资阳市中考数学试卷附答案

资阳市中考数学试卷附答案

资阳市2012年高中阶段教育学校招生考试 数 学 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．‎ 答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共30分）‎ 注意事项：‎ 每小题选出的答案不能答在试卷上，须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．‎ 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．‎ ‎1．的相反数是 A． B． C． D．‎ ‎2．下列事件为必然事件的是 A．小王参加本次数学考试，成绩是150分 B．某射击运动员射靶一次，正中靶心 C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻 ‎（第3题图）‎ D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球 ‎3．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是 A B D C ‎4．下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星．这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 ‎5．下列计算或化简正确的是 A． B． C． D．‎ ‎6．小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此 求得该班学生的平均身高是‎1.65米，而小华的身高是‎1.66米，下列说法错误的是 A．‎1.65米是该班学生身高的平均水平 B．班上比小华高的学生人数不会超过25人 C．这组身高数据的中位数不一定是‎1.65米 D．这组身高数据的众数不一定是‎1.65米 ‎（第7题图）‎ ‎7．如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体．水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是 A B D C ‎（第8题图）‎ ‎8．如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE＝∠DAC，DE＝AC．运用这个图（不添加辅助线）可以 说明下列哪一个命题是假命题？‎ A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．有一组对边平行的四边形是梯形 C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 D．对角线相等的四边形是矩形 ‎（第9题图）‎ y x ‎9．如图是二次函数的部分图象，由图象可知 不等式的解集是 A． B．‎ C． D．‎ ‎（第10题图）‎ ‎10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN 翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，‎ MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是 A． B．‎ C． D．‎ 资阳市2012年高中阶段教育学校招生考试 数 学 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 题号 二 三 总 分 总分人 ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ 得分 注意事项：本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．‎ 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案直接填在题中横线上．‎ ‎11．为了保护人类居住环境，我国的火电企业积极做好节能环保工作．2011年，我国火电企业的平均煤耗继续降低，仅为330000毫克/千瓦时，用科学记数法表示并保留三个有效数字为 ‎ 毫克/千瓦时．‎ ‎12．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是 ．‎ ‎13．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．‎ ‎（第15题图）‎ ‎14．某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A、B、C三个级别，其中A级30棵， B级60棵， C级10棵，然后从A、B、C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是 千克．‎ 苹果树长势 A级 B级 C级 随机抽取棵数（棵）‎ 所抽取果树的平均产量（千克）‎ ‎15．如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ON⊥OM，若AB＝6，AD＝4，设OM＝，ON＝，则与的函数关系式为 ．‎ ‎16．观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于的方程（为正整数）的根，你的答案是： ．‎ 三、解答题：本大题共9个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．(本小题满分7分)先化简，再求值：‎ ‎，其中是方程的根．‎ ‎18．(本小题满分7分)为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：‎ 口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸两次，每次摸出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分 ；得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．‎ ‎（1）(4分)运用列表或画树状图求甲得1分的概率；‎ ‎（2）(3分)这个游戏是否公平？请说明理由．‎ ‎19．(本小题满分8分) 已知：一次函数的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1．