒为单调递增函数,故选C 3. 当; 当,共3个零点,选C 4. 由,根据等差数列的下脚标公式,则,选 C 5.根据奇偶性的判定:显然,偶函数且与参数取值无关,故选B 6 ,,且向量,则 选A 7. ,故,则, 选B 8. ①②正确, ③④错误 故选C 9.由题意:,则离心率为,选C 10.根据框图,当加到时,总共经过了10次运算,则不能超过10次,故选A 11.因为 ,但是可能同时为负数,所以必要性不成立,选A 12.由 ,若,则,解得 ,但根据定义域舍去,选B 二、填空题:本大题查基本知识和基本运算,体现选择性.共5小题,每小题5分,满分20分.其中16~17题是选做题,考生只能选做一题. 13. 14. 15. 16. 17. 填空题参考答案: 13.根据线性规划知识作出平面区域,代入点计算可得 14.圆锥体积为 15.频率为 16.连接,根据弦切角定理 故所求角度为 17.略 三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 18、(本小题满分10分)已知,(Ⅰ)求的值; 解:(Ⅰ)由, ,----------3分 .-----------------------6分 (Ⅱ)求的值. 解: 原式= ----------9分 .-----------------------12分 19. (本小题满分12分) 从某学校高三年级名学生中随机抽取 名测量身高,据测量被抽取的学生的身高 全部介于和之间,将测量结果 按如下方式分成八组:第一组.第二 组;…第八组,右图是按上述分组方法得到的条形图. (1)根据已知条件填写下面表格: 解:(1)由条形图得第七组频率为. ∴第七组的人数为3人. --------1分 组别 1 2 3 4 5 6 7 8 样本中人数 2 4 10 10 15 4 3 2 ---------4分 (2)估计这所学校高三年级名学生中身高在以上(含)的人数; 解:由条形图得前五组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82,后三组频率为1-0.82=0.18.估计这所学校高三年级身高在180cm以上(含180cm)的人数800×0.18=144(人). ---------8分 (3)在样本中,若第二组有人为男生,其余为女生,第七组有人为女生,其余为男生,在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组,问:实验小组中恰为一男一女的概率是多少? 解: 第二组四人记为、、、,其中a为男生,b、c、d为女生,第七组三人记为1、2、3,其中1、2为男生,3为女生,基本事件列表如下: a b c d 1 1a 1b 1c 1d 2 2a 2b 2c 2d 3 3a 3b 3c 3d 所以基本事件有12个,恰为一男一女的事件有1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a共7个,因此实验小组中,恰为一男一女的概率是. ---------12分 20、(本小题满分12分) 如图,在正方体 中,E、F分别是的中点. (1)证明:;( 证明: ∵是正方体 ∴ 又 ∴ ………………4分 (2)求证:面; 证明:由(1)知 ∴ ∴面 ……………9分 (3)设 解:连结 ∵体积 ……………10分 又 FG⊥面 ,三棱锥F-的高FG= ∴面积□ ……………12分 ∴……………14分 21. (本小题满分12分) 已知三次函数在和时取极值,且.(Ⅰ) 求函数的表达式; 解:(Ⅰ), 由题意得:是的两个根, 解得,. 再由可得. -----------------2分 ∴. ------------------4分 (Ⅱ)求函数的单调区间和极值; 解:, 当时,;当时,;------------------5分 当时,;当时,;------------------6分 当时,.∴函数在区间上是增函数; ------------------7分 在区间上是减函数;在区间上是增函数. 函数的极大值是,极小值是. ------------------9分 (Ⅲ)若函数在区间上的值域为,试求、应满足的条件。 解:函数的图象是由的图象向右平移个单位,向上平移4个单位得到, 所以,函数在区间上的值域为 (). -------------10分 而,∴, 即. 则函数在区间上的值域为.------------------12分 令得或. 由的单调性知,,即. 综上所述,、应满足的条件是:,且------------------14分 22. (本小题满分12分) 已知椭圆的离心率,左、右焦点分别为、 ,点满足在线段的中垂线上.(1)求椭圆的方程; 解(1):椭圆的离心率,得: ,……1分 其中,椭圆的左、右焦点分别为, 又点在线段的中垂线上, ,,……3分 解得, 椭圆的方程为. ……6分 (2)如果圆E:被椭圆所覆盖,求圆的半径r的最大值 解:设P是椭圆上任意一点, 则,, , …………8分 () . …12分 当时, ,半径r的最大值为.…14分 23. (本小题满分12分) 设数列的前项和为,,且对任意正整数,点在直线上. (Ⅰ)求数列的通项公式; 解:(Ⅰ)由题意可得: ① 时, ② ……………… 1分 ①─②得, …………………… 3分 是首项为,公比为的等比数列, ……………… 4分 (Ⅱ)是否存在实数,使得数列为等差数列?若存在,求出的值;若不存在,则说明理由. (Ⅱ)解法一: ……………… 5分 若为等差数列, 则成等差数列, ……… 6分 得 ……………… 8分 又时,,显然成等差数列, 故存在实数,使得数列成等差数列.…… 9分 解法二: ………… 5分 … ………… 7分 欲使成等差数列, 只须即便可.…8分 故存在实数,使得数列成等差数列.……… 9分 (Ⅲ)求证:. 解: = ……… 10分 …… 11分 ………… 12分 又函数在上为增函数, , ………… 13分 ,. ……… 14分查看更多