‎ ‎（1）(3分)求该反比例函数的解析式；‎ ‎（2）(3分)将一次函数的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；‎ ‎（3）(2分)请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：‎ ①函数的图象能由一次函数的图象绕点旋转一定角度得到；‎ ‎②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点．‎ ‎（第20题图）‎ ‎20．(本小题满分8分) 小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高‎46米，CD＝‎10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．‎ ‎21．(本小题满分8分) 已知、是正实数，那么，是恒成立的．‎ ‎（第21题图）‎ ‎（1）(3分)由恒成立，说明恒成立；‎ ‎（2）(3分)填空：已知、、是正实数，由恒成立，猜测： 也恒成立；‎ ‎（3）(2分)如图，已知AB是直径，点P是弧上异于点A和点B的一点，PC⊥AB，垂足为C，AC＝，ＢC＝，由此图说明恒成立．‎ ‎22．(本小题满分8分)为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）‎ ‎（1）(3分)一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？‎ ‎（2）(5分)求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．‎ ‎23．(本小题满分8分)（1）(3分)如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD∶GC∶EB的结果（不必写计算过程）；‎ ‎（2）(3分)将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2），求HD∶GC∶EB；‎ ‎（1）‎ ‎（3）‎ ‎（2）‎ ‎（第23题图）‎ ‎（3）(2分)把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知ＤA∶AB＝HA∶AE＝:，此时HD∶GC∶EB的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）．‎ ‎（第24题图）‎ ‎24．(本小题满分9分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以AB为直径的⊙O交BＣ于点D，交AC于点，连结DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连结EP、CP、OP．‎ ‎（1）(3分)BD＝DC吗？说明理由；‎ ‎（2）(3分)求∠BOP的度数；‎ ‎（3）(3分)求证：CP是⊙O的切线；‎ 如果你解答这个问题有困难，可以参考如下信息：‎ 为了解答这个问题，小明和小强做了认真的探究，然后分别用不同的思路完成了这个题目．在进行小组交流的时候，小明说：“设OP交AC于点G，证△AOG∽△CPG”；小强说：“过点C作CH⊥AB于点H，证四边形CHOP是矩形”．‎ ‎25．(本小题满分9分)抛物线的顶点在直线上，过点F的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥轴于点A，NB⊥轴于点B．‎ ‎（第25题图）‎ ‎（1）(3分)先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含的代数式表示），再求的值；‎ ‎（2）(3分)设点N的横坐标为，试用含的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF＝NB；‎ ‎（3）(3分)若射线NM交轴于点P，且PA×PB＝，求点M的坐标．‎ 资阳市2012年高中阶段学校招生统一考试 数学试题参考答案及评分意见 说 明：‎ ‎1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数．‎ ‎2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分．‎ ‎3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤．‎ ‎4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分．‎ ‎5. 给分和扣分都以1分为基本单位．‎ ‎6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同．‎ 一、选择题（每小题3分，共10个小题，满分30分）‎ ‎1-5.ADABD；6-10.BCCDC．‎ 二、填空题（每小题3分，共6个小题，满分18分）‎ ‎11．；12．10或8（填正确一个答案得2分，填两个正确答案得3分）；13． 且；14．7600；15．；16．或（填正确一个答案得2分，填两个正确答案得3分）． ‎ 三、解答题（共9个小题，满分72分）‎ ‎17．原式=………………………………………………………1分 ‎=…………………………………………………………………………………2分 ‎=…………………………………………………………………………4分 ‎=……………………………………………………………………………………………5分 ‎∵是方程的根，∴………………………………………………6分 ‎∴原式=………………………………………………………………………………………7分 ‎18． （1）列表或树状图如下：…………………………………………………………………3分 第 ‎2‎ 次 得 分 第 ‎1‎ 次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎1分 ‎1分 ‎0分 ‎2‎ ‎1分 ‎1分 ‎0分 ‎3‎ ‎1分 ‎1分 ‎0分 ‎4‎ ‎0分 ‎0分 ‎0分 P(甲得1分)=……………………………………………………………………………4分 ‎（2）不公平．……………………………………………………………………………………5分 ‎∵P(乙得1分)=……………………………………………………………………………6分 ‎∴P(甲得1分)≠P(乙得1分)，∴不公平．………………………………………………7分 ‎19．（1）把代入，得……………………………………………………1分 设反比例函数的解析式为，把，代入得， …………………………2分 ‎∴该反比例函数的解析式为…………………………………………………………3分 ‎（2）平移后的图象对应的解析式为…………………………………………………4分 解方程组 ，得 或 …………………………………………………………5分 ‎ ‎ ‎∴平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为(,3)和(－1, －1) …………………6分 ‎（3）…………………………………………………8分 ‎(结论开放，常数项为－2，一次项系数小于－1的一次函数均可)‎ ‎20．连结PA、PB，过点P作PM⊥AD于点M；延长BC，交PM于点N 则∠APM=45°，∠BPM=60°，NM=‎10米……………………………1分 设PM=米 在Rt△PMA中，AM=PM×tan∠APM=tan45°＝（米）……3分 在Rt△PNB中，BN=PN×tan∠BPM=(－10)tan60°＝(－10)（米）………5分 由AM+BN=‎46米，得 +(－10) ＝46………………………6分 解得， ，∴点P到AD的距离为米．（结果分母有理化为米也可）………………………8分 ‎21．（1）由得，………1分 于是 ………………………………2分 ‎∴……………………………………3分 ‎（2）……………………………………6分 ‎（3）连结OP，‎ ‎∵AB是直径，∴∠APB=90°，又∵PC⊥AB，∴Rt△APC∽Rt△PBC，∴，，……………………………………………………………7分 又∵，由垂线段最短，得，∴…………………………8分 ‎22．（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为元、元，得 ‎ …………………………………………………………………………………2分 解得 ‎ ‎∴一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元………………………………3分 ‎（2）设购买办公桌椅套，则购买课桌凳20套，由题意有 ‎ ……………………………………………………5分 解得， ………………………………………………………………………………6分 ‎∵为整数，∴=22、23、24，有三种购买方案：………………………………………7分 方案一 方案二 方案三 课桌凳（套）‎ ‎440‎ ‎460‎ ‎480‎ 办公桌椅（套）‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎……………………………………………………………………………………………………………8分23．‎ ‎（1）‎ ‎（3）‎ ‎（2）‎ ‎（1）HD:GC:EB＝１: :1……………………………3分 ‎（2）连结AG、AC，∵△ADC和△AHG都是等腰直角三角形，∴AD:AC＝AH:AG＝１:‎ ‎∠DAC=∠HAG=45°，∴∠DAH=∠CAG…………………………………………………………4分 ‎∴△DAH∽△CAG ,∴HD:GC＝AD:AC＝１: ……………………………………………5分 ‎∵∠DAB=∠HAE=90°，∴∠DAH=∠BAE，又∵AD＝AB，AH＝AE，∴△DAH≌△BAE，∴HD=EB ‎∴HD:GC:EB＝１: :1………………………………………………………………………6分 ‎（3）有变化，HD:GC:EB＝……………………………………………………8分 ‎24．（1）BD=DC……………………………………1分 连结AD，∵AB是直径,∴∠ADB=90°……………………………………………2分 ‎∵AB=AC，∴BD=DC……………………………………………………………3分 ‎（2）∵AD是等腰三角形ABC底边上的中线 ∴∠BAD=∠CAD ∴弧BD与弧DE是等弧，‎ ‎∴BD=DE……………4分 ‎∴BD=DE=DC，∴∠DEC=∠DCE ∵△ABC中，AB=AC，∠A=30°‎ ‎∴∠DCE=∠ABC=(180°－30°)=75°，∴∠DEC=75°‎ ‎∴∠EDC=180°－75°－75°=30°‎ ‎∵BP∥DE，∴∠PBC=∠EDC=30°……………………………5分 ‎∴∠ABP=∠ABC-∠PBC=75°－30°=45°‎ ‎∵OB=OP，∴∠OBP=∠OPB=45°，∴∠BOP=90° …………6分 ‎（3）证法一：设OP交AC于点G，则∠AOG=∠BOP =90°‎ 在Rt△AOG中，∵∠OAG=30°，∴………………7分 又∵，∴，∴‎ 又∵∠AGO=∠CGP ‎∴△AOG∽△CPG…………………………………8分 ‎∴∠GPC=∠AOG=90°∴CP是⊙的切线………………………9分 证法二：过点C作CH⊥AB于点H，则∠BOP=∠BHC=90°，∴PO∥CH 在Rt△AHC中，∵∠HAC=30°，∴………………7分 又∵，∴PO=CH，∴四边形CHOP是平行四边形 ‎∴四边形CHOP是矩形……………………………8分 ‎∴∠OPC=90°，∴CP是⊙的切线………………………9分 ‎25．（1）…1分 ‎∴顶点坐标为(－2 , )…………………2分 ‎∵顶点在直线上，‎ ‎∴－2+3=，得=2…………………3分 ‎（2）∵点N在抛物线上，‎ ‎∴点N的纵坐标为…………………………4分 即点N(,)‎ 过点F作FC⊥NB于点C，‎ 在Rt△FCN中，FC=+2，NC=NB-CB=,∴＝＝=………………………………………………5分 而=＝‎ ‎∴＝，NF=NB………………………………………………………………………6分 ‎（3）连结AF、BF 由NF=NB，得∠NFB=∠NBF，由（2）的结论知，MF=MA，∴∠MAF=∠MFA,∵MA⊥轴，NB⊥轴，∴MA∥NB,∴∠AMF+∠BNF=180°‎ ‎∵△MAF和△NFB的内角总和为360°,∴2∠MAF+2∠NBF=180°，∠MAF+∠NBF=90°,‎ ‎∵∠MAB+∠NBA=180°，∴∠FBA+∠FAB=90°又∵∠FAB+∠MAF=90°‎ ‎∴∠FBA=∠MAF=∠MFA ‎ 又∵∠FPA=∠BPF，∴△PFA∽△PBF，∴，= ……………7分 过点F作FG⊥轴于点G,在Rt△PFG中，PG==，∴PO=PG+GO=，‎ ‎∴P(－ , 0) ‎ 设直线PF：，把点F（－2 , 2）、点P(－ , 0)代入解得=，=，∴直线PF：……………………………………………………8分 解方程，得=－3或=2（不合题意，舍去）‎ 当=－3时，=，∴M（－3 ,）……………………………9分